第02講整式(單項(xiàng)式與多項(xiàng)式)(9類熱點(diǎn)題型講練)(原卷版+解析)

第02講整式(單項(xiàng)式與多項(xiàng)式)1.掌握單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式的概念；2.掌握單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)和多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)、系數(shù)與次數(shù)；3.掌握單項(xiàng)式的規(guī)律題的方法；4.掌握多項(xiàng)式的升冪、降冪排列方法.知識(shí)點(diǎn)01單項(xiàng)式的概念如，，0，它們都是數(shù)與字母的積，像這樣的式子叫單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式．【注意】（1）單項(xiàng)式包括三種類型：①數(shù)字與字母相乘或字母與字母相乘組成的式子；②單獨(dú)的一個(gè)數(shù)；③單獨(dú)的一個(gè)字母．（2）單項(xiàng)式中不能含有加減運(yùn)算，但可以含有除法運(yùn)算．如：可以寫成。但若分母中含有字母，如就不是單項(xiàng)式，因?yàn)樗鼰o(wú)法寫成數(shù)字與字母的乘積．知識(shí)點(diǎn)02單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)1.單項(xiàng)式的系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)．（1）確定單項(xiàng)式的系數(shù)時(shí)，最好先將單項(xiàng)式寫成數(shù)與字母的乘積的形式，再確定其系數(shù)；（2）圓周率π是常數(shù)．單項(xiàng)式中出現(xiàn)π時(shí)，應(yīng)看作系數(shù)；（3）當(dāng)一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)是1或-1時(shí)，“1”通常省略不寫；（4）單項(xiàng)式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí)，通常寫成假分?jǐn)?shù).2.單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)．單項(xiàng)式的次數(shù)是計(jì)算單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和得到的，計(jì)算時(shí)要注意以下兩點(diǎn)：（1）沒(méi)有寫指數(shù)的字母，實(shí)際上其指數(shù)是1，計(jì)算時(shí)不能將其遺漏；（2）不能將數(shù)字的指數(shù)一同計(jì)算．知識(shí)點(diǎn)03多項(xiàng)式1.多項(xiàng)式的概念：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式．2.多項(xiàng)式的項(xiàng)：每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)．【注意】（1）多項(xiàng)式的每一項(xiàng)包括它前面的符號(hào)．（2）一個(gè)多項(xiàng)式含有幾項(xiàng)，就叫幾項(xiàng)式，如：是一個(gè)三項(xiàng)式．3.多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)．【注意】（1）多項(xiàng)式的次數(shù)不是所有項(xiàng)的次數(shù)之和，而是多項(xiàng)式中次數(shù)最高的單項(xiàng)式的次數(shù)．（2）一個(gè)多項(xiàng)式中的最高次項(xiàng)有時(shí)不止一個(gè)，在確定最高次項(xiàng)時(shí)，都應(yīng)寫出．知識(shí)點(diǎn)04整式單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式．【注意】（1）單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式這三者之間的關(guān)系如圖所示．即單項(xiàng)式、多項(xiàng)式必是整式，但反過(guò)來(lái)就不一定成立．（2）分母中含有字母的式子一定不是整式．題型01單項(xiàng)式的判斷【典例1】（2022秋·福建漳州·七年級(jí)福建省漳州第一中學(xué)?？计谥校┫铝写鷶?shù)式，，，，，，中，單項(xiàng)式有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【變式1】（2023秋·福建寧德·七年級(jí)校考期末）在這五個(gè)代數(shù)式中，單項(xiàng)式有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【變式2】（2023秋·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）下列式子：0，，a，，，，，單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)題型02單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)【典例2】（2022秋·黑龍江大慶·七年級(jí)期末）單項(xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是．【變式1】（2023秋·山東濟(jì)南·六年級(jí)統(tǒng)考期末）單項(xiàng)式的次數(shù)是，系數(shù)是．【變式2】（2023秋·甘肅天水·七年級(jí)?？计谀﹩雾?xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是次．題型03寫出滿足某些特征的單項(xiàng)式【典例3】（2022秋·上海青浦·七年級(jí)?？计谥校懗鲆粋€(gè)系數(shù)為，且含字母和的3次單項(xiàng)式．【變式1】（2023秋·廣東中山·七年級(jí)校考期末）請(qǐng)寫出一個(gè)系數(shù)是，并且含字母x、y的三次單項(xiàng)式．【變式2】（2022秋·北京西城·七年級(jí)統(tǒng)考期末）寫出一個(gè)同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件的單項(xiàng)式：①系數(shù)是負(fù)數(shù)；②次數(shù)是5．這個(gè)單項(xiàng)式可以是：．題型04單項(xiàng)式規(guī)律題【典例4】（2023秋·云南昭通·七年級(jí)統(tǒng)考期末）觀察下列單項(xiàng)式：，……，按此規(guī)律第10個(gè)單項(xiàng)式可以表示為．【變式1】（2022秋·廣東汕頭·七年級(jí)統(tǒng)考期末）觀察下面的單項(xiàng)式：……根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，寫出第7個(gè)式子是．【變式2】（2023·全國(guó)·七年級(jí)假期作業(yè)）有一組單項(xiàng)式依次為，根據(jù)它們的規(guī)律，請(qǐng)寫出第8個(gè)單項(xiàng)式．題型05多項(xiàng)式的判斷【典例5】（2023秋·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）在下列代數(shù)式：，，，，，，中，多項(xiàng)式有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【變式1】（2022秋·河南鄭州·七年級(jí)?？计谥校┫铝姓f(shuō)法正確的有（

