2021年初二數(shù)學上知識點總結

精選word文檔下載可編輯初二數(shù)學上知識點總結勤徑教育初二數(shù)學（上）知識點提綱第十一章全等三角形復習一、全等三角形定義能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。理解①全等三角形形狀與大小完全相等，與位置無關；②一個三角形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)可以得到它的全等形；③三角形全等不因位置發(fā)生變化而改變。2、全等三角形有哪些性質(zhì)（1）全等三角形的對應邊相等、對應角相等。理解①長邊對長邊，短邊對短邊；最大角對最大角，最小角對最小角；②對應角的對邊為對應邊，對應邊對的角為對應角。（2）全等三角形的周長相等、面積相等。（3）全等三角形的對應邊上的對應中線、角平分線、高線分別相等。3、全等三角形的判定邊邊邊三邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“SSS”)邊角邊:兩邊和它們的夾角對應相等兩個三角形全等（可簡寫成“SAS”)角邊角:兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“ASA”)角角邊:兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“AAS”)斜邊.直角邊斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（可簡寫成“HL”)方法指引證明兩個三角形全等的基本思路4、證明兩個三角形全等的基本思路（1）已知兩邊----找第三邊(SSS)找夾角（SAS)找是否有直角(HL)找這邊的另一個鄰角(ASA)已知一邊和它的鄰角(2):已知一邊一角---已知一邊和它的對角找這個角的另一個邊(SAS)找這邊的對角(AAS)找一角(AAS)已知角是直角，找一邊(HL)找兩角的夾邊(ASA)找夾邊外的任意邊(AAS)練習二、角的平分線從一個角的頂點得出一條射線把這個角分成兩個相等的角，稱這條射線為這個角的平分線。1、性質(zhì)角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.2、判定角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上。三、學習全等三角形應注意以下幾個問題（1)要正確區(qū)分“對應邊”與“對邊”，“對應角”與“對角”的不同含義；（2表示兩個三角形全等時，表示對應頂點的字母要寫在對應的位置上；（3）“有三個角對應相等”或“有兩邊及其中一邊的對角對應相等”的兩個三角形不一定全等；（4）時刻注意圖形中的隱含條件，如“公共角”、“公共邊”、“對頂角”（5）截長補短法證三角形全等。第十二章軸對稱一、軸對稱圖形把一個圖形沿著一條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形就叫做軸對稱圖形。這條直線就是它的對稱軸。這時我們也說這個圖形關于這條直線（成軸）對稱。把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能與另一個圖形完全重合，那么就說這兩個圖關于這條直線對稱。這條直線叫做對稱軸。折疊后重合的點是對應點,叫做對稱點育星教育網(wǎng)中學語文資源站（）資源，未經(jīng)授權，禁止用于任何商業(yè)目的。(3):已知兩角---勤徑教育初二數(shù)學（上）知識點提綱3、軸對稱圖形和軸對稱的區(qū)別與聯(lián)系知識回顧3、軸對稱圖形和軸對稱的區(qū)別與聯(lián)系軸對稱圖形A軸對稱A"圖形BACBCC"B"區(qū)別(1)軸對稱圖形是指()一個具有特殊形狀的圖形,只對()圖形而言;一個(2)對稱軸()不一定只有一條如果把軸對稱圖形沿對稱軸分成兩部分,那么這兩個圖形就關于這條直線成軸對稱.(1)軸對稱是指()兩個圖形的位置關系,必須涉及()兩個圖形;(2)只有()一條對稱軸.如果把兩個成軸對稱的圖形拼在一起看成一個整體,那么它就是一個軸對稱圖形.聯(lián)系軸對稱與軸對稱圖形的性質(zhì)①關于某直線對稱的兩個圖形是全等形。②如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。③軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。④如果兩個圖形的對應點連線被同條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條直線對稱。⑤兩個圖形關于某條直線成軸對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上。