高考總復(fù)習(xí)物理（人教版）教師用書第04章曲線運(yùn)動(dòng)萬有引力定律第1講曲線運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)的合成與分解

考試內(nèi)容要求高考命題統(tǒng)計(jì)命題規(guī)律201520162017卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ運(yùn)動(dòng)的合成與分解ⅡT166分本章內(nèi)容與實(shí)際應(yīng)用和生產(chǎn)、生活、科技相聯(lián)系命題，或與其他專題綜合考查，曲線運(yùn)動(dòng)問題由原來的選擇題轉(zhuǎn)變?yōu)樵谟?jì)算題中考查，萬有引力與航天仍然以選擇題出現(xiàn)，單獨(dú)考查的可能性更大.拋體運(yùn)動(dòng)ⅡT186分勻速圓周運(yùn)動(dòng)、角速度、線速度、向心加速度Ⅰ勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力ⅡT176分T206分離心現(xiàn)象Ⅰ萬有引力定律及其應(yīng)用ⅡT216分T176分T196分T146分環(huán)繞速度Ⅰ第二宇宙速度和第三宇宙速度Ⅰ第一講曲線運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)的合成與分解一曲線運(yùn)動(dòng)的基本概念1.曲線運(yùn)動(dòng)(1)速度的方向：質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)的速度方向，沿曲線在這一點(diǎn)的切線方向．(2)運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)：做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，速度的方向時(shí)刻在改變，所以曲線運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng)．(3)曲線運(yùn)動(dòng)的條件：物體所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一條直線上或它的加速度方向與速度方向不在同一條直線上．(4)曲線運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng)嗎？變速運(yùn)動(dòng)一定是曲線運(yùn)動(dòng)嗎？請(qǐng)舉例說明．提示：曲線運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng)．變速運(yùn)動(dòng)不一定是曲線運(yùn)動(dòng)，如勻變速直線運(yùn)動(dòng)．(5)對(duì)照教材：在探究物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件時(shí)，將一條形磁鐵放在桌面的不同位置，讓小鋼珠在水平桌面上從同一位置以相同初速度v0運(yùn)動(dòng)，得到不同軌跡，圖中a、b、c、d為其中四條運(yùn)動(dòng)軌跡．①磁鐵放在位置A時(shí)，小鋼珠的運(yùn)動(dòng)軌跡是________(填軌跡字母代號(hào))．②磁鐵放在位置B時(shí)，小鋼珠的運(yùn)動(dòng)軌跡是________(填軌跡字母代號(hào))．③實(shí)驗(yàn)表明，當(dāng)物體所受合外力的方向跟它的速度方向________(選填“在”或“不在”)同一直線上時(shí)，物體做曲線運(yùn)動(dòng)．④當(dāng)磁鐵放在位置B時(shí)，在小鋼珠的運(yùn)動(dòng)軌跡上任取一點(diǎn)P，試畫出小鋼珠在P點(diǎn)的速度方向及受力方向．你能總結(jié)出做曲線運(yùn)動(dòng)的物體所受合外力的方向與軌跡的關(guān)系嗎？提示：①b②c③不在④物體做曲線運(yùn)動(dòng)的軌跡一定夾在合外力方向與速度方向之間，速度方向與軌跡相切，合外力方向指向軌跡的“凹”側(cè).二運(yùn)動(dòng)的合成與分解1.遵循的法則位移、速度、加速度都是矢量，故它們的合成與分解都遵循平行四邊形定則．2．合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系(1)等時(shí)性：合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間相等，即同時(shí)開始、同時(shí)進(jìn)行、同時(shí)停止．(2)獨(dú)立性：一個(gè)物體同時(shí)參與幾個(gè)分運(yùn)動(dòng)，各分運(yùn)動(dòng)各自獨(dú)立，不受其他運(yùn)動(dòng)的影響．(3)等效性：各分運(yùn)動(dòng)的規(guī)律疊加起來與合運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有完全相同的效果．3．