）個(gè)．①單項(xiàng)式x的系數(shù)和次數(shù)都是0；②的次數(shù)是11；③多項(xiàng)式是由1，，三項(xiàng)組成；④在，，，0中整式有2個(gè)；⑤的系數(shù)是．A．1 B．2 C．3 D．4【變式2】（2022秋·河南信陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考期中）在式子，，，中，多項(xiàng)式的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4題型06多項(xiàng)式的項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)或次數(shù)【典例6】（2023秋·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）對(duì)于多項(xiàng)式，下列說(shuō)法正確的是（）A．它是三次三項(xiàng)式 B．它的常數(shù)項(xiàng)是6C．它的一次項(xiàng)系數(shù)是 D．它的二次項(xiàng)系數(shù)是2【變式1】（2023秋·河南商丘·七年級(jí)統(tǒng)考期末）下列關(guān)于多項(xiàng)式的說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（

）A．該多項(xiàng)式是二次三項(xiàng)式 B．該多項(xiàng)式的最高次項(xiàng)的系數(shù)是1C．該多項(xiàng)式的一次項(xiàng)系數(shù)是3 D．該多項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)是2【變式2】（2022秋·廣東肇慶·七年級(jí)?？计谥校┫铝姓f(shuō)法正確的是（

）A．是六次六項(xiàng)式B．是多項(xiàng)式C．是三次二項(xiàng)式D．是二次二項(xiàng)式題型07多項(xiàng)式系數(shù)、指數(shù)中字母求值【典例7】（2023秋·福建泉州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）多項(xiàng)式是關(guān)于的二次三項(xiàng)式，則取值為（

）A．3 B． C．3或 D．或1【變式1】（2023·江蘇·七年級(jí)假期作業(yè)）多項(xiàng)式是關(guān)于的四次三項(xiàng)式，則的值是（）A． B． C． D．或【變式2】（2023秋·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）若多項(xiàng)式是一個(gè)關(guān)于，的四次四項(xiàng)式，則的值為．題型08將多項(xiàng)式按某個(gè)字母升冪(降冪)排列【典例8】（2023秋·河南駐馬店·七年級(jí)統(tǒng)考期末）把多項(xiàng)式按m的升冪排列為．【變式1】（2023秋·重慶·七年級(jí)統(tǒng)考期末）把多項(xiàng)式按的降冪排列可寫成．【變式2】（2023秋·上海浦東新·七年級(jí)校考期末）將多項(xiàng)式按字母x降冪排列，結(jié)果是．題型09整式的判斷【典例9】（2023春·黑龍江哈爾濱·七年級(jí)哈爾濱市虹橋初級(jí)中學(xué)校?？计谥校┰诖鷶?shù)式，，，，，，中，整式有(

)A．3個(gè) B．1個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)【變式1】（2023·全國(guó)·七年級(jí)假期作業(yè)）代數(shù)式，，，，中是整式的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【變式2】（2023秋·甘肅金昌·七年級(jí)統(tǒng)考期末）代數(shù)式中，整式有（

