06一次函數(shù)反比例函數(shù)及其綜合應(yīng)用大題綜合-【黃金沖刺】考前10天中考數(shù)學(xué)極限滿分沖刺(浙江專用)原卷版+解析

06一次函數(shù)反比例函數(shù)及其綜合應(yīng)用大題綜合1．（2023·浙江麗水·統(tǒng)考一模）如圖，取一根長的均勻木桿，用細(xì)繩綁在木桿的中點(diǎn)并將其吊起來．在中點(diǎn)的左側(cè)掛一個(gè)物體，在中點(diǎn)的右側(cè)用一個(gè)彈簧秤向下拉，使木桿處于水平狀態(tài)．根據(jù)杠桿原理，當(dāng)物體保持不動(dòng)時(shí)，彈簧秤的示數(shù)（單位：）是（彈簧秤與中點(diǎn)的距離）（單位：）的反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．(1)求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式．(2)移動(dòng)彈簧秤的位置，若木桿仍處于水平狀態(tài)，求彈簧秤的示數(shù)的最小值．2．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考三模）“戴口罩、勤洗手、常通風(fēng)”已成為當(dāng)下人們的生活習(xí)慣，某校為做好校園防護(hù)工作．計(jì)劃采購一批洗手液，已知某超市推出以下兩種優(yōu)惠方案：方案一：一律打八折．方案二：購買量不超過200瓶時(shí)，按原價(jià)銷售；超過200瓶時(shí)，超過的部分打六折．設(shè)學(xué)校計(jì)劃從該超市購買x瓶洗手液，方案一的費(fèi)用為元，方案二的費(fèi)用為元．關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖所示．(1)該洗手液的標(biāo)價(jià)為元/瓶；(2)若，求關(guān)于x的函數(shù)解析式；(3)若該校計(jì)劃購買420瓶洗手液．則選擇哪種方案更省錢？請說明理由．3．（2023·浙江紹興·統(tǒng)考一模）在某次山地勘探任務(wù)中，小王和小明使用無人機(jī)進(jìn)行了勘探．中午時(shí)小王控制的無人機(jī)A位于海拔米，小明控制的無人機(jī)B位于海拔6000米，接下去10分鐘內(nèi)兩架無人機(jī)勻速上升或下降，當(dāng)時(shí)無人機(jī)A到達(dá)海拔6000米，無人機(jī)B剛好到達(dá)海拔0米，則海拔高度（h）與時(shí)間（t）的函數(shù)圖象如圖所示．(1)求A，B無人機(jī)在到內(nèi)海拔高度（h）與時(shí)間（t）的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)t為多少時(shí)，兩架無人機(jī)的高度相等．正確的識(shí)圖，求出函數(shù)解析式，是解題的關(guān)鍵．4．（2023·浙江臺(tái)州·統(tǒng)考一模）小波某時(shí)刻想喝水，飲水機(jī)顯示水溫為，為預(yù)測水燒開的時(shí)間，小波每隔1分鐘觀察一次水溫，得到數(shù)據(jù)如表．等待時(shí)間/分鐘0123水溫30405060(1)求水溫T（單位：）關(guān)于等待時(shí)間t（單位：分鐘）的函數(shù)解析式．(2)求小波喝到開水的最短等待時(shí)間．5．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考一模）某次干旱災(zāi)情，甲地急需抗早用水萬噸，乙地萬噸，現(xiàn)有、兩水庫決定各調(diào)出萬噸水支援甲、乙兩地抗旱，已知從水庫到甲地千米，到乙地千米；從水庫到甲地千米，到乙地千米．(1)設(shè)從水庫調(diào)往甲地水量為萬噸，完成下表，并直接寫出的取值范圍是_______．調(diào)入地水量/萬噸調(diào)出地甲乙總計(jì)總計(jì)(2)若調(diào)運(yùn)水的費(fèi)用為元/萬噸·千米，求調(diào)運(yùn)總費(fèi)用的最小值．6．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考一模）如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于，兩點(diǎn)．(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式；(2)根據(jù)圖像直接寫出滿足當(dāng)時(shí)，的取值范圍．7．（2023·浙江金華·統(tǒng)考一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，曲線是反比例函數(shù)圖象的一部分．把曲線關(guān)于y軸對稱，再向下平移m個(gè)單位得到曲線，且點(diǎn)D恰好在直線上．已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為，A，B兩點(diǎn)間的水平距離為2．(1)求曲線所在的反比例函數(shù)的解析式．(2)求m的值．8．（2023·浙江紹興·統(tǒng)考一模）為了增強(qiáng)居民的節(jié)水意識(shí)，某市規(guī)定：每月用水量不超過20立方米時(shí)，單價(jià)為每立米2.5元，每月用水量超過20立方米時(shí)，單價(jià)提高.某用戶每月支付（元）與用水量（立方米）的函數(shù)圖像如圖所示，根據(jù)圖像，回答下列問題：(1)求的值？(2)當(dāng)每月用水量超過20立方米時(shí)，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；若該用戶預(yù)計(jì)某個(gè)月用水量為35立方米，則這個(gè)月的水費(fèi)需支付多少元？9．（2023·浙江·模擬預(yù)測）已知函數(shù)和函數(shù)（，，是常數(shù)，）．(1)若兩函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，點(diǎn)，求函數(shù)，的表達(dá)式．(2)若點(diǎn)向上平移個(gè)單位恰好落在函數(shù)上，又點(diǎn)向右平移2個(gè)單位恰好落在函數(shù)上，且，求的值．10．（2023·浙江金華·統(tǒng)考一模）如圖，已知反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)相交于與x軸相交于點(diǎn)B．(1)求n和k的值．(2)根據(jù)圖象，當(dāng)時(shí)，求x的取值范圍．(3)如圖，以為邊作菱形，使點(diǎn)C在x軸正半軸上，點(diǎn)D在第一象限，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．11．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像相交于，兩點(diǎn)．(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式．(2)若點(diǎn)在該反比例函數(shù)圖象上，且它到y(tǒng)軸距離小于3，請根據(jù)圖象直接寫出n的取值范圍．12．（2023·浙江杭州·統(tǒng)考一模）直線（，b為常數(shù)，且）與雙曲線（k為常數(shù)，且）相交于兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．