2024-2025學年河北省石家莊市無極縣文苑中學高二（上）開學數(shù)學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年河北省石家莊市無極縣文苑中學高二（上）開學數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知平面向量a=(2,?1)，b=(1,1)，c=(?5,1)，若(a+kbA.?114 B.12 C.22.設(shè)復數(shù)z=1?i(i是虛數(shù)單位)，則1+iz?z=(

)A.?1 B.1?2i C.1+2i D.?1+2i3.在平行四邊形ABCD中，∠ABD=90°，且AB=1，BD=2，若將其沿BD折起使平面ABD⊥平面BCD，則三棱錐A?BDC的外接球的表面積為(

)A.2π B.8π C.16π D.4π4.如圖，已知邊長為2的正方體ABCD?A1B1C1D1，點E為線段CDA.22B.12

C.5.我市對上、下班交通情況作抽樣調(diào)查，上、下班時間各抽取12輛機動車測其行駛速度(單位：km/?)如下表：上班時間182021262728303233353640下班時間161719222527283030323637則上、下班時間行駛時速的中位數(shù)分別為(

)A.28與28.5 B.29與28.5 C.28與27.5 D.29與27.56.已知n個數(shù)x1，x2，…xn的平均數(shù)為x，方差為s2，則數(shù)3x1，A.x，3s2 B.3x，s2 C.3x，37.正方形ACDE與等腰直角三角形ACB所在的平面互相垂直，且AC=BC=2，∠ACB=90°，F(xiàn)，G分別是線段AE，BC的中點，則CD與GF所成的角的余弦值為(

)A.36 B.C.66 8.在△ABC中，D為AC的中點，E為線段CB上靠近B的三等分點，則DE=(

)A.23AB+16AC B.1二、多選題：本題共3小題，共15分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.設(shè)點M是△ABC所在平面內(nèi)一點，則下列說法正確的是(

)A.若AM=13AB+13AC，則點M是△ABC的重心

B.若AM=2AB?AC，則點M在邊BC的延長線上

C.若O在△ABC所在的平面內(nèi)，角A、B、C所對的邊分別是a，b，c，滿足以下條件2OA+210.如圖，在正六邊形ABCDEF中，點O為其中心，則下列判斷正確的是(

)A.AB=OC

B.AB//DE

C.11.某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務質(zhì)量，收集并整理了2017年1月至2019年12月期間月接待游客量(單位：萬人)的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線統(tǒng)計圖.根據(jù)該折線統(tǒng)計圖，下列結(jié)論正確的是(

)

A.年接待游客量逐年增加

B.各年的月接待游客量高峰期大致都在8月

C.2017年1月至12月月接待游客量逐月增加

D.各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.設(shè)向量a=(3,x)，b=(y,9)，且a/?/b，則xy=13.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，角C等于60°，若a=4，b=2，則c的長為______．14.魯班鎖是中國傳統(tǒng)的智力玩具，起源于中國古代建筑中首創(chuàng)的榫卯結(jié)構(gòu)，它的外觀是如圖所示的十字立方體，其上下、左右、前后完全對稱，六根等長的正四棱柱體分成三組，經(jīng)90°榫卯起來．若正四棱柱的高為8，底面正方形的邊長為2，現(xiàn)將該魯班鎖放進一個球形容器內(nèi)，則該球形容器的表面積至少為_______(容器壁的厚度忽略不計，結(jié)果保留π)

四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)

已知|a|=2，|b|=3，(2a?b)?(a+3b)=?34．

(1)求a與b的夾角16.(本小題12分)

已知復數(shù)z=3+bi(b∈R)，且(1+3i)?z純虛數(shù)．

(1)求復數(shù)z；

(2)若w=z?(2+i)，求復數(shù)w17.(本小題12分)

為了讓學生了解環(huán)保知識，增強環(huán)保意識，某中學舉行了一次環(huán)保知識競賽，共有900名學生參加了這次競賽.為了解本次競賽的成績情況，從中抽取了部分學生的成績進行統(tǒng)計.請根據(jù)尚未完成的頻率分布表和頻數(shù)分布直方圖，解答下列問題．分組頻數(shù)頻率50.5～60.540.0860.5～70.50.1670.5～80.580.5～90.51690.5～100.5合計501.00(1)填充頻率分布表的空格(將答案直接填在表格內(nèi))；

(2)補全頻數(shù)分布直方圖；

(3)若成績在75.5～85.5分的學生獲得二等獎，問獲得二等獎的學生約為多少人？18.(本小題12分)如圖，在四棱錐P?ABCD中，PA⊥面ABCD，AB//CD，且CD=2，AB=1，BC=22，PA=1，AB⊥BC，N為(1)求證：AN//平面PBC．(2)求平面PAD與平面PBC所成二面角的余弦值(3)在線段PD上是否存在一點M，使得直線CM與平面PBC所成角的正弦值是2626，若存在求出DM19.(本小題12分)

已知△ABC的角A，B，C對邊分別為a，b，c，且bcosA+acosB=c(3cosA?1)．

(1)求cosA；

(2)若BA?AC=?10，求△ABC的面積S的值．參考答案1.B

2.D

3.D

4.A

5.D

6.D

7.C

8.D

9.ACD

10.ABC

11.ABD

12.27

13.214.84π

15.解：(1)因為|a|=2，|b|=3，(2a?b)?(a+3b)=?34．

所以(2a?b)?(a+3b)=2a2+5a?b?3b216.解：(1)z=3+bi(b∈R)，且(1+3i)?z=(1+3i)?(3+bi)=3?3b+(9+b)i為純虛數(shù)，

得3?3b=09+b≠0，即b=1，∴z=3+i；

(2)若17.解：(1)頻率分布表：分組頻數(shù)頻率50.5～60.540.0860.5～70.580.1670.5～80.5100.2080.5～90.5160.3290.5～100.5120.24合計501.00(2)頻數(shù)分布直方圖如下圖所示：

(3)成績在75.5～80.5分的學生占70.5～80.5分的學生的510，

因為成績在70.5～80.5分的學生頻率為0.20，

所以成績在75.5～80.5分的學生頻率為0.10，

成績在80.5～85.5分的學生占80.5～90.5分的學生的510，

因為成績在80.5～90.5分的學生頻率為0.32，

所以成績在80.5～85.5分的學生頻率為0.16，

所以成績在75.5～85.5分的學生頻率為0.26，

由于有900名學生參加了這次競賽，

所以該校獲得二等獎的學生約為0.26×900=234(人)．18.解：過A作AE⊥CD，垂足為E，則DE=1，以A為坐標原點，分別以AE,AB,AP所在直線為x,y,z軸建立空間直角坐標系，

則A(0,0,0),B(0,1,0),E(22,0,0),

D(22,?1,0),C22,1,0,P0,0,1，

∴N(2,?12,12)

，

則AN=(2,?12,12)，

(1)設(shè)平面PBC的一個法向量為n1=(x,y,z)，

BP=(0,?1,1),BC=(22,0,0)，?y+z=022x=0，

取

n1=(0,1,1)

∴AN?n1=?12+12=0，

AN→⊥n1→，

又AN?平面PBC，

∴AN//平面PBC

(2)