合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)判斷eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(加速度或合外力\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(變化：變加速運(yùn)動(dòng),不變：勻變速運(yùn)動(dòng))),加速度或合外力方向與速度方向\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(共線：直線運(yùn)動(dòng),不共線：曲線運(yùn)動(dòng)))))4．兩個(gè)互成一定角度的直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)如何確定？提示：物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)由物體的速度和加速度的方向關(guān)系決定，如圖所示．①速度與加速度共線，即eq\f(a1,a2)＝eq\f(v1,v2)時(shí)，物體做直線運(yùn)動(dòng)．②速度與加速度不共線，即eq\f(a1,a2)≠eq\f(v1,v2)時(shí)，物體做曲線運(yùn)動(dòng)．5．如圖所示，在長約100cm一端封閉的玻璃管中注滿清水，水中放一個(gè)用紅蠟做成的小圓柱體(小圓柱體恰能在管中勻速上浮)，將玻璃管的開口端用膠塞塞緊提示：紅蠟塊的實(shí)際運(yùn)動(dòng)是豎直向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)與水平方向的勻加速運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，故是曲線運(yùn)動(dòng)，又合加速度的方向水平向右，其軌跡是C，故不可能是ABD．1．判斷正誤(1)速度發(fā)生變化的運(yùn)動(dòng)，一定是曲線運(yùn)動(dòng)．()(2)做曲線運(yùn)動(dòng)的物體加速度一定是變化的．()(3)曲線運(yùn)動(dòng)可能是勻變速運(yùn)動(dòng)．()(4)合運(yùn)動(dòng)的速度一定比分運(yùn)動(dòng)的速度大．()(5)只要兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)為直線運(yùn)動(dòng)，合運(yùn)動(dòng)一定是直線運(yùn)動(dòng)．()答案：(1)×(2)×(3)√(4)×(5)×2．高臺(tái)跳水比賽時(shí)，運(yùn)動(dòng)員起跳后在空中做出各種動(dòng)作，最后沿豎直方向進(jìn)入水中．若此過程中運(yùn)動(dòng)員頭部連續(xù)的運(yùn)動(dòng)軌跡示意圖如圖中虛線所示，a、b、c、d為運(yùn)動(dòng)軌跡上的四個(gè)點(diǎn)．關(guān)于運(yùn)動(dòng)員頭部經(jīng)過這四個(gè)點(diǎn)時(shí)的速度方向，下列說法中正確的是()A．經(jīng)過a、b、c、d四個(gè)點(diǎn)的速度方向均可能豎直向下B．只有經(jīng)過a、c兩個(gè)點(diǎn)的速度方向可能豎直向下C．只有經(jīng)過b、d兩個(gè)點(diǎn)的速度方向可能豎直向下D．只有經(jīng)過c點(diǎn)的速度方向可能豎直向下答案：B3．(教科版必修2P4第2題)(多選)一質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動(dòng)，它的速度方向和加速度方向的關(guān)系是()A．質(zhì)點(diǎn)速度方向時(shí)刻在改變B．質(zhì)點(diǎn)加速度方向時(shí)刻在改變C．質(zhì)點(diǎn)速度方向一定與加速度方向相同D．質(zhì)點(diǎn)速度方向一定沿曲線的切線方向答案：AD4．(人教版必修2P7第2題改編)(多選)跳傘表演是人們普遍喜歡的觀賞性體育項(xiàng)目，如圖所示，當(dāng)運(yùn)動(dòng)員從直升機(jī)上由靜止跳下后，在下落過程中將會(huì)受到水平風(fēng)力的影響，下列說法中正確的是()A．風(fēng)力越大，運(yùn)動(dòng)員下落時(shí)間越長，運(yùn)動(dòng)員可完成更多的動(dòng)作B．風(fēng)力越大，運(yùn)動(dòng)員著地速度越大，有可能對(duì)運(yùn)動(dòng)員造成傷害C．運(yùn)動(dòng)員下落時(shí)間與風(fēng)力無關(guān)D．運(yùn)動(dòng)員著地速度與風(fēng)力無關(guān)答案：BC5．(人教版必修2P4演示實(shí)驗(yàn)改編)如圖甲所示，在一端封閉、長約1m的玻璃管內(nèi)注滿清水，水中放置一個(gè)蠟塊，將玻璃管的開口端用膠塞塞緊．然后將這個(gè)玻璃管倒置，在蠟塊沿玻璃管上升的同時(shí)，將玻璃管水平向右移動(dòng)．