(1)求上述一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式．(2)當(dāng)時(shí)，請直接寫出x的取值范圍．(3)求的面積．13．（2023·浙江·模擬預(yù)測）若函數(shù)與圖像有一個(gè)交點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是．(1)求k的值，(2)若與圖像的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)為，求的值．14．（2023·浙江·模擬預(yù)測）已知反比例函數(shù)（k為常數(shù)，）與正比例函數(shù)的圖象有一個(gè)交點(diǎn)為．(1)求k的值；(2)將點(diǎn)P向下平移6個(gè)單位，再向左平移5個(gè)單位后，得點(diǎn)，試判斷點(diǎn)是否在函數(shù)的圖象上，并說明理由；(3)當(dāng)時(shí)，利用函數(shù)圖象直接寫出自變量x的取值范圍．15．（2023·浙江金華·統(tǒng)考二模）某氣球內(nèi)充滿一定質(zhì)量的氣體．通過測量，當(dāng)溫度不變時(shí)，該氣球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)p（kPa）和氣體體積V（）的幾組對應(yīng)值如下表．V（m3）p（kPa）(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)畫出函數(shù)圖象，并求出壓強(qiáng)p（kPa）關(guān)于體積V（）的函數(shù)表達(dá)式．（函數(shù)表達(dá)式中的數(shù)值精確到單位1）(2)當(dāng)氣體體積為時(shí)，氣球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)是多少？(3)當(dāng)氣球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)大于180kpa時(shí)，氣球就會(huì)爆炸．請問氣體的體積應(yīng)不小于多少時(shí)，氣球才不會(huì)爆炸．16．（2023·浙江杭州·杭州育才中學(xué)?？家荒＃┰O(shè)函數(shù)，函數(shù)（，，b是常數(shù)，，）．(1)若函數(shù)和函數(shù)交于點(diǎn)，點(diǎn)，①求函數(shù)和函數(shù)的表達(dá)式；②當(dāng)時(shí)，比較與的大?。ㄖ苯訉懗鼋Y(jié)果）；(2)已知點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，若點(diǎn)C向右平移2個(gè)單位，在向下平移4個(gè)單位，得點(diǎn)D，點(diǎn)D恰好落在函數(shù)的圖象上，求n的值．17．（2023·統(tǒng)考一模）如圖，已知A的坐標(biāo)是，軸于點(diǎn)B，反比例函數(shù)的圖象分別交，于點(diǎn)C，D，連接，的面積為2．(1)求k的值和點(diǎn)C的坐標(biāo)．(2)若點(diǎn)在該反比例函數(shù)圖象上，且在的內(nèi)部（包括邊界），求b的取值范圍．18．（2023·浙江溫州·一模）已知函數(shù)，為常數(shù)且．已知當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．請對該函數(shù)及圖象進(jìn)行如下探究：(1)求該函數(shù)的解析式，并直接寫出該函數(shù)自變量x的取值范圍；(2)請?jiān)谙铝兄苯亲鴺?biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象；(3)請你在上方直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合上述函數(shù)的圖象，寫出不等式的解集．19．（2023·浙江·模擬預(yù)測）已知y與（m為常數(shù)）成正比例，且當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)．(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；(2)若點(diǎn)在（1）中函數(shù)的圖象上，求的值．解題的關(guān)鍵在于正確的運(yùn)算求解．20．（2023·浙江紹興·統(tǒng)考一模）為了學(xué)生的身體健康，學(xué)校新進(jìn)了一批課桌椅，可以根據(jù)人的身高調(diào)節(jié)高度，配套課桌椅的高度都是按一定的關(guān)系科學(xué)設(shè)計(jì)的．桌椅的高度配套時(shí)，以每檔的椅高的值為橫坐標(biāo)，桌高的值為縱坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)如圖：(1)你認(rèn)為桌高y與椅高x滿足什么函數(shù)關(guān)系？請你求出這個(gè)函數(shù)的關(guān)系式（不要求寫出x的取值范圍）.(2)小明測量了自己新更換的課桌椅，桌子的高度為，椅子的高度為，請你判斷它們是否配套？如果配套，說明理由；如果不配套，請說明可以如何調(diào)整桌子或椅子的高度使得它們配套．21．（2023·浙江嘉興·統(tǒng)考一模）圖是個(gè)紙杯和個(gè)疊放在一起的紙杯的示意圖，量得個(gè)紙杯的高為，個(gè)疊放在一起的紙杯的高為．(1)求個(gè)疊放在一起的紙杯的高為多少？(2)若設(shè)個(gè)疊放在一起的紙杯的高為（如圖2），并將這個(gè)疊放在一起的紙杯按如圖3所示的方式放進(jìn)豎立的方盒中，方盒的厚度不計(jì)．①求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式．②若豎立的方盒的高為，求的最大值．22．（2023·浙江杭州·統(tǒng)考一模）2023年某一天，某市某海域商船向轄區(qū)派出所報(bào)案：留在船上的鉆石“不脛而走”．警方迅速出動(dòng)警力趕往現(xiàn)場了解情況發(fā)現(xiàn)，在海灘案發(fā)現(xiàn)場留下了罪犯清晰的站立的腳印，如圖腳印長約0.276m，陷入沙泥大約平均0.03m，警方立即用蠟澆鑄了鞋模．蠟鞋模的平均厚度為0.03m，質(zhì)量m為0.675kg（，），經(jīng)過測試，達(dá)到同樣腳印的壓強(qiáng)在到（牛/米）之間，當(dāng)人雙腳站立在水平地面上所受的重力G（）一定時(shí)，腳印的壓強(qiáng)P與鞋跟地面接觸的面積S滿足函數(shù)關(guān)系．(1)求整雙鞋與地面接觸的面積S．(2)如果你是警方人員，請你估計(jì)出這名罪犯的體重范圍為多少kg．23．（2023·浙江·模擬預(yù)測）設(shè)函數(shù)，函數(shù)（，，b是常數(shù)，，，）．已知函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)A，與函數(shù)的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)．(1)若，．①求函數(shù)的表達(dá)式．②當(dāng)時(shí)，直接寫出x的取值范圍．(2)設(shè)點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)C，將點(diǎn)C向左平移2個(gè)單位得到點(diǎn)D．