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文檔簡介
北京十二中20172018第一學期第三次月考練習一、選擇題:1.已知集合,,則().A.B.C.D.【答案】B【解析】∵,∴或.∴或,.故選.2.為了得到函數的圖象,只需把函數的圖象().A.向左平移個單位長度B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度D.向右平移個單位長度【答案】D【解析】向右平移個單位后變?yōu)椋蔬x.3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出().A.B.C.D.【答案】C【解析】,,,,,,,.輸出.故選.點睛:本題考查的是算法與流程圖.對算法與流程圖的考查,側重于對流程圖循環(huán)結構的考查.先明晰算法及流程圖的相關概念,包括選擇結構、循環(huán)結構、偽代碼,其次要重視循環(huán)起點條件、循環(huán)次數、循環(huán)終止條件,更要通過循環(huán)規(guī)律,明確流程圖研究的數學問題,是求和還是求項.4.“”是“直線與直線垂直”的().A.充分必要條件B.充分而不必要條件C.必要而不充分條件D.既不充分也不必要條件【答案】D【解析】當直線與直線垂直時,,即,∴“”是“直線與直線垂直”的既不充分也不必要條件.5.某四棱錐的三視圖如圖所示,該四棱錐的體積是().A.B.C.D.【答案】C【解析】該四棱錐的底面為一直角梯形,高為2,所以V=××(2+3)××2=6.已知等差數列和等比數列滿足,,則滿足的的所有取值構成的集合是().A.B.C.D.【答案】C【解析】設等差數列的公差為,則,設等比數列的公比為,則.∴,,當時,即,觀察選項中,涉及到,,,四個值,當時,左邊右邊,排除,當時,左邊右邊.故選.7.過點作圓的兩條切線,(,為切點),則().A.B.C.D.【答案】D【解析】試題分析:因為,過點作圓的兩條切線,,為切點),所以,OM=2,半徑為1,從而,MA="MB=",=60°,故,選D.考點:本題主要考查直線與圓的位置關系,平面向量的數量積。點評:簡單題,注意數量積的定義式,.8.已知函數的定義域為,若常數,對,有,則稱函數具有性質,給定下列三個函數:①;②;③.其中,具有性質的函數的序號是().A.①B.③C.①②D.②③【答案】B【解析】對于函數①當時,,,此時,,故①不合要求.對于函數②,當時,,化簡可得,∵是常數,當時,,此時,,故②不合要求.對于函數③,當時,,化簡可得,設,,令,解出或(不合題意,舍去).∴常數,,有,③符合要求,綜上所述,③項符合要求.故選.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分.9.已知向量,,若向量與共線,則實數__________.【答案】1【解析】與共線,則,解出.10.平行四邊形中,為的中點,若在平行四邊形內部隨機取一點,則點取自內部的概率為__________.【答案】【解析】試題分析:點取自內部的概率為考點:幾何概型概率11.若函數是奇函數,則__________.【答案】3【解析】∵是奇函數,則,當時,,∴.12.若點在不等式組,表示的平面區(qū)域內,則的最大值為__________.【答案】6【解析】畫出題目所示陰影區(qū)域.目標函數過點時,的值最大..點睛:線性規(guī)劃的實質是把代數問題幾何化,即數形結合的思想.需要注意的是:一、準確無誤地作出可行域;二、畫標準函數所對應的直線時,要注意與約束條件中的直線的斜率進行比較,避免出錯;三、一般情況下,目標函數的最大或最小會在可行域的端點或邊界上取得.13.以點為圓心,以為半徑的圓的方程為__________.若直線與圓有公共點,那么的取值范圍是__________.【答案】(1).(2).【解析】圓心為,半徑,故圓方程為.圓心到直線的距離,解得或,故的取值范圍為.14.設函數,集合,且,在直角坐標系中,集合所表示的區(qū)域的面積為__________.【答案】【解析】由題中條件可知,集合所表示的區(qū)域為,可行域如圖所示,面積為.三、解答題:15.在中,內角,,的對邊分別為,,,且.()求角的值.()若,,求的面積.【答案】().().【解析】試題分析:()先用二倍角公式將化簡為,從中解出,結合,可得到B的值;(2)由的面積計算公式可知,要計算面積S,只須再計算出ac的值,結合,,可想到利用,代入數據進行運算即可得到ac的值,從而可計算出的面積S.試題解析:()∵,∴,∴,或(舍去),∴.