2018高中數(shù)學(xué)專題04統(tǒng)計(jì)期中期末備考精練新人教A版必修3

PAGEPAGE1第二章統(tǒng)計(jì)分層跟蹤練習(xí)分層跟蹤練習(xí)基礎(chǔ)過關(guān)基礎(chǔ)過關(guān)一、選擇題1．某學(xué)校為了調(diào)查高一年級(jí)的200名學(xué)生完成課后作業(yè)所需時(shí)間，采取了兩種抽樣調(diào)查的方式：第一種由學(xué)生會(huì)的同學(xué)隨機(jī)抽取20名同學(xué)進(jìn)行抽查；第二種由教務(wù)處對(duì)該年級(jí)的學(xué)生進(jìn)行編號(hào)，從001到200，抽取學(xué)號(hào)最后一位為2的同學(xué)進(jìn)行調(diào)查．則這兩種抽樣的方法依次是()A．分層抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 B．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，分層抽樣C．分層抽樣，系統(tǒng)抽樣 D．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，系統(tǒng)抽樣【答案】D【解析】由抽樣方法的概念知，第一種是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，第二種是系統(tǒng)抽樣．2．小波一星期的總開支分布如圖①所示，一星期的食品開支如圖②所示，則小波一星期的雞蛋開支占總開支的百分比為()A．1% B．2%C．3% D．5%【答案】C【解析】由題圖②知，小波一星期的食品開支為300元，其中雞蛋開支為30元，占食品開支的10%，而食品開支占總開支的30%，所以小波一星期的雞蛋開支占總開支的百分比為3%．3．某同學(xué)使用計(jì)算器求30個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)時(shí)，錯(cuò)將其中一個(gè)數(shù)據(jù)105輸入為15，則由此求出的平均數(shù)與實(shí)際平均數(shù)的差是()A．3.5 B．－3C．3 D．－0.5【答案】B4．某校現(xiàn)有高一學(xué)生210人，高二學(xué)生270人，高三學(xué)生300人，學(xué)校學(xué)生會(huì)用分層抽樣的方法從這三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取n個(gè)學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，如果已知從高一學(xué)生中抽取的人數(shù)為7人，那么從高三學(xué)生中抽取的人數(shù)應(yīng)為()A．10 B．9C．8 D．7【答案】A【解析】由題意知抽取的比例為eq\f(7,210)＝eq\f(1,30)，故從高三中抽取的人數(shù)為300×eq\f(1,30)＝10．5．一個(gè)容量為100的樣本，其數(shù)據(jù)的分組與各組的頻數(shù)如下：組別[0,10)[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70]頻數(shù)1213241516137則樣本數(shù)據(jù)在[10,40)上的頻率為()A．0.13 B．0.39C．0.52 D．0.64【答案】C【解析】頻率為eq\f(13＋24＋15,100)＝0.52．6．如圖是一容量為100的樣本的質(zhì)量的頻率分布直方圖，則由圖可估計(jì)樣本質(zhì)量的中位數(shù)為()A．11 B．11.5C．12 D．12.5【答案】C【解析】由頻率分布直方圖得組距為5，故樣本質(zhì)量在[5,10)，[10,15)內(nèi)的頻率分別為0.3和0.5，從而中位數(shù)為10＋eq\f(0.2,0.5)×5＝12，故選C．7．高三某班有學(xué)生56人，現(xiàn)將所有同學(xué)隨機(jī)編號(hào)，用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個(gè)容量為4的樣本，已知5號(hào)、33號(hào)、47號(hào)學(xué)生在樣本中，則樣本中還有一個(gè)學(xué)生的編號(hào)為()A．13 B．17C．19 D．21【答案】C【解析】因?yàn)?7－33＝14，所以由系統(tǒng)抽樣的定義可知樣本中的另一個(gè)學(xué)生的編號(hào)為5＋14＝19．8．在某次測(cè)量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下：52,54,54,56,56,56,55,55,55,55．若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)都加6后所得數(shù)據(jù)，則A，B兩樣本的下列數(shù)字特征對(duì)應(yīng)相同的是()A．眾數(shù) B．平均數(shù)C．中位數(shù) D．標(biāo)準(zhǔn)差【答案】D二、填空題9．