2022年貴州省安順市(初三學(xué)業(yè)水平考試)中考數(shù)學(xué)真題試卷含詳解

2022年貴州省安順市中考數(shù)學(xué)真題

一、選擇題

1.下列實數(shù)中，比一5小的數(shù)是（）

1

A.—6B.C.0D.后

2

2.某幾何體如圖所示，它的俯視圖是（）

3.貴州省近年來經(jīng)濟飛速發(fā)展，經(jīng)濟增長速度名列前茅，據(jù)相關(guān)統(tǒng)計，2021年全省GDP約為196000000萬元,

則數(shù)據(jù)196000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.196xlO6B.19.6X107C.1.96xl08D.0.196xl09

4.如圖，a//b,將一個等腰直角三角板放置到如圖所示位置.若Nl=15°,則N2的大小是（）

A20°B.25°C.30°D.45°

5.一組數(shù)據(jù)：3,4,4,6,若添加一個數(shù)據(jù)6,則不發(fā)生變化的統(tǒng)計量是（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

6.估計（2君+5"x、的值應(yīng)在（）

A.4和5之間B.5和6之間C.6和7之間D.7和8之間

7.如圖，在4ABe中，ZABC<90°,AB^BC,BE是AC

邊上的中線.按下列步驟作圖：①分別以點B和點C為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點V,

2

N；②作直線分別交BC,BE于點、D,0■,③連接CO,DE.則下列結(jié)論箱送的是（）

A.OB=OCB.ZBOD=ZCODC.DE//ABD./\BOC^/\BDE

8.定義新運算a*人對于任意實數(shù)。，力滿足a*b=（a+b）（a—切―1,其中等式右邊是通常的加法、減法、乘

法運算，例如3*2=（3+2）（3—2）-1=5-1=4.若%*左=2]（左為實數(shù)）是關(guān)于》的方程，則它的根的情況是

)

A.有一個實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根

C.有兩個相等的實數(shù)根D.沒有實數(shù)根

9.如圖，邊長為行正方形A3CD內(nèi)接于（O,PA,分別與：。相切于點A和點。，的延長線與

的延長線交于點E，則圖中陰影部分的面積為（）

B

571571

A.C.---------D.---------

22224

c

10.二次函數(shù)y=依2+法+。的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=雙+人和反比例函數(shù)y二—在同一平面直角坐標系

x

中的圖象可能是（）

o[\7x

_ABC的周長，則DE的長為（）

12.如圖，在平面直角坐標系中，將邊長為2的正六邊形。鉆CDE繞點。順時針旋轉(zhuǎn)〃個45。，得到正六邊形

04紇GQE”，當〃=2022時，正六邊形的頂點2的坐標是（）

D.卜4\3)

二、填空題

13.若二次根式后二I在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則X的取值范圍是

14.若。+處=8,3a+46=18,則a+B的值為.

15.在一個不透明口袋有四個完全相同的小球，把它們分別標號為1，2,3,4.隨機摸出一個球后不放回，再

隨機摸出一個，則兩次摸出的小球標號之和為5的概率為.

16.已知正方形A3CD的邊長為4,E為CD上一點，連接AE并延長交的延長線于點過點。作

DG±AF,交AF于點H,交BF于點、G,N為ER的中點，M為3D上一動點，分別連接MC,MN.若

51

薩則MC+MN的最小值為.

、4FCE"

三、解答題

17.

(1)計算(―1)2+(1—3.14)°+2sin60°+|l—/|—VIi.

(2)先化簡，再求值：(x+3y+(x+3)(x—3)—2x(x+l),其中x=g.

18.國務(wù)院教育督導(dǎo)委員會辦公室印發(fā)的《關(guān)于組織責任督學(xué)進行“五項管理”督導(dǎo)的通知》指出，要加強中小學(xué)生

作業(yè)、睡眠、手機、讀物、體質(zhì)管理.某校數(shù)學(xué)社團成員采用隨機抽樣的方法，抽取了七年級部分學(xué)生，對他們

一周內(nèi)平均每天的睡眠時間?(單位：小時)進行了調(diào)查，將數(shù)據(jù)整理后得到下列不完整的統(tǒng)計表：

睡眠時間頻數(shù)頻率

t<730.06

7<r<8a0.16

8<r<9100.20

9<r<1024b

r>1050.10

請根據(jù)統(tǒng)計表中的信息回答下列問題.

(1)a=,b=；

(2)請估計該校600名七年級學(xué)生中平均每天睡眠時間不足9小時的人數(shù)；

(3)研究表明，初中生每天睡眠時間低于9小時，會影響學(xué)習效率.請你根據(jù)以上調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果，向?qū)W校提出一

條合理化的建議.

