2024-2025學年陜西省西安市雁塔區(qū)高新一中九年級（上）開學數(shù)學試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年陜西省西安市雁塔區(qū)高新一中九年級（上）開學數(shù)學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列方程是一元二次方程的是(

)A.3x2+y=0 B.ax2+bx+c=02.如果分式|x|?1x+1的值為0，那么x的值為(

)A.±1 B.?1 C.1 D.1或03.若a，b，b，c是成比例的線段，其中a=3，c=12，則線段b的長為(

)A.2 B.4 C.6 D.154.如圖，在3×3方格紙中，點A、B、C、D、E、F分別位于小正方形的格點上．從A、D、E、F四個點中任意選取兩個不同的點，以所取得這兩個點與點B、C為頂點畫四邊形，則所畫四邊形是平行四邊形的概率為(

)A.12B.1C.14D.5.如圖，正六邊形ABCDEF外作正方形DEGH，連接AH交DE于點O，則OAOH等于(

)A.3 B.3C.2 D.6.若關于x的分式方程2xx?1?3=m1?x的解為正數(shù)，則mA.m<?2且m≠?3 B.m<2且m≠?3

C.m>?3且m≠?2 D.m>?3且m≠27.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，∠ABD=60°，AE⊥BD，垂足為點E，F(xiàn)是OC的中點，連接EF，若EF=23，則矩形ABCD的周長是(

)A.163 B.83+4 8.如圖，在平面直角坐標系中，菱形OABC的邊長為26，點B在x軸的正半軸上，且∠AOC=60°，將菱形OABC繞原點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到四邊形OA′B′C′(點A′與點C重合)，則點B′的坐標是(

)A.(36,32)

B.(39.如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線相交于點O，AC=AB，E是AB邊的中點，G、F為BC上的點，連接OG和EF，若AB=13，BC=10，GF=5，則圖中陰影部分的面積為(

)A.48 B.36 C.30 D.2410.如圖，平面內(nèi)三點A、B、C，AB=4，AC=3，以BC為對角線作正方形BDCE，連接AD，則AD的最大值是(

)A.5

B.7

C.72

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.已知：x?y13=y7，則x+y12.某班在“世界讀書日”開展了圖書交換活動，第一組同學共帶圖書24本，第二組同學共帶圖書27本.已知第一組同學比第二組同學平均每人多帶1本圖書，第二組人數(shù)是第一組人數(shù)的1.5倍，則第一組的人數(shù)為______．13.用圖中兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤做“配紫色”游戲，分別轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，若其中一個轉(zhuǎn)出紅色，另一個轉(zhuǎn)出藍色即可配成紫色，則配成紫色的概率是______．14.已知a、b是關于x的一元二次方程x2?(2m+3)x+m2=0的兩個不相等的實數(shù)根，且滿足115.如圖，在△ABC中，D是AC的中點，△ABC的角平分線AE交BD于點F，若BF：FD=3：1，AB+BE=33，則△ABC的周長為

．

16.如圖，點E是菱形ABCD邊AB的中點，點F為邊AD上一動點，連接EF，將△AEF沿直線EF折疊得到△A′EF，連接A′D，A′C.已知BC=4，∠B=120°，當△A′CD為直角三角形時，線段AF的長為______．三、解答題：本題共6小題，共52分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題10分)

解方程：

(1)2x2?4x?3=0；

(2)2xx?2?2=1x(x?2)；18.(本小題8分)

如圖，在?ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，點E，F(xiàn)分別為OB，OD的中點，延長AE至G，使EG=AE，連接CG．

(1)求證：△ABE≌△CDF；

(2)當AB與AC滿足什么數(shù)量關系時，四邊形EGCF是矩形？請說明理由．19.(本小題6分)

一個不透明的布袋里裝有2個白球，1個黑球和若干個紅球，它們除顏色外其余都相同，從中任意摸出1個球，是白球的概率為12．

(1)布袋里紅球有多少個？

(2)先從布袋中摸出1個球后不放回，再摸出1個球，請用列表法或畫樹狀圖等方法求出兩次摸到的球都是白球的概率．20.(本小題6分)如圖，在△ABC中，點M為AC邊的中點，點E為AB上一點，且AB=4AE，連接EM并延長交BC的延長線于點D.求證：BC=2CD．

21.(本小題10分)

某商場于今年年初以每件60元的進價購進一批商品．當商品售價為每件80元時，一月份銷售64件，二、三月該商品十分暢銷，銷售量持續(xù)走高，在售價不變的基礎上，三月底的銷售量達到100件，設二、三這兩個月的銷售量月平均增長率不變．

