數學選修2-3課件第三章統(tǒng)計案例3.2

3.2

回歸分析第3章

統(tǒng)計案例學習目標1.會建立線性回歸模型分析兩個變量間的相關關系.2.能通過相關系數判斷兩個變量間的線性相關程度.3.了解非線性回歸分析．題型探究問題導學內容索引當堂訓練問題導學請問如何表示推銷金額y與工作年限x之間的相關關系？y關于x的線性回歸方程是什么？知識點一線性回歸模型思考

某電腦公司有5名產品推銷員，其工作年限與年推銷金額數據如下表：答案推銷員編號12345工作年限x/年35679推銷金額y/萬元23345答案畫出散點圖，由圖可知，樣本點散布在一條直線附近，因此可用回歸直線表示變量之間的相關關系．所以年推銷金額y關于工作年限x的線性回歸方程為線性回歸模型(1)隨機誤差具有線性相關關系的兩個變量的取值x、y，y的值不能由x完全確定，可將x，y之間的關系表示為y＝a＋bx＋ε，其中

是確定性函數，

稱為隨機誤差．(2)隨機誤差產生的主要原因①所用的

不恰當引起的誤差；②忽略了

；③存在

誤差．梳理a＋bxε確定性函數某些因素的影響觀測(3)線性回歸模型中a，b值的求法y＝

稱為線性回歸模型．a＋bx＋ε(4)回歸直線和線性回歸方程回歸截距回歸系數回歸值思考1

知識點二樣本相關系數r答案答案不一定．思考2

答案答案越小越好．(2)r具有以下性質：①|r|≤

；②|r|越接近于

，x，y的線性相關程度越強；③|r|越接近于

，x，y的線性相關程度越弱．(1)r＝

.樣本相關系數r及其性質梳理1101.

：變量x，y不具有線性相關關系；2.如果以95%的把握作出判斷，那么可以根據1－0.95＝0.05與n－2在教材附錄2中查出一個r的臨界值r0.05(其中1－0.95＝0.05稱為檢驗水平)；3.計算

；4.作出統(tǒng)計推斷：若|r|＞

，則否定H0，表明有

的把握認為x與y之間具有線性相關關系；若|r|≤r0.05，則

原來的假設H0，即就目前數據而言，沒有充分理由認為y與x之間有線性相關關系.提出統(tǒng)計假設H0樣本相關系數r知識點三對相對關系數r進行顯著性檢驗的基本步驟r0.0595%沒有理由拒絕題型探究例1

某研究機構對高三學生的記憶力x和判斷力y進行統(tǒng)計分析，得下表數據：解答類型一求線性回歸方程x681012y2356(1)請畫出上表數據的散點圖；解如圖：(2)請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程

解答(3)試根據求出的線性回歸方程，預測記憶力為9的同學的判斷力.解答(1)求線性回歸方程的基本步驟①列出散點圖，從直觀上分析數據間是否存在線性相關關系.反思與感悟④寫出線性回歸方程并對實際問題作出估計.(2)需特別注意的是，只有在散點圖大致呈線性時，求出的回歸方程才有實際意義，否則求出的回歸方程毫無意義.跟蹤訓練1

某班5名學生的數學和物理成績如下表：學生編號12345學科編號ABCDE數學成績(x)8876736663物理成績(y)7865716461(1)畫出散點圖；解散點圖如圖.解答(2)求物理成績y對數學成績x的線性回歸方程；解答(3)一名學生的數學成績是96，試預測他的物理成績.解答例2

現隨機抽取了某中學高一10名在校學生，他們入學時的數學成績(x)與入學后第一次考試的數學成績(y)如下：類型二線性回歸分析解答學生號12345678910x12010811710410311010410599108y84648468696869465771請問：這10名學生的兩次數學成績是否具有線性關系？所以相關系數為≈0.751.由檢驗水平0.05及n－2＝8，在附錄2中查得r0.05＝0.632.因為0.751＞0.632，由此可看出這10名學生的兩次數學成績具有較強的線性相關關系.相關關系的兩種判定方法及流程(1)利用散點圖判定的流程反思與感悟(2)利用相關系數判定的流程跟蹤訓練2

