安徽省亳州市2025屆高三上學(xué)期開學(xué)摸底大聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁安徽省亳州市2025屆高三上學(xué)期開學(xué)摸底大聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)(1+i)41?i對應(yīng)的點(diǎn)位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知集合A=x∈N?∣x2A.3,4,5 B.1,2 C.3,4,5,6 D.1,2,63.有一組數(shù)據(jù)，按從小到大排列為：1,2,6,8,9,m，這組數(shù)據(jù)的40%分位數(shù)等于他們的平均數(shù)，則m為(

)A.9 B.10 C.11 D.124.已知圓柱的底面直徑為2，它的兩個底面的圓周都在同一個體積為2035πA.8π B.6π C.5π D.4π5.已知a∈0,π2,sin3α=5A.3 B.32 C.6.已知雙曲線C:x2a2?y2=1(a>0)，點(diǎn)M在C上，過點(diǎn)M作C兩條漸近線的垂線，垂足分別為A,BA.62 B.233 7.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，y=f(x)+ex是偶函數(shù)，y=f(x)?3ex是奇函數(shù)，則f(A.73 B.3 C.103 8.數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，滿足an+1?anA.45 B.46 C.90 D.91二、多選題：本題共3小題，共15分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知隨機(jī)變量X滿足：X～B4,p,0<p<1,EX=A.p=23 B.EX=4310.設(shè)函數(shù)fx=(x?a)2x?4，定義域?yàn)镽，若關(guān)于x的不等式fx≥0的解集為A.fx的極大值為0

B.點(diǎn)2,?2是曲線y=fx的對稱中心

C.直線y=9x?4與函數(shù)fx的圖象相切

D.若函數(shù)fx在區(qū)間m,411.已知曲線C:x2+y2?22=4+8xyA.曲線C的圖象由兩個圓構(gòu)成

B.x02+y02的最大值為22

C.y0+2x三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知向量a=(2,3),b=(m,32)，且(a+2b13.已知函數(shù)f(x)=2sinωx與g(x)=2cosωx(ω>0)的圖象上任意3個相鄰的交點(diǎn)構(gòu)成直角三角形，則ω=14.用n個不同的元素組成m個非空集合(1≤m≤n，每個元素只能使用一次)，不同的組成方案數(shù)記作Snm，且當(dāng)n>m≥2時，Snm=Sn?1m?1+mSn?1m.四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)在△ABC中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，cosA(1)求B；(2)若△ABC的面積為3,AC邊上的高為1，求△ABC16.(本小題12分)已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)為F1(1)求橢圓C的方程；(2)直線l1:y=x+3與直線l2:y=x?3分別交橢圓C17.(本小題12分)如圖，在四棱錐P?ABCD中，AB//CD,∠ABC=90°，平面PAD⊥平面ABCD，(1)證明：PA⊥BD；(2)若PA=PD=2，點(diǎn)M為棱AB的中點(diǎn)，求二面角A?PD?M的余弦值．18.(本小題12分)已知函數(shù)fx(1)若x=2為函數(shù)fx的極值點(diǎn)，求a(2)若不等式x?fx+9a?4x19.(本小題12分)已知數(shù)列an，對于任意的n∈N?，都有a(1)判斷數(shù)列an(2)已知等差數(shù)列bn，首項(xiàng)為4，公差為d，且bnn(3)證明：數(shù)列cn為“凹數(shù)列”的充要條件是“對于任意的k,m,n∈N?，當(dāng)k<m<n時，有c參考答案1.B

2.D

3.B

4.A

5.C

6.B

7.D

8.B

9.BCD

10.ABC

11.AC

12.1,3213.214.525102415.解：(1)由cosAcosB由A+B+C=π，得cosA=?由①②聯(lián)立，得sinB由C∈(0,π)，得sinC≠0，所以tan又由B∈(0,π)，得B=(2)因?yàn)椤鰽BC的面積為3所以12b×1=由12acsinB=由余弦定理，得b2=a所以(a+c)2=3ac+12=24所以△ABC的周長為a+b+c=2

16.解：(1)由題意知2a+2c=6+4解得a=3,b=1,c=2則橢圓C的方程為x2(2)易知四邊形ABCD為平行四邊形，

設(shè)A(x1聯(lián)立直線l1與橢圓C:y=x+3x由韋達(dá)定理得x1|AB|=因?yàn)锳B與CD平行，所以這兩條直線的距離d=|則平行四邊形ABCD的面積S=AB

17.解：(1)證明：因?yàn)锳B//CD,∠ABC=90°，所以所以BD=BC所以AD2=B所以AB2=BD2又因?yàn)槊鍼AD⊥面ABCD，面PAD∩面ABCD=AD，BD?面ABCD，所以BD⊥面PAD，又因?yàn)镻A?面PAD，所以BD⊥PA;(2)解：取AD的中點(diǎn)O，連接PO,MO，由(1)知AD=22，因?yàn)镻A=PD=2，易知因?yàn)镸為AB的中點(diǎn)，O為AD的中點(diǎn)，所以O(shè)M=1所以O(shè)M⊥平面PAD，所以O(shè)P,OM,OD兩兩垂直，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OM,OD,OP所在直線分別為x,y,z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

則A(0,?則PD=(0,平面APD的法向量為m=(1,0,0)設(shè)平面PDM的法向量為n=(x,y,z)則n令z=1，則x=y=1，故n=(1,1,1)故cos?設(shè)二面角A?PD?M的大小為θ，由圖形可知，θ為銳角，故二面角A?PD?M的余弦值為3

18.解：(1)由題f′x=1?1x?a，故此時fx=x?lnx?1，故定義域?yàn)樗援?dāng)x∈1,2時f′(x)<0，x∈(2,+∞)所以x=2為函數(shù)fx的極值點(diǎn)，故a=1(2)設(shè)?x=?′x設(shè)gx所以g′x=?29a?4x又ga=5a>0,g所以存在x0∈a,當(dāng)x∈a,x0時，g(x)>0，即?當(dāng)x∈x0,9a4時，g(x)<0所以函數(shù)?(x)的最大值為?(x)因?yàn)閤?fx即lnx設(shè)mx=lnx+2x(x>0)，則所以x0?a≤a因?yàn)間x在a,9a4所以只需g3a2≤0解得a≥3．故a的

取值范圍是3,+∞．

19.解：(1)因?yàn)閍n=2n，則又2n+1>2n，故an+2?(2)因?yàn)榈炔顢?shù)列bn的公差為d,所以bn因?yàn)閿?shù)列bn所以bn?1n?1+即4+(n?2)dn?1所以d+4?dn?1+d+4?dn+1因?yàn)?n?1解得d<4，所以d的取值范圍為(?