若點(diǎn)D恰好也是函數(shù)，圖象的交點(diǎn)，試寫出，之間的等量關(guān)系，并說明理由．掌握函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足該函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．24．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考一模）甲開車從A地前往B地送貨，同時(shí)，乙從C地出發(fā)騎車前往B地，C在A，B兩地之間且距離A地15千米．甲到達(dá)B地后以相同的速度立馬返回A地，在A地休息半小時(shí)后，又以相同的速度前往B地送第二批貨，乙出發(fā)后4小時(shí)遇上送貨的甲，乙讓甲捎上自己（上下車時(shí)間忽略不計(jì)），甲載上乙后以原速前進(jìn)．甲、乙兩人距離B地的路程y（千米）與時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．(1)求甲第一次送貨前往B地時(shí)，甲距離B地的路程y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．(2)問在乙距離B地多遠(yuǎn)時(shí)，甲載上了乙？(3)問乙比原計(jì)劃早到多少時(shí)間？25．（2023·浙江紹興·統(tǒng)考一模）如圖1.在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形是矩形，點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)，點(diǎn)在第一象限，，，.(1)求點(diǎn)的坐標(biāo).(2)直線與軸，軸的正半軸分別交于點(diǎn)，，點(diǎn)，關(guān)于直線的對稱點(diǎn)分別為，.①如圖2，若點(diǎn)和點(diǎn)在直線上，求點(diǎn)到軸的距離.②若點(diǎn)，點(diǎn)到軸的距離都為1，請直接寫出點(diǎn)的縱坐標(biāo).06一次函數(shù)反比例函數(shù)及其綜合應(yīng)用大題綜合1．（2023·浙江麗水·統(tǒng)考一模）如圖，取一根長的均勻木桿，用細(xì)繩綁在木桿的中點(diǎn)并將其吊起來．在中點(diǎn)的左側(cè)掛一個(gè)物體，在中點(diǎn)的右側(cè)用一個(gè)彈簧秤向下拉，使木桿處于水平狀態(tài)．根據(jù)杠桿原理，當(dāng)物體保持不動(dòng)時(shí)，彈簧秤的示數(shù)（單位：）是（彈簧秤與中點(diǎn)的距離）（單位：）的反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．(1)求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式．(2)移動(dòng)彈簧秤的位置，若木桿仍處于水平狀態(tài)，求彈簧秤的示數(shù)的最小值．【答案】(1)關(guān)于的函數(shù)解析式為(2)彈簧秤的示數(shù)的最小值為【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)的定義，運(yùn)用待定系數(shù)法即可求解；（2）根據(jù)反比例函數(shù)圖形的性質(zhì)即可求解．【詳解】（1）解：由題意設(shè)，把，代入，得，∴關(guān)于的函數(shù)解析式為．（2）解：由（1）可知，關(guān)于的函數(shù)解析式為，，是彈簧秤與中點(diǎn)的距離是，如圖所示，∵，∴隨的增大而減小，∴把代入，得，∴彈簧秤的示數(shù)的最小值為．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)的運(yùn)用，掌握待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考三模）“戴口罩、勤洗手、常通風(fēng)”已成為當(dāng)下人們的生活習(xí)慣，某校為做好校園防護(hù)工作．計(jì)劃采購一批洗手液，已知某超市推出以下兩種優(yōu)惠方案：方案一：一律打八折．方案二：購買量不超過200瓶時(shí)，按原價(jià)銷售；超過200瓶時(shí)，超過的部分打六折．設(shè)學(xué)校計(jì)劃從該超市購買x瓶洗手液，方案一的費(fèi)用為元，方案二的費(fèi)用為元．關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖所示．(1)該洗手液的標(biāo)價(jià)為元/瓶；(2)若，求關(guān)于x的函數(shù)解析式；(3)若該校計(jì)劃購買420瓶洗手液．則選擇哪種方案更省錢？請說明理由．【答案】(1)15(2)當(dāng)時(shí)，；(3)選擇方案二更省錢．【分析】（1）設(shè)洗手液的標(biāo)價(jià)為m元，根據(jù)圖象及題意可直接進(jìn)行求解；（2）由（1）及題意可直接進(jìn)行求解函數(shù)解析式；（3）由（2）分別把代入函數(shù)解析式，然后問題可求解．【詳解】（1）解：設(shè)洗手液的標(biāo)價(jià)為m元，由題意得：；故答案為：15；（2）解：由（1）及題意得：，當(dāng)時(shí)，；（3）解：由題意可把分別代入（2）中函數(shù)解析式得：，，∵，∴選擇方案二更省錢．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握一次函數(shù)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．3．（2023·浙江紹興·統(tǒng)考一模）在某次山地勘探任務(wù)中，小王和小明使用無人機(jī)進(jìn)行了勘探．中午時(shí)小王控制的無人機(jī)A位于海拔米，小明控制的無人機(jī)B位于海拔6000米，接下去10分鐘內(nèi)兩架無人機(jī)勻速上升或下降，當(dāng)時(shí)無人機(jī)A到達(dá)海拔6000米，無人機(jī)B剛好到達(dá)海拔0米，則海拔高度（h）與時(shí)間（t）的函數(shù)圖象如圖所示．(1)求A，B無人機(jī)在到內(nèi)海拔高度（h）與時(shí)間（t）的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)t為多少時(shí)，兩架無人機(jī)的高度相等．【答案】(1)A無人機(jī)：，B無人機(jī)：；(2)4【分析】（1）設(shè)出函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；（2）聯(lián)立解析式，求出即可．【詳解】（1）解：設(shè)無人機(jī)在到內(nèi)海拔高度（h）與時(shí)間（t）的函數(shù)解析式為：，由圖象可知，直線過點(diǎn)，則：，解得：，∴；設(shè)無人機(jī)在到內(nèi)海拔高度（h）與時(shí)間（t）的函數(shù)解析式為：，由圖象可知，直線過點(diǎn)，則：，解得：，∴；（2）解：聯(lián)立，得：，∴當(dāng)t為時(shí)，兩架無人機(jī)的高度相等．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．正確的識(shí)圖，求出函數(shù)解析式，是解題的關(guān)鍵．4．