2024-2025學(xué)年陜西省商洛市洛南縣九上數(shù)學(xué)開學(xué)經(jīng)典模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共5頁2024-2025學(xué)年陜西省商洛市洛南縣九上數(shù)學(xué)開學(xué)經(jīng)典模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，矩形OABC的邊OA長為2，邊AB長為1，OA在數(shù)軸上，以原點O為圓心，對角線OB的長為半徑畫弧，交正半軸于一點，則這個點表示的實數(shù)是（）A．25 B． C． D．2、（4分）某班位男同學(xué)所穿鞋子的尺碼如下表所示，則鞋子尺碼的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）尺碼數(shù)人數(shù)A． B． C． D．3、（4分）矩形一個角的平分線分矩形一邊為2cm和3cm兩部分，則這個矩形的面積為（）A．10cm2 B．15cm2 C．12cm2 D．10cm2或15cm24、（4分）如圖，在中，，AD平分，，，那么點D到直線AB的距離是（）A．2cm B．4cm C．6cm D．10cm5、（4分）下列四個圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．6、（4分）如圖，平行四邊形ABCD中，E是AB上一點，DE、CE分別是∠ADC、∠BCD的平分線，若AD=5，DE=6，則平行四邊形的面積為（）A．96 B．48 C．60 D．307、（4分）以下列各組數(shù)為邊長，能構(gòu)成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．3，4，6 C．6，8，11 D．7，24，258、（4分）若一組數(shù)據(jù)1.2.3.x的極差是6，則x的值為().A．7 B．8 C．9 D．7或二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖所示，點P是正方形ABCD的對角線BD上一點，PE⊥BC于E，PF⊥CD于F，連接EF，給出下列四個結(jié)論：①AP=EF；②△APD一定是等腰三角形；③∠PFE＝∠BAP；④PD=EC，其中正確結(jié)論的序號是_______.10、（4分）如圖,矩形的對角線相交于點,過點作交于點,若,的面積為6,則___．11、（4分）若一直角三角形的兩直角邊長為，1，則斜邊長為_____．12、（4分）如圖是一張長方形紙片ABCD，已知AB=8，AD=7，E為AB上一點，AE=5，現(xiàn)要剪下一張等腰三角形紙片（△AEP），使點P落在長方形ABCD的某一條邊上，則等腰三角形AEP的底邊長是_____________．13、（4分）若，則的值是________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）（1）解方程：x2+3x-4=0(2)計算：15、（8分）如圖，已知在中，對角線，，平分交的延長線于點，連接．（1）求證：．（2）設(shè)，連接交于點．畫出圖形，并求的長．16、（8分）如圖，函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像交于兩點，與軸交于點，已知點的坐標為點的坐標為．（1）求函數(shù)的表達式和點的坐標；（2）觀察圖像，當時，比較與的大小；（3）連結(jié)，求的面積．17、（10分）在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，D、E分別是斜邊AB和直角邊CB上的點，把△ABC沿著直線DE折疊，頂點B的對應(yīng)點是B′．（1）如圖（1），如果點B′和頂點A重合，求CE的長；（2）如圖（2），如果點B′和落在AC的中點上，求CE的長．18、（10分）解不等式組并把解集在數(shù)軸上表示出來B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）氣象觀測小組進行活動，一號探測氣球從海拔5米處出發(fā)，以1m/min速度上升，氣球所在位置的海拔y（單位：m）與上升時間x（單位：min）的函數(shù)關(guān)系式為___．20、（4分）己知反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過第一、三象限，則常數(shù)的取值范圍是___．21、（4分）對于函數(shù)y＝（m﹣2）x+1，若y隨x的增大而增大，則m的取值范圍_____．22、（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，AB=4，點D是BC上一動點，以BD為邊在BC的右側(cè)作等邊△BDE，F(xiàn)是DE的中點，連結(jié)AF，CF，則AF+CF的最小值是_____.23、（4分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點E是邊CD上的一點，且BC＝EC，CF⊥BE交AB于點F，P是EB延長線上一點，下列結(jié)論：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC＝FB；④PF＝PC．其中正確的有_____．（填序號）二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）一手機經(jīng)銷商計劃購進某品牌的A型、B型、C型三款手機共60部，每款手機至少要購進8部，且恰好用完購機款61000元．設(shè)購進A型手機x部，B型手機y部．三款手機的進價和預(yù)售價如下表：手機型號

