2024-2025學(xué)年廣東省深圳市福田實(shí)驗(yàn)教育集團(tuán)僑香學(xué)校八年級(jí)（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2024-2025學(xué)年廣東省深圳市福田實(shí)驗(yàn)教育集團(tuán)僑香學(xué)校八年級(jí)（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷一.選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的）1．（3分）下列各組線段中，能夠組成直角三角形的是（）A．6，7，8 B．5，6，7 C．4，5，6 D．7，24，252．（3分）在實(shí)數(shù)，3.14，0，，，，0.1616616661…（兩個(gè)1之間依次多一個(gè)6）中（）A．5 B．4 C．3 D．23．（3分）若一個(gè)直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別是5和12，則斜邊長(zhǎng)為（）A．13 B． C．7或17 D．13或4．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．＝±5 B．4﹣＝1 C．÷＝9 D．×＝65．（3分）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)﹣b＞0 C．a(chǎn)+b＞0 D．|a|＞|b|6．（3分）課間休息時(shí)，嘉嘉從教室窗戶向外看，看到行人為從A處快速到達(dá)圖書(shū)館B處，嘉嘉想在A處立一個(gè)標(biāo)牌：“少走■米，踏之何忍？”如圖，BC＝8米，則標(biāo)牌上“■”處的數(shù)字是（）A．6 B．8 C．10 D．117．（3分）如圖，有一只擺鐘，擺錘看作一個(gè)點(diǎn)，它離底座的垂直高度DE＝6cm，當(dāng)擺錘擺動(dòng)到最高位置時(shí)，此時(shí)擺錘與靜止位置時(shí)的水平距離BC＝10cm時(shí)，鐘擺AD的長(zhǎng)度是（）A．17 B．24 C．26 D．288．（3分）已知x，y為實(shí)數(shù)，且，則下列式子的值最大的是（）A．x+y B．x﹣y C．xy D．xy9．（3分）如圖，已知正方形ABCD的面積為5，點(diǎn)A在數(shù)軸上，以AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓，所得圓和數(shù)軸交于點(diǎn)E（E在A的右側(cè)）（）A． B．3.2 C． D．10．（3分）我國(guó)清代數(shù)學(xué)家李悅借助三個(gè)正方形用出入相補(bǔ)的方法證明了勾股定理．如圖，直角三角形的三邊a，b，c滿足c＞a＞b，把它們拼成如圖所示形狀，使E、F、G三點(diǎn)在一條直線上，四邊形ABFK與△DEL面積之和為7，則正方形ABEJ的面積為（）A．49 B．28 C．21 D．14二.填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11．（3分）9的算術(shù)平方根是．12．（3分）如圖，一棵大樹(shù)（樹(shù)干與地面垂直）在一次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)中于離地面6米的B處折斷倒下，則這棵大樹(shù)在折斷前的高度為米．13．（3分）如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)是．14．（3分）如圖，若圓柱的底面周長(zhǎng)是9cm，高是12cm，則這條絲線的最小長(zhǎng)度是cm．15．（3分）中考新考法傳統(tǒng)文化幻方是一種中國(guó)傳統(tǒng)游戲，它是將從一到若干個(gè)數(shù)的自然數(shù)排成縱橫各為若干個(gè)數(shù)的正方形，使在同一行、同一列和同一對(duì)角線上的幾個(gè)數(shù)的和都相等．類比幻方，要使方格中橫向、縱向及對(duì)角線方向上的實(shí)數(shù)相乘的結(jié)果都相等，則A，B，C．三.解答題（本題共7小題，其中第16題5分，第17題12分，第18題6分，第19題6分，第20題6分，第21題10分，第22題10分，共55分）16．（5分）計(jì)算：．17．（12分）計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）．18．