（2023·浙江臺(tái)州·統(tǒng)考一模）小波某時(shí)刻想喝水，飲水機(jī)顯示水溫為，為預(yù)測水燒開的時(shí)間，小波每隔1分鐘觀察一次水溫，得到數(shù)據(jù)如表．等待時(shí)間/分鐘0123水溫30405060(1)求水溫T（單位：）關(guān)于等待時(shí)間t（單位：分鐘）的函數(shù)解析式．(2)求小波喝到開水的最短等待時(shí)間．【答案】(1)(2)最短等待時(shí)間為7分鐘【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）當(dāng)時(shí)求出自變量的值即可．【詳解】（1）令水溫T（單位：）關(guān)于等待時(shí)間t（單位：分鐘）的函數(shù)解析式為將、代入可得解得∴水溫T關(guān)于等待時(shí)間t的函數(shù)解析式為（2）當(dāng)時(shí)即解得∴最短等待時(shí)間為7分鐘．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用、待定系數(shù)法求解析式等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握上述知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．5．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考一模）某次干旱災(zāi)情，甲地急需抗早用水萬噸，乙地萬噸，現(xiàn)有、兩水庫決定各調(diào)出萬噸水支援甲、乙兩地抗旱，已知從水庫到甲地千米，到乙地千米；從水庫到甲地千米，到乙地千米．(1)設(shè)從水庫調(diào)往甲地水量為萬噸，完成下表，并直接寫出的取值范圍是_______．調(diào)入地水量/萬噸調(diào)出地甲乙總計(jì)總計(jì)(2)若調(diào)運(yùn)水的費(fèi)用為元/萬噸·千米，求調(diào)運(yùn)總費(fèi)用的最小值．【答案】(1)，表格見解析(2)元【分析】（1）根據(jù)由到甲和乙的總和是萬噸，即可表示出由到乙是萬噸，再根據(jù)到甲的總和是萬噸，即可表示，再根據(jù)題意列出不等式組，解之可得的取值范圍；（2）首先用表示出調(diào)運(yùn)量的和，根據(jù)調(diào)運(yùn)總費(fèi)用＝調(diào)運(yùn)水的費(fèi)用×調(diào)運(yùn)量的和，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】（1）解：如圖所示：調(diào)入地水量/萬噸調(diào)出地甲乙總計(jì)總計(jì)依題意得：，解得：，∴的取值范圍是.故答案為：。（2）設(shè)從水庫調(diào)往甲地水量為萬噸，依題意，得：，∵，∴隨的增大而增大，∵，∴當(dāng)時(shí)，調(diào)運(yùn)總費(fèi)用最小，最小值為（元），∴調(diào)運(yùn)總費(fèi)用的最小值為元?！军c(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用。正確把調(diào)運(yùn)總費(fèi)用表示成的函數(shù)是解題的關(guān)鍵．6．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考一模）如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于，兩點(diǎn)．(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式；(2)根據(jù)圖像直接寫出滿足當(dāng)時(shí)，的取值范圍．【答案】(1)，(2)或【分析】（1）用待定系數(shù)法求解析式即可；（2）根據(jù)兩函數(shù)圖像的上下位置關(guān)系結(jié)合交點(diǎn)橫坐標(biāo)，即可得出一次函數(shù)大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．【詳解】（1）解：把代入得，∴，把代入得，把，代入得，解得，∴．（2）或【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題、反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，以及利用圖像求不等式的解集，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．7．（2023·浙江金華·統(tǒng)考一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，曲線是反比例函數(shù)圖象的一部分．把曲線關(guān)于y軸對稱，再向下平移m個(gè)單位得到曲線，且點(diǎn)D恰好在直線上．已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為，A，B兩點(diǎn)間的水平距離為2．(1)求曲線所在的反比例函數(shù)的解析式．(2)求m的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）將點(diǎn)B的坐標(biāo)為代入，即可求解；（2）先求出點(diǎn)A的坐標(biāo)為，再求出直線的關(guān)系式為：，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，即可求解．【詳解】（1）設(shè)：曲線所在的反比例函數(shù)的解析式，將點(diǎn)B的坐標(biāo)為代入，得：，解得：，∴曲線所在的反比例函數(shù)的解析式為：；（2）∵A，B兩點(diǎn)間的水平距離為2，∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為，將點(diǎn)A的橫坐標(biāo)代入，得：，解得：，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為，設(shè)直線的關(guān)系式為：，∵的圖象經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)則，解得，∴直線的關(guān)系式為：，∵把曲線關(guān)于y軸對稱，∴對稱后點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F，∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為，∵把曲線關(guān)于y軸對稱，再向下平移m個(gè)單位得到曲線，且點(diǎn)D恰好在直線上．∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為1，將點(diǎn)D的橫坐標(biāo)代入，得：，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為，∵點(diǎn)F的坐標(biāo)為∴【點(diǎn)睛】本題考查求反比例函數(shù)的關(guān)系式及反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意，正確求出關(guān)系式．8．（2023·浙江紹興·統(tǒng)考一模）為了增強(qiáng)居民的節(jié)水意識(shí)，某市規(guī)定：每月用水量不超過20立方米時(shí)，單價(jià)為每立米2.5元，每月用水量超過20立方米時(shí)，單價(jià)提高.