()∵且,,∴①,②,∴②①可得,,∴.點睛:解三角形問題,多為邊和角的求值問題,這就需要根據正、余弦定理結合已知條件靈活轉化邊和角之間的關系,從而達到解決問題的目的.其基本步驟是:第一步:定條件,即確定三角形中的已知和所求,在圖形中標出來,然后確定轉化的方向.第二步:定工具,即根據條件和所求合理選擇轉化的工具,實施邊角之間的互化.第三步:求結果.16.為了解學生的身體狀況,某校隨機抽取了一批學生測量體重.經統(tǒng)計,這批學生的體重數據(單位:千克)全部介于到之間,將數據分成以下組:第組,第組,第組,第組,第組,得到如圖所示的頻率分布直方圖,現采用分層抽樣的方法,從第,,組中隨機抽取名學生做初檢.()求每組抽取的學生人數.()若從名學生中再次隨機抽取名學生進行復檢,求這名學生不在同一組的概率.【答案】(),,.(Ⅱ).【解析】試題分析:(1)根據頻率分布直方圖求出各組學生數之比,再根據分層抽樣按比例抽得各組學生數即可;(2)根據古典概型的計算公式,先求從6名學生抽得2名學生的所有可能情形,再求符合要求的可能情形,根據公式計算即可.試題解析:()由頻率分布直方圖可知,第,,組的學生人數之比為,∴每組抽取的人數分別為第組:(人),第組:(人),第組:(人).即第、、組應該依次抽取、、名學生.()記第組名同學為,,,第組名同學為,,第組名同學為.從位同學中隨機抽取位同學所有可能的情形為:,,,,,,,,,,,,,,共種.其中有種情形符合名學生不在同一組的要求.所求概率.點睛:古典概型中基本事件數的探求方法:(1)列舉法.(2)樹狀圖法:適合于較為復雜的問題中的基本事件的探求.對于基本事件有“有序”與“無序”區(qū)別的題目,常采用樹狀圖法.(3)列表法:適用于多元素基本事件的求解問題,通過列表把復雜的題目簡單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法:適用于限制條件較多且元素數目較多的題目.17.如圖,在直角梯形中,,,平面,,,的中點為.()求證:面.()求證:平面平面.()當為何值時,能使?請給出證明.【答案】證明見解析.【解析】試題分析:()在直角梯形中,,平面,平面,易證平面.(2)根據線面垂直的判定定理易證得AB⊥平面SAD,進而根據面面平行的判定定理易證得結論;(3)分析可得當時,能使DM⊥MC,然后設CD的中點為P,連接BD,BP,再根據等腰三角形的性質易證得DM⊥SB,然后根據線面垂直的性質DM⊥BC,進而得到DM⊥平面SBC,從而證得結論.試題解析:()證明:∵在直角梯形中,,平面,平面,∴平面.()證明:∵,平面,∴,∵點,、平面,∴平面,又∵平面,∴平面平面.()當時,有,連接,∵,,∴,∴,,∵為中點,∴,設中點為,連接,且,∴,,∵,,∴,即,∴,,平面,,∵點,∴平面,∵平面,∴,∵點,平面,平面,∴.18.等差數列中,,.()求的通項公式.()設,求數列的前項和.【答案】().().【解析】試題分析:(1)由題意,根據等差數列的通項公式,列出關于首項,公差的方程組,再解方程組,從而求出數列的通項公式;(2)由(1)可得數列的通項公式,根據其通項公式特點,可利用裂項相消法進行運算即可.學¥科¥網...學¥科¥網...學¥科¥網...學¥科¥網...學¥科¥網...學¥科¥網...學¥科¥網...學¥科¥網...學¥科¥網...試題解析:(1)設等差數列的公差為,則.因為,所以,,所以,解得,所以的通項公式為.(2),所以.19.已知圓,直線相交于、兩點.()若交點為,求及的值.()若直線過點,,求的值.【答案】(),.().【解析】試題分析:()將點代入直線和圓方程,可解得,.()將點代入直線方程得.又由已知可判斷是等邊三角形.所以有圓心到直線的距離,代入解得,從而.試題解析:()將點代入直線,∴,解出.再將代入圓,∴,解得.∴,.()將點代入直線,∴,解出.又∵在中,且,∴是等邊三角形.∵圓,即,圓心,半徑.其中圓心到直線的距離,代入解出,∴.20.已知函數.()若曲線在點處的切線與直線平行,求的值.()求函數的單調區(qū)間和極值.()試判斷函數的零點個數,并說明理由.【答案】().()單調遞減區(qū)間,單調遞減區(qū)間,極大值為.()個.【解析】試題分析:(1)欲求a的值,根據在點(1,f(1))處的切線方程,只須求出其斜率的值即可,故先利用導數求出在x=1處的導函數值,再結合導數的幾何意義即可求出切線的斜率.再列出一個等式,最后解方程組即可得.(2)先
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