陜西省咸陽(yáng)市武功縣2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第三次質(zhì)量檢測(cè)試題文含解析

PAGE18-陜西省咸陽(yáng)市武功縣2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第三次質(zhì)量檢測(cè)試題文（含解析）留意事項(xiàng)：1.本試題分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，第Ⅰ卷為選擇題，用2B鉛筆將答案涂在答題卡上.第Ⅱ卷為非選題，用0.5mm黑色簽字筆將答案答在答題紙上，考試結(jié)束后，只收答題紙2.答第Ⅰ卷、第Ⅱ卷時(shí)，先將答題紙首有關(guān)項(xiàng)目填寫(xiě)清晰.3.全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)）1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】集合，，則.故答案為C.2.已知復(fù)數(shù)滿意,則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】把已知等式變形再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案．【詳解】由，得．故選．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題．3.已知，那么“”是“共線”的（）A.充分非必要條件 B.必要非充分條件 C.非充分非必要條件 D.充要條件【答案】A【解析】【分析】先求出共線時(shí)的值，再由充分必要條件的定義推斷，即可得出結(jié)論.【詳解】，當(dāng)共線時(shí)得，所以“”是“共線”的充分不必要條件.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查充分不必要條件的推斷，利用共線向量的坐標(biāo)關(guān)系是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.4.古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下的問(wèn)題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問(wèn)日織幾何？”意思是：“一女子擅長(zhǎng)織布，每天織的布都是前一天的2倍，已知她5天共織布5尺，問(wèn)這女子每天分別織布多少？”依據(jù)上述已知條件，若要使織布的總尺數(shù)不少于50尺，則至少須要A.7天 B.8天 C.9天 D.10天【答案】C【解析】【分析】設(shè)所需天數(shù)為n天，第一天3為尺，先由等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式求出，在利用前n項(xiàng)和，便可求出天數(shù)n的最小值．【詳解】設(shè)該女子所需天數(shù)至少為n天，第一天織布尺，由題意得：，解得，，解得，，所以要織布的總尺數(shù)不少于50尺，該女子所需天數(shù)至少為9天，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，干脆兩次利用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式便可得到答案．5.設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為，其頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由長(zhǎng)方體的結(jié)構(gòu)特征可得，長(zhǎng)方體的外接球的直徑為長(zhǎng)方體的對(duì)角線，即可求解.【詳解】長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為，則其對(duì)角線長(zhǎng)為，又長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，所求的球半徑，所以表面積為.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查多面體與球的“接”“切”問(wèn)題，對(duì)于常見(jiàn)幾何體與球的關(guān)系要嫻熟駕馭，屬于基礎(chǔ)題.6.某班全體學(xué)生參與歷史測(cè)試，成果的頻率分布直方圖如圖，則該班的平均分估計(jì)是（）A.70 B.75 C.66 D.68【答案】D【解析】【分析】依據(jù)頻率分布直方圖求出各組的頻率，依據(jù)平均數(shù)公式即可求解.【詳解】依題意該班歷史平均數(shù)估計(jì)為.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查由頻率分布直方圖求樣本的平均數(shù)，熟記公式即可，考查計(jì)算求解實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.7.已知，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由題意得，結(jié)合條件可得所求結(jié)果．【詳解】由題意得，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)關(guān)系式，解題的關(guān)鍵是合理利用“1”的代換，將所求值轉(zhuǎn)化為齊次式的形式，然后再依據(jù)條件求解8.圓上的點(diǎn)到直線的距離最大值是（）A.2 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求得圓心到直線的距離為，再結(jié)合圓的性質(zhì)，即可得到最大距離為，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，圓，可得圓心坐標(biāo)，半徑為，則圓心到直線的距離為，所以圓上的點(diǎn)到直線的距離最大值是.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系及其應(yīng)用，其中解答中熟記直線與圓的位置關(guān)系，合理利用圓的性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.9.在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)，則的值介于與之間的概率為()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】求解正弦不等式在區(qū)間上的解集，結(jié)合幾何概型的概率計(jì)算公式即可簡(jiǎn)潔求得.【詳解】因?yàn)?，所以滿意題意的概率.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型長(zhǎng)度型問(wèn)題的概率計(jì)算，涉及正弦不等式的求解，屬綜合基礎(chǔ)題.10.