A型

B型

C型

進價（單位：元/部）

900

1200

1100

預(yù)售價（單位：元/部）

1200

1600

1300

（1）用含x，y的式子表示購進C型手機的部數(shù)；（2）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）假設(shè)所購進手機全部售出，綜合考慮各種因素，該手機經(jīng)銷商在購銷這批手機過程中需另外支出各種費用共1500元．①求出預(yù)估利潤P（元）與x（部）的函數(shù)關(guān)系式；（注：預(yù)估利潤P＝預(yù)售總額-購機款-各種費用）②求出預(yù)估利潤的最大值，并寫出此時購進三款手機各多少部．25、（10分）為了進一步了解某校八年級學(xué)生的身體素質(zhì)情況，體育老師對該校八年級（1）班50位學(xué)生進行一分鐘跳繩次數(shù)測試，以測試數(shù)據(jù)為樣本，繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖，圖表如下所示：

組別次數(shù)x頻數(shù)(人數(shù))第1組80≤x＜1006第2組100≤x＜1208第3組120≤x＜140a第4組140≤x＜16018第5組160≤x＜1806

請結(jié)合圖表完成下列問題：

（1）求表中a的值并把頻數(shù)分布直方圖補充完整；

（2）該班學(xué)生跳繩的中位數(shù)落在第組，眾數(shù)落在第組；（3）若在一分鐘內(nèi)跳繩次數(shù)少于120次的為測試不合格，則該校八年級共1000人中，一分鐘跳繩

不合格的人數(shù)大約有多少？26、（12分）已知一次函數(shù)．（1）在平面直角坐標系中畫出該函數(shù)的圖象；（2）點（，5）在該函數(shù)圖象的上方還是下方？請做出判斷并說明理由．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】

本題利用實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系及直角三角形三邊的關(guān)系（勾股定理）解答即可．【詳解】由勾股定理可知，∵OB=，∴這個點表示的實數(shù)是．故選D．本題考查了勾股定理的運用和如何在數(shù)軸上表示一個無理數(shù)的方法，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理求出OB的長．2、C【解析】

眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)．【詳解】解：數(shù)據(jù)1出現(xiàn)了10次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)為1，

一共有20個數(shù)據(jù)，位置處于中間的數(shù)是：1，1，所以中位數(shù)是（1+1）÷2=1．

故選：C．本題考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力．解題的關(guān)鍵是熟練掌握求中位數(shù)和眾數(shù)的方法.3、D【解析】

根據(jù)矩形性質(zhì)得出AB=CD，AD=BC，AD∥BC，由平行線的性質(zhì)，以及角平分線的定義，即可證得∠ABE=∠AEB，利用等邊對等角可以證得AB=AE，然后分AE=1cm，DE=3cm和AE=3cm，DE=1cm兩種情況即可求得矩形的邊長，從而求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB=CD，AD=BC，AD∥BC，

∴∠AEB=∠CBE，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠CBE，

∴∠AEB=∠ABE，

∴AB=AE，當AE=1cm，DE=3cm時，AD=BC=5cm，AB=CD=AE=1cm．

∴矩形ABCD的面積是：1×5=10cm1；

當AE=3cm，DE=1cm時，AD=BC=5cm，AB=CD=AE=3cm，

∴矩形ABCD的面積是：5×3=15cm1．

故矩形的面積是：10cm1或15cm1．

故選：D．本題考查矩形的性質(zhì)以及等腰三角形的判定與性質(zhì)．注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應(yīng)用．4、B【解析】

過點D作DE⊥AB于E，然后根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)可得DE=CD，再代入數(shù)據(jù)求出CD，即可得解．【詳解】解：如圖，過點D作DE⊥AB于E，