假設(shè)從某時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，蠟塊在玻璃管內(nèi)每1s上升的距離都是10cm，玻璃管向右勻加速平移，每1s通過的水平位移依次是2.5cm、7.5cm、12.5cm、17.5cm(1)請(qǐng)?jiān)趫D乙中畫出蠟塊4s內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡；(2)求出玻璃管向右平移的加速度大?。?3)求t＝2s時(shí)蠟塊的速度大小v．解析：(1)蠟塊在豎直方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在水平方向向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)題中的數(shù)據(jù)畫出的軌跡如圖所示．(2)由于玻璃管向右為勻加速平移，根據(jù)Δx＝at2可求得加速度，由題中數(shù)據(jù)可得：Δx＝5.0cm，相鄰時(shí)間間隔為1s，則a＝eq\f(Δx,t2)＝5×10－2m/s2(3)由運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性可知，豎直方向的速度為vy＝eq\f(y,t)＝0.1m/s水平方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，2s時(shí)蠟塊在水平方向的速度為vx＝at＝0.1則2s時(shí)蠟塊的速度：v＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))＝eq\f(\r(2),10)m/s．答案：(1)見解析圖(2)5×10－2m/s2(3)eq\f(\r(2),10)m/s考點(diǎn)一曲線運(yùn)動(dòng)的理解1.合外力的方向與軌跡的關(guān)系(1)物體做曲線運(yùn)動(dòng)的軌跡一定夾在合力方向與速度方向之間(2)合力一定指向物體運(yùn)動(dòng)軌跡的凹側(cè)2．曲線運(yùn)動(dòng)中速率變化的判斷①當(dāng)合力方向與速度方向的夾角為銳角時(shí)，物體的速率增大②當(dāng)合力方向與速度方向的夾角為鈍角時(shí)，物體的速率減?、郛?dāng)合力方向與速度方向垂直時(shí)，物體的速率不變(2016·新課標(biāo)Ⅰ)(多選)一質(zhì)點(diǎn)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)對(duì)其施加一恒力，且原來作用在質(zhì)點(diǎn)上的力不發(fā)生改變，則()A．質(zhì)點(diǎn)速度的方向總是與該恒力的方向相同B．質(zhì)點(diǎn)速度的方向不可能總是與該恒力的方向垂直C．質(zhì)點(diǎn)加速度的方向總是與該恒力的方向相同D．質(zhì)點(diǎn)單位時(shí)間內(nèi)速率的變化量總是不變解析：選BC因?yàn)樵瓉碣|(zhì)點(diǎn)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，合外力為0，現(xiàn)在施加一恒力，質(zhì)點(diǎn)所受的合力就是這個(gè)恒力．所以質(zhì)點(diǎn)可能做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，也有可能做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，這個(gè)過程中加速度不變，速度的變化率不變．但若做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，單位時(shí)間內(nèi)速率的變化量是變化的．故C正確，D錯(cuò)誤．若做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，則質(zhì)點(diǎn)速度的方向不會(huì)總是與該恒力的方向相同，故A錯(cuò)誤；不管做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，還是做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)速度的方向不可能總是與該恒力的方向垂直，故B正確．曲線運(yùn)動(dòng)的特征曲線運(yùn)動(dòng)的速度方向沿曲線的切線方向，故曲線運(yùn)動(dòng)為變速運(yùn)動(dòng)．合外力恒定的曲線運(yùn)動(dòng)為勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，特例：拋體運(yùn)動(dòng)；合外力變化的曲線運(yùn)動(dòng)為變加速曲線運(yùn)動(dòng)，特例：圓周運(yùn)動(dòng)．(2018·貴州黔南州三校聯(lián)考)如圖所示的曲線是某個(gè)質(zhì)點(diǎn)在恒力作用下的一段運(yùn)動(dòng)軌跡．質(zhì)點(diǎn)從M點(diǎn)出發(fā)經(jīng)P點(diǎn)到達(dá)N點(diǎn)，已知弧長MP大于弧長PN，質(zhì)點(diǎn)由M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)與從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的時(shí)間相等．