設(shè)是直線，，是兩個(gè)不同的平面()A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則【答案】B【解析】【分析】依據(jù)空間中線面、面面間的位置關(guān)系對(duì)選項(xiàng)逐一推斷即可.【詳解】由是直線，，是兩個(gè)不同的平面，可知：A選項(xiàng)中，若，，則，可能平行也可能相交，錯(cuò)誤；B選項(xiàng)中，若，，由線面平行、線面垂直的性質(zhì)和面面垂直的判定可知，正確；C選項(xiàng)中，若，，由面面垂直、線面垂直的性質(zhì)可知或，錯(cuò)誤；D選項(xiàng)中，若，，則，可能平行也可能相交，錯(cuò)誤.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了線面、面面間的位置關(guān)系的推斷，考查了空間思維實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.11.函數(shù)的圖像大致是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】試題分析：由，得，則為奇函數(shù)，故其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，解除C；當(dāng)時(shí)，，，故，故解除A、D，故選B.考點(diǎn)：函數(shù)的圖象.12.已為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，為拋物線的焦點(diǎn)，定點(diǎn)，則的最小值為（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】B【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)作拋物線的準(zhǔn)線的垂線，垂足為，可得，轉(zhuǎn)化為求的最小值，數(shù)形結(jié)合即可求解.【詳解】拋物線準(zhǔn)線方程為，過(guò)點(diǎn)作拋物線的準(zhǔn)線的垂線，垂足為，由拋物線的定義可得，，當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)等號(hào)成立.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡(jiǎn)潔性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.設(shè)變量x,y滿意約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值為.【答案】5【解析】【分析】畫(huà)出不等式組表示的平面區(qū)域，數(shù)形結(jié)合，即可求得目標(biāo)函數(shù)的最大值.【詳解】畫(huà)出不等式組表示的平面區(qū)域如下圖所示：目標(biāo)函數(shù)，可整理為，與直線平行.數(shù)形結(jié)合可知，當(dāng)且僅當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過(guò)點(diǎn)時(shí)取得最大值.則.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)潔線性規(guī)劃問(wèn)題的求解，涉及數(shù)形結(jié)合，屬基礎(chǔ)題.14.在等差數(shù)列中，，則該數(shù)列前20項(xiàng)的和為_(kāi)____.【答案】300【解析】【分析】依據(jù)已知條件結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)可得，求出，即可求解.【詳解】在等差數(shù)列中，，，.故答案為：300.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的前項(xiàng)和，利用等差數(shù)列的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.15.計(jì)算_____.【答案】【解析】【分析】依據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則即可求解.【詳解】故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)冪和對(duì)數(shù)運(yùn)算，熟記運(yùn)算法則即可，屬于基礎(chǔ)題.16.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿意，則______.【答案】.【解析】【分析】對(duì)函數(shù)的解析式求導(dǎo)，得到其導(dǎo)函數(shù)，把代入導(dǎo)函數(shù)中，列出關(guān)于的方程，進(jìn)而得到的值，確定出函數(shù)的解析式，把代入解析式，即可求出的值【詳解】解：求導(dǎo)得：，令，得，解得：∴，，故答案為-2．【點(diǎn)睛】此題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，以及函數(shù)的值．運(yùn)用求導(dǎo)法則得出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，求出常數(shù)的值，從而確定出函數(shù)的解析式是解本題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟）（一）必考題（共60分）17.已知函數(shù)的最大值為.（1）求的值及的最小正周期；（2）在坐標(biāo)系上作出在上圖像，要求標(biāo)出關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo).【答案】（1），；（2）圖像和關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)見(jiàn)詳解.【解析】【分析】（1）先依據(jù)兩角和公式對(duì)函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)整理得═，再依據(jù)最大值確定值，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的最小正周期；（2）依據(jù)圖表，分別求得0，，，，，時(shí)的函數(shù)值，進(jìn)而描點(diǎn)畫(huà)出圖象．【詳解】（1）,,∵的最大值為，即，∴，最小正周期（2）因?yàn)?，故可得其圖像上關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：，，，，，其圖像如下所示：.【點(diǎn)睛】作函數(shù)圖象的方法（1）作三角函數(shù)圖象的基本方法就是把看作一個(gè)整體，利用五點(diǎn)法畫(huà)圖，此法留意在作出一個(gè)周期上的簡(jiǎn)圖后，應(yīng)向兩端伸展一下，以示整個(gè)定義域上的圖像；（2）變換法作圖象的關(guān)鍵是看x軸上是先平移后伸縮還是先伸縮后平移，對(duì)于后者可利用來(lái)確定平移單位．