）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)一、單選題1．（2023秋·河南安陽(yáng)·七年級(jí)?？计谀┑南禂?shù)與次數(shù)分別是（

）A． B． C． D．2．（2022秋·廣東中山·七年級(jí)校聯(lián)考期中）在式子，，，，中，整式有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)3．（2022秋·黑龍江大慶·七年級(jí)期末）下列說(shuō)法正確的是（

）A．的系數(shù)是 B．的次數(shù)是C．二次項(xiàng)系數(shù)是 D．是多項(xiàng)式4．（2023春·新疆阿克蘇·九年級(jí)校聯(lián)考開學(xué)考試）觀察下列關(guān)于x的單項(xiàng)式，探究其規(guī)律：x，…按照上述規(guī)律，第2021個(gè)單項(xiàng)式是（

）A． B． C． D．5．（2023秋·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）如果多項(xiàng)式是關(guān)于x的四次三項(xiàng)式，那么的值為（

）A． B．4 C．5 D．二、填空題6．（2022秋·湖南永州·七年級(jí)統(tǒng)考期中）單項(xiàng)式的系數(shù)是，多項(xiàng)式的次數(shù)是．7．（2022秋·吉林松原·七年級(jí)校聯(lián)考期中）已知多項(xiàng)式，它是次三項(xiàng)式，常數(shù)項(xiàng)為．8．（2022秋·吉林松原·七年級(jí)校聯(lián)考期中）多項(xiàng)式按字母的降冪排列是．9．（2022秋·安徽宿州·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）若單項(xiàng)式與的次數(shù)相同，則．10．（2023春·云南昭通·八年級(jí)校聯(lián)考期中）觀察下列式子：，，，，…請(qǐng)你找出其中規(guī)律，并將第個(gè)式子寫出來(lái)：．三、解答題11．（2023春·廣東肇慶·七年級(jí)廣東肇慶中學(xué)校考階段練習(xí)）已知多項(xiàng)式，按要求解答下列問(wèn)題：(1)寫出該多項(xiàng)式的二次項(xiàng)是______，常數(shù)項(xiàng)______；(2)該多項(xiàng)式是______次______項(xiàng)式．12．（2022秋·湖南衡陽(yáng)·七年級(jí)校考期中）已知下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦(1)其中單項(xiàng)式有_______（寫序號(hào)），它們的系數(shù)分別是_________（按前一空答案的順序作答）．(2)其中多項(xiàng)式有_______（寫序號(hào)），它們的次數(shù)分別是_________（按前一空答案的順序作答）．13．（2022秋·安徽蕪湖·七年級(jí)?？计谥校┯幸粋€(gè)關(guān)于、的多項(xiàng)式，每項(xiàng)的次數(shù)都是．(1)分別寫出項(xiàng)數(shù)最多的一個(gè)多項(xiàng)式：______；項(xiàng)數(shù)最少的一個(gè)多項(xiàng)式：______；(2)寫出同時(shí)滿足下列要求的一個(gè)多項(xiàng)式：①項(xiàng)數(shù)為；②各項(xiàng)系數(shù)之和為；③按字母降冪排列．14．（2022秋·陜西西安·七年級(jí)?？计谥校┮阎旅?個(gè)式子：，，，，，．回答下列問(wèn)題：(1)上面式子中是單項(xiàng)式的有，是多項(xiàng)式的有；(2)多項(xiàng)式中次數(shù)最高的是，它是次項(xiàng)式．15．（2022秋·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）指出下列各式中，哪些是單項(xiàng)式、哪些是多項(xiàng)式、哪些是整式？填在相應(yīng)的橫線上：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨；⑩單項(xiàng)式：_________________________；多項(xiàng)式：_________________________；整式：___________________________．16．（2022秋·重慶彭水·七年級(jí)?？计谥校┮阎囗?xiàng)式是六次四項(xiàng)式，單項(xiàng)式與該多項(xiàng)式的次數(shù)相同．(1)求的值(2)若，，求該多項(xiàng)式的值．17．（2022秋·安徽蕪湖·七年級(jí)?？计谥校居^察與發(fā)現(xiàn)】，，，，，，…，(1)直接寫出：第7個(gè)單項(xiàng)式是______；第8個(gè)單項(xiàng)式是______；(2)第2n（n大于0的整數(shù)）個(gè)單項(xiàng)式是什么？并指出它的系數(shù)和次數(shù)．18．（2022秋·吉林·七年級(jí)統(tǒng)考期中）觀察下列各式：，，，，．回答下列問(wèn)題：(1)單項(xiàng)式分別為：______________________________；(2)多項(xiàng)式分別為：_________________________________；(3)整式有___________個(gè)；(4)的系數(shù)為__________；(5)次數(shù)最高的多項(xiàng)式為__________________．19．（2022秋·湖南長(zhǎng)沙·七年級(jí)長(zhǎng)沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國(guó)語(yǔ)學(xué)校校考階段練習(xí)）定義：若一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)系數(shù)之和為7的整數(shù)倍，則稱這個(gè)多項(xiàng)式為“青一多項(xiàng)式”，稱這個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)系數(shù)之和為“青一和”．例如：多項(xiàng)式的系數(shù)和為，所以多項(xiàng)式是“青一多項(xiàng)式”，它的“青一和”為．請(qǐng)根據(jù)這個(gè)定義解答下列問(wèn)題：(1)在下列多項(xiàng)式中，屬于“青一多項(xiàng)式”的是；（在橫線上填寫序號(hào)）①；②；③．(2)若關(guān)于x的“青一多項(xiàng)式”的“青一和”為7，且均為正整數(shù)，求的值；(3)若多項(xiàng)式是關(guān)于x，y的“青一多項(xiàng)式”，則多項(xiàng)式也是關(guān)于x，y的“青一多項(xiàng)式”嗎？若是，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不是，請(qǐng)舉出反例．

