陜西省渭南市韓城市2024屆九年級(jí)下學(xué)期中考一模數(shù)學(xué)試卷(含答案)

數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1．本試卷分為第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）．全卷共6頁，總分120分．考試時(shí)間120分鐘．2．領(lǐng)到試卷和答題卡后，請(qǐng)用0.5毫米黑色墨水簽字筆，分別在試卷和答題卡上填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)，同時(shí)用2B鉛筆在答題卡上填涂對(duì)應(yīng)的試卷類型信息點(diǎn)（A或B）．3．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上各題的指定區(qū)域內(nèi)作答，否則作答無效．4．作圖時(shí)，先用鉛筆作圖，再用規(guī)定簽字筆描黑．5．考試結(jié)束，本試卷和答題卡一并交回．第一部分（選擇題共24分）一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1.計(jì)算：（）A. B. C. D.答案：B2.下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.答案：A3.如圖，已知，點(diǎn)E在上，連接，平分，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.答案：C4.計(jì)算的結(jié)果是（）A. B. C. D.答案：D5.如圖，一次函數(shù)（為常數(shù)且）和的圖象相交于點(diǎn)，根據(jù)圖象可知關(guān)于的方程的解是（）A B. C. D.答案：A6.如圖，在中，，，點(diǎn)是上一點(diǎn)，連接，若，則的長(zhǎng)為（）A.5 B.8 C. D.答案：D7.如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，，，，，則的長(zhǎng)為（）A.4 B. C.5 D.答案：B8.已知二次函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)和，若，則的取值范圍是（）A. B. C. D.答案：C第二部分（非選擇題共96分）二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）9.如圖，點(diǎn)A、B在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a、b，則______0．（填“＞”“＜”或“＝”）答案：＞10.已知正邊形的邊長(zhǎng)為2，它的一個(gè)內(nèi)角為，則該正邊形的周長(zhǎng)為______．答案：1811.中國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中，給出了證明三角形面積公式的出入相補(bǔ)法．如圖，在中，分別取，的中點(diǎn)，，連接，過點(diǎn)作，垂足為，將分割后可拼接成矩形．若，則的面積是_____．答案：12.如圖，是反比例函數(shù)（為常數(shù)且，）的圖象的一部分，則的值可能是_____．（只寫一個(gè)）答案：（答案不唯一）13.如圖，四邊形是邊長(zhǎng)為6的菱形，，點(diǎn)E、F分別是、邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與B、C、D重合），連接、、，若是等邊三角形，則周長(zhǎng)的最小值為______．（結(jié)果保留根號(hào)）答案：##三、解答題（共13小題，計(jì)81分．解答應(yīng)寫出過程）14.解不等式：．答案：．解：，，，．15.計(jì)算：．答案：．解：原式，．16.解方程：．答案：解：去分母得：，移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：，檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，，原方程的解為．17.如圖，在中，的平分線交于點(diǎn)，利用尺規(guī)作圖法在上求作一點(diǎn)，使得．（不寫作法，保留作圖痕跡）答案：如圖，分別以點(diǎn)為圓心，大于長(zhǎng)度為半徑畫弧，兩弧分別交于點(diǎn)；連接，交于點(diǎn)，連接；由作圖可知：垂直平分，∴，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴點(diǎn)即為所求．18.如圖，在和中，點(diǎn)在上，，，，求證：．答案：證明：，，在和中，，，．19.如圖，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．將平移后得到，且點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是、．（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出；（2）點(diǎn)之間的距離是______．答案：（1）見（2）【小問1】解：如圖所示，即為所求；【小問2】．20.花鈿（）是古時(shí)漢族婦女臉上用金翠珠寶制成的一種花形首飾，在唐代比較流行．王欣和張敏都是漢服妝造愛好者，兩人買了四種不同的花鈿（如圖所示），由于每個(gè)花鈿都很漂亮，一時(shí)不知道該選哪個(gè)來裝扮，因此用抽卡片的方式來決定，將這四種花鈿分別畫在四張背面完全相同的不透明卡片上（卡片大小、形狀、質(zhì)地均相同），將背面朝上洗勻，王欣先從這四張卡片中隨機(jī)選擇一張不放回．（1）王欣選中的花鈿恰好是的概率是______；（2）張敏將剩下的三張卡片洗勻后，再從這三張卡片中隨機(jī)選擇一張，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求兩人選擇的花鈿恰好是和的概率．（不分先后順序）答案：（1）；（2）．【小問1】解：∵一共有、、、四種花鈿，∴選中的花鈿恰好是的概率是，故答案為：；小問2】解：根據(jù)題意畫樹狀圖如下：共有種等可能的結(jié)果，恰好是和的結(jié)果數(shù)為種，∴兩人選擇的花鈿恰好是和的概率．21.