2024-2025學(xué)年福建省福州一中九年級（上）適應(yīng)性數(shù)學(xué)試卷（一）

第1頁（共1頁）2024-2025學(xué)年福建省福州一中九年級（上）適應(yīng)性數(shù)學(xué)試卷（一）一.選擇題（每小題4分，共40分）1．（4分）△ABC∽△DEF，若AB＝1，DE＝2（）A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．3：22．（4分）下列關(guān)于圖形對稱性的命題，正確的是（）A．正三角形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形 B．圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形 C．線段是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形 D．平行四邊形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形3．（4分）若△ABC∽△DEF且相似比為1：4，則△ABC與△DEF的面積比為（）A．1：4 B．4：1 C．1：16 D．16：14．（4分）如圖，AD∥BE∥CF，直線l1，l2與這三條平行線分別交于點A，B，C和點D，E，F(xiàn)．已知AB＝1，DE＝1.2，則EF的長為（）A．2.4 B．3 C．3.6 D．4.85．（4分）如圖，若△MNP≌△MEQ，則點Q應(yīng)是圖中的（）A．點A B．點B C．點C D．點D6．（4分）如圖，△ABC中，∠BAC＝90°，若AB＝2，BC＝3（）A． B． C． D．7．（4分）下列說法正確的是（）A．有一個角等于100°的兩個等腰三角形相似 B．兩個矩形一定相似 C．有一個角等于45°的兩個等腰三角形相似 D．相似三角形一定不是全等三角形8．（4分）如圖，一張矩形報紙ABCD的長AB＝a，寬BC＝b，將這張報紙沿著直線EF對折后，矩形AEFD與矩形ABCD相似（）A． B． C． D．9．（4分）正方形ABCD中，E、F分別為AB、BC的中點，AF與DE相交于點O，則＝（）A． B． C． D．10．（4分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝2BC，點E，F(xiàn)分別是邊AB，且AF⊥ME，G為垂足．若EB＝2，則四邊形BFGE的面積為（）A． B． C． D．二.填空題（每小題4分，共24分）11．（4分）如圖所示，在△ABC中，DE∥BC，DB＝6，則的值為．12．（4分）如圖，△ABC和△DEF是位似三角形，點O是位似中心，DF＝3，OA＝6（）13．（4分）如圖4，在△ABC中，點D、E分別在邊AB，且∠AED＝∠B，如果AD＝4，那么AC的長為．14．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC與△A1B1C是以點C為位似中心的位似圖形，則其相似比是．15．（4分）如圖，在四邊形ABCD中，AC⊥BC于點C，且BC＝AC，AD＝2時，線段BD的長度為．16．（4分）如圖，已知正方形ABCD中，點E是BC上的一個動點，以AE，EF為邊作矩形AEFG，則點G到AD距離的最大值是．三、解答題（86分）17．（8分）計算：．18．（8分）如圖，已知點A、F、E、C在同一直線上，AB∥CD，AF＝CE，求證AB＝CD．19．（8分）先化簡，再求值：，其中．20．（8分）如圖△ABC∽△ACD，∠D＝90°，AC＝，求AB及BC的長．21．（8分）如圖，點C、D在線段AB上，△PCD是等邊三角形2＝AC?DB．（1）求證：△ACP∽△PDB；（2）求∠APB的度數(shù)．22．（10分）如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，E為邊AD上一點，它們相交于點F，且∠ACB＝∠ABE．（1）求證：AE2＝EF?BE；（2）若AE＝2，EF＝1，CF＝423．（10分）△ABC中，∠B＝45°，∠C＝60°1C1．（1）求∠BAC1的度數(shù)；（2）若，線段B1C1與AB，BC分別交于M、N，求MN的長．24．