某大學(xué)為了解在校本科生對(duì)參加某項(xiàng)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的意向，擬采用分層抽樣的方法，從該校四個(gè)年級(jí)的本科生中抽取一個(gè)容量為300的樣本進(jìn)行調(diào)查，已知該校一年級(jí)、二年級(jí)、三年級(jí)、四年級(jí)的本科生人數(shù)之比為4∶5∶5∶6，則應(yīng)從一年級(jí)本科生中抽取________名學(xué)生．【答案】60【解析】根據(jù)題意，應(yīng)從一年級(jí)本科生中抽取的人數(shù)為eq\f(4,4＋5＋5＋6)×300＝60．10．某地區(qū)對(duì)某路段公路上行駛的汽車速度實(shí)施監(jiān)控，從中抽取50輛汽車進(jìn)行測(cè)試分析，得到如圖所示的時(shí)速的頻率分布直方圖，根據(jù)下圖，時(shí)速在70km/h以下的汽車有________輛．【答案】20【解析】由頻率分布直方圖可得時(shí)速在70km/h以下的頻率是(0.01＋0.03)×10＝0.4，所以頻數(shù)是0.4×50＝20．三、解答題11．某公司為了了解一年內(nèi)的用水情況，抽取了10天的用水量如下表所示：天數(shù)1112212用水量/噸22384041445095(1)在這10天中，該公司用水量的平均數(shù)是多少？(2)在這10天中，該公司每天用水量的中位數(shù)是多少？(3)你認(rèn)為應(yīng)該用平均數(shù)和中位數(shù)中的哪一個(gè)數(shù)來描述該公司每天的用水量？【解析】(1)eq\o(x,\s\up10(－))＝eq\f(1,10)(22＋38＋40＋2×41＋2×44＋50＋2×95)＝51(噸)．(2)中位數(shù)為eq\f(41＋44,2)＝42.5(噸)．(3)平均數(shù)受數(shù)據(jù)中的極端值(2個(gè)95)影響較大，使平均數(shù)在估計(jì)總體時(shí)可靠性降低，10天的用水量有8天都在平均值以下，故用中位數(shù)描述每天的用水量更合適．12．農(nóng)科院的專家為了了解新培育的甲、乙兩種麥苗的長(zhǎng)勢(shì)情況，從甲、乙兩種麥苗的試驗(yàn)田中各抽取6株麥苗測(cè)量麥苗的株高，數(shù)據(jù)如下：(單位：cm)甲：9,10,11,12,10,20乙：8,14,13,10,12,21．(1)在如圖給出的方框內(nèi)繪出所抽取的甲、乙兩種麥苗株高的莖葉圖；(2)分別計(jì)算所抽取的甲、乙兩種麥苗株高的平均數(shù)與方差，并由此判斷甲、乙兩種麥苗的長(zhǎng)勢(shì)情況．【解析】(1)莖葉圖如圖所示：(2)eq\x\to(x)甲＝eq\f(9＋10＋11＋12＋10＋20,6)＝12，eq\x\to(x)乙＝eq\f(8＋14＋13＋10＋12＋21,6)＝13，seq\o\al(2,甲)≈13.67，seq\o\al(2,乙)≈16.67．因?yàn)閑q\x\to(x)甲＜eq\x\to(x)乙，所以乙種麥苗平均株高較高，又因?yàn)閟eq\o\al(2,甲)＜seq\o\al(2,乙)，所以甲種麥苗長(zhǎng)得較為整齊．能力提升能力提升一、選擇題1．如圖莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學(xué)生在一次英語聽力測(cè)試中的成績(jī)．(單位：分)已知甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為17，乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為17，則x，y的值分別為()A．2,6 B．2,7C．3,6 D．5,7【答案】D【解析】依題意得9＋10×2＋2＋x＋20×2＋7＋4＝17×5，即x＝5，y＝7，故選D．2．在樣本頻率分布直方圖中，共有11個(gè)小長(zhǎng)方形，若中間一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積等于其他10個(gè)小長(zhǎng)方形面積和的eq\f(1,4)，且樣本容量為160，則中間一組的頻數(shù)為()A．32 B．0.2C．40 D．0.25【答案】A【解析】由頻率分布直方圖的性質(zhì)，可設(shè)中間一組的頻率為x，則x＋4x＝1，所以x＝0.2，故中間一組的頻數(shù)為160×0.2＝32，選A．3．如圖所示，樣本A和B分別取自兩個(gè)不同的總體，它們的樣本平均數(shù)分別為eq\x\to(x)A和eq\x\to(x)B，樣本標(biāo)準(zhǔn)差分別為sA和sB，則()A．eq\x\to(x)A＞eq\x\to(x)B，sA＞sB B．eq\x\to(x)A＜eq\x\to(x)B，sA＞sBC．eq\x\to(x)A＞eq\x\to(x)B，sA＜sB D．eq\x\to(x)A＜eq\x\to(x)B，sA＜sB【答案】B4．某公司10位員工的月工資(單位：元)為x1，x2，…，x10，其均值和方差分別為eq\o(x,\s\up10(－))和s2，若從下月起每位員工的月工資增加100元，則這10位員工下月工資的均值和方差分別為()A．eq\o(x,\s\up10(－))，s2＋1002 B．eq\o(x,\s\up10(－))＋100，s2＋1002C．eq\o(x,\s\up10(－))，s2 D．