二、線段的垂直平分線定義經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，也叫中垂線。性質(zhì)線段垂直平分線上的點與這條線段的兩個端點的距離相等判定與一條線段兩個端點距離相等的點，在線段的垂直平分線上三、用坐標表示軸對稱小結在平面直角坐標系中①關于x軸對稱的點橫坐標相等,縱坐標互為相反數(shù);②關于y軸對稱的點橫坐標互為相反數(shù),縱坐標相等;③關于原點對稱的點橫坐標和縱坐標互為相反數(shù)；④與X軸或Y軸平行的直線的兩個點橫（縱）坐標的關系；⑤關于與直線X=C或Y=C對稱的坐標點（x,y）關于x軸對稱的點的坐標為_（x,-y）_____.點（x,y）關于y軸對稱的點的坐標為___（-x,y）___.三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，這個點到三角形三個頂點的距離相等四、（等腰三角形)知識點回顧等腰三角形的性質(zhì)①.等腰三角形的兩個底角相等。（等邊對等角）②.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。（三線合一）理解已知等腰三角形的一線就可以推知另兩線。2、等腰三角形的判定如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等。（等角對等邊）五、（等邊三角形）知識點回顧等邊三角形的性質(zhì)等邊三角形的三個角都相等，并且每一個角都等于600。2、等邊三角形的判定①三個角都相等的三角形是等邊三角形。育星教育網(wǎng)中學語文資源站（）資源，未經(jīng)授權，禁止用于任何商業(yè)目的。勤徑教育初二數(shù)學（上）知識點提綱②有一個角是600的等腰三角形是等邊三角形。在直角三角形中，如果一個銳角等于300，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。第十三章實數(shù)知識要點歸納一、實數(shù)的分類正整數(shù)整數(shù)零有理數(shù)負整數(shù)有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)正分數(shù)分數(shù)負分數(shù)小數(shù)實數(shù)正無理數(shù)無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)負無理數(shù)2、數(shù)軸規(guī)定了、和的直線叫做數(shù)軸(畫數(shù)軸時，要注童上述規(guī)定的三要素缺一個不可)，實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應的。數(shù)軸上任一點對應的數(shù)總大于這個點左邊的點對應的數(shù)。3、相反數(shù)與倒數(shù)；4、絕對值6、科學記數(shù)法7、平方根與算術平方根、立方根；8、非負數(shù)的性質(zhì)若幾個非負數(shù)之和為零，則這幾個數(shù)都等于零。二、復習無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)算術平方根定義如果一個非負數(shù)x的平方等于a，即x2a那么這個非負數(shù)x就叫做a的算術平方根，記為a，算術平方根為非負數(shù)a0正數(shù)的平方根有2個，它們互為相反數(shù)平方根0的平方根是0負數(shù)沒有平方根2無理數(shù)的表示定義如果一個數(shù)的平方等于a，即xa，那么這個數(shù)就叫做a的平方根，記為a正數(shù)的立方根是正數(shù)立方根負數(shù)的立方根是負數(shù)0的立方根是0定義如果一個數(shù)x的立方等于a，即x3a，那么這個數(shù)x就叫做a的立方根，記為3a.5、近似數(shù)與有效數(shù)字；a(a0)|a|0(a0)a(a0)育星教育網(wǎng)中學語文資源站（）資源，未經(jīng)授權，禁止用于任何商業(yè)目的。勤徑教育初二數(shù)學（上）知識點提綱概念有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)正數(shù)有理數(shù)分類或0無理數(shù)負數(shù)實數(shù)及其相關概念絕對值、相反數(shù)、倒數(shù)的意義同有理數(shù)實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應實數(shù)的運算法則、運算規(guī)律與有理數(shù)的運算法則運算規(guī)律相同。第十四章一次函數(shù)一.常量、變量在一個變化過程中,數(shù)值發(fā)生變化的量叫做變量；數(shù)值始終不變的量叫做常量。