19.如圖，在火力ABC中，ZBAC=90°,AB=AC=\,。是邊上的一點，以為直角邊作等腰

RtAADE,其中NZME=90。，連接CE.

(1)求證：△ABD名△ACE；

(2)若44。=22.5。時，求3D的長.

20.如圖，在平面直角坐標系中，菱形A3CD的頂點。在了軸上，A,C兩點的坐標分別為(4,0),(4,m),直

線CD：y=ox+〃(aw0)與反比例函數(shù)y=&(左wO)的圖象交于C,P(—8,—2)兩點.

(2)判斷點8是否在該反比例函數(shù)的圖象上，并說明理由.

21.隨著我國科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，5G移動通信技術(shù)日趨完善.某市政府為了實現(xiàn)5G網(wǎng)絡(luò)全覆蓋，2021~2025年

擬建設(shè)5G基站3000個，如圖，在斜坡CB上有一建成的5G基站塔A3,小明在坡腳。處測得塔頂A的仰角為

45°,然后他沿坡面C8行走了50米到達。處，。處離地平面的距離為30米且在。處測得塔頂A的仰角

43

53°.(點A、B、C、D、E均在同一平面內(nèi)，CE為地平線)(參考數(shù)據(jù)：sin53°?-,cos53°?-,

4

tan53°土一）

3

(1)求坡面CB的坡度；

(2)求基站塔AB的高.

22.閱讀材料：被譽為“世界雜交水稻之父”的“共和國勛章”獲得者袁隆平，成功研發(fā)出雜交水稻，雜交水稻的

畝產(chǎn)量是普通水稻的畝產(chǎn)量的2倍.現(xiàn)有兩塊試驗田，A塊種植雜交水稻，8塊種植普通水稻，A塊試驗田比B

塊試驗田少4畝.

(1)A塊試驗田收獲水稻9600千克、B塊試驗田收獲水稻7200千克，求普通水稻和雜交水稻的畝產(chǎn)量各是多少

千克？

(2)為了增加產(chǎn)量，明年計劃將種植普通水稻的B塊試驗田的一部分改種雜交水稻，使總產(chǎn)量不低于17700千

克，那么至少把多少畝3塊試驗田改種雜交水稻？

23.如圖，AB是I。直徑，點E是劣弧班＞上一點，ZPAD=ZAED,且DE=0，AE平分NS4O,

AE與BD交于點F.

若tanND4E=也，求石尸的長;

(2)

2

(3)延長。石，A3交于點C,若OB=BC,求的半徑.

24.在平面直角坐標系中，如果點尸的橫坐標和縱坐標相等，則稱點尸為和諧點，例如：點(1,1),

都是和諧點.

(1)判斷函數(shù)y=2x+l的圖象上是否存在和諧點，若存在，求出其和諧點的坐標;

(2)若二次函數(shù)丁二??+6x+c(aw0)的圖象上有且只有一個和諧點

①求a,c的值；

,1

②若iWxWm時，函數(shù)y=ax2+6x+c+—(awO)的最小值為一1,最大值為3,求實數(shù)加的取值范圍.

一4

25.如圖1,在矩形A3CD中，AB=1O,AD=8,E是A。邊上的一點，連接CE,將矩形A3CD沿CE折

疊，頂點。恰好落在A3邊上的點R處，延長CE交朋的延長線于點G.

(1)求線段AE的長;

(2)求證四邊形OGbC為菱形;

(3)如圖2,M,N分別是線段CG,OG上的動點(與端點不重合)，目/DMN=/DCM,談DN=x,是

否存在這樣的點N,使肱V是直角三角形？若存在，請求出x的值；若不存在，請說明理由.

2022年貴州省安順市中考數(shù)學(xué)真題

一、選擇題

1.下列實數(shù)中，比一5小的數(shù)是（）

1L

A.-6B.--C.0D.后

【答案】A

【分析】根據(jù)兩個負數(shù)比較，絕對值大的反而小，正數(shù)大于0,負數(shù)小于0,即可求解.

【詳解】解：—6<—5<—<0<A/3.

2

.??比一5小的數(shù)是-6.

故選A

【點睛】本題考查了實數(shù)大小比較，掌握兩個負數(shù)的大小比較是解題的關(guān)鍵.

2.某幾何體如圖所示，它的俯視圖是（）

【答案】D

【分析】根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖，即可得答案.

【詳解】解：從上面看，是兩個圓形，大圓內(nèi)部有個小圓.

故選：D.