第02講整式(單項(xiàng)式與多項(xiàng)式)1.掌握單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式的概念；2.掌握單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)和多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)、系數(shù)與次數(shù)；3.掌握單項(xiàng)式的規(guī)律題的方法；4.掌握多項(xiàng)式的升冪、降冪排列方法.知識(shí)點(diǎn)01單項(xiàng)式的概念如，，0，它們都是數(shù)與字母的積，像這樣的式子叫單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式．【注意】（1）單項(xiàng)式包括三種類型：①數(shù)字與字母相乘或字母與字母相乘組成的式子；②單獨(dú)的一個(gè)數(shù)；③單獨(dú)的一個(gè)字母．（2）單項(xiàng)式中不能含有加減運(yùn)算，但可以含有除法運(yùn)算．如：可以寫成。但若分母中含有字母，如就不是單項(xiàng)式，因?yàn)樗鼰o(wú)法寫成數(shù)字與字母的乘積．知識(shí)點(diǎn)02單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)1.單項(xiàng)式的系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)．（1）確定單項(xiàng)式的系數(shù)時(shí)，最好先將單項(xiàng)式寫成數(shù)與字母的乘積的形式，再確定其系數(shù)；（2）圓周率π是常數(shù)．單項(xiàng)式中出現(xiàn)π時(shí)，應(yīng)看作系數(shù)；（3）當(dāng)一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)是1或-1時(shí)，“1”通常省略不寫；（4）單項(xiàng)式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí)，通常寫成假分?jǐn)?shù).2.單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)．單項(xiàng)式的次數(shù)是計(jì)算單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和得到的，計(jì)算時(shí)要注意以下兩點(diǎn)：（1）沒(méi)有寫指數(shù)的字母，實(shí)際上其指數(shù)是1，計(jì)算時(shí)不能將其遺漏；（2）不能將數(shù)字的指數(shù)一同計(jì)算．知識(shí)點(diǎn)03多項(xiàng)式1.多項(xiàng)式的概念：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式．2.多項(xiàng)式的項(xiàng)：每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)．【注意】（1）多項(xiàng)式的每一項(xiàng)包括它前面的符號(hào)．（2）一個(gè)多項(xiàng)式含有幾項(xiàng)，就叫幾項(xiàng)式，如：是一個(gè)三項(xiàng)式．3.多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)．【注意】（1）多項(xiàng)式的次數(shù)不是所有項(xiàng)的次數(shù)之和，而是多項(xiàng)式中次數(shù)最高的單項(xiàng)式的次數(shù)．（2）一個(gè)多項(xiàng)式中的最高次項(xiàng)有時(shí)不止一個(gè)，在確定最高次項(xiàng)時(shí)，都應(yīng)寫出．知識(shí)點(diǎn)04整式單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式．【注意】（1）單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式這三者之間的關(guān)系如圖所示．即單項(xiàng)式、多項(xiàng)式必是整式，但反過(guò)來(lái)就不一定成立．（2）分母中含有字母的式子一定不是整式．題型01單項(xiàng)式的判斷【典例1】（2022秋·福建漳州·七年級(jí)福建省漳州第一中學(xué)?？计谥校┫铝写鷶?shù)式，，，，，，中，單項(xiàng)式有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】單項(xiàng)式是由數(shù)或字母的乘積組成的代數(shù)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也叫做單項(xiàng)式．【詳解】解：，，，，，，中，單項(xiàng)式有，，，共3個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式的定義，熟練掌握單項(xiàng)式的定義是解題的關(guān)鍵．【變式1】（2023秋·福建寧德·七年級(jí)?？