二、函數(shù)的概念函數(shù)的定義一般的，在一個變化過程中,如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù)．三、函數(shù)中自變量取值范圍的求法（1）用整式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是全體實數(shù)。（2）用分式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是使分母不為0的一切實數(shù)。（3）用奇次根式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是全體實數(shù)。用偶次根式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是使被開方數(shù)為非負數(shù)的一切實數(shù)。（4）若解析式由上述幾種形式綜合而成，須先求出各部分的取值范圍，然后再求其公共范圍，即為自變量的取值范圍。（5）對于與實際問題有關系的，自變量的取值范圍應使實際問題有意義。四、函數(shù)圖象的定義一般的，對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的對應值分別作為點的橫、縱坐標，那么在坐標平面內(nèi)由這些點組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象．五、用描點法畫函數(shù)的圖象的一般步驟1、列表（表中給出一些自變量的值及其對應的函數(shù)值。）注意列表時自變量由小到大，相差一樣，有時需對稱。2、描點（在直角坐標系中，以自變量的值為橫坐標，相應的函數(shù)值為縱坐標，描出表格中數(shù)值對應的各點。3、連線（按照橫坐標由小到大的順序把所描的各點用平滑的線連接起來）。六、函數(shù)有三種表示形式（1）列表法（2）圖像法（3）解析式法七、正比例函數(shù)與一次函數(shù)的概念一般地，形如y=kx(k為常數(shù)，且k≠0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù).其中k叫做比例系數(shù)。一般地，形如y=kx+b(k,b為常數(shù)，且k≠0)的函數(shù)叫做一次函數(shù).當b=0時,y=kx+b即為y=kx,所以正比例函數(shù)，是一次函數(shù)的特例.八、正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)（1)圖象:正比例函數(shù)y=kx(k是常數(shù)，k≠0))的圖象是經(jīng)過原點的一條直線，我們稱它為直線y=kx。(2)性質(zhì):當k>0時,直線y=kx經(jīng)過第三，一象限，從左向右上升，即隨著x的增大y也增大；當k勤徑教育初二數(shù)學（上）知識點提綱十、一次函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)一次函數(shù)如果y=kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0），那么y叫x的一次函數(shù).當b=0時，一次函數(shù)y=kx（k概念圖像性質(zhì)≠0）也叫正比例函數(shù).一條直線k＞0時，y隨x的增大(或減小)而增大(或減小)；k＜0時，y隨x的增大(或減小)而減小(或增大).（1）k>0，b＞0圖像經(jīng)過一、二、三象限；（2）k>0，b＜0圖像經(jīng)過一、三、四象限；直線y=kx+b（k≠0）（3）k>0，b＝0圖像經(jīng)過一、三象限；的位置與k、b符號（4）k＜0，b＞0圖像經(jīng)過一、二、四象限；之間的關系.（5）k＜0，b＜0圖像經(jīng)過二、三、四象限；（6）k＜0，b＝0圖像經(jīng)過二、四象限。一次函數(shù)表達式的求一次函數(shù)y=kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0）時，需要由兩個點來確定；求正比例函數(shù)y=kx（k≠0）時，只需一個點即可.確定一次函數(shù)與二元一次方程組解方程組a1xb1yc1從“數(shù)”的角度看，自變量（x）為何值時兩個函數(shù)的值相等．并a2xb2yc2求出這個函數(shù)值解方程組a1xb1yc1從“形”的角度看，確定兩直線交點的坐標.a2xb2yc2第十五章整式乘除與因式分解一．回顧知識點1、主要知識回顧冪的運算性質(zhì)aman＝am＋n（m、n為正整數(shù)）同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．＝amn（m、n為正整數(shù)）冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘．