浙江省浙東北（ZDB）聯(lián)盟2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)2

浙東北聯(lián)盟（ZDB）2022－2023學(xué)年第二學(xué)期期中考試高一數(shù)學(xué)試卷命題學(xué)校：元濟高級中學(xué)命題老師：魏侹路審卷老師：李慧華總分150分考試時間120分鐘一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的）1.已知平行四邊形中，是中點，則（）A. B. C. D.2.已知復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則（）A. B.0 C.1 D.23.在中，角所對的邊分別是，若，則是（）A.等腰三角形 B.等邊三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形4.已知非零向量滿足，且，則與的夾角為（）A. B. C. D.5.已知軸截面是正三角形的圓錐的高與球的直徑相等，則圓錐的表面積與球的表面積之比為（）A. B. C. D.6.任何一個復(fù)數(shù)都可以表示成的形式．其中是復(fù)數(shù)的模；是以軸的非負半軸為始邊，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的平面向量所在射線為終邊的角，叫做復(fù)數(shù)的輻角．我們規(guī)定在范圍內(nèi)的輻角的值為輻角的主值，記為．那么（）A. B. C. D.7.設(shè)，，，是同一個半徑為的球的球面上四點，是斜邊為的直角三角形，則三棱錐體積的最大值為（）A. B.64 C. D.1288.某人的正北方有一座高塔，此時測得塔頂?shù)难鼋菫椋S后此人沿北偏東的方向前進20米，再測得塔頂?shù)难鼋菫椋敲矗巳嗽谛羞M過程中距離塔頂?shù)淖罱嚯x為（）（人的身高忽略不計）A. B. C.20 D.二、多項選擇題（本題共有4個小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目的要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）9.已知復(fù)數(shù)，則下列說法正確的是（）A.的虛部為 B.C.在復(fù)平面內(nèi)與對應(yīng)的點在第一象限 D.10.在中，角所對的邊分別是，已知，且該三角形僅有唯一解，則可能的取值有（）A.1 B. C. D.11.已知點為邊長為2的正方形邊上一動點，則可能的取值是（）A.0 B.4 C.8 D.1212.如圖，已知三棱錐滿足在底面的投影為的內(nèi)心，是棱上的點（不含端點）．記直線與直線所成的角為，直線與平面所成的角為，二面角的平面角為，則下列關(guān)系一定正確的是（）A. B. C. D.三、填空題（本題共4個小題，每小題5分，共20分）13.一個菱形的邊長為4，一內(nèi)角為，若用斜二測畫法畫出其直觀圖，則該直觀圖的面積為______．14.設(shè)復(fù)數(shù)，則______．15.在凸四邊形中，已知，則的長為______．16.已知平面向量，其中為單位向量．若與的夾角為，記為的最小值，則的最大值是______．四、解答題（本題共6個小題，共70分）17.已知向量．（1）若，求實數(shù)值；（2）若，求實數(shù)的值．18.如圖，為正方體的棱的中點．（1）求證：平面；（2）求直線與所成角的余弦值．19.在①，②，③這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并完成解答．在中，角所對的邊分別是，且______．（1）求角的大小；（2）若，求的最小值．20.如圖，在四棱錐中，，．（1）若點為中點，求證：平面；（2）若二面角的平面角為，求點到平面的距離．21.豐義村位于海鹽縣通元鎮(zhèn)，在村民的共同努力下近年來先后獲得“浙江省新時代美麗鄉(xiāng)村精品村”和“全國鄉(xiāng)村治理示范村”稱號，完成了從傳統(tǒng)自然村落到網(wǎng)紅景區(qū)村的華麗變身．目前村里有一塊三角形區(qū)域待開發(fā)使用，其中（單位：百米）．現(xiàn)規(guī)劃于該區(qū)域中建造一座觀景亭，始終滿足．（1）求區(qū)域的最大面積；（2）當(dāng)時，求值；（3）若打算從觀景亭出發(fā)鋪設(shè)三條垂直到達區(qū)域邊界的景觀道，其中到達邊界的景觀道造價為1百元/米，到達邊界的景觀道造價為百元/米．目前村委會籌集到2萬元項目資金，問：這部分資金能否保障無論觀景亭選址何處，工程