遼寧省沈陽市渾南區(qū)東北育才雙語中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題(無答案)

2024-2025學(xué)年度上學(xué)期第一次學(xué)情調(diào)研初三年級(jí)數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)間：120分鐘滿分：120分一．選擇題（共10小題，每題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．菱形不具有的性質(zhì)是（）A．對(duì)角相等B．對(duì)邊平行C．對(duì)角線互相垂直D．對(duì)角線相等2．如圖，要使□ABCD成為菱形，需添加的條件是（）A．B．C．D．3．下列一元二次方程有實(shí)數(shù)解的是（）A．B．C．D．4．在矩形ABCD中，若，，則對(duì)角線AC的長(zhǎng)是（）A．3B．4C．5D．65．為控制物價(jià)上漲，有關(guān)部門進(jìn)行多項(xiàng)舉措，某種藥品經(jīng)過兩次降價(jià)，每盒由原來的28.8元降至20元，求平均每次的降價(jià)率是多少？設(shè)平均每次的降價(jià)率為x，可列方程為（）A．B．C．D．6．如圖，直線，分別交直線m、n于點(diǎn)A、C、E、B、D、F，下列結(jié)論不正確的是（）A．B．C．D．7．已知，且．若△ABC的面積為4，則的面積是（）A．B．6C．9D．188．如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，下列條件中，能判定四邊形ABCD是矩形的是（）A．，B．，C．，D．9．如圖，已知△ABC中，D為邊AC上一點(diǎn)，P為邊AB上一點(diǎn)，，，，當(dāng)AP的長(zhǎng)度為（）時(shí)，△ADP和△ABC相似．A．9B．6C．4或9D．6或910．如圖，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在DB上，．連接EF并延長(zhǎng)，與CB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)M．若，則線段BC的長(zhǎng)為（）A．4B．6C．8D．10二．填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11．一元二次方程的解是________________．12．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是________．13．如圖所示，某同學(xué)用如下方法測(cè)量教學(xué)樓AB的高度，在水平地面上放一面平面鏡，鏡子與教學(xué)樓的距離，當(dāng)他與鏡子的距離時(shí)，他剛好能從鏡子中看到教學(xué)樓頂端B，已知他眼睛距地面的高度為1.6m，則教學(xué)樓AB的高度為________________．14．用配方法解一元二次方程時(shí)，將它化為的形式．則的值為________15．如圖，已知矩形紙片ABCD，其中，，現(xiàn)將紙片進(jìn)行如下操作：第一步，如圖①將紙片對(duì)折，使AB與DC重合，折痕為EF，展開后如圖②；第二步，再將圖②中的紙片沿對(duì)角線BD折疊，展開后如圖③；第三步，將圖③中的紙片沿過點(diǎn)E的直線折疊，使點(diǎn)C落在對(duì)角線BD上的點(diǎn)H處，如圖④則DH的長(zhǎng)為________三、解答題（本題共8小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）16、（20分）解方程（1）（2）；（3）（4）17、（6分）如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)．，延長(zhǎng)DE到點(diǎn)F，使得，連接CF．（1）求證：四邊形BCFE是菱形；（2）若，，求菱形BCFE的面積．18、（6分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E是邊AD的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接BE交CD于點(diǎn)F，交對(duì)角線AC于點(diǎn)G．（1）若，，求的值；（2）求證：．19、（7分）如圖，□ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是OC上一點(diǎn)，點(diǎn)F在BE延長(zhǎng)線上，且，EF與CD交于點(diǎn)G．（1）求證：；（2）連結(jié)DE、CF，如果，且G恰好是CD的中點(diǎn)，求證：四邊形CFDE是矩形．20、（8分）我市茶葉專賣店銷售某品牌茶葉，其進(jìn)價(jià)為每千克240元，按每千克400元出售，平均每周可售出200千克，后來經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價(jià)每降低10元，則平均每周的銷售量可增加40千克，若該專賣店銷售這種品牌茶葉要想平均每周獲利41600元，請(qǐng)回答：（1）每千克茶葉應(yīng)降價(jià)多少元？（2）在平均每周獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場(chǎng)，該店應(yīng)按原售價(jià)的幾折出售？21、（8分）綜合與實(shí)踐．現(xiàn)實(shí)生活中，人們可以借助光源來測(cè)量物體的高度．首先根據(jù)光源確定人在地面上的影子；再測(cè)量出相關(guān)數(shù)據(jù)，如高度，影長(zhǎng)等；最后利用相似三角形的相關(guān)知識(shí)，可求出所需要的數(shù)據(jù)．已知燈柱AB，在燈柱AB上有一盞路燈P，在路燈下，人站在點(diǎn)D和點(diǎn)G的位置都有影子，B、D、G三點(diǎn)在同一水平線上．根據(jù)上述內(nèi)容，解答下列問題：（1）已知人站在點(diǎn)D時(shí)路燈下的影子為DE，請(qǐng)畫出路燈P及人站在點(diǎn)G時(shí)路燈下的影子GH；（2）如圖，若身高為1.7米的小明站在點(diǎn)D影長(zhǎng)DE為3m，沿BD方向走5m到點(diǎn)G，，此時(shí)影長(zhǎng)GH為4m，求路燈P到地面的高度PB；22、（10分）如圖1，在Rt△ABC中，，，，點(diǎn)D，E分別是邊BC，AC的中點(diǎn)，連接DE．將△CDE繞點(diǎn)C逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為α．（1）問題發(fā)現(xiàn)：①當(dāng)時(shí)________；②當(dāng)時(shí)，________．（2）拓展探究：試判斷當(dāng)時(shí)，的大小有無變化？以下是就圖2的情形給出的證明過程，請(qǐng)你補(bǔ)全（填寫比例線段）：∵，∴③________．又∵旋轉(zhuǎn)∴，∴，∴________．（3）用以上結(jié)論解決問題：當(dāng)△CDE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至A，B，E三點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，請(qǐng)?jiān)趥溆脠D中畫出圖形，并寫出求線段BD的長(zhǎng)________．23、（10分）學(xué)習(xí)了《中心對(duì)稱圖形》后，小明對(duì)特殊四邊形的探究產(chǎn)生濃厚的興趣，發(fā)現(xiàn)除已學(xué)過的四邊形外，還有很多比較特殊的四邊形，勇于創(chuàng)新的他作出這樣的定義：有一個(gè)內(nèi)角是直角且對(duì)角線互相垂直的四邊形稱為“雙直四邊形”．【性質(zhì)探究】（1）下列關(guān)于“雙直四邊形”的說法，正確的有________（填序號(hào)）．①“雙直四邊形”的對(duì)角線不可能相等；②“雙直四邊形”的面積等于對(duì)角線乘積的一半；③若一個(gè)“雙直四邊形”是中心對(duì)稱圖形，則其一定是正方形．【判定探究】（2）如圖1，在矩形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊AB、AD上，連接EF、EG、FG，若，