（6分）如圖，每個(gè)格子都是邊長(zhǎng)為1的小正方形，∠ABC＝90°（1）求四邊形ABCD的周長(zhǎng)；（2）連接AC，試判斷△ACD的形狀，并求四邊形ABCD的面積．19．（6分）已知：x的兩個(gè)平方根是a+3與2a﹣15，且2b﹣1的算術(shù)平方根是3．（1）求a、b的值；（2）求a+b﹣1的立方根．20．（6分）如圖，在筆直的公路AB旁有一座山，從山另一邊的C處到公路上的?？空続的距離為AC＝15km，?？空続、B之間的距離為AB＝25km，為方便運(yùn)輸貨物現(xiàn)要從公路AB上的D處開(kāi)鑿隧道修通一條公路到C處（1）請(qǐng)判斷△ABC的形狀？（2）求修建的公路CD的長(zhǎng)．21．（10分）學(xué)習(xí)了“勾股定理”后，鄭州某校數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)把“測(cè)量風(fēng)箏的垂直高度”作為一項(xiàng)課題活動(dòng)，利用課余時(shí)間完成了實(shí)踐調(diào)查，請(qǐng)根據(jù)活動(dòng)報(bào)告完成下面試題．報(bào)告測(cè)量風(fēng)箏的垂直高度EF成員組長(zhǎng)：XXX組員：XXX，XXX，XXX工具皮尺等示意圖方案先測(cè)量水平距離BD，然后根據(jù)手中剩余線的長(zhǎng)度得出風(fēng)箏線長(zhǎng)BF，最后測(cè)量放風(fēng)等的同學(xué)的身高AB數(shù)據(jù)BD＝16米，BF＝20米，AB＝1.7米評(píng)價(jià)（1）求此時(shí)風(fēng)箏的垂直高度EF；（2）若站在點(diǎn)A不動(dòng)，想把風(fēng)不沿DC方向從點(diǎn)F的位置上升18米至點(diǎn)C的位置，則還需放出風(fēng)箏線多少米？22．（10分）閱讀材料：材料一：兩個(gè)含有二次根式的非零代數(shù)式相乘，如果它們的積不含二次根式，那么這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式．例如：＝3，，我們稱，的一個(gè)有理化因式是．材料二：如果一個(gè)代數(shù)式的分母中含有二次根式，通?？蓪⒎肿印⒎帜竿朔帜傅挠欣砘蚴?，使分母中不含根號(hào)例如：，．請(qǐng)你仿照材料中的方法探索并解決下列問(wèn)題：（1）的有理化因式為，的有理化因式為（均寫出一個(gè)即可）（2）將下列各式分母有理化（要求寫出變形過(guò)程）：①；②．（3）請(qǐng)計(jì)算下列式子（要求寫出計(jì)算過(guò)程）．計(jì)算：的結(jié)果．

2024-2025學(xué)年廣東省深圳市福田實(shí)驗(yàn)教育集團(tuán)僑香學(xué)校八年級(jí)（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一.選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的）1．（3分）下列各組線段中，能夠組成直角三角形的是（）A．6，7，8 B．5，6，7 C．4，5，6 D．7，24，25【解答】解：A、因?yàn)?2+22≠83，所以不能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；B、因?yàn)?2+42≠78，所以不能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；C、因?yàn)?2+72≠62，所以不能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；D、因?yàn)?2+247＝252，所以能構(gòu)成直角三角形，符合題意．故選：D．2．（3分）在實(shí)數(shù)，3.14，0，，，，0.1616616661…（兩個(gè)1之間依次多一個(gè)6）中（）A．5 B．4 C．3 D．2【解答】解：3.14是有限小數(shù)，0，﹣＝﹣3是整數(shù)，，它們不是無(wú)理數(shù)；﹣，，0.1616616661…（兩個(gè)7之間依次多一個(gè)6）是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，共3個(gè)；故選：C．3．（3分）若一個(gè)直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別是5和12，則斜邊長(zhǎng)為（）A．13 B． C．7或17 D．13或【解答】解：由題意得：斜邊長(zhǎng)＝故選：A．4．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．