某用戶每月支付（元）與用水量（立方米）的函數(shù)圖像如圖所示，根據(jù)圖像，回答下列問題：(1)求的值？(2)當(dāng)每月用水量超過20立方米時(shí)，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；若該用戶預(yù)計(jì)某個(gè)月用水量為35立方米，則這個(gè)月的水費(fèi)需支付多少元？【答案】(1)；(2)這個(gè)月的水費(fèi)需支付110元【分析】（1）根據(jù)費(fèi)用=單價(jià)×數(shù)量計(jì)算即可．（2）用待定系數(shù)法計(jì)算即可．【詳解】（1）根據(jù)題意，得（元）．（2）由圖像知，當(dāng)每月用水量超過20立方米時(shí)，與構(gòu)成一次函數(shù)關(guān)系式，設(shè)，把代入得：，解得．則．當(dāng)時(shí)，．答：這個(gè)月的水費(fèi)需支付110元．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，讀懂圖像，靈活運(yùn)用待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．9．（2023·浙江·模擬預(yù)測）已知函數(shù)和函數(shù)（，，是常數(shù)，）．(1)若兩函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，點(diǎn)，求函數(shù)，的表達(dá)式．(2)若點(diǎn)向上平移個(gè)單位恰好落在函數(shù)上，又點(diǎn)向右平移2個(gè)單位恰好落在函數(shù)上，且，求的值．【答案】(1)，(2)【分析】（1）先將點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式求出從而求出反比例函數(shù)的解析式，最后將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式就可以求出的值，然后利用待定系數(shù)法即可求得一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)點(diǎn)的平移得出平移后的坐標(biāo)，代入函數(shù)解析式分別求得的值，根據(jù)已知條件，建立方程，解方程即可求解．【詳解】（1）解：將點(diǎn)，代入,∴，∴，∵點(diǎn)在上，∴∴，∴，將，，代入∴解得：∴（2）∵點(diǎn)向上平移個(gè)單位得到，依題意，點(diǎn)在上，則，解得：，點(diǎn)向右平移2個(gè)單位得到，依題意，在函數(shù)上，∴，∴即又∵，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點(diǎn)問題，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，點(diǎn)的平移，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．10．（2023·浙江金華·統(tǒng)考一模）如圖，已知反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)相交于與x軸相交于點(diǎn)B．(1)求n和k的值．(2)根據(jù)圖象，當(dāng)時(shí)，求x的取值范圍．(3)如圖，以為邊作菱形，使點(diǎn)C在x軸正半軸上，點(diǎn)D在第一象限，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．【答案】(1)(2)或(3)【分析】（1）先將代入即可求出n的值，得出，再用待定系數(shù)法求解k的值即可；（2）聯(lián)立一次函數(shù)和反比例函數(shù)表達(dá)式，求出兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，結(jié)合圖象，即可寫出x的取值范圍；（3）先求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，得出的長度，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得，即可寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)．【詳解】（1）解：將點(diǎn)代入得：；∴，將點(diǎn)代入得：，解得：，∴．（2）解：聯(lián)立函數(shù)表達(dá)式，解得．由圖象可知，當(dāng)時(shí)，或．（3）解：對于，令，則．，∵，．∵四邊形是菱形，∴，，的坐標(biāo)為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)綜合，菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握用待定系數(shù)法求解函數(shù)表達(dá)式的方法，以及菱形四邊相等．11．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像相交于，兩點(diǎn)．(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式．(2)若點(diǎn)在該反比例函數(shù)圖象上，且它到y(tǒng)軸距離小于3，請根據(jù)圖象直接寫出n的取值范圍．【答案】(1)反比例函數(shù)為，一次函數(shù)為(2)或【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)的解析式，將點(diǎn)代入反比例函數(shù)解析式，求出m的值，最后用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式即可；（2）把分別代入反比例函數(shù)解析式，求出對應(yīng)x的值，結(jié)合圖象，即可進(jìn)行解答．【詳解】（1）解：點(diǎn)為，即反比例函數(shù)為將代入反比例函數(shù)得點(diǎn)為將、代入一次函數(shù)得解得，所以一次函數(shù)為．（2）解：把代入得：，解得：；把代入得：，解得：；∵點(diǎn)在該反比例函數(shù)圖象上，且它到y(tǒng)軸距離小于3，∴或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)綜合，解題的關(guān)鍵是掌握用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式的方法和步驟．12．（2023·浙江杭州·統(tǒng)考一模）直線（，b為常數(shù)，且）與雙曲線（k為常數(shù)，且）相交于兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．(1)求上述一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式．(2)當(dāng)時(shí)，請直接寫出x的取值范圍．(3)求的面積．【答案】(1)，(2)或(3)6【分析】（1）先利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，再求出點(diǎn)B的縱坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式即可；（2）根據(jù)函數(shù)圖像即可得到x的取值范圍；（3）根據(jù)梯形和三角形面積之間的關(guān)系得到答案即可．