數(shù)學(xué)選修2-3課件第三章統(tǒng)計(jì)案例3.2

3.2

回歸分析第3章

統(tǒng)計(jì)案例學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)建立線性回歸模型分析兩個(gè)變量間的相關(guān)關(guān)系.2.能通過(guò)相關(guān)系數(shù)判斷兩個(gè)變量間的線性相關(guān)程度.3.了解非線性回歸分析．題型探究問(wèn)題導(dǎo)學(xué)內(nèi)容索引當(dāng)堂訓(xùn)練問(wèn)題導(dǎo)學(xué)請(qǐng)問(wèn)如何表示推銷金額y與工作年限x之間的相關(guān)關(guān)系？y關(guān)于x的線性回歸方程是什么？知識(shí)點(diǎn)一線性回歸模型思考

某電腦公司有5名產(chǎn)品推銷員，其工作年限與年推銷金額數(shù)據(jù)如下表：答案推銷員編號(hào)12345工作年限x/年35679推銷金額y/萬(wàn)元23345答案畫(huà)出散點(diǎn)圖，由圖可知，樣本點(diǎn)散布在一條直線附近，因此可用回歸直線表示變量之間的相關(guān)關(guān)系．所以年推銷金額y關(guān)于工作年限x的線性回歸方程為線性回歸模型(1)隨機(jī)誤差具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的取值x、y，y的值不能由x完全確定，可將x，y之間的關(guān)系表示為y＝a＋bx＋ε，其中

是確定性函數(shù)，

稱為隨機(jī)誤差．(2)隨機(jī)誤差產(chǎn)生的主要原因①所用的

不恰當(dāng)引起的誤差；②忽略了

；③存在

誤差．梳理a＋bxε確定性函數(shù)某些因素的影響觀測(cè)(3)線性回歸模型中a，b值的求法y＝

稱為線性回歸模型．a(chǎn)＋bx＋ε(4)回歸直線和線性回歸方程回歸截距回歸系數(shù)回歸值思考1

知識(shí)點(diǎn)二樣本相關(guān)系數(shù)r答案答案不一定．思考2

答案答案越小越好．(2)r具有以下性質(zhì)：①|(zhì)r|≤

；②|r|越接近于

，x，y的線性相關(guān)程度越強(qiáng)；③|r|越接近于

，x，y的線性相關(guān)程度越弱．(1)r＝

.樣本相關(guān)系數(shù)r及其性質(zhì)梳理1101.

：變量x，y不具有線性相關(guān)關(guān)系；2.如果以95%的把握作出判斷，那么可以根據(jù)1－0.95＝0.05與n－2在教材附錄2中查出一個(gè)r的臨界值r0.05(其中1－0.95＝0.05稱為檢驗(yàn)水平)；3.計(jì)算

；4.作出統(tǒng)計(jì)推斷：若|r|＞

，則否定H0，表明有

的把握認(rèn)為x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系；若|r|≤r0.05，則

原來(lái)的假設(shè)H0，即就目前數(shù)據(jù)而言，沒(méi)有充分理由認(rèn)為y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系.提出統(tǒng)計(jì)假設(shè)H0樣本相關(guān)系數(shù)r知識(shí)點(diǎn)三對(duì)相對(duì)關(guān)系數(shù)r進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)的基本步驟r0.0595%沒(méi)有理由拒絕題型探究例1

某研究機(jī)構(gòu)對(duì)高三學(xué)生的記憶力x和判斷力y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得下表數(shù)據(jù)：解答類型一求線性回歸方程x681012y2356(1)請(qǐng)畫(huà)出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；解如圖：(2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程

解答(3)試根據(jù)求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)記憶力為9的同學(xué)的判斷力.解答(1)求線性回歸方程的基本步驟①列出散點(diǎn)圖，從直觀上分析數(shù)據(jù)間是否存在線性相關(guān)關(guān)系.反思與感悟④寫(xiě)出線性回歸方程并對(duì)實(shí)際問(wèn)題作出估計(jì).(2)需特別注意的是，只有在散點(diǎn)圖大致呈線性時(shí)，求出的回歸方程才有實(shí)際意義，否則求出的回歸方程毫無(wú)意義.跟蹤訓(xùn)練1

某班5名學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績(jī)?nèi)缦卤恚簩W(xué)生編號(hào)12345學(xué)科編號(hào)ABCDE數(shù)學(xué)成績(jī)(x)8876736663物理成績(jī)(y)7865716461(1)畫(huà)出散點(diǎn)圖；解散點(diǎn)圖如圖.解答(2)求物理成績(jī)y對(duì)數(shù)學(xué)成績(jī)x的線性回歸方程；解答(3)一名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)是96，試預(yù)測(cè)他的物理成績(jī).解答例2

現(xiàn)隨機(jī)抽取了某中學(xué)高一10名在校學(xué)生，他們?nèi)雽W(xué)時(shí)的數(shù)學(xué)成績(jī)(x)與入學(xué)后第一次考試的數(shù)學(xué)成績(jī)(y)如下：類型二線性回歸分析解答學(xué)生號(hào)12345678910x12010811710410311010410599108y84648468696869465771請(qǐng)問(wèn)：這10名學(xué)生的兩次數(shù)學(xué)成績(jī)是否具有線性關(guān)系？所以相關(guān)系數(shù)為≈0.751.由檢驗(yàn)水平0.05及n－2＝8，在附錄2中查得r0.05＝0.632.因?yàn)?.751＞0.632，由此可看出這10名學(xué)生的兩次數(shù)學(xué)成績(jī)具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系.相關(guān)關(guān)系的兩種判定方法及流程(1)利用散點(diǎn)圖判定的流程反思與感悟(2)利用相關(guān)系數(shù)判定的流程跟蹤訓(xùn)練2