a(chǎn)mnabnamab（n為正整數(shù)）nnn積的乘方等于各因式乘方的積．a(chǎn)＝am－n（a≠0，m、n都是正整數(shù)，且m＞n）同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減．零指數(shù)冪的概念a0＝1（a≠0）任何一個不等于零的數(shù)的零指數(shù)冪都等于l．負指數(shù)冪的概念1a＝a（a≠0，p是正整數(shù)）任何一個不等于零的數(shù)的－p（p是正整數(shù)）指數(shù)冪，等于這個數(shù)的p指數(shù)冪的倒數(shù)．－ppnm也可表示為pmn（m≠0，n≠0，p為正整數(shù)）p育星教育網(wǎng)中學語文資源站（）資源，未經(jīng)授權，禁止用于任何商業(yè)目的。勤徑教育初二數(shù)學（上）知識點提綱單項式的乘法法則單項式相乘，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，作為積的因式；對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式．單項式與多項式的乘法法則單項式與多項式相乘，用單項式和多項式的每一項分別相乘，再把所得的積相加．多項式與多項式的乘法法則多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項與另一個多項式的每一項相乘，再把所得的積相加．單項式的除法法則單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式．多項式除以單項式的法則多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加．2、乘法公式①平方差公式（a＋b）（a－b）＝a2－b2文字語言敘述兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差相乘，等于這兩個數(shù)的平方差．②完全平方公式（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2（a－b）2＝a2－2ab＋b2文字語言敘述兩個數(shù)的和（或差）的平方等于這兩個數(shù)的平方和加上（或減去）這兩個數(shù)的積的2倍．3、因式分解因式分解的定義．把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解．掌握其定義應注意以下幾點（1）分解對象是多項式，分解結果必須是積的形式，且積的因式必須是整式，這三個要素缺一不可；（2）因式分解必須是恒等變形；（3）因式分解必須分解到每個因式都不能分解為止．弄清因式分解與整式乘法的內(nèi)在的關系．因式分解與整式乘法是互逆變形，因式分解是把和差化為積的形式，而整式乘法是把積化為和差的形式．二、熟練掌握因式分解的常用方法．1、提公因式法（1）掌握提公因式法的概念；（2）提公因式法的關鍵是找出公因式，公因式的構成一般情況下有三部分①系數(shù)一各項系數(shù)的最大公約數(shù)；②字母各項含有的相同字母；③指數(shù)相同字母的最低次數(shù)；（3）提公因式法的步驟第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并確定另一因式．需注意的是，提取完公因式后，另一個因式的項數(shù)與原多項式的項數(shù)一致，這一點可用來檢驗是否漏項．（4）注意點①提取公因式后各因式應該是最簡形式，即分解到“底”；②如果多項式的第一項的系數(shù)是負的，一般要提出“－”號，使括號內(nèi)的第一項的系數(shù)是正的．2、公式法運用公式法分解因式的實質(zhì)是把整式中的乘法公式反過來使用；常用的公式①平方差公式a2－b2＝（a＋b）（a－b）22②完全平方公式a＋2ab＋b＝（a＋b）2a2－2ab＋b2＝（a－b）2育星教育網(wǎng)中學語文資源站（）資源，未經(jīng)授權，禁止用于任何商業(yè)目的。擴展閱讀人教版初二數(shù)學(上)知識點歸納初二數(shù)學（上）應知應會的知識點因式分解因式分解把一個多項式化為幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解；注意因式分解與乘法是相反的兩個轉(zhuǎn)化.2．因式分解的方法常用“提取公因式法”、“公式法”、“分組分解法”、“十字相乘法”.3．公因式的確定系數(shù)的最大公約數(shù)相同因式的最低次冪.注意公式a+b=b+a；a-b=-(b-a)；(a-b)2=(b-a)2；(a-b)3=-(b-a)4．因式分解的公式(1)平方差公式a2-b2=（a+b）（a-b）；(2)完全平方公式a2+2ab+b2=(a+b)2,a2-2ab+b2=(a-b)5．