函數(shù)及其表示知識點

函數(shù)及其表示一,知識梳理1．映射的概念設(shè)是兩個集合，假如根據(jù)某種對應(yīng)法則，對于集合中的隨意元素，在集合中都有唯一確定的元素及之對應(yīng)，則這樣的單值對應(yīng)叫做從到的映射，通常記為，f表示對應(yīng)法則留意：⑴A中元素必需都有象且唯一；⑵B中元素不一定都有原象，但原象不一定唯一。2．函數(shù)的概念(1)函數(shù)的定義：設(shè)是兩個非空的數(shù)集，假如根據(jù)某種對應(yīng)法則，對于集合中的，在集合中都有的數(shù)和它對應(yīng)，則這樣的對應(yīng)叫做從到的一個函數(shù)，通常記為__________(2)函數(shù)的定義域,值域在函數(shù)中，叫做自變量，叫做的定義域；及的值相對應(yīng)的值叫做函數(shù)值，稱為函數(shù)的值域。(3)函數(shù)的三要素：,和3．函數(shù)的三種表示法：圖象法,列表法,解析法（1）．圖象法：就是用函數(shù)圖象表示兩個變量之間的關(guān)系；（2）．列表法：就是列出表格來表示兩個變量的函數(shù)關(guān)系；(3)．解析法：就是把兩個變量的函數(shù)關(guān)系，用等式來表示。4．分段函數(shù)在自變量的不同變化范圍中，對應(yīng)法則用不同式子來表示的函數(shù)稱為分段函數(shù)。（二）考點分析考點1：映射的概念例1．下述兩個個對應(yīng)是到的映射嗎？（2），，．例2．若，，，則到的映射有個，到的映射有個例3．設(shè)集合，，假如從到的映射滿意條件：對中的每個元素及它在中的象的和都為奇數(shù)，則映射的個數(shù)是（）8個12個16個18個考點2：推斷兩函數(shù)是否為同一個函數(shù)假如兩個函數(shù)的定義域相同，并且對應(yīng)關(guān)系完全一樣，稱這兩個函數(shù)相等。例1．試推斷以下各組函數(shù)是否表示同一函數(shù)？（1），；（2），（3），；（4），（5），（n∈N*）；考點3：求函數(shù)解析式方法總結(jié)：（1）若已知函數(shù)的類型（如一次函數(shù),二次函數(shù)），則用待定系數(shù)法；若已知復(fù)合函數(shù)的解析式，則可用換元法配湊法（4）若已知抽象函數(shù)的表達式，則常用解方程組消參的方法求出題型1：用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式例1.已知函數(shù)是一次函數(shù),且,求表達式.例2.已知是一次函數(shù)且（）A． B． C． D．例3.二次函數(shù)f(x)滿意f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1.(1)求f(x)的解析式；(2)解不等式f(x)＞2x＋5.例4.已知g(x)＝－x2－3，f(x)是二次函數(shù)，當x∈[－1,2]時，f(x)的最小值為1，且f(x)＋g(x)為奇函數(shù)，求函數(shù)f(x)的表達式．2,配湊法：已知復(fù)合函數(shù)的表達式，求的解析式，的表達式簡單配成的運算形式時，常用配湊法。但要留意所求函數(shù)的定義域不是原復(fù)合函數(shù)的定義域，而是的值域。例2已知，求的解析式3,換元法：已知復(fù)合函數(shù)的表達式時，還可以用換元法求的解析式。及配湊法一樣，要留意所換元的定義域的變化。例3已知，求4,代入法：求已知函數(shù)關(guān)于某點或者某條直線的對稱函數(shù)時，一般用代入法。例4已知：函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，求的解析式5,構(gòu)造方程組法：若已知的函數(shù)關(guān)系較為抽象簡約，則可以對變量進行置換，設(shè)法構(gòu)造方程組，通過解方程組求得函數(shù)解析式。例5設(shè)求例6設(shè)為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，又試求的解析式6,賦值法：當題中所給變量較多，且含有“隨意”等條件時，往往可以對具有“隨意性”的變量進行賦值，使問題詳細化,簡單化，從而求得解析式。例7已知：，對于隨意實數(shù)x,y，等式恒成立，求7,遞推法：若題中所給條件含有某種遞進關(guān)系，則可以遞推得出系列關(guān)系式，然后通過迭加,迭乘或者迭代等運算求得函數(shù)解析式。例8設(shè)是定義在上的函數(shù)，滿意，對隨意的自然數(shù)都有，求考點4：求函數(shù)的定義域題型1：求有解析式的函數(shù)的定義域（1）常規(guī)方法總結(jié)：如沒有標明定義域，則認為定義域為使得函數(shù)解析式有意義的的取值范圍，實際操作時要留意：①分母不能為0；②對數(shù)的真數(shù)必需為正；③偶次根式中被開方數(shù)應(yīng)為非負數(shù)；④零指數(shù)冪中，底數(shù)不等于0；⑤負分數(shù)指數(shù)冪中，底數(shù)應(yīng)大于0；⑥若解析式由幾個部分組成，則定義域為各個部分相應(yīng)集合的交集；例1.函數(shù)的定義域為（）A． B．C． D．例2,函數(shù)的定義域是（）A.B.C.D.題型2：求復(fù)合函數(shù)和抽象函數(shù)的定義域練一練：例1．已知的定義域是，求函數(shù)的定義域例2．已知的定義域是（-2，0），求的定義域例3,已知函數(shù)的定義域為[-2，3]，則的定義域是_________考點5：求函數(shù)的值域求值域的幾種常用方法直接法：通過對自變量x和函數(shù)性質(zhì)的視察，結(jié)合函數(shù)的解析式直接得出y=f(x)的取值范圍（2）配方法：對于（可化為）“二次函數(shù)型”的函數(shù)常用配方法，例1,例2,（1）（2）（3）判別式法：通過對二次方程的實根的判別求值域。例3,例4,換元法：通過等價轉(zhuǎn)化換成常見函數(shù)模型，例5,例6,（4）分段函數(shù)分