【詳解】（1）把代入得，，解得,∴，把點(diǎn)代入得到，，∴，把代入得，，解得，∴，（2）由圖像可知，當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是或；（3），即的面積是6．【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)綜合題，熟練掌握待定系數(shù)法和數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．13．（2023·浙江·模擬預(yù)測）若函數(shù)與圖像有一個(gè)交點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是．(1)求k的值，(2)若與圖像的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)為，求的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）將點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是代入一次函數(shù)求出，將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)求解即可得到答案；（2）聯(lián)立函數(shù)求解代入求解即可得到答案；【詳解】（1）解：將點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是代入一次函數(shù)得，，再將代入反比例函數(shù)可得，，解得：；（2）解：由（1）得，，，聯(lián)立可得，，解得：，，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意，∴，∵與圖像的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)為，∴，，∴；【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩個(gè)函數(shù)代入求解．14．（2023·浙江·模擬預(yù)測）已知反比例函數(shù)（k為常數(shù)，）與正比例函數(shù)的圖象有一個(gè)交點(diǎn)為．(1)求k的值；(2)將點(diǎn)P向下平移6個(gè)單位，再向左平移5個(gè)單位后，得點(diǎn)，試判斷點(diǎn)是否在函數(shù)的圖象上，并說明理由；(3)當(dāng)時(shí)，利用函數(shù)圖象直接寫出自變量x的取值范圍．【答案】(1)(2)點(diǎn)不在函數(shù)的圖象上，理由見解析(3)或【分析】（1）將代入，得，再將代入，即可求出k；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)得到的坐標(biāo)，再將的橫坐標(biāo)代入的解析式求出y值與點(diǎn)的縱坐標(biāo)比較即可；（3）先解方程組求出兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)函數(shù)圖象得到答案．【詳解】（1）解：將代入，得，∴，將代入，得，解得；（2）點(diǎn)不在函數(shù)的圖象上；∵將點(diǎn)P向下平移6個(gè)單位，再向左平移5個(gè)單位后，得點(diǎn)，∴，即，當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)不在函數(shù)的圖象上；（3）解方程組，得或，∴兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)為、，∴當(dāng)時(shí)，或．【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，函數(shù)圖象的交點(diǎn)，利用函數(shù)值確定自變量的取值范圍，點(diǎn)的平移規(guī)律，正確掌握各知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．15．（2023·浙江金華·統(tǒng)考二模）某氣球內(nèi)充滿一定質(zhì)量的氣體．通過測量，當(dāng)溫度不變時(shí)，該氣球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)p（kPa）和氣體體積V（）的幾組對應(yīng)值如下表．V（m3）p（kPa）(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)畫出函數(shù)圖象，并求出壓強(qiáng)p（kPa）關(guān)于體積V（）的函數(shù)表達(dá)式．（函數(shù)表達(dá)式中的數(shù)值精確到單位1）(2)當(dāng)氣體體積為時(shí)，氣球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)是多少？(3)當(dāng)氣球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)大于180kpa時(shí)，氣球就會(huì)爆炸．請問氣體的體積應(yīng)不小于多少時(shí)，氣球才不會(huì)爆炸．【答案】(1)畫圖見解析；；(2)氣球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)是kPa；(3)【分析】（1）根據(jù)描點(diǎn)，連線即可畫出函數(shù)圖象；設(shè)函數(shù)解析式為，把點(diǎn)代入函數(shù)解析式求出k值即可；（2）將代入（1）中的反比例函數(shù)解析式即可求出；（3）由，再利用函數(shù)圖象可得答案．【詳解】（1）解：如圖，先描點(diǎn)，再連線即可；把代入，∴；∴函數(shù)關(guān)系式為：；（2）當(dāng)氣體體積為2m3時(shí)，氣球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)是（kPa）；（3）當(dāng)氣球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)大于180kpa時(shí)，氣球就會(huì)爆炸．即；∴，∴，即；【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)的應(yīng)用，畫反比例函數(shù)的圖象，利用反比例函數(shù)的圖象解決問題．16．（2023·浙江杭州·杭州育才中學(xué)?？家荒＃┰O(shè)函數(shù)，函數(shù)（，，b是常數(shù)，，）．(1)若函數(shù)和函數(shù)交于點(diǎn)，點(diǎn)，①求函數(shù)和函數(shù)的表達(dá)式；②當(dāng)時(shí)，比較與的大?。ㄖ苯訉懗鼋Y(jié)果）；(2)已知點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，若點(diǎn)C向右平移2個(gè)單位，在向下平移4個(gè)單位，得點(diǎn)D，點(diǎn)D恰好落在函數(shù)的圖象上，求n的值．