下列說法中正確的是()A．質(zhì)點(diǎn)從M到N過程中速度大小保持不變B．質(zhì)點(diǎn)在這兩段時(shí)間內(nèi)的速度變化量大小相等，方向相同C．質(zhì)點(diǎn)在這兩段時(shí)間內(nèi)的速度變化量大小不相等，方向相同D．質(zhì)點(diǎn)在MN間的運(yùn)動(dòng)是加速運(yùn)動(dòng)解析：選B根據(jù)題述質(zhì)點(diǎn)在恒力作用下的運(yùn)動(dòng)，其加速度不變，做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)從M到N過程中速度大小一定變化，選項(xiàng)A錯(cuò)誤．由于質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的加速度不變，說明相等時(shí)間內(nèi)的速度變化量大小相等，方向相同，即質(zhì)點(diǎn)在這兩段時(shí)間內(nèi)的速度變化量大小相等，方向相同，選項(xiàng)B正確C錯(cuò)誤．根據(jù)題述弧長MP大于弧長PN，質(zhì)點(diǎn)由M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)與從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的時(shí)間相等，可知質(zhì)點(diǎn)在PN之間做加速運(yùn)動(dòng)，而在MN之間可能是先減速后加速，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．1．運(yùn)動(dòng)員擲鏈球時(shí)，鏈球在運(yùn)動(dòng)員的牽引下做曲線運(yùn)動(dòng)，一旦運(yùn)動(dòng)員放手，鏈球即刻飛出。放手的時(shí)刻不同，鏈球飛出的方向不同，這說明()A．做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，不同時(shí)刻的加速度具有不同的大小B．做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，不同時(shí)刻的加速度具有不同的方向C．做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，不同時(shí)刻的速度具有不同的大小D．做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，不同時(shí)刻的速度具有不同的方向解析：選D做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，不同時(shí)刻的加速度大小和方向可以相同，例如平拋運(yùn)動(dòng)，其加速度為g，選項(xiàng)AB錯(cuò)誤．做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，不同時(shí)刻的速度具有不同的方向，可以具有相同大小的速度，例如勻速圓周運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤D正確．2．下列關(guān)于運(yùn)動(dòng)和力的敘述中，正確的是()A．做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，其加速度方向一定是變化的B．物體做圓周運(yùn)動(dòng)，所受的合力一定指向圓心C．物體所受合力方向與運(yùn)動(dòng)方向相反，該物體一定做直線運(yùn)動(dòng)D．物體運(yùn)動(dòng)的速率在增加，所受合力方向一定與運(yùn)動(dòng)方向相同解析：選C做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，其加速度方向也可能是不變的，例如平拋運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；只有當(dāng)物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，所受的合力才指向圓心，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；物體所受合力方向與運(yùn)動(dòng)方向相反，該物體一定做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)C正確；物體運(yùn)動(dòng)的速率在增加，所受合力方向不一定與運(yùn)動(dòng)方向相同，例如平拋運(yùn)動(dòng)的物體，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.考點(diǎn)二運(yùn)動(dòng)的合成及運(yùn)動(dòng)性質(zhì)分析1.分析運(yùn)動(dòng)的合成與分解問題時(shí)，要注意運(yùn)動(dòng)的分解方向，一般情況下按運(yùn)動(dòng)效果進(jìn)行分解，切記不可按分解力的思路來分解運(yùn)動(dòng)．