∵∠C=90°，AD平分∠CAB，

∴DE=CD，

∵BC=12cm，BD=8cm，

∴CD=BC-BD=12-8=4cm，

∴DE=4cm．

故選B．本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、A【解析】

根據(jù)把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，根據(jù)定義進行分析即可．【詳解】解：A、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故此選項正確；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；故選：A．此題主要考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形，關(guān)鍵是掌握中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義．6、B【解析】試題解析：過點D作DF⊥AB于點F，

∵DE、CE分別是∠ADC、∠BCD的平分線，

∴∠ADE=∠CDE，∠DCE=∠BCE，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥DC，AD=BC=5，

∠CDE=∠DEA，∠DCE=∠CEB，

∴∠ADE=∠AED，∠CBE=∠BEC，

∴DA=AE=5，BC=BE=5，

∴AB=10，

則DF2=DE2-EF2=AD2-AF2，

故62-FE2=52-（5-EF）2，

解得：EF=3.6，

則DE==4.8，

故平行四邊形ABCD的面積是：4.8×10=1．

故選B．7、D【解析】

將兩短邊的平方相加，與最長邊的平方進行比較，由此即可得出結(jié)論．【詳解】解：A、∵22+32＝13，42＝16，13≠16，∴以2、3、4為邊長的三角形不是直角三角形；B、∵32+42＝25，62＝36，25≠36，∴以3、4、6為邊長的三角形不是直角三角形；C、∵62+82＝100，112＝121，100≠121，∴以6、8、11為邊長的三角形不是直角三角形；D、∵72+242＝625，252＝625，625＝625，∴以7、24、24為邊長的三角形是直角三角形．故選：D．本題考查了勾股定理的逆定理，牢記“如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2＝c2，那么這個三角形就是直角三角形”是解題的關(guān)鍵．8、D【解析】試題分析：根據(jù)極差的定義，分兩種情況：x為最大值或最小值：當x為最大值時，；當x是最小值時，．∴x的值可能7或.故選D.考點：1.極差；2.分類思想的應(yīng)用.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、①③④．【解析】

連接PC，根據(jù)正方形的對角線平分一組對角可得∠ABP=∠CBP=45°，然后利用“邊角邊”證明△ABP和△CBP全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AP=PC，對應(yīng)角相等可得∠BAP=∠BCP，再根據(jù)矩形的對角線相等可得EF=PC，對邊相等可得PF=EC，再判斷出△PDF是等腰直角三角形，然后根據(jù)等腰直角三角形的斜邊等于直角邊的倍解答即可．【詳解】解：如圖，連接PC，在正方形ABCD中，∠ABP=∠CBP=45°，AB=CB，∵在△ABP和△CBP中，，∴△ABP≌△CBP（SAS），

∴AP=PC，∠BAP=∠BCP，

又∵PE⊥BC，PF⊥CD，

∴四邊形PECF是矩形，

∴PC=EF，∠BCP=∠PFE，

∴AP=EF，∠PFE=∠BAP，故①③正確；

∵PF⊥CD，∠BDC=45°，

∴△PDF是等腰直角三角形，

∴PD=PF，

又∵矩形的對邊PF=EC，

∴PD=EC，故④正確；

只有點P為BD的中點或PD=AD時，△APD是等腰三角形，故②錯誤；

綜上所述，正確的結(jié)論有①③④．

故答案為：①③④．本題考查正方形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，綜合性較強，但難度不大，連接PC構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵．10、【解析】

首先連接EC，由題意可得OE為對角線AC的垂直平分線，可得CE=AE，S△AOE=S△COE=2，繼而可得AE?BC=1，則可求得AE的長，即EC的長，然后由勾股定理求得答案．【詳解】解：連接EC.∵四邊形ABCD是矩形∴AO=CO，且OE⊥AC，∴OE垂直平分AC∴CE=AE，S△AOE=S△COE=2，∴S△AEC=2S△AOE=1．∴AE?BC=1，又∵BC=4，∴AE=2，∴EC=2．∴BE=故答案為：本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理以及三角形的面積問題．此題難度適中，正確做出圖形的輔助線是解題的關(guān)鍵．11、1【解析】