＝±5 B．4﹣＝1 C．÷＝9 D．×＝6【解答】解：＝5；4﹣＝4＝，B錯(cuò)誤；÷＝5；×＝＝3，故選：D．5．（3分）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)﹣b＞0 C．a(chǎn)+b＞0 D．|a|＞|b|【解答】解：依題意得：﹣1＜a＜0，b＞8，∴a＜b，a、b異號(hào)．∴A，D錯(cuò)誤；∴a+b＞0；∴C正確；a﹣b＜0；∴B錯(cuò)誤；故選：C．6．（3分）課間休息時(shí)，嘉嘉從教室窗戶向外看，看到行人為從A處快速到達(dá)圖書(shū)館B處，嘉嘉想在A處立一個(gè)標(biāo)牌：“少走■米，踏之何忍？”如圖，BC＝8米，則標(biāo)牌上“■”處的數(shù)字是（）A．6 B．8 C．10 D．11【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理得，AC＝＝＝15（米），∴AC+BC﹣AB＝15+8﹣17＝8（米），故選：A．7．（3分）如圖，有一只擺鐘，擺錘看作一個(gè)點(diǎn)，它離底座的垂直高度DE＝6cm，當(dāng)擺錘擺動(dòng)到最高位置時(shí)，此時(shí)擺錘與靜止位置時(shí)的水平距離BC＝10cm時(shí)，鐘擺AD的長(zhǎng)度是（）A．17 B．24 C．26 D．28【解答】解：設(shè)AB＝AD＝xcm，根據(jù)題意可知，BC∥EF，BF⊥EF，∴CE＝BF＝8cm，∴AC＝AD+DE﹣CE＝x+6﹣8＝（x﹣2）cm，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴AB2＝AC6+BC2，即x2＝（x﹣3）2+102，解得：x＝26，故選：C．8．（3分）已知x，y為實(shí)數(shù)，且，則下列式子的值最大的是（）A．x+y B．x﹣y C．xy D．xy【解答】解：∵，∴x﹣5＝0，y﹣1＝5，∴x＝2，y＝1，∴x+y＝3+1＝3，x﹣y＝3﹣1＝1，xy＝31＝2，∴x+y的值最大，故選：A．9．（3分）如圖，已知正方形ABCD的面積為5，點(diǎn)A在數(shù)軸上，以AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓，所得圓和數(shù)軸交于點(diǎn)E（E在A的右側(cè)）（）A． B．3.2 C． D．【解答】解：∵正方形ABCD的面積為5，且AB＝AE，∴，∵點(diǎn)A表示的數(shù)是6，且點(diǎn)E在點(diǎn)A的右側(cè)，∴點(diǎn)E表示的數(shù)為．故選：A．10．（3分）我國(guó)清代數(shù)學(xué)家李悅借助三個(gè)正方形用出入相補(bǔ)的方法證明了勾股定理．如圖，直角三角形的三邊a，b，c滿足c＞a＞b，把它們拼成如圖所示形狀，使E、F、G三點(diǎn)在一條直線上，四邊形ABFK與△DEL面積之和為7，則正方形ABEJ的面積為（）A．49 B．28 C．21 D．14【解答】解：如圖，作JP⊥EG于點(diǎn)P，∵四邊形BCGF、四邊形ABEJ，∴BA＝BE，BC＝BE，∠CBF＝∠ABE＝∠BEJ＝∠BFE＝∠D＝90°．∴Rt△ABC≌Rt△EBF．∴EF＝CA＝b．∵∠EPJ＝∠BFE＝90°，∴∠PJE＝∠FEB＝90°﹣∠PEJ，又∵EJ＝BE，∴△EJP≌△BEF．∴JP＝EF＝ED＝b，PE＝FB＝a，∴S△EJP+S△BEF＝ab+．∵∠PJK+∠PJE＝90°，∠DEL+∠FEB＝90°，∴∠PJK＝∠DEL，∵∠JPK＝∠D＝90°，∴△PJK≌△DEL．∴S△PJK＝S△DEL，∵S四邊形ABFK+S△DEL＝7，∴S四邊形ABFK+S△PJK＝6，∵BA＝c，S正方形BEJA﹣（S△EJP+S△BEF）＝S四邊形ABFK+S△PJK，∴c2﹣ab＝7，∵a7+b2＝c2，∴a3+b2﹣ab＝7．∴（a+b）4﹣3ab＝7．∵a+b＝8，∴49﹣3ab＝7．∴ab＝14．∴S正方形ABEJ＝c6＝7+ab＝21．故選：C．二.填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11．（3分）9的算術(shù)平方根是3．【解答】解：9的算術(shù)平方根是3，故答案為：4．12．（3分）如圖，一棵大樹(shù)（樹(shù)干與地面垂直）在一次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)中于離地面6米的B處折斷倒下，則這棵大樹(shù)在折斷前的高度為16米．【解答】解：∵AB＝6，AC＝8，∴（米），∴AB+BC＝6+10＝16（米），即這棵大樹(shù)在折斷前的高度為16米．