一臺機器由于使用時間較長，但還可以使用，它按不同的轉速生產出來的某機械零件有一些會有缺點，每小時生產有缺點的零件的多少，隨機器運轉的速度而變化，下表為抽樣試驗的結果：解答轉速x(轉/秒)1614128每小時生產有缺點的零件數y(件)11985對變量y與x進行線性相關性檢驗.由檢驗水平0.05及n－2＝2，在教材附錄表2中查得r0.05＝0.950，因為r＞r0.05，所以y與x具有線性相關關系.例3

下表為收集到的一組數據：類型三非線性回歸分析解答x21232527293235y711212466115325(1)作出x與y的散點圖，并猜測x與y之間的關系；解作出散點圖如圖，從散點圖可以看出x與y不具有線性相關關系，根據已有知識可以發(fā)現樣本點分布在某一條指數型函數曲線y＝c1e的周圍，其中c1、c2為待定的參數.c2x(2)建立x與y的關系；解答解對兩邊取對數把指數關系變?yōu)榫€性關系，令z＝lny，則有變換后的樣本點應分布在直線z＝bx＋a，a＝lnc1，b＝c2的周圍，這樣就可以利用線性回歸模型來建立y與x之間的非線性回歸方程，數據可以轉化為x21232527293235z1.9462.3983.0453.1784.1904.7455.784求得線性回歸方程為(3)利用所得模型，估計當x＝40時y的值.解答非線性回歸問題的處理方法(1)指數函數型y＝ebx＋a①函數y＝ebx＋a的圖象反思與感悟②處理方法：兩邊取對數，得lny＝lnebx＋a，即lny＝bx＋a.令z＝lny，把原始數據(x，y)轉化為(x，z)，再根據線性回歸模型的方法求出a，b.(2)對數函數型y＝blnx＋a①函數y＝blnx＋a的圖象：②處理方法：設x′＝lnx，原方程可化為y＝bx′＋a，再根據線性回歸模型的方法求出a，b.(3)y＝bx2＋a型處理方法：設x′＝x2，原方程可化為y＝bx′＋a，再根據線性回歸模型的方法求出a，b.跟蹤訓練3

已知某種食品每千克的生產成本y(元)與生產該食品的重量x(千克)有關，經生產統(tǒng)計得到以下數據：解答x123510y10.155.524.082.852.11x203050100200y1.621.411.301.211.15通過以上數據，判斷該食品的生產成本y(元)與生產的重量x(千克)的倒數

之間是否具有線性相關關系.若有，求出y關于

的回歸方程，并估計一下生產該食品500千克時每千克的生產成本是多少.(精確到0.01)u＝10.50.330.20.1y10.155.524.082.852.11u＝0.050.030.020.010.005y1.621.411.301.211.15根據上述數據可求得相關系數所以估計生產該食品500千克時每千克的生產成本是1.14元.當堂訓練1.設有一個線性回歸方程

＝2－1.5x，當變量x增加1個單位時，y平均________個單位.答案23451解析解析由回歸方程中兩個變量之間的關系可以得到.減少1.52.如圖四個散點圖中，適合用線性回歸模型擬合其中兩個變量的是______.(填序號)答案23451解析解析由圖易知①③兩個圖中樣本點在一條直線附近，因此適合用線性回歸模型.①③根據上表提供的數據，求出y關于x的線性回歸方程為

＝0.7x＋0.35，則上表中的t＝____.x3456y2.5t44.53.某廠節(jié)能降耗技術改造后，在生產A產品過程中記錄的產量x(噸)與相應的生產能耗y(噸)的幾組對應數據如表：答案2345134.下表是x和y之間的一組數據，則y關于x的回歸直線必過點________.答案23451解析(2.5,4)x1234y13575.已知x、y之間的一組數據如下表：解答23451x0123y1357x1y1＋x2y2＋x3y3＋x4y4＝0×1＋