【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，解題的關(guān)鍵是掌握從上面看得到的圖形是俯視圖.

3.貴州省近年來經(jīng)濟飛速發(fā)展，經(jīng)濟增長速度名列前茅，據(jù)相關(guān)統(tǒng)計，2021年全省GOP約為196000000萬元,

則數(shù)據(jù)196000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.196xlO6B.19.6xl07C.1.96xl08D.0.196xl09

【答案】C

【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為4X10",其中l(wèi)4|a|V10,〃為整數(shù).

【詳解】解：196000000=1.96x108.

故選C.

【點睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中l(wèi)V|a|<10,〃為整數(shù).確定〃

的值時，要看把原來的數(shù)，變成。時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值

210時，〃是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值VI時，〃是負數(shù)，確定“與〃的值是解題的關(guān)鍵.

4.如圖，a//b,將一個等腰直角三角板放置到如圖所示位置.若Nl=15°,則N2大小是（）

A.20°B.25°C.30°D.45°

【答案】C

【分析】如圖，過等腰直角三角板一個頂點作直線?！ǜ鶕?jù)平行線的性質(zhì)，可得N2=N3,N1=N4,根據(jù)

三角板可知N3+N4=45°,進而等量代換結(jié)合已知條件即可求解.

【詳解】解：如圖，過等腰直角三角板的一個頂點作直線a

\'a//b,

:.a//b//c,

.-.Z2=Z3,Z1=Z4,

Z3+Z4=45°,

\?1?245?,

Q?115?,

.-.Z2=30°.

故選：C.

【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

5.一組數(shù)據(jù)：3,4,4,6,若添加一個數(shù)據(jù)6,則不發(fā)生變化的統(tǒng)計量是（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

【答案】B

【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義即可求解.中位數(shù)：把一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，在中間的一個數(shù)字（或者兩個

數(shù)字的平均值）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

4+4

【詳解】解：???一組數(shù)據(jù)：3,4,4,6,的中位數(shù)為——=4,若添加一個數(shù)據(jù)6,則這組數(shù)據(jù)變?yōu)?,4,4,

2

6,6其中位數(shù)為4,

不發(fā)生變化的統(tǒng)計量是中位數(shù)，其他統(tǒng)計量均會發(fā)生變化，

故選B

【點睛】本題考查了求中位數(shù)，掌握中位數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

6.估計（2j?+50）xJg的值應(yīng)在（）

A.4和5之間B.5和6之間C.6和7之間D.7和8之間

【答案】B

【分析】根據(jù)二次根式的混合運算進行化簡，進而估算即可求解.

【詳解】解：原式=2j?xJ1+5&xJ|

=2+A/10,

3<y/10<4,

.-.5<2+A/W<6>

故選B.

【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，無數(shù)的估算，正確的計算是解題的關(guān)鍵.

7.如圖，在KABC中，ZABC<9Q°,AB^BC,BE是AC

邊上的中線.按下列步驟作圖：①分別以點B和點C為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點V,

2

N；②作直線分別交BC,BE于點、D,0■,③連接CO,DE.則下列結(jié)論箱送的是()

A.OB=OCB.ZBOD=ZCODC.DE//ABD./\BOC^/\BDE

【答案】D

【分析】利用基本作圖得到MN垂直平分BC,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到OB=OC,BD=CD,OD1BC,則

可對A選項進行判斷，根據(jù)等腰三角形的“三線合一”可對B選項進行判斷；根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)對C選項

進行判斷；由于則可對D選項進行判斷.

【詳解】解：由作法得垂直平分BC,

：.OB=OC,BD=CD,OD1BC,所以A選項不符合題意；

.?.0。平分/20。，

ZBOD=ZCOD,所以B選項不符合題意；

;AE=CE,DB=DC,

為"BC的中位線,

J.DE//AB,所以C選項不符合題意;

:-BOC與.BDE不全等;所以D選項符合題意.

故選：D.

【點睛】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握5種基本作圖(作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角;

作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線).也考查了三角形中位線性質(zhì).

8.定義新運算a*人：對于任意實數(shù)力滿足a*b=(a+b)(a—切―1,其中等式右邊是通常的加法、減法、乘

法運算，例如3*2=(3+2)(3—2)-1=5-1=4.若%*左=2](左為實數(shù))是關(guān)于》的方程，則它的根的情況是

()

A.有一個實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根

C.有兩個相等的實數(shù)根D.沒有實數(shù)根

【答案】B

【分析】根據(jù)新定義運算列出一元二次方程，根據(jù)一元二次方程根的判別式即可求解.

