專題提升23　應用氣體實驗定律解決兩類問題-2025版高考總復習物理

[基礎(chǔ)落實練]1．現(xiàn)有一個容積為400L的醫(yī)用氧氣罐，內(nèi)部氣體可視為理想氣體，壓強為15MPa，為了使用方便，用一批相同規(guī)格的小型氧氣瓶(瓶內(nèi)視為真空)進行分裝，發(fā)現(xiàn)恰好能裝滿40個小氧氣瓶，分裝完成后原醫(yī)用氧氣罐及每個小氧氣瓶內(nèi)氣體的壓強均為3MPa，不考慮分裝過程中溫度的變化，則每個小氧氣瓶的容積為()A．20L B．40LC．50L D．60L解析：設(shè)每個小氧氣瓶的容積為V0，以醫(yī)用氧氣罐中所有氧氣為研究對象，初態(tài)：p1＝15MPa，V1＝400L；末態(tài)：p2＝3MPa，V2＝40V0＋400L；因為不考慮溫度變化，由玻意耳定律有：p1V1＝p2V2，代入數(shù)據(jù)得V0＝40L，B正確。答案：B2．(2021·山東卷)血壓儀由加壓氣囊、臂帶、壓強計等構(gòu)成，如圖所示。加壓氣囊可將外界空氣充入臂帶，壓強計示數(shù)為臂帶內(nèi)氣體的壓強高于大氣壓的數(shù)值。充氣前臂帶內(nèi)氣體壓強為大氣壓強，體積為V；每次擠壓氣囊都能將60cm3的外界空氣充入臂帶中，經(jīng)5次充氣后，臂帶內(nèi)氣體體積變?yōu)?V，壓強計示數(shù)為150mmHg。已知大氣壓強等于750mmHg，氣體溫度不變。忽略細管和壓強計內(nèi)的氣體體積，則V等于()A．30cm3 B．40cm3C．50cm3 D．60cm3解析：取5次充氣后，臂帶內(nèi)所有氣體為研究對象，初態(tài)壓強為p0＝750mmHg，體積為V0＝V＋5ΔV，其中ΔV＝60cm3；末態(tài)壓強計示數(shù)為150mmHg，則氣體壓強p1＝p0＋150mmHg＝900mmHg，體積為V1＝5V，根據(jù)玻意耳定律得p0V0＝p1V1，解得V＝60cm3，D正確。答案：D3．一個瓶子里裝有空氣，瓶上有一個小孔跟外面大氣相通，原來瓶里氣體的溫度是7℃，如果把它加熱到47℃，瓶里留下的空氣的質(zhì)量是原來質(zhì)量的()A．eq\f(1,8) B．eq\f(3,4)C．eq\f(5,6) D．eq\f(7,8)解析：取原來瓶中氣體為研究對象，初態(tài)V1＝V，T1＝280K，末態(tài)V2＝V＋ΔV，T2＝320K，由蓋—呂薩克定律得eq\f(V1,T1)＝eq\f(V2,T2)，又eq\f(m余,m原)＝eq\f(V,V＋ΔV)，則eq\f(m余,m原)＝eq\f(T1,T2)＝eq\f(7,8)。答案：D4．(多選)內(nèi)徑均相同且均勻的T形細玻璃管豎直放置，管內(nèi)有被水銀封閉的理想氣體Ⅰ和Ⅱ，豎直管上端與大氣相通，各部分長度如圖所示。已知環(huán)境溫度為27℃，大氣壓強p0＝76cmHg。現(xiàn)只對理想氣體Ⅰ加熱，直到豎直玻璃管中的水銀與管口相平，此時()A．理想氣體Ⅰ的溫度為500KB．理想氣體Ⅰ的溫度為700KC．理想氣體Ⅱ的長度變?yōu)?cmD．理想氣體Ⅱ的長度變?yōu)?cm解析：以理想氣體Ⅱ為研究對象，初狀態(tài)有p1＝p0＋14cmHg＝90cmHg，V1＝L1S，末狀態(tài)有p2＝p0＋24cmHg＝100cmHg，V2＝L2S，根據(jù)玻意耳定律可得p1V1＝p2V2，L2＝eq\f(p1L1,p2)＝eq\f(90×10,100)cm＝9cm，C正確，D錯誤；以理想氣體Ⅰ為研究對象，初狀態(tài)有p′1＝p0＋14cmHg＝90cmHg，V′1＝L′1S，T1＝300K，末狀態(tài)有p′2＝p0＋24cmHg＝100cmHg，V′2＝L′2S，其中L′1＝10cm，L′2＝(10＋10＋1)cm＝21cm，根據(jù)eq\f(p1′V1′,T1)＝eq\f(p2′V2′,T2)解得T2＝eq\f(p2′V2′T1,p1′V1′)＝eq\f(100×21×300,90×10)K＝700K，B正確，A錯誤。答案：BC5.如圖所示，體積為V的汽缸由導熱性能良好的材料制成，面積為S的活塞將汽缸的空氣分成體積相等的上下兩部分，汽缸上部通過單向閥門K(氣體只能進汽缸，不能出汽缸)與一打氣筒相連。開始時汽缸內(nèi)上部分空氣的壓強為p0，現(xiàn)用打氣筒向容器內(nèi)打氣。已知打氣筒每次能打入壓強為p0、體積為eq\f(V,10)的空氣，當打氣n次后，穩(wěn)定時汽缸上下部分的空氣體積之比為9∶1，活塞重力G＝eq\f(1,4)p0S，空氣視為理想氣體，外界溫度恒定，不計活塞與汽缸間的摩擦。求：(1)當打氣n次活塞穩(wěn)定后，下部分空氣的壓強；(2)打氣筒向容器內(nèi)打氣次數(shù)n。