江西省新余市高三二模數(shù)學(xué)（文）試題

新余市2018年高三“二模”考試數(shù)學(xué)試題卷（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若集合，集合，則等于（）A．B．C．D．2.復(fù)數(shù)的實(shí)部為（）A．B．C．D．3.為了解戶(hù)籍、性別對(duì)生育二胎選擇傾向的影響，某地從育齡人群中隨機(jī)抽取了容量為的調(diào)查樣本，其中城鎮(zhèn)戶(hù)籍與農(nóng)村戶(hù)籍各人；男性人，女性人，繪制不同群體中傾向選擇生育二胎與傾向選擇不生育二胎的人數(shù)比例圖（如圖所示），其中陰影部分表示傾向選擇生育二胎的對(duì)應(yīng)比例，則下列敘述中錯(cuò)誤的是（）A．是否傾向選擇生育二胎與戶(hù)籍有關(guān)B．是否傾向選擇生育二胎與性別有關(guān)C．傾向選擇生育二胎的人員中，男性人數(shù)與女性人數(shù)相同D．傾向選擇不生育二胎的人員中，農(nóng)村戶(hù)籍人數(shù)少于城鎮(zhèn)戶(hù)籍人數(shù)4.“”是“函數(shù)在區(qū)間無(wú)零點(diǎn)”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C.充要條件D．既不充分也不必要條件5.根據(jù)如下所示的偽代碼（圖中箭頭表示賦值語(yǔ)句中的“=”），可知輸出的結(jié)果是（）A．B．C.D．6.函數(shù)的圖象大致為（）A．B．C.D．7.過(guò)直線(xiàn)上的點(diǎn)作圓的切線(xiàn)，則切線(xiàn)長(zhǎng)的最小值為（）A．B．C.D．8.已知、滿(mǎn)足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（）A．B．C.D．9.若，則實(shí)數(shù)的值為（）A．B．C.D．10.已知雙曲線(xiàn)的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，，，為其左右頂點(diǎn)，以線(xiàn)段為直徑的圓與雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)在第一象限的交點(diǎn)為，且，則雙曲線(xiàn)的離心率為（）A．B．C.D．11.如圖，網(wǎng)絡(luò)紙上正方形小格的邊長(zhǎng)為，圖中粗線(xiàn)畫(huà)出的是某三棱錐的三視圖，則該三棱錐的外接球的表面積為（）A．B．C.D．12.已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），若在上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13.設(shè)向量，，與的夾角是，且，則實(shí)數(shù)值為．14.我國(guó)南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶發(fā)現(xiàn)了從三角形三邊求三角形面積的“三斜公式”，設(shè)三個(gè)內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別是，，，面積為，則“三斜求積”公式為.若，，則用“三斜求積”公式求得的面積為．15.如圖，在菱形中，，，以該菱形的個(gè)頂點(diǎn)為圓心的扇形的半徑都為.若在菱形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自黑色部分的概率是．16.已知函數(shù)若函數(shù)恰有個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17.已知數(shù)列滿(mǎn)足.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18.“一帶一路”是“絲綢之路經(jīng)濟(jì)帶”和“21世紀(jì)海上絲綢之路”的簡(jiǎn)稱(chēng).某市為了了解人們對(duì)“一帶一路”的認(rèn)知程度，對(duì)不同年齡和不同職業(yè)的人舉辦了一次“一帶一路”知識(shí)競(jìng)賽，滿(mǎn)分分（分及以上為認(rèn)知程度高），現(xiàn)從參賽者中抽取了人，按年齡分成組（第一組：，第二組：，第三組：，第四組：，第五組：），得到如圖所示的頻率分布直方圖，已知第一組有人.（1）求；（2）求抽取的人的年齡的中位數(shù)（結(jié)果保留整數(shù)）；（3）從該市大學(xué)生、軍人、醫(yī)務(wù)人員、工人、個(gè)體戶(hù)五種人中用分層抽樣的方法依次抽取人，人，人，人，人，分別記為15組，從這個(gè)按年齡分的組和個(gè)按職業(yè)分的組中每組各選派人參加知識(shí)競(jìng)賽代表相應(yīng)組的成績(jī)，年齡組中15組的成績(jī)分別為，，，，，職業(yè)組中15組的成績(jī)分別為，，，，.（ⅰ）分別求個(gè)年齡組和個(gè)職業(yè)組成績(jī)的平均數(shù)和方差；（ⅱ）以上述數(shù)據(jù)為依據(jù)，評(píng)價(jià)個(gè)年齡組和個(gè)職業(yè)組對(duì)“一帶一路”的認(rèn)知程度，并談?wù)勀愕母邢?19.