【詳解】解：：a%=（a+b）（a-9-1,

%*左=（x+左）（1—左）一1,

（x+左）（x—左）一1=2%

即x2-2x-k2-l=0

A=4+4（P+l）=4A;2+8>0

原方程有兩個不相等的實數(shù)根

故選B

【點睛】本題考查了新定義運算，一元二次方程根的判別式，掌握一元二次方程根的判別式是解題的關(guān)鍵.

9.如圖，邊長為行的正方形A3CD內(nèi)接于O,PA,PD分別與。相切于點A和點。，PD的延長線與

的延長線交于點E,則圖中陰影部分的面積為（）

B

EDP

【答案】c

【分析】根據(jù)正方形性質(zhì)以及切線的性質(zhì)，求得的長，勾股定理求得AC的長，進而根據(jù)

S陰影=S梯形ACEP—5s。即可求解?

【詳解】如圖，連接AC,BD,

邊長為&的正方形A3CD內(nèi)接于0,即CZ）=J5,

:.AC=2,AC,為r。的直徑，ZECD=90°,

PA，分別與。相切于點A和點。，

:.EP±BD,

四邊形A3CD是正方形，

:./EBD=45°,

巫。是等腰直角三角形，

.-.ED=BD=AC=2,

AC±BD,PA±AO,PD±OD,

二四邊形。4PD是矩形，

OA=OD,

二四邊形。4PD是正方形，

.-.DP=OA=1,

:.EP=ED+PD=2+1=3,

二S陰影=S梯形ACEP_5SO

=-（2+3）xl--^-xl2

2V72

-.5.......7.1..

22

故選C.

【點睛】本題考查了圓的切線的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，掌握以上知識是解題

的關(guān)鍵.

c

10.二次函數(shù)y=依2+法+。的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=雙+人和反比例函數(shù)y二—在同一平面直角坐標系

x

中的圖象可能是（）

【分析】根據(jù)二次函數(shù)丁=。必+6*+。的圖象開口向上，得出。>0,與y軸交點在y軸的正半軸，得出c>0,利

b

用對稱軸％=——>0,得出6<0,進而對照四個選項中的圖象即可得出結(jié)論.

2a

【詳解】解：因為二次函數(shù)）+法+。的圖象開口向上，得出〃>0,與y軸交點在y軸的正半軸，得出

b

0,利用對稱軸%=——>0,得出6V0,

2a

c

所以一次函數(shù)產(chǎn)以+b經(jīng)過一、三、四象限，反比例函數(shù)y二—經(jīng)過一、三象限.

x

故選：D.

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象以及二次函數(shù)的圖象，根據(jù)二次函數(shù)圖象，得出〃>0、b

VO、c>0是解題的關(guān)鍵.

11.如圖，在一ABC中，AC=2叵，ZACB=120°,。是邊A3的中點，E是邊上一點，若。石平分

A5C的周長，則。E的長為（）

【答案】C

【分析】延長至歹，使得CE=C4,連接"，構(gòu)造等邊三角形，根據(jù)題意可得。石是△AF3的中位線,

即可求解.

【詳解】解：如圖，延長至歹，使得CE=C4,連接"，

:.ZFCA=60°,

又CF=CA,

.?._AFC是等邊三角形，

AF=AC=2垃,

。是邊A3的中點，E是邊上一點，OE平分，ABC的周長，

:.AC+CE+AD=BE+BD,AD=BD,

AC+CE=BE,

AC=CF,

CF+CE=BE,

即EF=EB,

.?.ED是，AB尸的中位線，

:.ED=-FA=yfl.

2

故選C.

【點睛】本題考查了三角形中位線的性質(zhì)與判定，等邊三角形的性質(zhì)，三角形中線的定義，構(gòu)造等邊三角形是解

題的關(guān)鍵.

12.如圖，在平面直角坐標系中，將邊長為2的正六邊形Q4BCDE繞點。順時針旋轉(zhuǎn)九個45。，得到正六邊形

OAB“CnD”E“，當”2022時，正六邊形。穴用弓口紇的頂點Dn的坐標是（

【答案】A

【分析】由于正六邊形每次轉(zhuǎn)45。，根據(jù)2022+8=252…6,則3o22的坐標與2的坐標相同，求得2的坐標即

可求解.