（12分）如圖1，在銳角△ABC中，D、E分別是AB、BC中點，且∠AFE＝∠A，MD∥EF交AC于點M．（1）求證：DM＝DA；（2）點G在BE上，且∠BDG＝∠C，如圖225．（14分）已知拋物線y＝mx2﹣（1﹣4m）x+c過點（1，a），（﹣1，a），（0，﹣1）．（1）求拋物線的解析式；（2）已知過原點的直線與該拋物線交于A，B兩點（點A在點B右側(cè)），該拋物線的頂點為C，BC，點D在點A（不與點A，C重合）．①當(dāng)點A的橫坐標(biāo)是4時，若△ABC的面積與△ABD的面積相等，求點D的坐標(biāo)；②若直線OD與拋物線的另一交點為E，點F在射線ED上，且點F的縱坐標(biāo)為﹣2．

2024-2025學(xué)年福建省福州一中九年級（上）適應(yīng)性數(shù)學(xué)試卷（一）參考答案與試題解析一.選擇題（每小題4分，共40分）1．（4分）△ABC∽△DEF，若AB＝1，DE＝2（）A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．3：2【解答】解：∵△ABC∽△DEF，∴，即相似比為5：2；故選：A．2．（4分）下列關(guān)于圖形對稱性的命題，正確的是（）A．正三角形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形 B．圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形 C．線段是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形 D．平行四邊形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形【解答】解：A、正三角形既是軸對稱圖形，錯誤；B、圓既是軸對稱圖形，正確；C、線段是軸對稱圖形，錯誤；D、平行四邊形不是軸對稱圖形，錯誤；故選：B．3．（4分）若△ABC∽△DEF且相似比為1：4，則△ABC與△DEF的面積比為（）A．1：4 B．4：1 C．1：16 D．16：1【解答】解：∵△ABC∽△DEF，且相似比為1：4，∴△ABC與△DEF的面積比為7：16，故選：C．4．（4分）如圖，AD∥BE∥CF，直線l1，l2與這三條平行線分別交于點A，B，C和點D，E，F(xiàn)．已知AB＝1，DE＝1.2，則EF的長為（）A．2.4 B．3 C．3.6 D．4.8【解答】解：∵AD∥BE∥CF，∴＝，即＝，∴EF＝3.5，故選：C．5．（4分）如圖，若△MNP≌△MEQ，則點Q應(yīng)是圖中的（）A．點A B．點B C．點C D．點D【解答】解：∵△MNP≌△MEQ，∴點Q應(yīng)是圖中的D點，如圖，故選：D．6．（4分）如圖，△ABC中，∠BAC＝90°，若AB＝2，BC＝3（）A． B． C． D．【解答】解：∵AD⊥BC∴∠ADC＝90°∵∠BAC＝90°∴∠ADC＝∠BAC＝90°∵∠C＝∠C∴△ABC∽△DAC∴∵AB＝2，BC＝3∴AC＝∴∴DC＝．故選：D．7．（4分）下列說法正確的是（）A．有一個角等于100°的兩個等腰三角形相似 B．兩個矩形一定相似 C．有一個角等于45°的兩個等腰三角形相似 D．相似三角形一定不是全等三角形【解答】解：A、有一個角等于100°的兩個等腰三角形相似，所以這兩個等腰三角形相似，本選項符合題意；B、兩個矩形一定相似，邊不一定成比例；C、有一個角等于45°的兩個等腰三角形相似，45°角不一定是對應(yīng)角；D、相似三角形一定不是全等三角形，是全等三角形．故選：A．8．（4分）如圖，一張矩形報紙ABCD的長AB＝a，寬BC＝b，將這張報紙沿著直線EF對折后，矩形AEFD與矩形ABCD相似（）A． B． C． D．【解答】解：∵b：＝a：b，∴a2＝2b2，∴a＝b，則a：b＝：1．故選：A．9．（4分）正方形ABCD中，E、F分別為AB、BC的中點，AF與DE相交于點O，則＝（）A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)題意，AE＝BF，∠EAD＝∠B＝90°，∴△ADE≌△BAF．∴∠ADE＝∠BAF，∠AED＝∠BFA．