高中數(shù)學(xué) 第二章 統(tǒng)計能力強(qiáng)化提升 新人教A版必修3

第二章綜合素能檢測時間120分鐘，滿分150分。一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中只有一個是符合題目要求的)1．現(xiàn)有60瓶礦泉水，編號為1至60，若從中抽取6瓶檢驗，則用系統(tǒng)抽樣確定所抽的編號為()A.3,13,23,33,43,53 B．2,14,26,38,42,56C.5,8,31,36,48,54 D．5,10,15,20,25,30[答案]A[解析]分6個組，每組10瓶，按間隔10等距離抽取．2．某大學(xué)數(shù)學(xué)系共有本科生5000人，其中一、二、三、四年級的人數(shù)比為4：3：2：1，要用分層抽樣的方法從所有本科生中抽取一個容量為200的樣本，則應(yīng)抽取三年級的學(xué)生人數(shù)為()A．80 B．40C．60 D．20[答案]A[解析]應(yīng)抽取三年級的學(xué)生人數(shù)為200×eq\f(2,4＋3＋2＋1)＝40.3．下列說法：①一組數(shù)據(jù)不可能有兩個眾數(shù)；②一組數(shù)據(jù)的方差必須是正數(shù)；③將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一常數(shù)后，方差恒不變；④在頻率分布直方圖中，每個小長方形的面積等于相應(yīng)小組的頻率．其中錯誤的個數(shù)有()A．0 B．1C．2 D．3[答案]C[解析]若一組數(shù)據(jù)中，有兩個或幾個數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)相同且最多，則這幾個數(shù)據(jù)都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．可見，一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可以不唯一，即①錯誤．一組數(shù)據(jù)的方差是標(biāo)準(zhǔn)差的平方，必須是非負(fù)數(shù)，即②錯誤．根據(jù)方差的定義知③正確．根據(jù)頻率分布直方圖的定義知④正確．4．對一個樣本容量為100的數(shù)據(jù)分組，各組的頻數(shù)如下：區(qū)間[17,19)[19,21)[21,23)[23,25)頻數(shù)1133區(qū)間[25,27)[27,29)[29,31)[31,33)頻數(shù)18162830估計小于29的數(shù)據(jù)大約占總體的()A．42% B．58%C．40% D．16%[答案]A[解析]小于29的數(shù)據(jù)頻數(shù)為1＋1＋3＋3＋18＋16＝42，所以小于29的數(shù)據(jù)大約占總體的eq\f(42,100)×100%＝42%.5．在樣本的頻率分布直方圖中，共有11個小長方形，若中間一個小長方形的面積等于其他10個小長方形的面積的eq\f(1,4)，且樣本容量為160，則中間一組的頻數(shù)為()A．32 B．0.2C．40 D．120[答案]A[解析]頻率分布直方圖中所有小長方形的面積和等于1，則中間小長方形的面積為eq\f(1,5)，也就是中間一組的頻率是eq\f(1,5)，中間一組的頻數(shù)為160×eq\f(1,5)＝32.6．根據(jù)某水文觀測點的歷史統(tǒng)計數(shù)據(jù)，得到某條河流水位的頻率分布直方圖(如圖所示)．從圖中可以看出，該水文觀測點平均至少一百年才遇到一次的洪水的最低水位是()A．48米 B．49米C．50米 D．51米[答案]C[解析]一百年才遇到一次即頻率小于1%，由圖可知有50米和51米兩個水位，要求最低水位，故取50米．7．一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都乘2，再減去80，得到一組新數(shù)據(jù)，若求得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.2，方差是4.4，則原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是()A．40.6,1.1 B．48.8,4.4C.81.2,44.4 D．78.8,75.6[答案]A[解析]設(shè)原數(shù)據(jù)的平均數(shù)為eq\x\to(x)，則2eq\x\to(x)－80＝1.2，解得eq\x\to(x)＝40.6.設(shè)原數(shù)據(jù)的方差為s2，則4s2＝4.4，即s2＝1.1.8．(～·沈陽鐵路實驗中學(xué)高一月考)下表是某工廠1～4月份用電量(單位：萬度)的一組數(shù)據(jù)：月份x1234用電量y4.5432.5由散點圖可知，用電量y與月份x間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸方程是eq\o(y,\s\up6(^))＝－0.7x＋a，則a＝()A.10.5C．