如圖，某校教學(xué)樓的樓頂處有一盞照明燈，教學(xué)樓前有三棵高度均為的小樹、、．某天晚上，當(dāng)照明燈打開后，小樹的影子為，小樹的影子頂端恰好在小樹的底部處，通過測(cè)量可得，，已知，，，點(diǎn)在同一條直線上，請(qǐng)你計(jì)算教學(xué)樓的高度．答案：教學(xué)樓的高度為．解：由題意得，，∵，，，∴，∴，，∴，，∵，，∴，，∴，∴，∴，∴，答：教學(xué)樓的高度為．22.古人常說：“讀書可以啟智，讀書可以明理，讀書可以醫(yī)愚”，讀書不但可以讓人增長(zhǎng)智慧，開拓視野，而且還能讓人明事理，知榮辱．某校為營(yíng)造書香校園，計(jì)劃購進(jìn)個(gè)某品牌書架，已知該品牌書架的單價(jià)為元個(gè)，經(jīng)過與廠家協(xié)商，廠家給出兩種優(yōu)惠方案：方案一：所有書架均按原價(jià)的八折銷售；方案二：若一次購買不超過個(gè)，則每個(gè)書架按原價(jià)的九折銷售；若一次購買超過個(gè)，則前個(gè)打九折，超過的部分每個(gè)書架的價(jià)格在九折的基礎(chǔ)上再降低元．（1）分別求方案一實(shí)際付款金額（元）和方案二實(shí)際付款金額（元）與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)時(shí)，請(qǐng)分別求出兩種方案的實(shí)際付款金額，并判斷選擇哪種方案對(duì)學(xué)校來說更省錢．答案：（1），；（2）選擇方案一更省錢．【小問1】解：由題意可得：，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴，；【小問2】解：當(dāng)時(shí)，（元），（元），∴，∴選擇方案一更省錢．23.立定跳遠(yuǎn)是一項(xiàng)有益身心的運(yùn)動(dòng)，它能夠鍛煉我們的各項(xiàng)身體素質(zhì)，讓我們的身體更加健康和靈活，初中生立定跳遠(yuǎn)也是中考體育中的一項(xiàng)．某校為了解初三學(xué)生立定跳遠(yuǎn)的情況，對(duì)初三學(xué)生進(jìn)行立定跳遠(yuǎn)水平測(cè)試，并隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的測(cè)試成績(jī)，將結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．學(xué)生立定跳遠(yuǎn)測(cè)試成績(jī)分布表成績(jī)（m）頻數(shù)頻率80.160.24160.32100.240.08根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）抽取的學(xué)生人數(shù)為______名，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）若以每組成績(jī)的組中值（如的組中值為1.3）為該組成績(jī)的平均成績(jī)，求所抽取學(xué)生立定跳遠(yuǎn)的平均成績(jī)；（3）若該校初三年級(jí)共有600名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校初三學(xué)生中立定跳遠(yuǎn)成績(jī)不低于的學(xué)生人數(shù)．答案：（1）50，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖見（2）（3）360【小問1】解：由表格第一組數(shù)據(jù)得抽取的學(xué)生人數(shù)為（名）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：【小問2】根據(jù)題意，所抽取學(xué)生立定跳遠(yuǎn)的平均成績(jī)?yōu)?；【小?】所抽取學(xué)生中立定跳遠(yuǎn)成績(jī)不低于的占比為估計(jì)該校初三學(xué)生中立定跳遠(yuǎn)成績(jī)不低于的學(xué)生人數(shù)為（名）．24.如圖，在中，，以為直徑的交于點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接．（1）求證：為的切線；（2）若，，求的半徑．答案：（1）證明見解析；（2）的半徑為．【小問1】如圖，連接，∵是的直徑，∴，即，又∵，∴，又∵，∴是的中位線，∴，又∵，∴，∵是的半徑，∴是的切線；【小問2】由（）得，，∴，∴，∵，∴，∴，由，設(shè)，，由勾股定理得：，∴，解得：，∴，∴的半徑為．25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線（為常數(shù)，且）與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且．（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）連接，點(diǎn)是拋物線的對(duì)稱軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是平面內(nèi)的點(diǎn)，是否存在以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．答案：（1）拋物線的函數(shù)表達(dá)式為；（2）的坐標(biāo)為)或或．【小問1】當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)，則，∴，∴點(diǎn)，∵拋物線過點(diǎn)和點(diǎn)，∴，解得：，∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為；【小問2】由（）得∴拋物線的對(duì)稱軸為直線，設(shè)，∴，，，如圖，當(dāng)為菱形的邊時(shí)，則或，∴或，即或（無解），解得，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為)或；當(dāng)為菱形的對(duì)角線時(shí)，則，∴，即，解得，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，綜上可得：存在以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，點(diǎn)