解析：(1)對汽缸下部分氣體，設(shè)初狀態(tài)壓強為p1，末狀態(tài)壓強為p2，由玻意耳定律得p1V1＝p2V2可知p1eq\f(V,2)＝p2eq\f(V,10)初狀態(tài)時對活塞：p1S＝p0S＋G聯(lián)立解得：p2＝eq\f(25,4)p0＝6.25p0。(2)把上部分氣體和打進的n次氣體作為整體，此時上部分汽缸中的壓強為p末狀態(tài)時對活塞：p2S＝pS＋G由玻意耳定律得p0eq\f(V,2)＋n·p0eq\f(V,10)＝peq\f(9V,10)聯(lián)立解得p＝6p0，n＝49次。答案：(1)6.25p0(2)49次[能力提升練]6.(2021·全國乙卷)如圖，一玻璃裝置放在水平桌面上，豎直玻璃管A、B、C粗細均勻，A、B兩管的上端封閉，C管上端開口，三管的下端在同一水平面內(nèi)且相互連通。A、B兩管的長度分別為l1＝13.5cm，l2＝32cm。將水銀從C管緩慢注入，直至B、C兩管內(nèi)水銀柱的高度差h＝5cm。已知外界大氣壓強為p0＝75cmHg。求A、B兩管內(nèi)水銀柱的高度差。解析：設(shè)注入水銀后A管內(nèi)的水銀柱高度為h1，橫截面積為S1，B管內(nèi)的水銀柱高度為h2，橫截面積為S2。分別對A、B管內(nèi)的氣體應用玻意耳定律對A管內(nèi)氣體：p0l1S1＝[p0＋ρ水銀g(h2＋h－h(huán)1)](l1－h(huán)1)S1①對B管內(nèi)氣體：p0l2S2＝(p0＋ρ水銀gh)(l2－h(huán)2)S2②②式代入數(shù)據(jù)解得：h2＝2cm①式代入數(shù)據(jù)解得：h1＝1cm故Δh＝h2－h(huán)1＝1cm。答案：1cm7．如圖所示，足夠長的A、B兩薄壁汽缸的質(zhì)量分別為m1＝5kg，m2＝10kg，分別用質(zhì)量與厚度均不計的活塞C、D將理想氣體M、N封閉在汽缸內(nèi)，C、D兩薄活塞用一跨過兩定滑輪且不可伸長的柔軟輕繩連接，汽缸B放置在水平地面上，系統(tǒng)在圖示位置靜止時，汽缸A的底部距離地面的高度為eq\f(h,2)，C、D兩活塞距離汽缸底部分別為h與3h，h＝28cm。外界大氣壓恒為p0＝1.0×105Pa，氣體M的熱力學溫度T1＝280K，C、D兩活塞的橫截面積均為S＝0.01m2，取重力加速度大小g＝10m/s2，不計一切摩擦。對氣體M緩慢加熱，氣體N的熱力學溫度始終保持在280K，求：(1)汽缸A的底部剛接觸地面時氣體M的熱力學溫度T2；(2)氣體M的溫度升到T3＝450K時活塞D距離地面高度h′。解析：(1)氣體M等壓變化，有eq\f(hS,T1)＝eq\f(\f(3h,2)S,T2)解得T2＝420K。(2)由(1)知，T3>T2，汽缸A已經(jīng)落地，假設(shè)繩子仍繃緊，對氣體M有eq\f(pM1VM1,T1)＝eq\f(pM3VM3,T3)VM1＝hSVM3＝(eq\f(3,2)h＋3h－h(huán)′)S對氣體N有pN1·3hS＝pN3h′S又pM1＝pN1pM3＝pN3解得h′≈82cm因為82cm<84cm假設(shè)成立故h′＝82cm。答案：(1)420K(2)82cm8．(2022·山東卷)某些魚類通過調(diào)節(jié)體內(nèi)魚鰾的體積實現(xiàn)浮沉。如圖所示，魚鰾結(jié)構(gòu)可簡化為通過閥門相連的A、B兩個密閉氣室，A室壁厚，可認為體積恒定，B室壁薄，體積可變；兩室內(nèi)氣體視為理想氣體，可通過閥門進行交換。質(zhì)量為M的魚靜止在水面下H處，B室內(nèi)氣體體積為V，質(zhì)量為m；設(shè)B室內(nèi)氣體壓強與魚體外壓強相等，魚體積的變化與B室氣體體積的變化相等，魚的質(zhì)量不變，魚鰾內(nèi)氣體溫度不變。水的密度為ρ，重力加速度為g，大氣壓強為p0，求：(1)魚通過增加B室體積獲得大小為a的加速度，需從A室充入B室的氣體質(zhì)量Δm；(2)魚靜止于水面下H1處時，B室內(nèi)氣體質(zhì)量m1。解析：(1)魚靜止在水面下H處時，重力與浮力平衡，此時B室氣體壓強不變，仍等于外界壓強，氣體密度不變，B室體積增加部分所受浮力即為魚所受的合外力，故有ρgΔV＝Ma則充入B室的氣體質(zhì)量Δm＝eq\f(m,V)ΔV＝eq\f(Mma,ρgV)。(2)魚靜止于水面下H處時，B室內(nèi)氣體壓強p＝p0＋ρgH魚靜止于水面下H1處時，B室內(nèi)氣體壓強p1＝p0＋ρgH1靜止時B室體積不變，仍為V，氣體溫度不變，壓強改變，為變質(zhì)量問題。設(shè)從靜止于H處變?yōu)殪o止于H1處時需要往B