∵∠DAO+∠FAB＝90°，∠FAB+∠BFA＝90°，∴∠DAO＝∠BFA，∴∠DAO＝∠AED．∴△AOD∽△EAD．所以＝＝．故選：D．10．（4分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝2BC，點E，F(xiàn)分別是邊AB，且AF⊥ME，G為垂足．若EB＝2，則四邊形BFGE的面積為（）A． B． C． D．【解答】解：過點M作MH⊥AB，垂足為H，∴∠MHB＝90°，∵點M是CD邊的中點，∴DC＝2MC，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝90°，AB＝DC＝2MC，∴四邊形MHBC是矩形，∴MH＝BC，MC＝BH，∵AB＝7BC，∴AB＝2MH，∵AF⊥ME，∴∠AGE＝90°，∴∠GAE+∠AEG＝90°，∵∠AEG+∠HME＝90°，∴∠GAE＝∠HME，∵∠MHE＝∠B＝90°，∴△ABF∽△MHE，∴＝，∴＝，∴HE＝，∵BE＝8，∴MC＝BH＝HE+BE＝2.5，∴AB＝2BH＝5，∴AE＝AB﹣BE＝5﹣6＝3，∴AF＝＝＝，∵∠AGE＝∠B＝90°，∠GAE＝∠BAF，∴△AGE∽△ABF，∴＝＝，∴＝＝，∴AG＝，GE＝，∴四邊形BFGE的面積＝△ABF的面積﹣△AGE的面積＝AB?BF﹣＝×5×1﹣××＝，故選：B．二.填空題（每小題4分，共24分）11．（4分）如圖所示，在△ABC中，DE∥BC，DB＝6，則的值為．【解答】解：∵AD＝3，DB＝6，∴AB＝5，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝故答案為：12．（4分）如圖，△ABC和△DEF是位似三角形，點O是位似中心，DF＝3，OA＝6（）【解答】解：∵AC＝9，DF＝3，∴AC：DF＝2：1．∵△ABC與△DEF位似，點O是它們的位似中心，∴OA：OD＝3：8，∵OA＝6，∴DF的長為2．故選：A．13．（4分）如圖4，在△ABC中，點D、E分別在邊AB，且∠AED＝∠B，如果AD＝4，那么AC的長為．【解答】解：∵∠AED＝∠B，∠DAE＝∠CAB，∴△AED∽△ABC，∴，∴，解得AC＝．故答案為：．14．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC與△A1B1C是以點C為位似中心的位似圖形，則其相似比是2：1．【解答】解：∵△ABC與△A1B1C是以點C為位似中心的位似圖形，∴△ABC∽△A5B1C，相似比為AB：A1B7＝2：＝2：1．故答案為2：1．15．（4分）如圖，在四邊形ABCD中，AC⊥BC于點C，且BC＝AC，AD＝2時，線段BD的長度為．【解答】解：如圖，在AB上截取AM＝AD＝2，把△AMN繞A逆時針旋轉(zhuǎn)得△ADE，則MN⊥AC，DE＝MN，∴∠AED＝∠ANM＝90°，∵AC⊥BC于點C，∠BAC＝∠ADCAC，∴tan∠BAC＝，∴BC：AC：AB＝6：4：5，∵M(jìn)N∥BC，∴△ABC∽△AMN，∵△AMN∽△ADE，∴△ABC∽△ADE，∴，∴，又∵∠DAE+∠CAD＝∠BAC+∠CAD，∴∠BAD＝∠CAE，∴△ABD∽△ACE，∴，∵△AMN∽△ABC，∴，∴，∵∠BAC＝∠ADC，∴∠DAE＝∠ADC，∴AE∥CD，∴∠CDE+∠AED＝180°，∴∠CDE＝180°﹣∠AED＝90°，在Rt△CDE中，CE＝，∴BD＝CE＝．故答案為：．16．（4分）如圖，已知正方形ABCD中，點E是BC上的一個動點，以AE，EF為邊作矩形AEFG，則點G到AD距離的最大值是1．【解答】解：如圖所示：過點G作GH⊥AD于H．∵四邊形AEFG是矩形，∴AG＝EF，AG∥EF，∵AD∥BC，∴∠GAH＝∠FEC，∵∠AHG＝∠C＝90°，∴△AGH≌△EFC（AAS），∴GH＝FC，設(shè)BE＝x，GH＝FC＝y(tǒng)，∵EF⊥AE，∴∠AEB+∠FEC＝90°，又∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B＝∠C＝90°∴∠BAE+∠AEB＝90°，∴∠BAE＝∠FEC，∴△ABE∽△ECF（AA），∴，即，y＝，∵﹣＜0，∴x＝5時，y有最大值，故答案為1．三、解答題（86分）17．（8分）計算：．