18.某地區(qū)有小學(xué)21所，中學(xué)14所，高校7所，現(xiàn)采納分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取6所學(xué)校對(duì)學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查，若從抽取的6所學(xué)校中隨機(jī)抽取2所學(xué)校做進(jìn)一步數(shù)據(jù)分析.（1）求應(yīng)從小學(xué)、中學(xué)、高校中分別抽取的學(xué)校數(shù)目；（2）求抽取的6所學(xué)校中的2所學(xué)校均為小學(xué)的概率.【答案】（1）抽取的小學(xué)有3所，中學(xué)有2所，高校有1所.（2）【解析】【分析】（1）依據(jù)分層抽樣每個(gè)個(gè)體抽取的概率相等，即可求出各層的抽取的個(gè)數(shù)；（2）將抽取的6所學(xué)校按所在組進(jìn)行編號(hào)，列出從6所學(xué)校任取2所學(xué)校的全部狀況，確定出2所學(xué)校均為小學(xué)的抽取個(gè)數(shù)，依據(jù)古典概型概率公式，即可求解.【詳解】（1）因?yàn)楣灿袑W(xué)校（所）所以抽取學(xué)校的比例是所以抽取的小學(xué)有3所，中學(xué)有2所，高校有1所.（2）設(shè)抽取的小學(xué)為，中學(xué)為，高校為，則基本領(lǐng)件有：，，，共15種.其中是2所小學(xué)的事務(wù)有：，共3種.所以抽取6所學(xué)校中的2所學(xué)校均為小學(xué)的概率.【點(diǎn)睛】本題考查分層抽樣抽取方法，古典概型的概率的計(jì)算方法，屬于基礎(chǔ)題.19.已知橢圓的兩焦點(diǎn)為、，離心率為.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)點(diǎn)在橢圓上，且，求的值【答案】（1）+；（2）.【解析】【分析】（1）依據(jù)焦點(diǎn)坐標(biāo)以及離心率，即可求得方程，求解方程，即可得到橢圓方程；（2）依據(jù)橢圓定義，結(jié)合已知條件，利用余弦定理解三角形即可.【詳解】（1）設(shè)橢圓方程為由題設(shè)知,∴,∴所求橢圓方程為+.（2）由橢圓定義知，又∴，，又由余弦定理.故.【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，考查橢圓的幾何性質(zhì)和余弦定理，意在考查學(xué)生對(duì)這些學(xué)問(wèn)的駕馭水平和分析推理實(shí)力.20.如圖，四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形，為等腰三角形，，平面平面.（1）求證：平面平面；（2）求三棱錐的體積.【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】（1）依據(jù)已知可證平面，得到，再由長(zhǎng)度關(guān)系，得到，進(jìn)而有平面，即可證明結(jié)論；（2）取中點(diǎn)，連接，依據(jù)已知可證平面，利用，即可求解【詳解】（1）四邊形是正方形，.又平面平面，平面平面，平面，平面，而平面.∴.又，而，平面，平面，而平面，平面平面.（2）如圖，取中點(diǎn)，連接.是等腰三角形，.又平面平面，平面平面，平面平面，即是三棱錐的高.又.【點(diǎn)睛】本題考查空間線、面位置關(guān)系，證明平面與平面垂直、求椎體的體積，空間垂直關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.21.設(shè)實(shí)數(shù)，函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（2）求在上的極大值與微小值.【答案】（1）單調(diào)區(qū)間有；（2）當(dāng)時(shí)，的極大值是，微小值是；當(dāng)時(shí)，無(wú)極值；當(dāng)時(shí)，的極大值是，微小值是.【解析】【分析】（1）當(dāng)時(shí)，求出，求解，即可得出結(jié)論；（2）求出，進(jìn)而得到的根，依據(jù)根的大小對(duì)分類探討，求出單調(diào)區(qū)間，即可求解.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減.所以的單調(diào)區(qū)間有；（2）或，當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增，所以在上無(wú)極值.當(dāng)時(shí)，隨的改變改變?nèi)缦拢?0-0+增極大值減微小值增所以的極大值是，微小值是；當(dāng)時(shí)，隨的改變改變?nèi)缦拢?0-0+增極大值減微小值增所以的微小值是，極大值是.綜上，當(dāng)時(shí)，的極大值是，微小值是；當(dāng)時(shí)，無(wú)極值；當(dāng)時(shí)，的極大值是，微小值是.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性、極值，考查分類探討思想，意在考查邏輯推理、數(shù)學(xué)計(jì)算實(shí)力，屬于中檔題.（二）選考題（共10分，請(qǐng)考生在22、23題中任選一題作答，假如多做，則按所做的第一題記分）22.在極坐標(biāo)系中,過(guò)曲線外的一點(diǎn)(其中，為銳角)作平行于的直線與曲線分別交于．(Ⅰ)寫(xiě)出曲線和直線的一般方程(以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為軸的正半軸建系)；（Ⅱ）若成等比數(shù)列,求的值．【答案】(Ⅰ)曲線L和直線的一般方程分別為，（Ⅱ）【解析】【分析】(Ⅰ)依據(jù)極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)系下的一般方程的互化公式可求曲線方程及直線方程.（Ⅱ）寫(xiě)出直線的參數(shù)方程,代入曲線L的一般方程得,利用韋達(dá)定理以及題設(shè)條件化簡(jiǎn)得到的值．【詳解】(Ⅰ)由兩邊同乘以得到所以曲線L的一般方程為由，為銳角，得所以的直角坐標(biāo)為，即因?yàn)橹本€平行于直線，所以直線的斜率為1即直線的方程為所以曲線L和直線的一般方程分別為，（Ⅱ）直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),代入得到,則有因?yàn)?所以即解得【點(diǎn)睛】本題考查了極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化以及直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義，屬于中檔題．23.設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的定義域；（2）若函數(shù)的