5.2 D．5.15[答案]B[解析]由表中數(shù)據(jù)知eq\x\to(x)＝eq\f(10,4)＝2.5，eq\x\to(y)＝eq\f(4.5＋4＋3＋2.5,4)＝eq\f(14,4)＝3.5，又∵點(2.5,3.5)在回歸直線上，∴3.5＝－0.7×2.5＋a，∴a＝5.25，故選B.9．(·安徽高考卷)甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次，兩人成績的條形統(tǒng)計圖如圖所示，則()A．甲的成績的平均數(shù)小于乙的成績的平均數(shù)B．甲的成績的中位數(shù)等于乙的成績的中位數(shù)C．甲的成績的方差小于乙的成績的方差D．甲的成績的極差小于乙的成績的極差[答案]C[解析]eq\o(x,\s\up6(－))甲＝eq\f(1,5)(4＋5＋6＋7＋8)＝6，eq\o(x,\s\up6(－))乙＝eq\f(1,5)(5×3＋6＋9)＝6，甲的成績的方差為eq\f(1,5)(22×2＋12×2)＝2，乙的成績的方差為eq\f(1,5)(12×3＋32×1)＝2.4.10．某班有56名同學(xué)，一次數(shù)學(xué)考試，經(jīng)過計算得到的平均成績是75分，標(biāo)準(zhǔn)差為s，后來發(fā)現(xiàn)記錄有誤，某甲得90分卻誤記為70分，某乙得80分誤記為100分，更正后重新計算標(biāo)準(zhǔn)差為s1，則s與s1的大小關(guān)系是()A．s＝s1 B．s<s1C．s>s1 D．不能確定[答案]C[解析]這兩次計算的平均分沒有變化，記為eq\x\to(x)，則s＝eq\r(\f(70－\x\to(x)2＋100－\x\to(x)2＋…,n))，s1＝eq\r(\f(90－\x\to(x)2＋80－\x\to(x)2＋…,n))，s2－seq\o\al(2,1)＝eq\f(702＋1002－902－802,n)＝eq\f(400,n)＞0，所以s＞s1.11．李大伯承包了一個果園，種植了100棵櫻桃樹，今年已進(jìn)入收獲期．收獲時，從中任選并采摘了10棵樹的櫻桃，分別稱得每棵樹所產(chǎn)櫻桃的質(zhì)量如下表：序號12345678910質(zhì)量(千克)14212717182019231922據(jù)調(diào)查，市場上今年櫻桃的批發(fā)價格為每千克15元，用所學(xué)的統(tǒng)計知識估計今年此果園櫻桃的總產(chǎn)量與按批發(fā)價格銷售櫻桃所得的總收入分別約為()A．200千克，3000元B．1900千克，28500元C．千克，30000元D．1850千克，27750元[答案]C[解析]依題意知此果園平均每棵樹所產(chǎn)櫻桃的質(zhì)量是eq\f(1,10)(14＋21＋27＋17＋18＋20＋19＋23＋19＋22)＝20(千克)，所以100棵樹所產(chǎn)櫻桃的質(zhì)量是100×20＝(千克)．又批發(fā)價格為每千克15元，所以千克的櫻桃所得的總收入為×15＝30000(元)，故應(yīng)選C.12．(～·山東東營質(zhì)檢)甲、乙兩名同學(xué)在5次體育測試中的成績統(tǒng)計如下圖莖葉圖所示，若甲、乙兩人的平均成績分別是X甲、X乙，則下列結(jié)論正確的是()A．X甲<X乙；乙比甲成績穩(wěn)定B．X甲>X乙；甲比乙成績穩(wěn)定C．X甲>X乙；乙比甲成績穩(wěn)定D．X甲<X乙；甲比乙成績穩(wěn)定[答案]A[解析]由莖葉圖可知甲的成績?yōu)?2,77,78,86,92，平均成績?yōu)?1；乙的成績?yōu)?8,82,88,91,95，平均成績?yōu)?6.8，所以乙的平均成績優(yōu)于甲，從圖中也可看出乙的成績比甲穩(wěn)定．二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中的橫線上)13．(～·河南省淇縣高級中學(xué)高一月考)將一個容量為m的樣本分成3組，已知第一組頻數(shù)為8，第二、三組的頻率為0.15和0.45，則m＝________.[答案]20[解析]由題意知第一組的頻率為1－(0.15＋0.45)＝0.4，∴eq\f(8,m)＝0.4，∴m＝20.14．一組數(shù)據(jù)為15,17,14,10,15,17,17,14,16,12，設(shè)其平均值為m，中位數(shù)為n，眾數(shù)為p，則有m，n，p的大小關(guān)系為________．[答案]m＜n＜p[解析]m＝14.7，n＝15，p＝17.15．