如圖，三棱柱中，平面平面，是的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）若，，，，求三棱錐的體積.20.已知拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)與拋物線(xiàn)交于，兩點(diǎn).點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，連接.（1）求拋物線(xiàn)線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）問(wèn)直線(xiàn)是否過(guò)定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.21.已知函數(shù)，.（1）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)），曲線(xiàn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的在半軸為極軸建立坐標(biāo)系.（1）求曲線(xiàn)的普通方程和曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程；（2）若射線(xiàn)與曲線(xiàn)，分別交于，兩點(diǎn)，求.23.選修45：不等式選講已知函數(shù).（1）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值；（2）在（1）的條件下，若存在實(shí)數(shù)使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.試卷答案一、選擇題15:CDCAD610:BABAB11、12：CC二、填空題13.14.15.16.(?3/2，2)三、解答題17.解：（1）當(dāng)時(shí)，．因?yàn)椋?1\*GB3①所以．=2\*GB3②=1\*GB3①－=2\*GB3②得．所以．由于也滿(mǎn)足上式，故.（2）由（1）得=．所以．故.18.解:（1）根據(jù)頻率分布直方圖得第一組頻率為，，．（2）設(shè)中位數(shù)為，則，，中位數(shù)為32．（3）（i）5個(gè)年齡組的平均數(shù)為，方差為．5個(gè)職業(yè)組的平均數(shù)為，方差為．（ii）評(píng)價(jià)：從平均數(shù)來(lái)看兩組的認(rèn)知程度相同，從方差來(lái)看年齡組的認(rèn)知程度更好．19.解法一：（Ⅰ）連結(jié)交于點(diǎn)，則為的中點(diǎn)，∵是的中點(diǎn)，∴.又，，∴（Ⅱ）∵，，，∴，∴.取中點(diǎn)，連結(jié)，∵，，∴為等邊三角形，∴，且，又∵平面，平面，，∴，∵，∴SC1ABD=.解法二：（Ⅰ）取中點(diǎn)，連結(jié)，，，∵，，，∴，∴四邊形為平行四邊形，∴，又，，∴.∵，∴四邊形為平行四邊形，∴，又，，∴.又，∴平面.又平面，∴平面（Ⅱ）∵，∴，∴.∴，∴.又∵平面平面，平面平面.∴.∵，∴，∴.∵是中點(diǎn)，∴SC1ABD=20.解：(1)將點(diǎn)代入拋物線(xiàn)的方程得，.所以，拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為.(2)設(shè)直線(xiàn)的方程為，又設(shè)，，則.由得. 則，，.所以.于是直線(xiàn)的方程為．所以.當(dāng)時(shí)，，所以直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn).21.解：（Ⅰ）.（i）若，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；故函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．（ii）當(dāng)時(shí)，由，解得：或.①若，即，則，，故在單調(diào)遞增．②若，即，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；故函數(shù)在，單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減．③若，即，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；故函數(shù)在，單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減．（Ⅱ）（i）當(dāng)時(shí)，由（Ⅰ）知，函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．∵，取實(shí)數(shù)滿(mǎn)足且，則，所以有兩個(gè)零點(diǎn)．（ii）若，則，故只有一個(gè)零點(diǎn)．（iii）若，由（I）知，當(dāng)，則在單調(diào)遞增，又當(dāng)時(shí)，，故不存在兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)，則函數(shù)在單調(diào)遞增；在單調(diào)遞減．又當(dāng)時(shí)，，故不存在兩個(gè)零點(diǎn)．