因式分解的注意事項（1）選擇因式分解方法的一般次序是一提取、二公式、三分組、四十字；（2）使用因式分解公式時要特別注意公式中的字母都具有整體性；（3）因式分解的最后結果要求分解到每一個因式都不能分解為止；（4）因式分解的最后結果要求每一個因式的首項符號為正；（5）因式分解的最后結果要求加以整理；（6）因式分解的最后結果要求相同因式寫成乘方的形式.6．因式分解的解題技巧（1）換位整理，加括號或去括號整理；（2）提負號；（3）全變號；（4）換元；（5）配方；（6）把相同的式子看作整體；（7）靈活分組；（8）提取分數(shù)系數(shù)；（9）展開部分括號或全部括號；（10）拆項或補項.7．完全平方式能化為（m+n）2的多項式叫完全平方式；對于二次三項式x2+px+q，有“x2+px+q是完全平方式分式Apq22”.1．分式一般地，用A、B表示兩個整式，A÷B就可以表示為B的形式，如果BA中含有字母，式子B叫做分式.整式有理式分式2．有理式整式與分式統(tǒng)稱有理式；即.3．對于分式的兩個重要判斷（1）若分式的分母為零，則分式無意義，反之有意義；（2）若分式的分子為零，而分母不為零，則分式的值為零；注意若分式的分子為零，而分母也為零，則分式無意義.4．分式的基本性質(zhì)與應用（1）若分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個不為零的整式，分式的值不變；（2）注意在分式中，分子、分母、分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變；即分子分母分子分母分子分母分子分母（3）繁分式化簡時，采用分子分母同乘小分母的最小公倍數(shù)的方法，比較簡單.5．分式的約分把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分；注意分式約分前經(jīng)常需要先因式分解.6．最簡分式一個分式的分子與分母沒有公因式，這個分式叫做最簡分式；注意分式計算的最后結果要求化為最簡分式.acac,bdbd7．分式的乘除法法則nnabcdadadbcbc.aan.（n為正整數(shù)）b8．分式的乘方b.9．負整指數(shù)計算法則1（1）公式a0=1(a≠0),a-n=a(a≠0)；（2）正整指數(shù)的運算法則都可用于負整指數(shù)計算；a（3）公式bnnbananm，bbamn；（4）公式（-1）-2=1，（-1）-3=-10．分式的通分根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分；注意分式的通分前要先確定最簡公分母.11．最簡公分母的確定系數(shù)的最小公倍數(shù)相同因式的最高次冪.abcabcabcdadbdbcbdadbcbd12．同分母與異分母的分式加減法法則c;.13．含有字母系數(shù)的一元一次方程在方程ax+b=0(a≠0)中,x是未知數(shù),a和b是用字母表示的已知數(shù)，對x來說，字母a是x的系數(shù)，叫做字母系數(shù)，字母b是常數(shù)項，我們稱它為含有字母系數(shù)的一元一次方程.注意在字母方程中,一般用a、b、c等表示已知數(shù)，用x、y、z等表示未知數(shù).14．公式變形把一個公式從一種形式變換成另一種形式，叫做公式變形；注意公式變形的本質(zhì)就是解含有字母系數(shù)的方程.特別要注意字母方程兩邊同時乘以含字母的代數(shù)式時，一般需要先確認這個代數(shù)式的值不為0.15．分式方程分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程；注意以前學過的，分母里不含未知數(shù)的方程是整式方程.16．分式方程的增根在解分式方程時，為了去分母，方程的兩邊同乘以了含有未知數(shù)的代數(shù)式，所以可能產(chǎn)生增根，故分式方程必須驗增根；注意在解方程時，方程的兩邊一般不要同時除以含未知數(shù)的代數(shù)式，因為可能丟根.17．分式方程驗增根的方法把分式方程求出的根代入最簡公分母（或分式方程的每個分母），若值為零，求出的根是增根，這時原方程無解；若值不為零，求出的根是原方程的解；注意由此可判斷，使分母的值為零的未知數(shù)的值可能是原方程的增根.18．分式方程的應用列分式方程解應用題與列整式方程解應用題的方法一樣，但需要增加“驗增根”的程序.數(shù)的開方1．平方根的定義若x2=a,那么x叫a的平方根，（即a的平方根是x）；注意（1）a叫x的平方數(shù)，（2）已知x求a叫乘方，已知a求x叫開方，乘方與開方互為逆運算.2．平方根的性質(zhì)（1）正數(shù)的平方根是一對相反數(shù)；（2）0的平方根還是0；（3）負數(shù)沒有平方根.3．平方根的表示方法a的平方根表示為也可以認為是一個數(shù)開二次方的運算.4．算術平方根正數(shù)a的正的平方根叫a的算術平方根，表示為平方根還是0.5．