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靜電場的環(huán)路定理

同樣我們先給出這個定理的數學表達式：

這個定理給出，電場沿著閉合曲線L作曲線積分，所得到的結果為0.如果我們利用矢量場的Stokes定理：對比我們可以很快得出：由前面散度和旋度的知識可以知道，電場的旋度為0意味著電場是一個無旋場.這點也非常容易理解，我們前面說旋度可以類似的認為和“龍卷風”等一樣具有漩渦狀的，而你什么時候看過靜電場是漩渦狀的呢？（要說漩渦狀的電場，那也得是感生電場吧）.這些物理規(guī)律都可以非常直觀地感受出來，所以這里我們也不再過多解釋，只需要清楚靜電場中最為重要的兩個規(guī)律以及所包含的物理意義即可.電勢

說完電場，就要來說說電勢，不過這也只是從電場衍生出來的一個概念.上述我們可知，由于電場是一個有源無旋場，環(huán)路積分等于0.而回想一下我們在力學學習做功的時候，是否也有一個做功的環(huán)路積分等于0？沒錯，我們當初根據做功的環(huán)路積分為0，定義出了勢能，把這個用于做功的力成為保守力.所以，我們這里同樣可以定義出一個勢能，即電場力做功所得的電勢能：去除掉電荷本身所帶來的影響，即上式除掉q，我們可以得到電勢的表達式：有關電勢的定義也就到這里，在實際問題中也只是舉了幾個計算電勢的例子.但是最重要的還是要知道場強與電勢之間的關系：即場強等于電勢的負梯度.這個其實理解起來也不是很難，梯度其實就是方向導數取得最大值的時候的一個矢量，而我們從之前就已經知道，沿著電場線方向電勢降落最快，這里只是給出了一個數學解釋.有關的證明我不多寫，大家可以類比一下做功與勢能之間的關系.

補充：電容問題

這里額外補充一個電容問題，同時可以為后續(xù)的介質中的靜電場做準備.電容問題其實并不難理解，主要是利用電容的定義式：來得到一系列電容器的計算式.這里我們著重介紹一下平行板電容器（因為對后續(xù)的介質非常有幫助）平行板電容器的模型相信大家并不陌生，高中時我們就已經接觸它，并給出了平行板電容器的決定式.但我們這里不討論這個問題，我們討論一下平行板電容器兩板之間真空狀態(tài)下的電場強度.對面電荷密度為，面積為S的其中一個板，我們取圓柱形的Gauss面，然后利用靜電場的Gauss定理：可以解得對于一個平行板電容器，擁有兩個極板，因此在極板之間的電場強度就是上述式子的兩倍，即談完了真空中的靜電場，那如果我們拋開真空，把電場放入介質中，我們會得到什么結果呢？下一篇我們將來談談介質中的電場.

physicsstudy7p

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