计谀┰谶@五個(gè)代數(shù)式中，單項(xiàng)式有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的定義解決此題【詳解】解：根據(jù)單項(xiàng)式的定義，數(shù)字或字母的乘積組成的代數(shù)式（單個(gè)數(shù)字或單個(gè)字母也是單項(xiàng)式），∴單項(xiàng)式有，共3個(gè)故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查單項(xiàng)式的定義，熟練掌握單項(xiàng)式的定義是解決本題的關(guān)鍵【變式2】（2023秋·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）下列式子：0，，a，，，，，單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】D【分析】數(shù)與字母乘積的代數(shù)式是單項(xiàng)式，注意單個(gè)數(shù)和字母也是單項(xiàng)式．【詳解】解：?jiǎn)雾?xiàng)式有0，a，，，共有4個(gè)，其它：，是多項(xiàng)式，中分母含有字母，不是單項(xiàng)式．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查單項(xiàng)式的定義，注意單項(xiàng)式只含有數(shù)與字母的乘積，且單個(gè)數(shù)、字母也是單項(xiàng)式．題型02單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)【典例2】（2022秋·黑龍江大慶·七年級(jí)期末）單項(xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是．【答案】8【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的定義解答即可；單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)．【詳解】解：?jiǎn)雾?xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是8；故答案為：，8．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式的有關(guān)概念，熟知單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的定義是關(guān)鍵．【變式1】（2023秋·山東濟(jì)南·六年級(jí)統(tǒng)考期末）單項(xiàng)式的次數(shù)是，系數(shù)是．【答案】5【分析】單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)．根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)定義進(jìn)行解答即可．【詳解】解：?jiǎn)雾?xiàng)式的次數(shù)是5，系數(shù)是，故答案為：5；．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)，理解單相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．【變式2】（2023秋·甘肅天水·七年級(jí)?？计谀﹩雾?xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是次．【答案】6【分析】直接根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)的定義得出答案，單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)．【詳解】解：?jiǎn)雾?xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)分別是：，．故答案為：，6．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式的系數(shù)，單項(xiàng)式的次數(shù)，理解單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)是解題的關(guān)鍵．題型03寫出滿足某些特征的單項(xiàng)式【典例3】（2022秋·上海青浦·七年級(jí)?？计谥校懗鲆粋€(gè)系數(shù)為，且含字母和的3次單項(xiàng)式．【答案】（答案不唯一）【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)的含義即可求解．單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)．【詳解】解：依題意，一個(gè)系數(shù)為，且只含有字母，的3次單項(xiàng)式為：，故答案為：（答案不唯一）【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)，熟記概念是解題的關(guān)鍵．【變式1】（2023秋·廣東中山·七年級(jí)?？计谀┱?qǐng)寫出一個(gè)系數(shù)是，并且含字母x、y的三次單項(xiàng)式．【答案】（答案不唯一）【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的定義可知，所求單項(xiàng)式中x和y的指數(shù)之和為3，系數(shù)為．