(1)求二、三這兩個月的銷售量月平均增長率；

(2)從四月份起，在三月份銷量的基礎上，商場決定降價促銷．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每降價0.5元，銷售量增加5件．為盡可能讓利顧客，贏得市場、問：該商品售價定為多少時，商場當月獲利2160元？22.(本小題12分)

定義：若四邊形有一組對角互補，一組鄰邊相等，且相等鄰邊的夾角為直角，像這樣的圖形稱為“直角等鄰對補”四邊形，簡稱“直等補”四邊形.根據(jù)以上定義，解決下列問題：

(1)如圖1，以菱形ABCD的一邊CD為邊向外作正方形CDEF，M、N分別是菱形和正方形的對角線交點，連結(jié)MN．

①求證：四邊形DMCN是“直等補”四邊形；

②若MN=2，求四邊形DMCN的面積．

(2)如圖2，已知四邊形ABCD是“直等補”四邊形，其中AB=BC=5，CD>AB，過點B作BE⊥CD于點E且BE=4，連接BD，若點P是線段BD上的動點，請你直接寫出△PEC周長的最小值．

參考答案1.D

2.C

3.C

4.B

5.B

6.C

7.D

8.B

9.C

10.D

11.27712.6

13.1314.3

15.516.23?217.解：(1)2x2?4x?3=0，

則(x?1)2=52，

解得：x=1±102；

(2)2xx?2?2=1x(x?2)，

方程兩邊同乘以x(x?2)得：2x2?2x(x?2)=1，

則4x=1，

解得：x=14，

經(jīng)檢驗x=118.(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，AB//CD，OB=OD，OA=OC，

∴∠ABE=∠CDF，

∵點E，F(xiàn)分別為OB，OD的中點，

∴BE=12OB，DF=12OD，

∴BE=DF，

在△ABE和△CDF中，

AB=CD∠ABE=∠CDFBE=DF,

∴△ABE≌△CDF(SAS)；

(2)解：當AC=2AB時，四邊形EGCF是矩形；

理由如下：

∵AC=2OA，AC=2AB，

∴AB=OA，

∵E是OB的中點，

∴AG⊥OB，

∴∠OEG=90°，

同理：CF⊥OD，

∴AG//CF，

∴EG//CF，

由(1)得：△ABE≌△CDF，

∴AE=CF，

∵EG=AE，

∴EG=CF，

∴19.解：(1)設紅球的個數(shù)為x，由題意可得：

22+1+x=12，

解得：x=1，經(jīng)檢驗x=1是方程的根，

即紅球的個數(shù)為1個；

(2)畫樹狀圖如下：

∴P(摸得兩白20.證明：作CF//DE于DE，交AB于F，如圖，

∵ME//CF，

∴AEEF=AMMC，

而M為AC邊的中點，

∴AM=MC，

∴AE=EF，

∵AB=4AE，

∴EF=14AB，BF=12AB，

∴BF=2EF，21.解：(1)設二、三這兩個月的銷售量月平均增長率為x，

依題意得：64(1+x)2=100，

解得：x1=0.25=25%，x2=?2.25(不符合題意，舍去)．

答：二、三這兩個月的銷售量月平均增長率為25%．

(2)設該商品售價定為y元，則每件的銷售利潤為(y?60)元，當月的銷售量為100+5×80?y0.5=(900?10y)件，

依題意得：(y?60)(900?10y)=2160，

整理得：y2?150y+5616=0，

解得：y1=72，y222.(1)①證明：∵四邊形ABCD是菱形，

∴∠DMC=90°，

∵四邊形CDEF是正方形，

∴DN=CN，∠DNC=90°，

∴∠DMC+∠DNC=180°，

∴四邊形DMCN是“直等補”四邊形；

②解：如圖1，延長AC至H，使CH=DM，連接NH，

∵∠DMC+∠DNC=180°，

∴∠NDM+∠NCM=180°，

∵∠MCN+∠NCH=180°，

∴∠MCH=∠NDM，

又∵DN=CN，DM=CH，

∴△DNM≌△CNH(SAS)，

∴S△DNM=S△CNH，∠DNM=∠CNH，MN=NH，

∴∠MNH=∠DNC=90°，S△MNH=四邊形DMCN的面積，

∴四邊形DMCN的面積=12MN2=1；

(2)如圖2，過點B作BN⊥直線AD于N，連接CN，

∵∠ABC=∠ADC=90°