【答案】(1)①，；②當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；(2)【分析】（1）①利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；②利用函數(shù)圖象分析比較；（2）根據(jù)平移確定點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后利用函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征代入求解．【詳解】（1）①把點(diǎn)代入，得，解得：，∴函數(shù)的表達(dá)式為，把點(diǎn)代入，解得，把點(diǎn)，點(diǎn)代入得，解得，∴函數(shù)的表達(dá)式為；②當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象如圖所示：由圖知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；（2）由平移，可得點(diǎn)D坐標(biāo)為，∵，都在圖象上∴,解得：，∴n的值為．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)，理解反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，利用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．17．（2023·統(tǒng)考一模）如圖，已知A的坐標(biāo)是，軸于點(diǎn)B，反比例函數(shù)的圖象分別交，于點(diǎn)C，D，連接，的面積為2．(1)求k的值和點(diǎn)C的坐標(biāo)．(2)若點(diǎn)在該反比例函數(shù)圖象上，且在的內(nèi)部（包括邊界），求b的取值范圍．【答案】(1)；(2)【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)的k值意義，求出k的值即可；先求出正比例函數(shù)解析式，聯(lián)立正比例函數(shù)解析式和反比例函數(shù)解析式，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)即可；（2）先求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后根據(jù)點(diǎn)C和D的坐標(biāo)，求出b的取值范圍即可．【詳解】（1）解：∵，∴，∴反比例函數(shù)為①，設(shè)直線解析式為，將代入得，，∴，∴直線解析式為②，由①②得，∴（不合題意，舍去），，∴C為．（2）解：將代入，得，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為，∵點(diǎn)在該反比例函數(shù)圖象上，且在的內(nèi)部（包含邊界），且C的坐標(biāo)為

∴由圖象得．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求反比例函數(shù)解析式，求正比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)與正比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)中k的幾何意義．18．（2023·浙江溫州·一模）已知函數(shù)，為常數(shù)且．已知當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．請對該函數(shù)及圖象進(jìn)行如下探究：(1)求該函數(shù)的解析式，并直接寫出該函數(shù)自變量x的取值范圍；(2)請?jiān)谙铝兄苯亲鴺?biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象；(3)請你在上方直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合上述函數(shù)的圖象，寫出不等式的解集．【答案】(1)(2)見解析(3)畫圖見解析；或；【分析】（1）根據(jù)題意解方程組即可得到結(jié)論；（2）利用函數(shù)解析式分別求出對應(yīng)的函數(shù)值即可，利用描點(diǎn)法畫出圖象即可．（3）利用圖象即可解決問題．【詳解】（1）把時(shí)，；時(shí)，代入得，解得，該函數(shù)的解析式為（2）該函數(shù)的圖象如圖所示；（3）的圖象如圖，與的交點(diǎn)為，，結(jié)合函數(shù)圖象的解集為或；【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象及性質(zhì)，函數(shù)圖象上點(diǎn)的特點(diǎn)；掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．19．（2023·浙江·模擬預(yù)測）已知y與（m為常數(shù)）成正比例，且當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)．(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；(2)若點(diǎn)在（1）中函數(shù)的圖象上，求的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）由題意設(shè)比例系數(shù)為，則，將，代入得，計(jì)算求解的值，進(jìn)而可得函數(shù)表達(dá)式；（2）由點(diǎn)在（1）中函數(shù)的圖象上，可得，根據(jù)，將代入求解即可．【詳解】（1）解：由題意設(shè)比例系數(shù)為，則，將，代入得，解得，∴，∴y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為；（2）解：∵點(diǎn)在（1）中函數(shù)的圖象上，∴，∴，∴的值為．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)解析式，代數(shù)式求值，完全平方公式等知識(shí)．解題的關(guān)鍵在于正確的運(yùn)算求解．20．（2023·浙江紹興·統(tǒng)考一模）為了學(xué)生的身體健康，學(xué)校新進(jìn)了一批課桌椅，可以根據(jù)人的身高調(diào)節(jié)高度，配套課桌椅的高度都是按一定的關(guān)系科學(xué)設(shè)計(jì)的．桌椅的高度配套時(shí)，以每檔的椅高的值為橫坐標(biāo)，桌高的值為縱坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)如圖：(1)你認(rèn)為桌高y與椅高x滿足什么函數(shù)關(guān)系？請你求出這個(gè)函數(shù)的關(guān)系式（不要求寫出x的取值范圍）.(2)小明測量了自己新更換的課桌椅，桌子的高度為，椅子的高度為，請你判斷它們是否配套？如果配套，說明理由；如果不配套，請說明可以如何調(diào)整桌子或椅子的高度使得它們配套．【答案】(1)是一次函數(shù)關(guān)系.(2)不配套.將椅子的高度升高2cm才能配套.【分析】（1）設(shè),利用圖中的數(shù)據(jù)，建立方程組，即可求解．（2）令（1）中的或，求出函數(shù)值或自變量的值，再進(jìn)行比較，作出判斷即可．【詳解】（1）解：是一次函數(shù)關(guān)系.

