陜西省延安市2018高考模擬數(shù)學(xué)（理）試題

延安市2018屆高考模擬試題數(shù)學(xué)（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則（）A．B．C．D．2.設(shè)集合，，則中所含元素的個(gè)數(shù)為（）A．B．C．D．3.方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A．B．C．D．4.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若（），則的值為（）A．B．C.D．5.已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A．最大值為B．在區(qū)間上單調(diào)遞減C.若，則（）D．的最小正周期為6.如圖，在邊長為的正方形組成的網(wǎng)格中，畫出的是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是（）A．B．C.D．7.“石頭、剪刀、布”，又稱“猜丁殼”，是一種流行多年的猜拳游戲，起源于中國，然后傳到日本、朝鮮等地，其游戲規(guī)則是：出拳之前雙方齊喊口令，然后再語音剛落下時(shí)同時(shí)出拳，握緊拳頭代表“石頭”，食指和中指伸出代表“剪刀”，五指伸開代表“布”，“石頭”勝“剪刀”，“剪刀”勝“布”，而“布”又勝過“石頭”，若所出的拳相同，則為和局.小軍和大明兩位同學(xué)進(jìn)行“五局三勝制”的“石頭、剪刀、布”游戲比賽，則小軍和大明比賽制至第四局小軍勝出的概率是（）A．B．C.D．8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的，則開始輸入的的值為（）A．B．C.D．9.已知的外接圓的圓心為，半徑為，若，則（）A．B．C.D．10.設(shè)函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．C.D．11.已知，為雙曲線（，）的左、右焦點(diǎn)，過的直線與圓相切于點(diǎn)，且，則雙曲線的離心率為（）A．B．C.D．12.已知函數(shù)，其中為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.展開式中常數(shù)項(xiàng)為．14.若，滿足約束條件，則的最大值為．15.已知，，為的三個(gè)內(nèi)角，，的對邊，向量，，若，則．16.小明和爸爸媽媽一家三口在春節(jié)期間玩搶紅包游戲，爸爸發(fā)了個(gè)紅包，紅包金額依次為元、元元，…元，每次發(fā)一個(gè)，三人同時(shí)搶，每人搶到了個(gè)紅包，爸爸說我搶到元和元；媽媽說：我搶到了元和元；小明說：我們?nèi)藫尩降慕痤~之和相等，據(jù)此可判斷小明必定搶到的兩個(gè)紅包金額分別是．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.設(shè)公差不為的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知且，，成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)（），求數(shù)列的前項(xiàng)和.18.某書店在寒假期間舉行購書促銷活動(dòng)，規(guī)定消費(fèi)達(dá)到一定標(biāo)準(zhǔn)的顧客可進(jìn)行一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)，隨著抽獎(jiǎng)活動(dòng)的有效開展，參與抽獎(jiǎng)活動(dòng)的人數(shù)越來越多，該書店經(jīng)理對前天參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)的人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，表示第天慘叫抽獎(jiǎng)活動(dòng)的人數(shù)，得到的統(tǒng)計(jì)表格如下所示：（1）經(jīng)過進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)與之間具有線性相關(guān)關(guān)系.請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；（2）該書店規(guī)定：若抽中“一等獎(jiǎng)”，可領(lǐng)取元購書劵；抽中“二等獎(jiǎng)”可領(lǐng)取元購書劵；抽中“謝謝惠顧”，則沒有購書劵.已知某時(shí)間段抽獎(jiǎng)活動(dòng)中共有個(gè)書簽，其中個(gè)“一等獎(jiǎng)”簽，個(gè)“二等獎(jiǎng)”簽，其余均為“謝謝惠顧”，每人抽獎(jiǎng)有次抽簽（不放回去）機(jī)會(huì).某同學(xué)恰在該時(shí)段第一個(gè)去抽獎(jiǎng)，求他獲得購書劵總金額的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考公式：，，.19.在如圖所示的幾何體中，正方形所在的平面，與正三角形所在的平面互相垂直，且.（1）求證：；（2）求平面與平面所成銳二面角的大小20.設(shè)拋物線：（）的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，為上一點(diǎn)，已知以為圓心，以為半徑的圓交于，兩點(diǎn).（1）若，的面積為，求的值.（2）若，，三點(diǎn)在同一條直線上，直線與平行，且與只有一個(gè)公共點(diǎn)，求坐標(biāo)原點(diǎn)到，距離的比值.21.已知函數(shù)（）.（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若，求證：對任意，；（3）設(shè)，若對任意給定的，關(guān)于的方程在上有兩個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）.請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程（其中為參數(shù)），以為極點(diǎn)，軸的負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求曲線的及坐標(biāo)