2．要注意分析物體在兩個(gè)方向上的受力及運(yùn)動(dòng)規(guī)律，分別在兩個(gè)方向上列式求解．3．兩個(gè)方向上的分運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，這常是處理運(yùn)動(dòng)分解問題的關(guān)鍵點(diǎn)．(2015·新課標(biāo)全國Ⅱ)由于衛(wèi)星的發(fā)射場不在赤道上，同步衛(wèi)星發(fā)射后需要從轉(zhuǎn)移軌道經(jīng)過調(diào)整再進(jìn)入地球同步軌道．當(dāng)衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道上飛經(jīng)赤道上空時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火，給衛(wèi)星一附加速度，使衛(wèi)星沿同步軌道運(yùn)行．已知同步衛(wèi)星的環(huán)繞速度約為3.1×103m/s，某次發(fā)射衛(wèi)星飛經(jīng)赤道上空時(shí)的速度為1.55×103m/s，此時(shí)衛(wèi)星的高度與同步軌道的高度相同，轉(zhuǎn)移軌道和同步軌道的夾角為30°，A．西偏北方向，1.9×103B．東偏南方向，1.9×103C．西偏北方向，2.7×103D．東偏南方向，2.7×103解析：選B同步衛(wèi)星的速度v方向?yàn)檎龞|方向，設(shè)衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道的速度為v1，附加速度為v2，由速度的合成可知v2的方向?yàn)闁|偏南方向，其大小為v2＝eq\r(vcos30°－v12＋vsin30°2)≈1.9×103m/s，故選項(xiàng)B正確．(2018·海淀區(qū)聯(lián)考)(多選)某同學(xué)在研究運(yùn)動(dòng)的合成時(shí)做了如圖所示活動(dòng)：用左手沿黑板推動(dòng)直尺豎直向上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中保持直尺水平，同時(shí)，用右手沿直尺向右移動(dòng)筆尖．若該同學(xué)左手的運(yùn)動(dòng)為勻速運(yùn)動(dòng)，右手相對(duì)于直尺的運(yùn)動(dòng)為初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，則關(guān)于筆尖的實(shí)際運(yùn)動(dòng)，下列說法中正確的是()A．筆尖做勻速直線運(yùn)動(dòng)B．筆尖做勻變速直線運(yùn)動(dòng)C．筆尖做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)D．筆尖的速度方向與水平方向夾角逐漸變小解析：選CD由題意知，筆尖的初速度豎直向上，水平向右的加速度恒定，故做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤，C正確；由于豎直方向速度大小恒定，水平方向速度大小逐漸增大，故筆尖的速度方向與水平方向的夾角逐漸變小，D正確．3．物體在xOy平面內(nèi)做曲線運(yùn)動(dòng)，從t＝0時(shí)刻起，在x軸方向的位移圖象和y軸方向的速度圖象如圖所示，則()A．物體的初速度沿x軸的正方向B．物體的初速度大小為5C．t＝2s時(shí)物體的速度大小為0D．物體所受合力沿y軸的正方向解析：選B由x軸方向的位移圖象可知物體沿x軸勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)斜率可得vx＝4m/s.由y軸方向上的速度圖象可知v0y＝3m/s，ay＝－1.5m/s2，故物體的初速度大小v0＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,0)y)＝5m/s，設(shè)方向與x軸成θ角，有tanθ＝eq\f(voy,vx)＝eq\f(3,4)，θ＝37°，故A錯(cuò)誤，B正確；當(dāng)t＝2s時(shí)，由圖象知vy＝0，則v＝vx≠0，C錯(cuò)誤；因ax＝0，ay＝－1.5m/s2，所以a＝ay＝－1.5m/s2，則F合＝ma＜0，沿y軸負(fù)方向，D錯(cuò)誤．4．(2017·湖南永州一模)在一個(gè)光滑水平面內(nèi)建立平面直角坐標(biāo)系，一物體從t＝0時(shí)刻起，由坐標(biāo)原點(diǎn)O(0,0)開始運(yùn)動(dòng)，其沿x軸和y軸方向運(yùn)動(dòng)的速度—時(shí)間圖象如圖甲、乙所示，下列說法中正確的是()A．前2s內(nèi)物體做勻加速曲線運(yùn)動(dòng)B．后2s內(nèi)物體做勻加速曲線運(yùn)動(dòng)，加速度方向與x軸的正方向夾角為45°C．3s末物體坐標(biāo)為(4m,D．