根據(jù)勾股定理計算，得到答案．【詳解】解：斜邊長＝＝1，故答案為：1．本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a1+b1=c1．12、或或1【解析】

如圖所示：①當AP=AE=1時，∵∠BAD=90°，∴△AEP是等腰直角三角形，∴底邊PE=AE=；②當PE=AE=1時，∵BE=AB﹣AE=8﹣1=3，∠B=90°，∴PB==4，∴底邊AP===；③當PA=PE時，底邊AE=1；綜上所述：等腰三角形AEP的對邊長為或或1；故答案為或或1．13、1【解析】

利用完全平方公式變形，原式=，把代入計算即可．【詳解】解：把代入得：原式=．故答案為：1．本題考查的是求代數(shù)式的值，把原式利用完全平方公式變形是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）（2）【解析】

（1）解一元二次方程,將等式左邊因式分解，轉(zhuǎn)化成兩個一元一次方程，求解即可.(2)首先把特殊角的三角函數(shù)值代入，然后進行二次根式的運算即可．【詳解】解：（1）原方程變形得（x-1）(x+4)=0解得x1=1，x2=-4經(jīng)驗：x1=1，x2=-4是原方程的解.(2)原式=×××=本題是計算題第（1）考查解二元一次方程-因式分解．（2）特殊三角函數(shù)的值．本題較基礎(chǔ)，熟練掌握運算的方法即可求解.15、（1）證明見解析；（2）．【解析】

（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠ADE＝∠CDE，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可得∠CDE＝∠AED，利用等量代換可得∠ADE＝∠AED，根據(jù)等角對等邊可得AD＝AE；

（2）首先利用直角三角形的性質(zhì)計算出BD，根據(jù)勾股定理可得AB長，然后再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出，，再利用勾股定理可得OA的值，進而可得答案．【詳解】（1）證明：∵DE平分∠ADC，

∴∠ADE＝∠CDE，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴CD∥AB，

∴∠CDE＝∠AED，

∴∠ADE＝∠AED，

∴AD＝AE；

（2）解：在中，∠DAB＝30°，AD＝12，

∴，

∴，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴，，在中，，

∴．本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的對角線互相平分．16、（1），點的坐標為；（2）詳見解析；（3）1.5【解析】

（1）把A(2，1)，C(0，3)代入y1=k1x+b可求出k1和b；把A(2，1)代入(x＞0)求出k2，然后把兩個解析式聯(lián)立起來解方程組即可求出B點坐標；（2）觀察函數(shù)圖象，當x＞0，兩圖象被A，B分成三段，然后分段判斷大小以及對應(yīng)的x的值；（3）利用梯形-進行計算．【詳解】解：（1）∵點在函數(shù)的圖像上，，解得：，∴函數(shù)的表達式為．∵點在函數(shù)的圖像上，，∴函數(shù)的表達式為．由，得：或，∴點的坐標為．（2）如圖，分別過作軸的垂線，垂足分別為，則點的坐標分別為．由圖像可知：當時，；當時，；當時，．（3）梯形-．本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標滿足兩函數(shù)的解析式．也考查了觀察函數(shù)圖象的能力．17、(1)74;(2)【解析】

（1）如圖（1），設(shè)CE＝x，則BE＝8﹣x；根據(jù)勾股定理列出關(guān)于x的方程，解方程即可解決問題．（2）如圖（2），首先求出CB′＝3；類比（1）中的解法，設(shè)出未知數(shù)，列出方程即可解決問題．【詳解】（1）如圖（1），設(shè)CE＝x，則BE＝8﹣x；由題意得：AE＝BE＝8﹣x，由勾股定理得：x2+62＝（8﹣x）2，解得：x＝74即CE的長為：74（2）如圖（2），∵點B′落在AC的中點，∴CB′＝12AC＝3設(shè)CE＝x，類比（1）中的解法，可列出方程：x2+32＝（8﹣x）2解得：x＝5516即CE的長為：5516該題主要考查了翻折變換的性質(zhì)及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是靈活運用翻折變換的性質(zhì)，找出圖形中隱含的等量關(guān)系；借助勾股定理等幾何知識點來分析、判斷、推理或解答．18、見解析.【解析】

