2024年秋新人教版七年級上冊數(shù)學課件 第五章 一元一次方程 5.2 解一元一次方程（第3課時）去括號

5.2解一元一次方程

第五章一元一次方程第3課時去括號學習目標1.

了解“去括號”是解方程的重要步驟.2.熟練地運用去括號法則解帶有括號的一元一次方程.重點難點3.能夠明確行程問題中的數(shù)量關(guān)系，準確列出方程，體會數(shù)學建模思想.回顧復(fù)習

一般地，一個數(shù)與一個多項式相乘，需要去括號，去括號就是用括號外的數(shù)乘括號內(nèi)的每一項，再把所得的積相加.去括號法則：問題導(dǎo)入神話故事“哪吒鬧?！北娝苤?，另有描寫哪吒斗夜叉的場面：哪吒和夜叉真?zhèn)€是各顯神通，分身有術(shù)，只殺得走石飛沙昏天暗地，只見“八臂一頭是夜叉，三頭六臂是哪吒，三十六頭難分辨，手臂纏繞百零八，試向看官問一句，幾個夜叉幾哪吒？”設(shè)有x個哪吒，則有________個夜叉，(36-3x)依題意有6x+8(36-3x)=108你會解這個方程嗎？新知探究問題3某工廠加強節(jié)能措施，去年下半年與上半年相比，月平均用電量減少2000kW·h(千瓦·時)，全年用電150000

kW·h.這個工廠去年上半年每月平均用電是多少？分析：月平均用電量×n(月數(shù))＝n個月用電量上半年的用電量＋下半年的用電量＝全年的用電量一臺功率為1kW的電器1h的用電量是1kW·h6x＋6(x-2000)＝150000.設(shè)上半年每月平均用電量為xkW·h，則下半年每月平均用電量為(x-2000)kW·h．上半年共用電6xkW·h，下半年共用電6(x-2000)kW·h．根據(jù)題意列出方程怎樣解這個方程？這個方程與我們前面研究過的方程有什么不同？解這個方程的流程如下：去括號6x+6(x-2000)=1500006x+6x-12000=1500006x+6x=150000+1200012x=162000x=13500移項合并同類項系數(shù)化為1一般含有未知數(shù)的項移到等式右邊！方程中有帶括號的式子時，去括號是常用的化簡步驟.知識點1解一元一次方程——去括號

解一元一次方程時，按照去括號法則把方程中的括號去掉，這個過程叫做去括號.解方程中的去括號法則與整式運算中的去括號法則相同：

一般地，一個數(shù)與一個多項式相乘，需要去括號，去括號就是用括號外的數(shù)乘括號內(nèi)的每一項，再把所得的積相加.例題詳解例1解下列方程：解：(1)去括號，得移項，得合并同類項，得系數(shù)化為1，得(1)2x-(x+10)=5x+2(x-1)；(2)去括號，得移項，得合并同類項，得系數(shù)化為1，得(2)3x-7(x-1)=3-2(x+3).2x-x-10=5x+2x-2.2x-x-5x-2x=-2+10.-6x=8.

3x-7x+7=3-2x-6.3x-7x+2x=3-6-7.-2x=-10.x=5.小結(jié)解含有括號的一元一次方程的一般步驟去括號移項合并同類項系數(shù)化為1記著變號！例題詳解分析：一般情況下可以認為這艘船往返的路程相等，由此填空：順流速度___順流時間___逆流速度___逆流時間.

×＝×例2

一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流而行，用了2h；從乙碼頭返回甲碼頭逆流而行，用了

2.5h．已知水流的速度是3km/h，求船在靜水中的平均速度.解：設(shè)船在靜水中的平均速度為xkm/h，

則順流速度為(x+3)km/h，逆流速度為(x-3)km/h.去括號，得2x+6=2.5x-7.5.移項及合并同類項，得0.5x=13.5.系數(shù)化為1，得x=27.答：船在靜水中的平均速度為27km/h.根據(jù)往返路程相等，列得2(x+3)=2.5(x-3).習題

在風速為24km/h的條件下，一架飛機順風從A機場飛到B機場要用2.8h，它逆風飛行同樣的航線要用3

h，求兩機場之間的航程．分析：順風速度×順風時間＝逆風速度×逆風時間.