3s末物體坐標(biāo)為(3.5m,解析：選C由題圖可知物體在x軸上的分運(yùn)動(dòng)為先勻加速運(yùn)動(dòng)再勻速直線運(yùn)動(dòng)，在y軸方向上先靜止再做勻加速直線運(yùn)動(dòng)；前2s內(nèi)加速度a＝1m/s2，為勻加速直線運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤；后2s內(nèi)只有y軸方向的加速度，加速度方向與x軸的正方向夾角為90°，B錯(cuò)誤；速度—時(shí)間圖象中圖線與時(shí)間軸所圍面積表示位移，3s末時(shí)，x＝4m，考點(diǎn)三小船渡河模型問題1.船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)是水流的運(yùn)動(dòng)和船相對(duì)靜水的運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)．2．三種速度：v1(船在靜水中的速度)、v2(水流速度)、v(船的實(shí)際速度)．3．三種情景渡河時(shí)間最短當(dāng)船頭方向垂直于河岸時(shí)，渡河時(shí)間最短，最短時(shí)間tmin＝eq\f(d,v船)渡河位移最短如果v船＞v水，當(dāng)船頭方向與上游夾角θ滿足v船cosθ＝v水時(shí)，合速度垂直于河岸，渡河位移最短，等于河寬d如果v船＜v水，當(dāng)船頭方向(即v船方向)與合速度方向垂直時(shí)，渡河位移最短，等于eq\f(dv水,v船)(多選)如圖所示，河道寬L＝200m，越到河中央河水的流速越大，且流速大小滿足u＝0.2xeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x是離河岸的距離，0≤x≤\f(L,2))).一小船在靜水中的速度v＝10m/s，自A處出發(fā)，船頭垂直河岸方向渡河到達(dá)對(duì)岸B處．設(shè)船的運(yùn)動(dòng)方向與水流方向夾角為θ，下列說法正確的是()A．小船渡河時(shí)間大于20sB．AB兩點(diǎn)間距離為200eq\r(2)mC．到達(dá)河中央前小船加速度大小為0.2mD．在河中央時(shí)θ最小，且tanθ＝0.5解析：選BD小船渡河的時(shí)間與河水的流速無關(guān)，則t＝eq\f(L,v)＝eq\f(200,10)s＝20s，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；河水流速的平均速度為eq\o(v,\s\up6(－))水＝eq\f(0＋0.2×\f(1,2)×200,2)m/s＝10m/s，則到達(dá)對(duì)岸時(shí)沿河岸方向的位移為：s＝eq\o(v,\s\up6(－))t＝200m，則AB兩點(diǎn)間距離為200eq\r(2)m，選項(xiàng)B正確；因x＝v船t，則u＝0.2x＝0.2v船t＝2t，則可知到達(dá)河中央前小船加速度大小為2m/s2，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；在河中央時(shí)，水流速度最大為20m/s，則此時(shí)θ最小，且tanθ＝eq\f(v船,v水)＝eq\f(10,20)＝0.5，選項(xiàng)D正確．解決這類問題的關(guān)鍵(1)正確區(qū)分分運(yùn)動(dòng)和合運(yùn)動(dòng)，船的劃行方向也就是船頭指向，是分運(yùn)動(dòng)。船的運(yùn)動(dòng)方向也就是船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)方向，是合運(yùn)動(dòng)，一般情況下與船頭指向不一致．(2)知道在垂直于河岸方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，位移隨時(shí)間均勻增大，根據(jù)河水中各點(diǎn)水流速度大小與各點(diǎn)到較近河岸邊的距離成正比，則水流速度隨時(shí)間先均勻增大后均勻減小，從而根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)求出平均速度．小船從A碼頭出發(fā)，沿垂直于河岸的方向渡河，若小河寬為d，小船渡河速度v船恒定，河水中各點(diǎn)水流速度大小與各點(diǎn)到較近河岸邊的距離成正比，v水＝kx，x是各點(diǎn)到近岸的距離eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x≤\f(d,2)，k為常量))，要使小船能夠到達(dá)距A正對(duì)岸為s的B碼頭．則下列說法中正確的是()A．小船渡河的速度v船＝eq\f(kd2,4s) B．小船渡河的速度v船＝eq\f(kd2,2s)C．小船渡河的時(shí)間為eq\f(4s,kd) D．小船渡河的時(shí)間為eq\f(2s,kd)解析：選AC將小船的運(yùn)動(dòng)分解為垂直于河岸方向和沿河岸方向，在垂直于河岸方向上，速度不變，位移隨時(shí)間均勻增大，則水流速度隨時(shí)間先均勻增大后均勻減小，分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，根據(jù)沿河岸方向的運(yùn)動(dòng)求出運(yùn)行的時(shí)間，再根據(jù)t＝eq\f(d,v船)求出小船渡河的速度．