eq\o(x,\s\up10(－))＋100，s2【答案】D【解析】eq\f(x1＋x2＋…＋x10,10)＝eq\o(x,\s\up10(－))，yi＝xi＋100，所以y1，y2，…，y10的均值為eq\o(x,\s\up10(－))＋100，方差不變，故選D．二、填空題5．一個(gè)車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了5次試驗(yàn)，收集數(shù)據(jù)如下：零件數(shù)x(個(gè))1020304050加工時(shí)間y(分鐘)6469758290由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程為eq\o(y,\s\up10(^))＝0.65x＋eq\o(a,\s\up10(^))，根據(jù)回歸方程，預(yù)測(cè)加工70個(gè)零件所花費(fèi)的時(shí)間為________分鐘．【答案】102【解析】由數(shù)據(jù)可得eq\x\to(x)＝30，eq\x\to(y)＝76，將中心點(diǎn)(30,76)代入線性回歸方程可得eq\o(a,\s\up10(^))＝76－0.65×30＝56.5，所以線性回歸方程為eq\o(y,\s\up10(^))＝0.65x＋56.5．當(dāng)x＝70時(shí)，eq\o(y,\s\up10(^))＝0.65×70＋56.5＝102．6．從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的身高(單位：厘米)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖)．由圖中數(shù)據(jù)可知a＝________．若要從身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三組的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項(xiàng)活動(dòng)，則從身高在[140,150]的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為________．【答案】0.0303三、解答題7．某車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此作了四次試驗(yàn)，得到的數(shù)據(jù)如下：零件的個(gè)數(shù)x(個(gè))2345加工的時(shí)間y(小時(shí))2.5344.5(1)在給定的坐標(biāo)系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；(2)求出y關(guān)于x的線性回歸方程eq\o(y,\s\up10(^))＝bx＋a；(3)試預(yù)測(cè)加工10個(gè)零件需要多少小時(shí)？(注：b＝eq\f(\o(∑,\s\up11(n))\o(,\s\do4(i＝1))xiyi－n\x\to(x)\x\to(y),\o(∑,\s\up10(n))\o(,\s\do4(i＝1))x\o\al(2,i)－n\x\to(x)2)，a＝eq\x\to(y)－beq\x\to(x))【解析】(1)散點(diǎn)圖如圖．(2)由表中數(shù)據(jù)得eq\o(∑,\s\up10(4))eq\o(,\s\do4(i＝1))xiyi＝52.5，eq\x\to(x)＝3.5，eq\x\to(y)＝3.5，eq\o(∑,\s\up10(4))eq\o(,\s\do4(i＝1))xeq\o\al(2,i)＝54．∴b＝0.7，∴a＝1.05．∴eq\o(y,\s\up10(^))＝0.7x＋1.05．(3)將x＝10代入回歸直線方程，得eq\o(y,\s\up10(^))＝0.7×10＋1.05＝8.05(小時(shí))．∴預(yù)測(cè)加工10個(gè)零件需要8.05小時(shí)．8．某班100名學(xué)生期中考試語文成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．(1)求圖中a的值；(2)根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生語文成績(jī)的平均分；(3)若這100名學(xué)生語文成績(jī)某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)(x)與數(shù)學(xué)成績(jī)相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)(y)之比如下表所示，求數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱50,90)之外的人數(shù)．分?jǐn)?shù)段[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)x∶y1∶12∶13∶44∶5【解析】(1)由頻率分布直方圖知(2a＋0.02＋0.03＋0.04)×10＝1，解得a(2)由頻率分布直方圖知這100名學(xué)生語文成績(jī)的平均分為55×0.005×10＋65×0.04×10＋75×0.03×10＋85×0.02×10＋