解：設(shè)飛機在無風時的速度為xkm/h，則在順風中的速度為(x+24)km/h，在逆風中的速度為(x-24)km/h.

去括號，得2.8x+67.2=3x-72.兩機場之間的航程為3×(696-24)=2016(km).答：兩城之間的距離為2016km.移項及合并同類項，得0.2x=139.2.系數(shù)化為1，得x=696.小結(jié)航行問題順流速度=靜水速度+水流速度；逆流速度=靜水速度-水流速度.順風速度=無風速度+風速；逆風速度=無風速度-風速.往返于A，B兩地時，順流(風)航程=逆流(風)航程.拓展1.相遇問題甲的行程+乙的行程=甲、乙出發(fā)點之間的距離；若甲、乙同時出發(fā)，則甲用的時間=乙用的時間.2.追及問題快者走的路程-慢者走的路程=快者出發(fā)時兩者間的距離；若同時出發(fā)，則快者追上慢者時，快者用的時間=慢者用的時間.隨堂練習

C2.解方程：(1)2(x+3)=5x.解：(1)去括號，得2x+6=5x.移項，得2x-5x=-6.合并同類項，得-3x=-6.系數(shù)化為1，得x=2.(2)4x+3(2x-3)=12-(x+4).

3.一艘輪船在A，B兩地之間航行，順水航行需用3h，逆水航行需用5h.已知該輪船在靜水中的速度是12km/h，求水流的速度及A，B兩地之間的距離.解：設(shè)水流的速度為xkm/h,則輪船順水航行時的實際速度為(12+x)km/h,逆水航行時的實際速度為(12-x)km/h.根據(jù)題意，列方程得3(12+x)=5(12-x).去括號，得36+3x=60-5x.移項、合并同類項，得8x=24.系數(shù)化為1，得x=3.所以A，B兩地之間的距離為(12+3)×3=45(km).答:水流的速度為3km/h,A,B兩地之間的距離為45km.4.甲、乙兩人從相距480km的兩地相向而行，甲乘汽車每小時行駛90km，乙騎自行車每小時行駛30km，如果乙先行2h，那么甲出發(fā)多長時間后兩人相遇？解：設(shè)甲出發(fā)xh后兩人相遇.根據(jù)題意，得90x+30(x+2)=480.去括號，得90x+30x+60=480.移項、合并同類項，得120x=420.系數(shù)化為1，得x=3.5.答：甲出發(fā)3.5h后兩人相遇.拓展提升1.解方程：2-3(x+1)=1-2(1+0.5x).解：去括號，得2-3x-3=1-2-x.移項，得-3x+x=1-2-2+3.合并同類項，得-2x=0.系數(shù)化為1，得x=0.

3.甲、乙兩運動員在長為100m的直道AB(A，B為直道兩端點)上進行勻速往返跑訓(xùn)練，兩人同時從A點起跑，到達B點后，立即轉(zhuǎn)身跑向A點，到達A點后，又立即轉(zhuǎn)身跑向B點……若甲跑步的速度為5m/s，乙跑步的速度為4m/s,則起跑后100s內(nèi),兩人相遇的次數(shù)為()A.5B.4C.3D.2B

4.一架戰(zhàn)斗機的貯油量最多夠它在空中飛行4.6h，飛機出航時順風飛行，在無風時的速度是575km/h，風速為25km/h，這架飛機最遠能飛出多少千米就應(yīng)返回？解：設(shè)飛機順風飛行的時間為th.依題意，有(575＋25)t＝(575－25)(4.6－t)．解得t＝2.2.則(575＋25)t＝600×2.2＝1320.答：這架飛機最遠能飛出1320km就應(yīng)返回．歸納小結(jié)1.解含有括號的一元一次方程的一般步驟去括號移項合并同類項系數(shù)化為1記著變號！2.航行問題順流速度=靜水速度+水流速度；逆流速度=靜水速度-水流速度.順風速度=無風速度+風速；逆風速度=無風速度-風速.往返于A，B兩地時，順流(