故答案為：16．13．（3分）如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)是﹣．【解答】解：由題意可得：BD＝3，CD＝1，則BC＝＝＝，故在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)是：﹣．故答案為：﹣．14．（3分）如圖，若圓柱的底面周長(zhǎng)是9cm，高是12cm，則這條絲線的最小長(zhǎng)度是15cm．【解答】解：如圖，將圓柱側(cè)面展開(kāi)得到長(zhǎng)為12cm，連接AB，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短得這條絲線的最小長(zhǎng)度是AB的長(zhǎng)度，由勾股定理得AB2＝122+82＝225，解得AB＝15cm，則這條絲線的最小長(zhǎng)度是15cm，故答案為：15．15．（3分）中考新考法傳統(tǒng)文化幻方是一種中國(guó)傳統(tǒng)游戲，它是將從一到若干個(gè)數(shù)的自然數(shù)排成縱橫各為若干個(gè)數(shù)的正方形，使在同一行、同一列和同一對(duì)角線上的幾個(gè)數(shù)的和都相等．類比幻方，要使方格中橫向、縱向及對(duì)角線方向上的實(shí)數(shù)相乘的結(jié)果都相等，則A，B，C．【解答】解：對(duì)角線方向上的實(shí)數(shù)相乘的結(jié)果為，根據(jù)方格中橫向、縱向及對(duì)角線方向上的實(shí)數(shù)相乘的結(jié)果都相等得，，解得，，解得B＝1，，解得C＝2，，解得，∴A，B，C，D之和為，故答案為：．三.解答題（本題共7小題，其中第16題5分，第17題12分，第18題6分，第19題6分，第20題6分，第21題10分，第22題10分，共55分）16．（5分）計(jì)算：．【解答】解：原式＝1﹣2×4+5×（﹣5）＝5﹣18﹣25＝﹣42．17．（12分）計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）．【解答】解：（1）＝4+4＝2+2；（2）＝2﹣+8﹣＝2+；（3）＝﹣＝0；（4）＝5﹣8﹣12+4﹣8＝﹣12+4．18．（6分）如圖，每個(gè)格子都是邊長(zhǎng)為1的小正方形，∠ABC＝90°（1）求四邊形ABCD的周長(zhǎng)；（2）連接AC，試判斷△ACD的形狀，并求四邊形ABCD的面積．【解答】解：（1）∵AB＝4，BC＝3，，，∴四邊形ABCD的周長(zhǎng)＝4+5+5+5＝12+5；（2）如圖，∵AC＝5，CD＝5，，∴AC2+CD7＝50＝AD2，∴△ACD是直角三角形，∠ACD＝90°，∴S△ACD＝AC?CD＝，∵S△ABC＝BC?AB＝6，∴．19．（6分）已知：x的兩個(gè)平方根是a+3與2a﹣15，且2b﹣1的算術(shù)平方根是3．（1）求a、b的值；（2）求a+b﹣1的立方根．【解答】解：（1）解：∵x的平方根是a+3與2a﹣15，且5b﹣1的算術(shù)平方根是3，∴a+7+2a﹣15＝0，8b﹣1＝9，解得：a＝3，b＝5；（2）∵a＝4，b＝5，∴a+b﹣1＝4+3﹣1＝8，∴a+b﹣3的立方根是2．20．（6分）如圖，在筆直的公路AB旁有一座山，從山另一邊的C處到公路上的?？空続的距離為AC＝15km，停靠站A、B之間的距離為AB＝25km，為方便運(yùn)輸貨物現(xiàn)要從公路AB上的D處開(kāi)鑿隧道修通一條公路到C處（1）請(qǐng)判斷△ABC的形狀？（2）求修建的公路CD的長(zhǎng)．【解答】解：（1）△ABC是直角三角形．∵AC＝15km，BC＝20km，152+202＝252，∴AC2+BC2＝AB4，∴∠ACB＝90°，∴△ABC是直角三角形．（2）∵CD⊥AB，∴S△ABC＝AB?CD＝，∴CD＝＝＝12（km）．答：修建的公路CD的長(zhǎng)是12km．21．（10分）學(xué)習(xí)了“勾股定理”后，鄭州某校數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)把“測(cè)量風(fēng)箏的垂直高度”作為一項(xiàng)課題活動(dòng)，利用課余時(shí)間完成了實(shí)踐調(diào)查，請(qǐng)根據(jù)活動(dòng)報(bào)告完成下面試題．報(bào)告測(cè)量風(fēng)箏的垂直高度EF成員組長(zhǎng)：XXX組員：XXX，XXX，XXX工具皮尺等示意圖方案先測(cè)量水平距離BD，然后根據(jù)手中剩余線的長(zhǎng)度得出風(fēng)箏線長(zhǎng)BF，最后測(cè)量放風(fēng)等