北京市順義區(qū)第九中學2023-2024學年高三下學期3月月考數(shù)學試題2

順義區(qū)第九中學高三3月月考數(shù)學2024.3第一部分（選擇題共40分）一?選擇題（共10小題，每小題4分，共40分.選出符合題目要求的一項）1.若集合或，則（）A. B.C.或 D.或2.設(shè)，若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于虛軸上，則（）A. B. C. D.3.下列函數(shù)既是偶函數(shù)，又在上單調(diào)遞增的是（）A. B.C. D.4.若，則（）A.1 B.2 C. D.5.向量在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示.若向量與共線，則實數(shù)（）A.2 B.1 C.1 D.26.已知，，且，，若，則（）A. B. C. D.7.若數(shù)列為等比數(shù)列，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件8.隨著北京中軸線申遺工作的進行，古建筑備受關(guān)注.故宮不僅是世界上現(xiàn)存規(guī)模最大?保存最為完整的木質(zhì)結(jié)構(gòu)古建筑之一，更是北京中軸線的“中心”.圖1是古建筑之首的太和殿，它的重檐廡（w?）殿頂可近似看作圖2所示的幾何體，其中底面是矩形，，四邊形是兩個全等的等腰梯形，是兩個全等的等腰三角形.若，則該幾何體的體積為（）A.720 B. C. D.10809.已知雙曲線右頂點為M，以M為圓心，雙曲線C的半焦距為半徑的圓與雙曲線C的一條漸近線相交于A，B兩點．若，則雙曲線C的離心率為（）A. B.2 C. D.10.分形幾何學是一門以不規(guī)則幾何形態(tài)為研究對象的幾何學，它研究的幾何對象具有自相似的層次結(jié)構(gòu)，適當?shù)姆糯蠡蚩s小幾何尺寸，整個結(jié)構(gòu)不變，具有很多美妙的性質(zhì).其中科赫（Koch）曲線是幾何中最簡單的分形.科赫曲線的產(chǎn)生方式如下：如圖，將一條線段三等分后，以中間一段為邊作正三角形并去掉原線段生成1級科赫曲線“”，將1級科赫曲線上每一線段重復(fù)上述步驟得到2級科赫曲線，同理可得3級科赫曲線，……在分形幾何中，若一個圖形由個與它的上一級圖形相似，且相似比為的部分組成，則稱為該圖形分形維數(shù).那么科赫曲線的分形維數(shù)是（）A B. C.1 D.第二部分（非選擇題，共110分）二?填空題（共5小題，每小題5分，共25分）11.函數(shù)的定義域是__________.12.設(shè)為拋物線的焦點，直線，點為上任意一點，過點作于，則__________.13.已知直線（為常數(shù)）與圓交于點，當變化時，若的最小值為2，則__________.14.已知函數(shù)，其中，若函數(shù)恒成立，則常數(shù)的一個取值為___________.15.在平面直角坐標系中，點到兩個定點，的距離之積等于，稱點的軌跡為雙紐線.雙紐線是瑞士數(shù)學家伯努利于1694年發(fā)現(xiàn)的.所以點的軌跡也叫做伯努利雙紐線.給出下列結(jié)論：①；②點的軌跡的方程為；③雙紐線關(guān)于坐標軸及直線對稱；④滿足的點有三個.其中所有正確結(jié)論序號是___________.三?解答題（共6小題，共85分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程）16.在中，.（1）求的值；（2）從條件①?條件②?條件③這三個條件中選擇兩個作為已知，使存在且唯一確定，求的值.條件①：；條件②：；條件③：，注：如果選擇的條件不符合要求，第（2）問得0分；如果選擇多個符合要求的條件分別解答，按第一個解答計分.17.根據(jù)《國家學生體質(zhì)健康標準》，高三男生和女生立定跳遠單項等級如下（單位：cm）：立定跳遠單項等級高三男生高三女生優(yōu)秀及以上及以上良好~~及格~~不及格及以下及以下從某校高三男生和女生中各隨機抽取名同學，將其立定跳遠測試成績整理如下（精確到）：男生女生假設(shè)用頻率估計概率，且每個同學的測試成績相互獨立．（1）分別估計該校高三男生和女生立定跳遠單項的優(yōu)秀率；（2）從該校全體高三男生中隨機抽取人，全體高三女生中隨機抽取人，設(shè)為這人中立定跳遠單項等級為優(yōu)秀的人數(shù)，估計的數(shù)學期望；（3）從該校全體高三女生中隨機抽取人，設(shè)“這人的立定跳遠單項既有優(yōu)秀，又有其它等級”為事件，“這人的立定跳遠單項至多有個是優(yōu)秀”為事件．判斷與是否相互獨立．（結(jié)論不要求證明）18.在三棱柱中，平面平面為正三角形，分別為和的中點.（1）求證：平面；（2）若，求與平面所成角正弦值.19.已知分別是橢圓的左?右焦點，分別為橢圓的左右頂點，且（1）求橢圓的方程；（2）若為直線上一動點（點不在軸上），連接交橢圓于點，連接并延長交橢圓于點，試問是否存在，便得成立，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.20.已知函數(shù)．（1）求曲線在點處的切線的方程；（2）若函數(shù)在處取得極大值，求a的取值范圍；（3）若函數(shù)存在最小值，直接寫出a的取值范圍．21.已知無窮數(shù)列滿足，其中表示x，y中最大的數(shù)，表示x