三個重要非負數(shù)a2≥0,|a|≥0，0.6．兩個重要公式（1）aa2a和a.注意a可以看作是一個數(shù)，a.注意0的算術a≥0.注意非負數(shù)之和為0，說明它們都是2a;(a≥0)（2）(a0)aaa(a0).7．立方根的定義若x3=a,那么x叫a的立方根，（即a的立方根是x）.注意（1）a叫x的立方數(shù)；（2）a的立方根表示為8．立方根的性質(zhì)（1）正數(shù)的立方根是一個正數(shù)；（2）0的立方根還是0；-3-3a；即把a開三次方.（3）負數(shù)的立方根是一個負數(shù).9．立方根的特性3a3a.10．無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù).注意和開方開不盡的數(shù)是無理數(shù).11．實數(shù)有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù).有理數(shù)實數(shù)無理數(shù)12．實數(shù)的分類（1）正有理數(shù)0負有理數(shù)有限小數(shù)與無限循環(huán)小數(shù)正無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)負無理數(shù)（2）.13．數(shù)軸的性質(zhì)數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應.14．無理數(shù)的近似值實數(shù)計算的結果中若含有無理數(shù)且題目無近似要求，則結果應該用無理數(shù)表示；如果題目有近似要求，則結果應該用無理數(shù)的近似值表示.注意（1）近似計算時，中間過程要多保留一位；（2）要求記憶24145233732正實數(shù)實數(shù)0負實數(shù)三角形幾何A級概念（要求深刻理解、熟練運用、主要用于幾何證明）1．三角形的角平分線定義三角形的一個角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線.（如圖）2．三角形的中線定義在三角形中，連結一個頂點和它的對邊的中點的線段叫做三角形的中線.（如圖）3．三角形的高線定義從三角形的一個頂點向它的對邊畫垂-4-BDCA幾何表達式舉例(1)∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CADBDC(2)∵∠BAD=∠CAD∴AD是角平分線幾何表達式舉例A(1)∵AD是三角形的中線∴BD=CD(2)∵BD=CD∴AD是三角形的中線幾何表達式舉例(1)∵AD是ΔABC的高線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高線.（如圖）※4．三角形的三邊關系定理三角形的兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊之差小于第三邊.（如圖）5．等腰三角形的定義有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.（如圖）6．等邊三角形的定義有三條邊相等的三角形叫做等邊三角形.（如圖）BBBA∴∠ADB=90°(2)∵∠ADB=90°∴AD是ΔABC的高BDC幾何表達式舉例(1)∵AB+BC＞AC∴(2)∵AB-BC＜ACAC∴幾何表達式舉例A(1)∵ΔABC是等腰三角形∴AB=AC(2)∵AB=ACC∴ΔABC是等腰三角形幾何表達式舉例(1)∵ΔABC是等邊三角形∴AB=BC=AC(2)∵AB=BC=ACAC∴ΔABC是等邊三角形幾何表達式舉例(1)∵∠A+∠B+∠C=180°∴∴∠A+∠B=90°∴7．三角形的內(nèi)角和定理及推論（1）三角形的內(nèi)角和180°；（如圖）（2）直角三角形的兩個銳角互余；（如圖）（如圖）角.BCA（3）三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；(2)∵∠C=90°※（4）三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)(3)∵∠ACD=∠A+∠B(4)∵∠ACD＞∠A∴CBBCDAA（1）（2）（3）（4）8．直角三角形的定義有一個角是直角的三角形叫直角三角形.（如圖）CBA幾何表達式舉例(1)∵∠C=90°∴ΔABC是直角三角形(2)∵ΔABC是直角三角形∴∠C=90°9．等腰直角三角形的定義腰直角三角形.（如圖）A幾何表達式舉例(1)∵∠C=90°CA=CB∴ΔABC是等腰直角三角形(2)∵ΔABC是等腰直角三角CB兩條直角邊相等的直角三角形叫等形∴∠C=90°CA=CB10．全等三角形的性質(zhì)（1）全等三角形的對應邊相等；（如圖）（2）全等三角形的對應角相等.