某企業(yè)五月中旬生產(chǎn)A，B，C三種產(chǎn)品共3000件，根據(jù)分層抽樣的結(jié)果，企業(yè)統(tǒng)計員制作了如下的統(tǒng)計表格：產(chǎn)品類別ABC產(chǎn)品數(shù)量(件)1300樣本容量130由于不小心，表格中A，C產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)已被污染看不清楚，統(tǒng)計員只記得A產(chǎn)品的樣本容量比C產(chǎn)品的樣本容量多10，請你根據(jù)以上信息補(bǔ)全表格中的數(shù)據(jù)：________，________，________，________.(從左到右依次填入)[答案]9008009080[解析]由產(chǎn)品B的數(shù)據(jù)可知該分層抽樣的抽樣比k＝eq\f(130,1300)＝eq\f(1,10)，設(shè)產(chǎn)品C的樣本容量為x，則產(chǎn)品A的樣本容量為(x＋10)，那么x＋10＋130＋x＝3000×eq\f(1,10)，解之得x＝80，所以產(chǎn)品A的樣本容量為90，產(chǎn)品A的數(shù)量為90÷eq\f(1,10)＝900，產(chǎn)品C的數(shù)量為80÷eq\f(1,10)＝800.16．(～·哈爾濱第三中學(xué)月考)許多因素都會影響貧窮，教育也許是其中之一，在研究這兩個因素的關(guān)系時收集了美國50個州的成年人受過9年或更少教育的百分比(x)和收入低于官方規(guī)定的貧困線的人數(shù)占本州人數(shù)的百分比(y)的數(shù)據(jù)，建立的回歸直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.8x＋4.6，斜率的估計值等于0.8說明________，成年人受過9年或更少教育的百分比(x)和收入低于官方的貧困線的人數(shù)占本州人數(shù)的百分比(y)之間的相關(guān)系數(shù)________(填“大于0”或“小于0”)．[答案]受過9年或更少教育的人數(shù)每增加1個百分比，那么低于官方規(guī)定的貧困線的人數(shù)占本州人數(shù)就增加0.8個百分比大于0[解析]根據(jù)回歸直線方程eq\o(y,\s\up6(^))＝0.8x＋4.6是反映美國50個州的成年人受過9年或更少教育的百分比(x)和收入低于官方規(guī)定的貧困線的人數(shù)占本州人數(shù)的百分比(y)這兩個變量的，而0.8是回歸直線的斜率，又0.8>0，即b>0，根據(jù)b與r同號的關(guān)系知r>0.三、解答題(本大題共6個大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17．(本小題滿分10分)某工廠有工人1021人，其中高級工程師20人，現(xiàn)從中抽取普通工人40人，高級工程師4人，組成代表隊參加某項活動，你認(rèn)為應(yīng)如何抽??？[解析]先在1001名普通工人中抽取40人，用系統(tǒng)抽樣法抽樣過程如下：第一步，將1001名工人用隨機(jī)方式編號；第二步，從總體中用抽簽法剔除1人，將剩下的1000名工人重新編號(分別為000,001，…，999)，并分成40段；第三步，在第1段000,001，…，024這25個編號中，用簡單隨機(jī)抽樣法抽出一個(如003)作為起始號；第四步，將編號為003,028,053，…，978的工人抽出作為代表參加此項活動．再從20人中抽取4人，用抽簽法：第一步，將20名工程師隨機(jī)編號(1,2，…，20)；第二步，將這20個號碼分別寫在一張紙條上，制成號簽；第三步，把得到的號簽放入一個不透明的盒子里，充分?jǐn)噭颍坏谒牟?，從盒子里逐個抽取4個號簽，并記錄上面的編號；第五步，從總體中將與抽到的號簽的編號相一致的工程師抽出，作為代表參加此項活動．由以上兩種方法得到的工人便是代表隊成員．18．(本小題滿分12分)某公司為了了解一年內(nèi)的用水情況，抽取了10天的用水量如下表：天數(shù)1112212用水量(噸)22384041445095(1)在這10天中，該公司用水的平均數(shù)是多少？(2)在這10天中，該公司每天用水的中位數(shù)是多少？(3)你認(rèn)為應(yīng)該用平均數(shù)和中位數(shù)中哪一個數(shù)來描述該公司每天的用水量？[解](1)eq\x\to(x)＝eq\f(22＋38＋40＋2×41＋2×44＋50＋2×95,10)＝51(噸)．(2)中位數(shù)是eq\f(41＋44,2)＝42.5(噸)．(3)用中位數(shù)42.5噸來描述該公司每天的用水量．19．(本小題滿分12分)為了選拔參加自行車比賽的選手，對自行車運動員甲、乙兩人在相同條件下進(jìn)行了6次測試，測得他們的最大速度(單位：m/s)的數(shù)據(jù)如下：甲273830373531乙332938342836(1)畫出莖葉圖，由莖葉圖你能獲得哪些信息；(2)估計甲、乙兩運動員的最大速度的平均數(shù)和方差，并判斷誰參加比賽更合適．[解析](1)畫莖葉圖如圖，可以看出，甲、乙兩人的最大速度都是均勻分布的，只是甲的最大速度的中位數(shù)是33，乙的最大速度的中位數(shù)是33.5，因此乙的總體情況比甲好．