【詳解】解：.?將邊長為2的正六邊形Q45cDE繞點。順時針旋轉(zhuǎn)〃個45。，45°x8=360°

當〃=2022時，2022+8=252…6

則%)22的坐標與2的坐標相同，-=2x45。=90°

則OD±OD6

如圖，過點。作￡)匹_Lx于E,過點。6n，》軸于點歹6,

OE=DE=2,OD=OD6,

ODF^,OD6F6,

:.DF=D6F6,OF=OF6,

正六邊形OABCDE的一個外角ZDEF=——=60。,

6

:.DF=sinNDEFxDE=顯義2=5

2

NDEO=180°-NDEF=120°,DE=EO,

:.ZDOF=30°,

OF=———=6DF=3,

tan/DOF

:,D6F6=DF=^.OF6=OF=3,

。2022-百，-3),

故選A.

【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解直角三角形，正六邊形的性質(zhì)，正多邊形的外角和，內(nèi)角和，求得力2022的位

置是解題的關(guān)鍵.

二、填空題

13.若二次根式后二I在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是—.

【答案】%>-

2

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可直接進行求解.

【詳解】解：由二次根式后二1在實數(shù)范圍內(nèi)有意義可得：

2x—1>0,解得：12—；

2

故答案為x>—.

2

【點睛】本題主要考查二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵.

14.若。+2&=8,3〃+46=18,則〃+/?的值為.

【答案】5

【分析】將3。+46=18變形可得a+2a+46=18,因為a+2b=8,所以得到a=2,再求出b,得到a+b

【詳解】將3。+4人=18變形可得。+2。+46=18,因為a+2b=8,所以2。+48=16,得至!]a=2,將a=2帶入a+26=8,

得到b=3,所以a+b=5,故填5

【點睛】本題考查代數(shù)式的求值，以及二元一次方程組的解法，本題也可采用加減消元或者代入消元法進行解題

15.在一個不透明口袋有四個完全相同的小球，把它們分別標號為1，2,3,4.隨機摸出一個球后不放回，再

隨機摸出一個，則兩次摸出的小球標號之和為5的概率為.

【答案】士

3

【分析】先利用樹狀圖列出兩次取出的小球標號和的所有可能情況數(shù)，再找出兩次取出的小球標號的和等于5的

情況數(shù)，最后求出概率即可.

【詳解】解：畫樹狀圖得：

開始

由樹狀圖可知：共有12種等可能的結(jié)果，兩次摸出的小球標號之和等于5的有4種情況，

41

.?.兩次摸出的小球標號之和等于5的概率是：—

123

故答案為：—?

3

【點睛】本題主要考查求隨機事件概率的方法，利用樹狀圖列出兩次取出的小球標號和的所有可能情況是解答本

題的關(guān)鍵.

16.已知正方形A3CD的邊長為4,E為CD上一點，連接AE并延長交的延長線于點過點。作

DGLAF,交”于點交B尸于點G,N為EF的中點，M為BD上一動點,分別連接MC,MN.若

S1

*亞=6，則MC+跖V的最小值為_____.

、△FCE，

［答案］①叵##2舊

22

【分析】由正方形的性質(zhì)，可得A點與。點關(guān)于對稱，則有MN+CW=MN+AM..AN,所以當A、M、

S*ccr1cD1

N三點共線時，MN+CM的值最小為AN,先證明ADCG-AFCE,再由*里=弓，可知=g，分別求出

?AFC￡yCF3

DE=1，CE=3,CF=12,即可求出AN.

【詳解】解：連接AM,

四邊形A3CD是正方形，

.??A點與。點關(guān)于3D對稱，

:.CM=AM,

:.MN+CM^MN+AM..AN,

???當A、M,N三點共線時，的值最小,

AD//CF,

/DAE二NF,

ZDAE+ZDEH=90°,

DG±AF,

.-.ZCDG+ZDEH=90°,

:.ZDAE=ZCDG,

:.ZCDG=ZF,

.?.ADC8AFCE,

i

2qApeG_

3，

CD1

,.?=_一,

CF3

正方形邊長為4,

:.CF=12,

AD//CF,

,ADDE1

一不一瓦一3’

：.DE=\,CE=3,

在RtCEF中，EF2=CE2+CF2,

EF=A/32+122=3A/17，

QN是ER的中點，

」.EN工

2

在HfAADE中，E42=AD2+Z)E2>

AE=V42+l2=厲，

:.AN=AE+EN=^~,

2

:.MN+MC的最小值為士叵，

2

故答案為：上叵.

2

【點睛】本題考查軸對稱求最短距離，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形的性質(zhì)，用軸對稱求最短距離的方法，靈活

應(yīng)用三角形相似、勾股定理.

三、解答題

17.

(1)計算(―1)2+(〃—3.14)°+2sin60°+|—

41

(2)先化簡，再求值：(x+3r9+(x+3)(x—3)—2x(x+l),其中x=].

