高三上學期數(shù)學周測4

試卷第=page11頁，共=sectionpages44頁試卷第=page44頁，共=sectionpages44頁高中三年級周測4數(shù)學試題本試卷共19題，全卷滿分150分.考試用時120分鐘.注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知集合A＝{x|x－3＞0}，B＝{x|x2－5x＋4＞0}，則A∩B＝A．(－∞，1)B．(－∞，3)C．(3，＋∞)D．(4，＋∞)2.已知復數(shù)的實部為的虛部為，則在復平面內(nèi)對應的點位于（）A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3．某考生參加某高校的綜合評價招生并成功通過了初試，在面試階段中，8位老師根據(jù)考生表現(xiàn)給出得分，分數(shù)由低到高依次為：76，a，b，80，80，81，84，85，若這組數(shù)據(jù)的下四分位數(shù)為77，則該名考生的面試平均得分為（

）A．79 B．80 C．81 D．824．已知兩條不同的直線和平面，且，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．已知，則值為（

）A． B． C． D．16．某企業(yè)不斷自主創(chuàng)新提升技術水平，積極調(diào)整企業(yè)旗下的甲、乙、丙、丁、戊等種系列產(chǎn)品的結(jié)構(gòu)比例，近年來取得了顯著效果.據(jù)悉該企業(yè)年種系列產(chǎn)品年總收入是年的倍，其中種系列產(chǎn)品的年收入構(gòu)成比例如圖所示.則下列說法錯誤的是（

）

A．年甲系列產(chǎn)品收入比年的多B．年乙和丙系列產(chǎn)品收入之和比年的企業(yè)年總收入還多C．年丁系列產(chǎn)品收入是年丁系列產(chǎn)品收入的D．年戊系列產(chǎn)品收入是年戊系列產(chǎn)品收入的倍7.已知雙曲線C:x2a2?y2b2=1a>0,b>0，若一過焦點F斜率的直線與雙曲線交于A、B兩點（AA. B. C. D.8．在中，且均為整數(shù)，D為AC中點，則的值為（

）A． B． C． D．1二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知數(shù)據(jù)，滿足：，若去掉，后組成一組新數(shù)據(jù)，則新數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)相比，下列說法正確的是（）A.中位數(shù)不變B.若，則數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)為13C.平均數(shù)不變D.方差變小10．函數(shù)的部分圖象如圖所示，其中，圖象向右平移個單位后得到函數(shù)y=gx的圖象，且y=gx在上單調(diào)遞減，則下列說正確的是（

）

A．B．為圖象的一條對稱軸C．可以等于5D．的最小值為211.已知是橢圓的兩個焦點，點在橢圓上，若的面積等于4.則下列結(jié)論正確的是（）A.若點是橢圓的短軸頂點，則橢圓的標準方程為B.若是動點，則的值恒為2C.若是動點，則橢圓離心率的取值范圍是D.若是動點，則的取值范圍是三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知圓與拋物線的準線交于，兩點，若，則___________.13．已知向量和滿足，，，則向量在向量上的投影向量為.14．切比雪夫不等式是19世紀俄國數(shù)學家切比雪夫（1821.5~1894.12）在研究統(tǒng)計規(guī)律時發(fā)現(xiàn)的，其內(nèi)容是：對于任一隨機變量，若其數(shù)學期望和方差均存在，則對任意正實數(shù)，有.根據(jù)該不等式可以對事件的概率作出估計.在數(shù)字通信中，信號是由數(shù)字“0”和“1”組成的序列，現(xiàn)連續(xù)發(fā)射信號次，每次發(fā)射信號“0”和“1”是等可能的.記發(fā)射信號“1”的次數(shù)為隨機變量，為了至少有的把握使發(fā)射信號“1”的頻率在區(qū)間內(nèi)，估計信號發(fā)射次數(shù)的值至少為.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15．已知的內(nèi)角的對邊分別為.(1)求的值；(2)若，求的面積.16．函數(shù)，函數(shù)的最小正周期為.(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間以及對稱中心；(2)將函數(shù)的圖象先向右平移個單位，再向下平移個單位，得到函數(shù)的圖象，在函數(shù)圖象上從左到右依次取點，該點列的橫坐標依次為，其中，，求.17．橢圓的上頂點為，圓在橢圓內(nèi)．(1)求的取值范圍；(2)過點作圓的兩條切線，切點為，切線與橢圓的另一個交點為，切線與橢圓的另一個交點為．是否存在圓，使得直線與之相切，若存在求出圓的方程，若不存在，說明理由．18．已知函數(shù).(1)當時，求的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)存在正零點，（i）求的取值范圍；（ii）記為的極值點，證明：.19．稱是的一個向往集合，當且僅當其滿足如下兩條