【解答】解：＝1﹣+（2﹣）＝3﹣+2﹣＝﹣．18．（8分）如圖，已知點A、F、E、C在同一直線上，AB∥CD，AF＝CE，求證AB＝CD．【解答】證明：∵AF＝CE，∴AF+EF＝CE+EF，即AE＝CF，∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠DCA，∵∠ABE＝∠CDF，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴AB＝CD．19．（8分）先化簡，再求值：，其中．【解答】解：＝÷＝?＝2﹣m，當(dāng)時，原式＝2﹣（＝6﹣+2＝6﹣．20．（8分）如圖△ABC∽△ACD，∠D＝90°，AC＝，求AB及BC的長．【解答】解：∵△ABC∽△ACD，∴，∵AC＝，AD＝2，∴，解得：AB＝4.5，∵∠D＝90°，∴∠ACB＝∠D＝90°，∴BC＝＝．21．（8分）如圖，點C、D在線段AB上，△PCD是等邊三角形2＝AC?DB．（1）求證：△ACP∽△PDB；（2）求∠APB的度數(shù)．【解答】（1）證明：∵△PCD是等邊三角形，∴PC＝PD＝CD，∠PCD＝∠PDC＝60°，∴∠PCA＝∠BDP；∵CD2＝AC?DB∴PD?PC＝AC?DB，即，∵∠PCA＝∠BDP，∴△ACP∽△PDB；（2）解：∵△ACP∽△PDB，∴∠APC＝∠B；∵∠PDC＝∠B+∠BPD＝60°＝∠CPD，∴∠APB＝∠CPD+∠APC+∠BPD＝60°+∠B+∠BPD＝60°+60°＝120°．22．（10分）如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，E為邊AD上一點，它們相交于點F，且∠ACB＝∠ABE．（1）求證：AE2＝EF?BE；（2）若AE＝2，EF＝1，CF＝4【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∵∠ACB＝∠ABE，∴∠DAC＝∠ABE，∵∠EAF＝∠EBA，∠AEF＝∠BEA，∴△EAF∽△EBA，∴EA：EB＝EF：EA，∴AE2＝EF?BE；（2）∵AE2＝EF?BE，∴BE＝＝6，∴BF＝BE﹣EF＝4﹣1＝4，∵AE∥BC，∴＝，即＝，解得AF＝，∵△EAF∽△EBA，∴＝，即＝，∴AB＝．23．（10分）△ABC中，∠B＝45°，∠C＝60°1C1．（1）求∠BAC1的度數(shù)；（2）若，線段B1C1與AB，BC分別交于M、N，求MN的長．【解答】解：（1）∵∠B＝45°，∠C＝60°，∴∠BAC＝180°﹣45°﹣60°＝75°，由旋轉(zhuǎn)知：∠CAC1＝30°，∴∠BAC1＝∠BAC﹣∠CAC3＝75°﹣30°＝45°；（2）解：如圖，過點M作MG⊥AB1于點G，作MH⊥BC于點H，由旋轉(zhuǎn)知∠B1AC7＝∠BAC＝75°，∠B1＝∠B＝45°，，∴∠B1AM＝∠B2AC1﹣∠BAC1＝30°，∠B4MG＝∠B1＝45°，∴B1G＝GM，AM＝4GM，，∴，得：GM＝1，∴AM＝6GM＝2，，∴，∵∠B7＝∠B＝45°，∠AMB1＝∠NMB，∴∠MNB＝∠MAB1＝30°，∠BMH＝∠B＝45°，∴，∴，∴．24．（12分）如圖1，在銳角△ABC中，D、E分別是AB、BC中點，且∠AFE＝∠A，MD∥EF交AC于點M．（1）求證：DM＝DA；（2）點G在BE上，且∠BDG＝∠C，如圖2【解答】證明：（1）∵M(jìn)D∥EF，∴∠DMA＝∠AFE；∵∠AFE＝∠A，∴∠DMA＝∠A，∴DM＝DA；（2）∵D、E分別是AB，∴BD＝AD，BE＝CE；∴∠C＝∠BED；∵M(jìn)D∥EF，∴四邊形DEFM為平行四邊形，∴DM＝EF；由（1）知，DM＝DA，∴BD＝EF；∵∠BDG＝∠C，∠C＝∠BED，∴∠BDG＝∠BED；∵∠B＝∠EBD，∴△BED∽△BDG，∴，即DE?BD＝DG?BE；∴DE?EF＝DG?EC．25．（14分）已知拋物線y＝mx2﹣（1﹣4m）x+c過點（1，a），（﹣1，a），（0，﹣1）．（1）求拋物線的解析式；（2）已知過原點的直線與該拋物線交于A，B兩點（點A在點B右側(cè)），該拋物線的頂點為C，BC，點D在點A（不與點A，C重合）．①當(dāng)點A的橫坐標(biāo)是4時，若△ABC的面積與△ABD的面積相等，