(2)eq\x\to(x)甲＝eq\f(1,6)(27＋38＋30＋37＋35＋31)＝33，eq\x\to(x)乙＝eq\f(1,6)(33＋29＋38＋34＋28＋36)＝33，所以他們的最大速度的平均數(shù)相同，再看方差seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,6)[(－6)2＋…＋(－2)2]＝eq\f(47,3)，seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,6)(02＋…＋32)＝eq\f(38,3)，則seq\o\al(2,甲)＞seq\o\al(2,乙)，故乙的最大速度比甲穩(wěn)定，所以派乙參加比賽更合適．20．(本小題滿分12分)(·課標(biāo)全國高考)某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量，質(zhì)量指標(biāo)值越大表明質(zhì)量越好，且質(zhì)量指標(biāo)值大于或等于102的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品．現(xiàn)用兩種新配方(分別稱為A配方和B配方)做試驗，各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品，并測量了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，得到下面試驗結(jié)果；A配方的頻數(shù)分布表指標(biāo)值分組[90,94)[94,98)[98,102)[102,106)[106,110]頻數(shù)82042228B配方的頻數(shù)分布表指標(biāo)值分組[90,94)[94,98)[98,102)[102,106)[106,110]頻數(shù)412423210(1)分別估計用A配方，B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率；(2)已知用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤y(單位：元)與其質(zhì)量指標(biāo)值t的關(guān)系式為y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－2，t＜94，,2，94≤t＜102，,4，t≥102.))估計用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤大于0的概率，并求用B配方生產(chǎn)的上述100件產(chǎn)品平均一件的利潤．[解析](1)由試驗結(jié)果知，用A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的頻率為eq\f(22＋8,100)＝0.3，所以用A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計值為0.3由試驗結(jié)果知，用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的頻率為eq\f(32＋10,100)＝0.42，所以用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計值為0.42.(2)由條件知，用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤大于0，需其質(zhì)量指標(biāo)值t≥94，由試驗結(jié)果知，質(zhì)量指標(biāo)值t≥94的頻率為0.96，所以用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤大于0的概率估計值為0.96.用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品平均一件的利潤為eq\f(1,100)×[4×(－2)＋54×2＋42×4]＝2.68(元)．21．(本小題滿分12分)某醫(yī)院用光電比色計檢驗?zāi)蚬瘯r，得尿汞含量(mg/L)與消光系數(shù)如下：尿汞含量x：246810消光系數(shù)y：64134205285360(1)畫出散點圖；(2)如果y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求回歸直線方程；(3)估計尿汞含量為9mg/L時的消光系數(shù)．[解析](1)

(2)由散點圖可知y與x線性相關(guān)，設(shè)回歸直線方程為eq\o(y,\s\up6(∧))＝bx＋a.列表：i12345xi246810yi64134205285360xiyi128536123022803600eq\x\to(x)＝6eq\