【答案】(1)1(2)4.x；2

【分析】(1)先化簡各式，然后再進行計算即可解答；

(2)先利用平方差公式，完全平方公式、單項式乘多項式計算括號里，再算括號外，然后把x的值代入化簡后的

式子進行計算即可解答.

【小問1詳解】

解：原式=l+l+2x走+百—1—2百

2

=1+1+百+百-1-2百

=1：

【小問2詳解】

解：(x+3)~+(x+3)(x—3)—2x(x+1)

=x~+6x+9+尤2—9—2x~-2,x

=4x；

當了=工時，原式=4x^=2.

22

【點睛】本題考查了整式的混合運算-化簡求值，實數(shù)的運算，銳角三角形函數(shù)，零指數(shù)累，絕對值及二次根式的

性質(zhì)，準確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵.

18.國務(wù)院教育督導(dǎo)委員會辦公室印發(fā)的《關(guān)于組織責任督學(xué)進行“五項管理”督導(dǎo)的通知》指出，要加強中小學(xué)生

作業(yè)、睡眠、手機、讀物、體質(zhì)管理.某校數(shù)學(xué)社團成員采用隨機抽樣的方法，抽取了七年級部分學(xué)生，對他們

一周內(nèi)平均每天的睡眠時間f(單位：小時)進行了調(diào)查，將數(shù)據(jù)整理后得到下列不完整的統(tǒng)計表：

睡眠時間頻數(shù)頻率

t<730.06

7<r<8a0.16

8<r<9100.20

9<r<1024b

r>1050.10

請根據(jù)統(tǒng)計表中的信息回答下列問題.

(1)a=,b=；

(2)請估計該校600名七年級學(xué)生中平均每天的睡眠時間不足9小時的人數(shù)；

(3)研究表明，初中生每天睡眠時間低于9小時，會影響學(xué)習效率.請你根據(jù)以上調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果，向?qū)W校提出一

條合理化的建議.

【答案】(1)8;0.48

(2)252人(3)建議學(xué)校盡量讓學(xué)生在學(xué)校完成作業(yè)，課后少布置作業(yè)

【分析】(1)按照頻率=頻數(shù)+總體數(shù)量進行求解，根據(jù)睡眠時間/<7組別的頻數(shù)和頻率即可求得本次調(diào)查的總?cè)?/p>

數(shù)，再按照頻率=頻數(shù)+總體數(shù)量進行求解，即可得到。，6的值.

(2)根據(jù)頻率估計概率，即可計算出該校600名八年級學(xué)生中睡眠不足9小時的人數(shù).

(3)根據(jù)(2)中結(jié)果，即可知道該學(xué)校每天睡眠不足9小時的人數(shù)，根據(jù)實際情況提出建議.

【小問1詳解】

3

根據(jù)睡眠時間t<7組別的頻數(shù)和頻率，本次調(diào)查的總體數(shù)量=頻數(shù)+頻率=——=50

0.06

睡眠時間7W/<8組別的頻數(shù)a=50x0.16=8.

24

睡眠時間9<t<10組別的頻率b=—=0.48.

50

故答案為：8;0.48

【小問2詳解】

:每天的睡眠時間不足9小時的人數(shù)的頻率之和為0.20+0.16+0.06=0.42

/.該校600名八年級學(xué)生中睡眠不足9小時的人數(shù)為600x0.42=252(人).

【小問3詳解】

根據(jù)(2)中求得的該學(xué)校每天睡眠時長低于9小時的人數(shù)，建議學(xué)校盡量讓學(xué)生在學(xué)校完成作業(yè)，課后少布置作

業(yè).

【點睛】本題主要考查了用頻率估計概率，解題的關(guān)鍵是掌握頻率=頻數(shù)+總體數(shù)量，解答本題的關(guān)鍵是掌握頻

率，頻數(shù)和總體數(shù)量的關(guān)系.

19.如圖，在中，ZBAC=90°,AB=AC=1,。是邊上的一點，以為直角邊作等腰

RtAADE,其中NZME=90°,連接CE.

A

E

BD

(1)求證：△ABD名△ACE；

(2)若44。=22.5。時，求8。的長.

【答案】(1)見解析(2)V2-1

【分析】(1)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得NZME=90°,AT>=AE,進而證明NSM>=NC4E,即可根據(jù)

SAS證明AABD烏△ACE；

(2)勾股定理求得=0根據(jù)已知條件證明一ADC是等腰三角形可得AC=DC，進而根據(jù)二BC—CD

即可求解.