先分別求出不等式組中每一個不等式的解集，然后再根據(jù)不等式組解集的確定方法確定出不等式組的解集并在數(shù)軸上表示出來即可.【詳解】，解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x>-4，所以不等式組的解集為-4<x≤1，不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示：.本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握解一元一次方程的方法以及解集的確定方法是解題的關(guān)鍵.解集的確定方法：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無解了.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、y＝x+1．【解析】

直接利用原高度+上升的時間×1＝海拔高度，進而得出答案．【詳解】氣球所在位置的海拔y（單位：m）與上升時間x（單位：min）的函數(shù)關(guān)系式為：y＝x+1．故答案為：y＝x+1．此題主要考查了函數(shù)關(guān)系式，正確表示出上升的高度是解題關(guān)鍵．20、【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得3k+1＞0，再解不等式即可．【詳解】∵雙曲線的圖象經(jīng)過第一、三象限，∴3k+1＞0，解得．故答案為：．此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)．對于反比例函數(shù)y=（k≠0），（1）k＞0，反比例函數(shù)圖象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)．21、m＞1【解析】

根據(jù)圖象的增減性來確定（m﹣1）的取值范圍，從而求解．【詳解】解：∵一次函數(shù)y＝（m﹣1）x+1，若y隨x的增大而增大，∴m﹣1＞2，解得，m＞1．故答案是：m＞1．本題考查了一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系．函數(shù)值y隨x的增大而減小?k＜2；函數(shù)值y隨x的增大而增大?k＞2．22、2．【解析】

以BC為邊作等邊三角形BCG，連接FG，AG，作GH⊥AC交AC的延長線于H，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到DC=EG，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到FC=FG，于是得到在點D的運動過程中，AF+FC=AF+FG，而AF+FG≥AG，當F點移動到AG上時，即A，F(xiàn)，G三點共線時，AF+FC的最小值=AG，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【詳解】以BC為邊作等邊三角形BCG，連接FG，AG，

作GH⊥AC交AC的延長線于H，

∵△BDE和△BCG是等邊三角形，

∴DC=EG，

∴∠FDC=∠FEG=120°，

∵DF=EF，

∴△DFC≌△EFG（SAS），

∴FC=FG，

∴在點D的運動過程中，AF+FC=AF+FG，而AF+FG≥AG，

∴當F點移動到AG上時，即A，F(xiàn)，G三點共線時，AF+FC的最小值=AG，

∵BC=CG=AB=2，AC=2，

在Rt△CGH中，∠GCH=30°，CG=2，

∴GH=1，CH=，

∴AG===2，

∴AF+CF的最小值是2．此題考查軸對稱-最短路線問題，等邊三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．23、①②③④【解析】分析：分別利用平行線的性質(zhì)結(jié)合線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)分別判斷得出答案．詳解：∵BC=EC，∴∠CEB=∠CBE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC∥AB，∴∠CEB=∠EBF，∴∠CBE=∠EBF，∴①BE平分∠CBF，正確；∵BC=EC，CF⊥BE，∴∠ECF=∠BCF，∴②CF平分∠DCB，正確；∵DC∥AB，∴∠DCF=∠CFB，∵∠ECF=∠BCF，∴∠CFB=∠BCF，∴BF=BC，∴③正確；∵FB=BC，CF⊥BE，∴B點一定在FC的垂直平分線上，即PB垂直平分FC，∴PF=PC，故④正確．故答案為①②③④．點睛：本題考查內(nèi)容較多，由BC=EC，得∠CEB=∠CBE，再由平行四邊形的性質(zhì)得∠CEB=∠EBF，可得BE平分∠CBF；再由等腰三角形的判定與性質(zhì)可得CF平分∠DCB，BC=FB；由線段垂直平分線的判定可得PF=P