24.3 正多邊形和圓 人教版數(shù)學九年級上冊課件

24.3正多邊形和圓學習目標1.了解正多邊形和圓的關系，了解正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角等概念.2.能運用正多邊形的知識解決與圓的有關計算問題.問題1，什么樣的圖形是正多邊形？各邊相等,各角也相等的多邊形是正多邊形.

如果一個正多邊形有n條邊，那么這個正多邊形叫做正n邊形。正n邊形：一.正多邊形的概念預習展示1.正多邊形都是軸對稱圖形，一個正n邊形共有

條對稱軸，每條對稱軸都通過n邊形的中心。二.正多邊形的性質及對稱性性質：1、正多邊形

的相等2、正多邊形的

相等2.邊數(shù)是偶數(shù)的正多邊形還是

，它的中心就是對稱中心。n中心對稱圖形各邊各角你知道正多邊形與圓的關系嗎？如何用等分圓的方法做出正多邊形？活動2

把一個圓周角分成n等份,順次連接各分點就可以作出這個圓的內接正n邊形,這個圓就是這個正多邊形的外接圓.

如圖,把⊙O分成把⊙O分成相等的5段弧,依次連接各分點得到正五邊形ABCDE.∴AB=BC=CD=DE=EA,∴∠A=∠B.∵·ABCDEO同理∠B=∠C=∠D=∠E.又五邊形ABCDE的頂點都在⊙O上,∴五邊形ABCD是⊙O的內接正五邊形,⊙O是五邊形ABCD的外接圓.我們以圓內接正五邊形為例證明.一個正多邊形的外接圓的圓心.（2）正多邊形的半徑:

（3）正多邊形的中心角:

（4）正多邊形的邊心距：

ABCDE·OE半徑R中心角（四.四個重要概念（1）正多邊形的中心:

外接圓的半徑正多邊形的每一條邊所對的圓心角.

中心到正多邊形的一邊的距離.邊心距r┓EFCD..O中心角ABG邊心距把△AOB分成2個全等的直角三角形設正多邊形的邊長為a,半徑為R,它的周長為L=na.Ra例:有一個亭子,它的地基半徑為4m的正六邊形,求地基的周長和面積(精確到0.1m2).解:如圖由于ABCDEF是正六邊形,所以它的中心角等于，△OBC是等邊三角形，從而正六邊形的邊長等于它的半徑.因此,亭子地基的周長l=4×6=24(m).在Rt△OPC中,OC=4,PC=利用勾股定理,可得邊心距亭子地基的面積OABCDEFRPr1.分別求出半徑為R的圓內接正三角形，正方形的邊長，邊心距和面積.解：作等邊△ABC的BC邊上的高AD,垂足為D連接OB，則OB=R在Rt△OBD中∠OBD=30°,邊心距＝OD=在Rt△ABD中∠BAD=30°,·ABCDO一試身手解：連接OB，OC

作OE⊥BC垂足為E，

∠OEB=90°∠OBE=∠BOE=45°在Rt△OBE中為等腰直角三角形·ABCDOE2.（2021湖南長沙）如圖，在⊙O中，OA＝AB,OCA、弦AB的長等于圓內接正六邊形的邊長；B、AC＝BC；C、弦AC的長等于圓內接正十二邊形的邊長；D、AB,則下列結論錯誤的是（）．探究釋疑O

如圖，正六邊形內接于圓0,圓0的半徑為10，則圓中陰影部分的面積為

．鞏固提高如圖1，正六邊形與正三角邊形內接于同一圓⊙O中，已知外接圓的半徑為2，則陰影部分面積為

．課堂小結1、通過這節(jié)課的學習活動你有哪些收獲？2、你還有什么疑惑嗎？達標檢測1.一個正多邊形的中心角為36°,則它的邊數(shù)是______.2.已知圓內接正方形的邊長為2，則該圓的內接正六邊形邊長為__________．3.正方形的邊心距與半徑的比值為________.4.邊長為a的正三角形的外接圓面積等于（）

A．

B.C.D.6.將一個邊長為1的正八邊形補成如圖所示的正方形，這個正方形的邊長等于

（結果保留根號）．5.（2021山