【小問1詳解】

證明：ADE是等腰直角三角形，

ZDAE=90°,AD=AE,

ZBAC=90°,

.-.ZBAD=900-ZDAC=ZCAE,

在△ABD與..ACE中

AB=AC

<NBAD=NCAE；

AD=AE

???AABD^AACE,

【小問2詳解】

在用一ABC中，ZBAC=9Q°,AB=AC=1,

BC=7AC2+AB2=V2，

ABAC=90°,NBAD=22.5°,

ZDAC=90°-ZBAD=67.5°,

AB=AC,

ZACD=1(180°-90°)=45°,

ZADC=180°-ZACD-ZZMC=67.5

ZADC=ZACD,

,-.AC=DC=I,

BD=BC-DC=y/2-l-

【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，全等三角形的性質(zhì)與判定，掌握等腰三角形的性質(zhì)與

判定是解題的關(guān)鍵.

20.如圖，在平面直角坐標系中，菱形A3CD的頂點。在，軸上，A,。兩點的坐標分別為(4,0),(4,m),直

線CD：丁=依+〃。/0)與反比例函數(shù)丁=々左#0)的圖象交于C,P(—8,—2)兩點.

X

(1)求該反比例函數(shù)的解析式及加的值；

(2)判斷點8是否在該反比例函數(shù)的圖象上，并說明理由.

【答案】(1)y=~，m=4

x

(2)點3在該反比例函數(shù)的圖象上，理由見解答

【分析】(1)因為點尸(-8,-2)在雙曲線y=七上，所以代入尸點坐標即可求出雙曲線y=&的函數(shù)關(guān)系式，又因

XX

為點C(4,〃z)在y='雙曲線上，代入即可求出m的值;

x

(2)先求出點8的坐標，判斷即可得出結(jié)論.

【小問1詳解】

解：將點尸(-8,-2)代入y=人中，得上=-8x(-2)=16,

X

???反比例函數(shù)的解析式為y=一,

x

將點C(4,m)代入丁="中，

X

，曰16/

得機=——=4；

4

【小問2詳解】

解：因為四邊形A5CD是菱形，A(4,o),C(4,4),

/.m=4,B(8,-m),

2

???3(8,2),

由(1)知雙曲線的解析式為＞=3；

X

2x8=16,

.,.點8在雙曲線上.

【點睛】此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是用掰表示出點。的坐

標.

21.隨著我國科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，5G移動通信技術(shù)日趨完善.某市政府為了實現(xiàn)5G網(wǎng)絡(luò)全覆蓋，2021~2025年

擬建設(shè)5G基站3000個，如圖，在斜坡CB上有一建成的5G基站塔A3,小明在坡腳。處測得塔頂A的仰角為

45°,然后他沿坡面CB行走了50米到達。處，。處離地平面的距離為30米且在。處測得塔頂A的仰角

43

53°.(點A、B、C、D、E均在同一平面內(nèi)，CE為地平線)(參考數(shù)據(jù)：sin53O?-,cos53°?-,

(1)求坡面CB的坡度；

(2)求基站塔AB的高.

【答案】(1)3:4

(2)基站塔AB的高為17.5米

【分析】（1）過點C、。分別作A3的垂線，交A3的延長線于點N、F,過點。作垂足為M,

利用勾股定理求出CM,然后利用坡度的求解方式求解即可；

（2）設(shè)。F=4a米，貝=〃米，3/=3。米，根據(jù)NAOV=45°,求出4V=GV=（40+4a）米，

AF=（4o+10）米.在Rr_AT）尸中，求出。=孩；再根據(jù)AB=AF—（米）.

【小問1詳解】

解:如圖，過點C、。分別作A3的垂線，交A3的延長線于點N、F,過點。作。MLCE,垂足為M.

根據(jù)他沿坡面C8行走了50米到達。處，。處離地平面的距離為30米,

CD=50（米），DM=30（米），

根據(jù)勾股定理得：CM=^CEr-DM2=40（米）

.八4心小心且DM303

???坡面CB的坡度為；----————,

CM404

即坡面C8的坡度比為3:4；

【小問2詳解】

解：設(shè)。尸=4a米，則MZV=4〃米，5方=3。米,

ZACN=45°,

ZCAN=ZACN=45°,

.?.A7V=C7V=(4O+4Q)米,

「.”=4V—7W=4V—DM=40+4a—30=(4a+10)米.

在RtADF,

。尸=4〃米，AF=（4〃+10）米，NAD方二53。，

乙八廠Ab4。+104

/.tanZADF=---=-------=—

DF4a3

解得a=--；

2

AF=4t?+10=4x—+10=40（米），

2

1545

BF=3a=3x—=——（:米），

22

4535

:.AB=AF-BF=40——=—（米）.