（如圖）BAE幾何表達式舉例(1)∵ΔABC≌ΔEFG∴AB=EF(2)∵ΔABC≌ΔEFG∴∠A=∠ECFG幾何表達式舉例(1)∵AB=EF∵∠B=∠F又∵BC=FG∴ΔABC≌ΔEFG(2)(3)在RtΔABC和RtΔEFG中∵AB=EF又∵AC=EG∴RtΔABC≌RtΔEFG11．全等三角形的判定“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”“HL”.（如圖）BCFG（1）（2）CBF（3）GAEAE12．角平分線的性質(zhì)定理及逆定理（1）在角平分線上的點到角的兩邊距離相等；（如圖）（2）到角的兩邊距離相等的點在角平分線上.（如圖）13．線段垂直平分線的定義-6-OEBDCA幾何表達式舉例(1)∵OC平分∠AOB又∵CD⊥OACE⊥OB∴CD=CE(2)∵CD⊥OACE⊥OB又∵CD=CE∴OC是角平分線幾何表達式舉例垂直于一條線段且平分這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線.（如圖）14．線段垂直平分線的性質(zhì)定理及逆定理（1）線段垂直平分線上的點和這條線段的兩個端點的距離相等；（如圖）（2）和一條線段的兩個端點的距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上.（如圖）15．等腰三角形的性質(zhì)定理及推論AAOE(1)∵EF垂直平分AB∴EF⊥ABOA=OBB(2)∵EF⊥ABOA=OB∴EF是AB的垂直平分線幾何表達式舉例(1)∵MN是線段AB的垂直平FMP分線∴PA=PBBC(2)∵PA=PB∴點P在線段AB的垂直平分線上幾何表達式舉例N（1）等腰三角形的兩個底角相等；（即等邊對等角）（如圖）(1)∵AB=AC（2）等腰三角形的“頂角平分線、底邊中線、底邊上的高”∴∠B=∠C三線合一；（如圖）（3）等邊三角形的各角都相等，并且都是60°.（如圖）A(2)∵AB=AC又∵∠BAD=∠CAD∴BD=CDAAAD⊥BC(3)∵ΔABC是等邊三角形CBC（1）BDC（2）B（3）∴∠A=∠B=∠C=60°幾何表達式舉例∴AB=AC(2)∵∠A=∠B=∠C16．等腰三角形的判定定理及推論也相等；（即等角對等邊）（如圖）（2）三個角都相等的三角形是等邊三角形；（如圖）（1）如果一個三角形有兩個角都相等，那么這兩個角所對邊(1)∵∠B=∠C（3）有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形；（如圖）∴ΔABC是等邊三角形（4）在直角三角形中，如果有一個角等于30°，那么它所對(3)∵∠A=60°的直角邊是斜邊的一半.（如圖）A又∵AB=AC∴ΔABC是等邊三角形AA(4)∵∠C=90°∠B=30°1CBC（1）B（2）（3）CB（4）∴AC=2AB17．關于軸對稱的定理（1）關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形；（如圖）（2）如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線.（如圖）18．勾股定理及逆定理的平方和等于斜邊c的平方，即a2+b2=c2；（如圖）（2）如果三角形的三邊長有下面關系:a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形.（如圖）19．RtΔ斜邊中線定理及逆定理是斜邊的一半；（如圖）（2）如果三角形一邊上的中線是這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形.（如圖）MAOCFE幾何表達式舉例(1)∵ΔABC、ΔEGF關于MN軸對稱∴ΔABC≌ΔEGFGNB(2)∵ΔABC、ΔEGF關于MN軸對稱∴OA=OEMN⊥AE幾何表達式舉例(1)∵ΔABC是直角三角形A（1）直角三角形的兩直角邊a、b∴a2+b2=c2(2)∵a2+b2=c2∴ΔABC是直角三角形CB幾何表達式舉例∵ΔABC是直角三角形∵D是AB的中點A（1）直角三角形中，斜邊上的中線D1∴CD=CB2AB(2)∵CD=AD=BD∴ΔABC是直角三角形幾何B級概念（要求理解、會講、會用，主要用于填空和選擇題）一基本概念三角形、不等邊三角形、銳角三角形、鈍角三角形、三角形的外角、全等三角形、角平分線的集合定義、原命題、逆命題、逆定理、尺規(guī)作圖、輔助線、線段垂直平分線的集合定義、軸對稱的定義、軸對稱圖形的定義、勾股數(shù).二常識1．三角形中，第三邊長的判斷另兩邊之差＜第三邊＜另兩邊之和.2．三角形中，有三條角平分線、三條中線、三條高線，它們都分別交于一點，其中前兩個交點都在三角形內(nèi)，而第三個交點可在三角形內(nèi)，三角形上，三角形外.注意三角形的角平分線、中線、高線都是線段.3．如圖，三角形中，有一個重要的面積等式，即若CD⊥AB，BE⊥CA，則CDAB=BECA.4．三角形