一臺(tái)機(jī)器由于使用時(shí)間較長(zhǎng)，但還可以使用，它按不同的轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來(lái)的某機(jī)械零件有一些會(huì)有缺點(diǎn)，每小時(shí)生產(chǎn)有缺點(diǎn)的零件的多少，隨機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)的速度而變化，下表為抽樣試驗(yàn)的結(jié)果：解答轉(zhuǎn)速x(轉(zhuǎn)/秒)1614128每小時(shí)生產(chǎn)有缺點(diǎn)的零件數(shù)y(件)11985對(duì)變量y與x進(jìn)行線性相關(guān)性檢驗(yàn).由檢驗(yàn)水平0.05及n－2＝2，在教材附錄表2中查得r0.05＝0.950，因?yàn)閞＞r0.05，所以y與x具有線性相關(guān)關(guān)系.例3

下表為收集到的一組數(shù)據(jù)：類型三非線性回歸分析解答x21232527293235y711212466115325(1)作出x與y的散點(diǎn)圖，并猜測(cè)x與y之間的關(guān)系；解作出散點(diǎn)圖如圖，從散點(diǎn)圖可以看出x與y不具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)已有知識(shí)可以發(fā)現(xiàn)樣本點(diǎn)分布在某一條指數(shù)型函數(shù)曲線y＝c1e的周圍，其中c1、c2為待定的參數(shù).c2x(2)建立x與y的關(guān)系；解答解對(duì)兩邊取對(duì)數(shù)把指數(shù)關(guān)系變?yōu)榫€性關(guān)系，令z＝lny，則有變換后的樣本點(diǎn)應(yīng)分布在直線z＝bx＋a，a＝lnc1，b＝c2的周圍，這樣就可以利用線性回歸模型來(lái)建立y與x之間的非線性回歸方程，數(shù)據(jù)可以轉(zhuǎn)化為x21232527293235z1.9462.3983.0453.1784.1904.7455.784求得線性回歸方程為(3)利用所得模型，估計(jì)當(dāng)x＝40時(shí)y的值.解答非線性回歸問(wèn)題的處理方法(1)指數(shù)函數(shù)型y＝ebx＋a①函數(shù)y＝ebx＋a的圖象反思與感悟②處理方法：兩邊取對(duì)數(shù)，得lny＝lnebx＋a，即lny＝bx＋a.令z＝lny，把原始數(shù)據(jù)(x，y)轉(zhuǎn)化為(x，z)，再根據(jù)線性回歸模型的方法求出a，b.(2)對(duì)數(shù)函數(shù)型y＝blnx＋a①函數(shù)y＝blnx＋a的圖象：②處理方法：設(shè)x′＝lnx，原方程可化為y＝bx′＋a，再根據(jù)線性回歸模型的方法求出a，b.(3)y＝bx2＋a型處理方法：設(shè)x′＝x2，原方程可化為y＝bx′＋a，再根據(jù)線性回歸模型的方法求出a，b.跟蹤訓(xùn)練3

已知某種食品每千克的生產(chǎn)成本y(元)與生產(chǎn)該食品的重量x(千克)有關(guān)，經(jīng)生產(chǎn)統(tǒng)計(jì)得到以下數(shù)據(jù)：解答x123510y10.155.524.082.852.11x203050100200y1.621.411.301.211.15通過(guò)以上數(shù)據(jù)，判斷該食品的生產(chǎn)成本y(元)與生產(chǎn)的重量x(千克)的倒數(shù)

之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系.若有，求出y關(guān)于

的回歸方程，并估計(jì)一下生產(chǎn)該食品500千克時(shí)每千克的生產(chǎn)成本是多少.(精確到0.01)u＝10.50.330.20.1y10.155.524.082.852.11u＝0.050.030.020.010.005y1.621.411.301.211.15根據(jù)上述數(shù)據(jù)可求得相關(guān)系數(shù)所以估計(jì)生產(chǎn)該食品500千克時(shí)每千克的生產(chǎn)成本是1.14元.當(dāng)堂訓(xùn)練1.設(shè)有一個(gè)線性回歸方程

＝2－1.5x，當(dāng)變量x增加1個(gè)單位時(shí)，y平均________個(gè)單位.答案23451解析解析由回歸方程中兩個(gè)變量之間的關(guān)系可以得到.減少1.52.如圖四個(gè)散點(diǎn)圖中，適合用線性回歸模型擬合其中兩個(gè)變量的是______.(填序號(hào))答案23451解析解析由圖易知①③兩個(gè)圖中樣本點(diǎn)在一條直線附近，因此適合用線性回歸模型.①③根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程為

＝0.7x＋0.35，則上表中的t＝____.x3456y2.5t44.53.某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后，在生產(chǎn)A產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸)的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如表：答案2345134.下表是x和y之間的一組數(shù)據(jù)，則y關(guān)于x的回歸直線必過(guò)點(diǎn)________.答案23451解析(2.5,4)x1234y13575.已知x、y之間的一組數(shù)據(jù)如下表：解答23451x0123y1357x1y1＋x2y2＋x3y3＋x4y4＝0×1＋