2024年秋新人教版七年級上冊數(shù)學課件 第五章 一元一次方程 5.2 解一元一次方程（第4課時）去分母

5.2解一元一次方程

第五章一元一次方程第4課時去分母學習目標1.掌握解一元一次方程中“去分母”、“去括號”的方法，并能解此類型的方程．2.熟練地掌握含有分數(shù)系數(shù)的一元一次方程的解法.重點難點回顧復習解含有括號的一元一次方程的一般步驟去括號移項合并同類項系數(shù)化為1記著變號！問題引入問題4如下圖，翠湖在青山、綠水兩地之間，距青山50km，距綠水70km.某天，一輛汽車勻速行駛，途徑王家莊、青山、綠水三地的時間如下表所示.王家莊距翠湖的路程有多遠？地名王家莊青山綠水時間10：0013：0015：00解：設王家莊距翠湖的路程為xkm，則王家莊距青山的路程為（x-50）km,王家莊距綠水的路程為（x+70）km.由上表可知，汽車從王家莊到青山的行駛時間為3h，從王家莊到綠水的行駛時間為5h.

根據(jù)汽車在各段的行駛速度相等，列得方程你能解出這道方程嗎？把你的解法與其他同學交流一下,看誰的解法好.系數(shù)是分數(shù)，若能化去分母，把系數(shù)化為整數(shù)，則計算更方便一些等式的兩邊乘同一個數(shù)，結(jié)果仍相等.這個方程中各分母的最小公倍數(shù)是15，方程兩邊都乘15，

得若要使方程的系數(shù)變成整數(shù)系數(shù)，方程兩邊應該同乘以什么數(shù)?去分母時要注意什么問題?

例

解方程：系數(shù)化為1去分母(方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù))

移項合并同類項去括號方程兩邊的每一項都要乘10.知識點解一元一次方程——去分母解含有分母的一元一次方程時，方程兩邊乘各分母的最小公倍數(shù)，從而約去分母，這個過程就是去分母.注意：(1)去分母時，方程兩邊的每一項都要乘各分母的最小公倍數(shù)，不要漏乘沒有分母的項；(2)由于分數(shù)線具有括號的作用，因此若分子是多項式，則去分母時，要將分子作為一個整體加上括號.小結(jié)化小數(shù)分母為整數(shù)分母和去分母的區(qū)別：化小數(shù)分母為整數(shù)分母是針對某個分數(shù)而言的，利用分數(shù)的基本性質(zhì)，將分數(shù)的分子、分母同時乘一個數(shù)；去分母是針對整個方程而言的，利用等式的性質(zhì)2將方程兩邊同時乘一個數(shù).歸納解一元一次方程的一般步驟解一元一次方程的一般步驟包括：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1等.通過這些步驟，可以使以x為未知數(shù)的方程逐步轉(zhuǎn)化為x=a的形式.這個過程主要依據(jù)等式的性質(zhì)和運算律等.例題詳解例

解下列方程：解：(1)去分母(方程兩邊乘4)，得

2(x+1)-4=8+(2-x).去括號，得2x+2-4=8+2-x.移項，得2x+x=8+2-2+4.合并同類項，得3x=12.系數(shù)化為1，得x=4.勿漏乘最小公倍數(shù)

注意符號變化隨堂練習

B

解：去分母，得3(x-3)-2(2x+1)=6.去括號，得3x-9-4x-2=6.移項、合并同類項，得-x=17.系數(shù)化為1，得x=-17.

4.火車用26s的時間通過一個長256m的隧道（即從車頭進入入口到車尾離開出口），這列火車又以16s的時間通過了長96m的隧道，求火車的長度．解：設火車的長度為xm，列方程：解得x=160.

答：火車的長度為160m．拓展提升

2.清人徐子云《算法大成》中有一首詩：巍巍古寺在山林，不知寺中幾多僧．三百六十四只碗，眾僧剛好都用盡．三人共食一碗飯，四人共吃一碗羹．請問先生名算者，算來寺內(nèi)幾多增？詩的意思：3個僧人吃一碗飯，四個僧人吃一碗羹，剛好用了364只碗，請問寺內(nèi)有多少僧人？解：設寺內(nèi)有x個僧人，依題意得解得

x=624.答：寺內(nèi)有624個僧人.歸納小結(jié)1.去分母的注意事項：(1)去分母時，方程兩邊的每一項都要乘各分母的最小公倍數(shù)，不要漏乘沒有分母的項；(2)由于分數(shù)線具有括號的作用，因此若分子是多項式，則去分母時，要將分子作為一個整體加上括號.2.解一元一次方程的一般步驟解一元一次方程的一般步驟包括：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1等.通過這些步驟，可以使以x