設(shè)函數(shù)表達(dá)式為.把代入得：，解得，所以，函數(shù)表達(dá)式為．（2）解：不配套.

理由如下：方法1：把代入得，所以，桌子和椅子的高度不配套.

，將桌子的高度降低才能配套.

方法2：把代入得，

所以，桌子和椅子的高度不配套.，將椅子的高度升高才能配套.【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，難度中等，本題只需仔細(xì)分析題意，利用方程組即可求解．21．（2023·浙江嘉興·統(tǒng)考一模）圖是個(gè)紙杯和個(gè)疊放在一起的紙杯的示意圖，量得個(gè)紙杯的高為，個(gè)疊放在一起的紙杯的高為．(1)求個(gè)疊放在一起的紙杯的高為多少？(2)若設(shè)個(gè)疊放在一起的紙杯的高為（如圖2），并將這個(gè)疊放在一起的紙杯按如圖3所示的方式放進(jìn)豎立的方盒中，方盒的厚度不計(jì)．①求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式．②若豎立的方盒的高為，求的最大值．【答案】(1)(2)①；的最大值為【分析】（1）根據(jù)題意得出增加1個(gè)紙杯，高度增加，進(jìn)而即可求解；（2）①待定系數(shù)法求解析式即可求解；②根據(jù)題意列出一元一次不等式，解不等式，求得最大正整數(shù)解即可求解．【詳解】（1）解：∵量得個(gè)紙杯的高為，個(gè)疊放在一起的紙杯的高為∴個(gè)疊放在一起的紙杯的高為，∴增加1個(gè)紙杯，高度增加，∴個(gè)疊放在一起的紙杯的高為；（2）解：①依題意，是的一次函數(shù)，設(shè)，將；代入得，解得：∴，②依題意，，解得：，∵為正整數(shù)，∴的最大值為．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式以及不等式是解題的關(guān)鍵．22．（2023·浙江杭州·統(tǒng)考一模）2023年某一天，某市某海域商船向轄區(qū)派出所報(bào)案：留在船上的鉆石“不脛而走”．警方迅速出動(dòng)警力趕往現(xiàn)場了解情況發(fā)現(xiàn)，在海灘案發(fā)現(xiàn)場留下了罪犯清晰的站立的腳印，如圖腳印長約0.276m，陷入沙泥大約平均0.03m，警方立即用蠟澆鑄了鞋模．蠟鞋模的平均厚度為0.03m，質(zhì)量m為0.675kg（，），經(jīng)過測試，達(dá)到同樣腳印的壓強(qiáng)在到（牛/米）之間，當(dāng)人雙腳站立在水平地面上所受的重力G（）一定時(shí)，腳印的壓強(qiáng)P與鞋跟地面接觸的面積S滿足函數(shù)關(guān)系．(1)求整雙鞋與地面接觸的面積S．(2)如果你是警方人員，請你估計(jì)出這名罪犯的體重范圍為多少kg．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)求出體積，再根據(jù)體積求出面積，即可答案；（2）根據(jù)（1）中求得的面積和公式，求出F的值，再結(jié)合公式求出體重即可．【詳解】（1）解：∵，，，∴，∴單只鞋子的面積為：，∴整雙鞋與地面接觸的面積（2）解：，m為0.675kg，∴，∵，且，∴，∴∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)的定義求出相關(guān)的值．23．（2023·浙江·模擬預(yù)測）設(shè)函數(shù)，函數(shù)（，，b是常數(shù)，，，）．已知函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)A，與函數(shù)的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)．(1)若，．①求函數(shù)的表達(dá)式．②當(dāng)時(shí)，直接寫出x的取值范圍．(2)設(shè)點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)C，將點(diǎn)C向左平移2個(gè)單位得到點(diǎn)D．若點(diǎn)D恰好也是函數(shù)，圖象的交點(diǎn)，試寫出，之間的等量關(guān)系，并說明理由．【答案】(1)①；②．(2)，理由見解析【分析】（1）①利用待定系數(shù)法求解即可；②畫出圖象，根據(jù)求時(shí)，x的取值范圍，即求函數(shù)的圖象位于直線的圖象上方時(shí)，位于函數(shù)的圖象下方時(shí)x的取值范圍，再結(jié)合圖象即可解答；（2）利用一次函數(shù)解析式求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再根據(jù)軸對稱和平移的性質(zhì)得出點(diǎn)D的坐標(biāo)．由點(diǎn)D是函數(shù)，圖象的交點(diǎn)，即說明點(diǎn)D的坐標(biāo)滿足兩個(gè)函數(shù)的解析式，從而即可解答．【詳解】（1）解：①若，則函數(shù)．∵點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，∴，∴，，∴，∴函數(shù)．∵點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，∴，解的：，∴函數(shù)的表達(dá)式為；②根據(jù)兩函數(shù)解析式可畫出圖象如下，∵求時(shí)，x的取值范圍，即求函數(shù)的圖象位于直線的圖象上方時(shí)，位于函數(shù)的圖象下方時(shí)x的取值范圍，又∵由圖象可知當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象位于直線的圖象上方，位于函數(shù)的圖象下方，∴當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是；（2）解：．理由：對于，令，則，∴．∵點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)C，∴．