22

答：基站塔A3的高為17.5米.

【點睛】本題考查解直角三角形，通過作垂線構(gòu)造直角三角形，利用直角三角形的邊角關(guān)系和坡度的意義進行計

算是常用的方法.

22.閱讀材料：被譽為“世界雜交水稻之父”的“共和國勛章”獲得者袁隆平，成功研發(fā)出雜交水稻，雜交水稻的

畝產(chǎn)量是普通水稻的畝產(chǎn)量的2倍.現(xiàn)有兩塊試驗田，A塊種植雜交水稻，3塊種植普通水稻，A塊試驗田比3

塊試驗田少4畝.

（1）A塊試驗田收獲水稻9600千克、8塊試驗田收獲水稻7200千克，求普通水稻和雜交水稻的畝產(chǎn)量各是多少

千克？

（2）為了增加產(chǎn)量，明年計劃將種植普通水稻的8塊試驗田的一部分改種雜交水稻，使總產(chǎn)量不低于17700千

克，那么至少把多少畝8塊試驗田改種雜交水稻？

【答案】（1）普通水稻畝產(chǎn)量是600千克，雜交水稻的畝產(chǎn)量是1200千克.

（2）至少把B塊試驗田改1.5畝種植雜交水稻.

【分析】（1）設(shè)普通水稻的畝產(chǎn)量是x千克，則雜交水稻的畝產(chǎn)量是2%千克，利用種植畝數(shù)=總產(chǎn)量十畝產(chǎn)量，結(jié)

合A塊試驗田比8塊試驗田少4畝，即可得出關(guān)于無的分式方程，解之即可得出普通水稻的畝產(chǎn)量，再將其代入

2x中即可求出雜交水稻的畝產(chǎn)量;

（2）設(shè)把8塊試驗田改y畝種植雜交水稻，利用總產(chǎn)量=畝產(chǎn)量x種植畝數(shù)，結(jié)合總產(chǎn)量不低于17700千克，即可

得出關(guān)于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論.

【小問1詳解】

解：設(shè)普通水稻畝產(chǎn)量是x千克，則雜交水稻的畝產(chǎn)量是2%千克,

上/日72009600)

依題意得：-----------=4,

x2x

解得：x=600；

經(jīng)檢驗，x=600是原方程的解，且符合題意,

2x=2x600=1200.

答：普通水稻畝產(chǎn)量是600千克，雜交水稻的畝產(chǎn)量是1200千克.

【小問2詳解】

解：設(shè)把B塊試驗田改y畝種植雜交水稻,

7200

依題意得：9600+600（左元+1200y>17700,

解得：y>1.5.

答：至少把B塊試驗田改1.5畝種植雜交水稻.

【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，正確列出

分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式.

23.如圖，AB是「0的直徑，點E是劣弧3D上一點，ZPAD=ZAED，且DE=8，AE平分NS4Q,

AE與BD交于點F.

（1）求證：是；。的切線；

（2）^tanZDAE^—,求石廠的長；

2

（3）延長OE,A3交于點C,若OB=BC,求：。的半徑.

【答案】（1）見解析（2）1

（3）2

【分析】（1）根據(jù)A3是。的直徑，可得NADfi=90°,即NZMB+NDBA=90,根據(jù)同弧所對的圓周角相

等，以及已知條件可得NR4Z）=NABD,等量代換后即可得=90°,進而得證；

（2）連接OE,EB,根據(jù)角平分線的定義，以及等邊對等角可得根據(jù)同弧所對的圓周角相等可得

ZDAE=ZDBE,由垂徑定理可得OE=E3=&，進而可得tanN防/=走，即可求解.

2

（3）過點B作3G〃">,根據(jù)平行線分線段成比例，求得DG=20，設(shè)。的半徑為x，則

113

GB=-OE=-x,證明oCGfis可得=在RtAD5中，AD2+DB2=AB-

222

,勾股定理建立方程，解方程即可求解.

【小問1詳解】

證明：???A3是IO的直徑，

:.ZADB=9Q°,

ZDAB+ZDBA=90°,

AD=AD>

:.ZAED=ZABD，

ZPAD=ZAED,

:.ZPAD=ZABD，

ZBAD+ZPAD=ZBAD+ZABD=90°,

即NPAB=90°,

.?.R4是。。的切線,

【小問2詳解】

如圖，連接

AE平分NSAD,

.-.ZDAE=ZBAE,

：.DE=BE^y/2

?：OE上BD

OA=OE,

:.ZOEA=ZOAE,

:.ZDAE=ZAEO,

:.AD//OE,

QAB是0。的直徑,

:.AD±DB,AE