小船在沿河岸方向的速度隨時(shí)間先均勻增大后均勻減小，前eq\f(s,2)內(nèi)和后eq\f(s,2)內(nèi)的平均速度為eq\f(0＋\f(1,2)kd,2)＝eq\f(kd,4)，則渡河的時(shí)間t＝2×eq\f(\f(s,2),\f(kd,4))＝eq\f(4s,kd).渡河速度v船＝eq\f(d,t)＝eq\f(d,\f(4s,kd))＝eq\f(kd2,4s).故A、C正確，B、D錯(cuò)誤．5．(2018·山西太原聯(lián)考)如圖所示，豎直放置的兩端封閉的玻璃管中注滿清水，內(nèi)有一個(gè)紅蠟塊能在水中勻速上?。诩t蠟塊從玻璃管的下端勻速上浮的同時(shí)，使玻璃管以速度v水平向右勻速運(yùn)動(dòng)．紅蠟塊由管口上升到頂端，所需時(shí)間為t，相對(duì)地面通過的路程為L.則下列說法正確的是()A．v增大時(shí)，L減小 B．v增大時(shí)，L增大C．v增大時(shí)，t減小 D．v增大時(shí)，t增大解析：選B由合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性知，紅蠟塊沿管上升的高度和速度不變，運(yùn)動(dòng)時(shí)間不變，管勻速運(yùn)動(dòng)的速度越大，則合速度越大，合位移越大，B正確．6．(2018·寧夏育才中學(xué)月考)(多選)民族運(yùn)動(dòng)會(huì)上有一騎射項(xiàng)目，運(yùn)動(dòng)員騎在奔跑的馬背上，彎弓放箭射擊側(cè)向的固定目標(biāo)，假設(shè)運(yùn)動(dòng)員騎馬奔馳的速度為v1，運(yùn)動(dòng)員靜止時(shí)射出的箭速度為v2，跑道離固定目標(biāo)的最近距離為d.要想命中目標(biāo)且射出的箭在空中飛行時(shí)間最短，則()A．運(yùn)動(dòng)員放箭處離目標(biāo)的距離為eq\f(dv2,v1)B．運(yùn)動(dòng)員放箭處離目標(biāo)的距離為eq\f(d\r(v\o\al(2,1)＋v\o\al(2,2)),v2)C．箭射到靶的最短時(shí)間為eq\f(d,v2)D．箭射到靶的最短時(shí)間為eq\f(d,\r(v\o\al(2,2)－v\o\al(2,1)))解析：選BC當(dāng)運(yùn)動(dòng)員放箭方向與騎馬奔馳方向垂直時(shí)，時(shí)間最短，最短時(shí)間為tmin＝eq\f(d,v2)，故D錯(cuò)誤，C正確；箭的合速度為v＝eq\r(v\o\al(2,1)＋v\o\al(2,2))，所以運(yùn)動(dòng)員放箭處離目標(biāo)的距離為l＝vtmin＝eq\r(v\o\al(2,1)＋v\o\al(2,2))·eq\f(d,v2)＝eq\f(d\r(v\o\al(2,1)＋v\o\al(2,2)),v2)，故A錯(cuò)誤，B正確.考點(diǎn)四繩或桿關(guān)聯(lián)速度的分解模型1.模型特點(diǎn)沿繩(桿)方向的速度分量大小相等．2．思路與方法合速度→繩(桿)拉物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)速度v分速度→eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(其一：沿繩桿的分速度v1,其二：與繩桿垂直的分速度v2))方法：v1與v2的合成遵循平行四邊形定則．3．解題的原則把物體的實(shí)際速度分解為垂直于繩(桿)和平行于繩(桿)兩個(gè)分量，根據(jù)沿繩(桿)方向的分速度大小相等求解．常見的模型如圖所示．(多選)如圖所示，將質(zhì)量為2m的重物懸掛在輕繩的一端，輕繩的另一端系一質(zhì)量為m的小環(huán)，小環(huán)套在豎直固定的光滑直桿上，光滑定滑輪與直桿的距離為d.現(xiàn)將小環(huán)從與定滑輪等高的A處由靜止釋放，當(dāng)小環(huán)沿直桿下滑距離也為d時(shí)(圖中B處)，下列說法正確的是()A．小環(huán)剛釋放時(shí)輕繩中的張力一定大于2mgB．小環(huán)到達(dá)B處時(shí)，重物上升的高度也為dC．小環(huán)在B處的速度與重物上升的速度大小之比等于eq\r(2)D．小環(huán)在B處的速度與重物上升的速度大小之比等于eq\f(\r(2),2)解析：選AC由題意，釋放時(shí)小環(huán)向下加速運(yùn)動(dòng)，則重物將加速上升，對(duì)重物由牛頓第二定律可知繩中張力一定大于重力2mg，所以A正確；小環(huán)到達(dá)B處時(shí)，重物上升的高度應(yīng)為繩子豎直部分縮短的長度，即Δh＝eq\r(2)d－d，所以B錯(cuò)誤；根據(jù)題意，沿繩子方向的速度大小相等，將小環(huán)在B處的速度沿繩子方向與垂直于繩子方向正交分解有vBcosθ＝v重，即eq\f(vB,v重)＝eq\f(1,cosθ)＝eq\r(2)，所以C正確，D錯(cuò)誤．關(guān)聯(lián)速度分解方法(1)運(yùn)動(dòng)的分解是按運(yùn)動(dòng)的實(shí)際運(yùn)動(dòng)效果進(jìn)行分解的．(2)在分析用繩或桿相連的兩個(gè)物體的速度關(guān)系時(shí)，均是將物體的速度沿繩或桿和垂直于繩或桿的方向進(jìn)行分解．(