【詳解】解：根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的定義可知，符合條件的一個(gè)單項(xiàng)式為，故答案為：（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了單項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是掌握單項(xiàng)式的定義．單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)之和叫作單項(xiàng)式的次數(shù)．【變式2】（2022秋·北京西城·七年級(jí)統(tǒng)考期末）寫出一個(gè)同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件的單項(xiàng)式：①系數(shù)是負(fù)數(shù)；②次數(shù)是5．這個(gè)單項(xiàng)式可以是：．【答案】（答案不唯一）【分析】根據(jù)題目要求寫出這個(gè)單項(xiàng)式即可，答案不唯一．【詳解】根據(jù)題意可得：．故答案為：（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】此題考查了單項(xiàng)式的概念，解題的關(guān)鍵是熟悉單項(xiàng)式的概念．題型04單項(xiàng)式規(guī)律題【典例4】（2023秋·云南昭通·七年級(jí)統(tǒng)考期末）觀察下列單項(xiàng)式：，……，按此規(guī)律第10個(gè)單項(xiàng)式可以表示為．【答案】【分析】由，，，，，即可得出規(guī)律第個(gè)式子為：，令即可得出答案．【詳解】解：，，，，，……，第個(gè)式子為：，當(dāng)時(shí)，，按此規(guī)律第10個(gè)單項(xiàng)式可以表示為：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式的規(guī)律，根據(jù)題意正確得出規(guī)律：第個(gè)式子為：，是解題的關(guān)鍵．【變式1】（2022秋·廣東汕頭·七年級(jí)統(tǒng)考期末）觀察下面的單項(xiàng)式：……根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，寫出第7個(gè)式子是．【答案】【分析】根據(jù)題意可得出變化規(guī)律：n為奇數(shù)項(xiàng)符號(hào)為負(fù)，n為偶數(shù)項(xiàng)符號(hào)為正，數(shù)字變化規(guī)律是，字母變化規(guī)律是，根據(jù)變化規(guī)律即可寫出式子．【詳解】解：第1個(gè)單項(xiàng)式為，第2個(gè)單項(xiàng)式為，第3個(gè)單項(xiàng)式為，第4個(gè)單項(xiàng)式為，…∴可以得到規(guī)律第n個(gè)單項(xiàng)式為，∴第7個(gè)單項(xiàng)式為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了單項(xiàng)式的規(guī)律，解題關(guān)鍵在于根據(jù)題意找出式子的變化規(guī)律．【變式2】（2023·全國(guó)·七年級(jí)假期作業(yè)）有一組單項(xiàng)式依次為，根據(jù)它們的規(guī)律，請(qǐng)寫出第8個(gè)單項(xiàng)式．【答案】【分析】不難看出，單項(xiàng)式的系數(shù)部分是，字母的指數(shù)部分是，據(jù)此可解答．【詳解】，，,，第個(gè)單項(xiàng)式為：，∴第8個(gè)單項(xiàng)式為：故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)字的變化類規(guī)律，解答的關(guān)鍵是由所給的單項(xiàng)式總結(jié)出存在的規(guī)律．題型05多項(xiàng)式的判斷【典例5】（2023秋·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）在下列代數(shù)式：，，，，，，中，多項(xiàng)式有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】B【分析】多項(xiàng)式是幾個(gè)單項(xiàng)式的和，可得答案．【詳解】解：在：，，，，，，中，，π+2是單項(xiàng)式，，不是整式，不是多項(xiàng)式，多項(xiàng)式有：，，，有3個(gè)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式的定義，熟記多項(xiàng)式的定義（由幾個(gè)單項(xiàng)式的和組成的代數(shù)式叫做多項(xiàng)式）是解題關(guān)鍵．【變式1】（2022秋·河南鄭州·七年級(jí)校考期中）下列說(shuō)法正確的有（

）個(gè)．①單項(xiàng)式x的系數(shù)和次數(shù)都是0；②的次數(shù)是11；③多項(xiàng)式是由1，，三項(xiàng)組成；④在，，，0中整式有2個(gè)；⑤的系數(shù)是．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】根據(jù)多項(xiàng)式、單項(xiàng)式、整式的相關(guān)概念解答即可．【詳解】解：①單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)都是，原說(shuō)法錯(cuò)誤；②的次數(shù)是，原說(shuō)法錯(cuò)誤；③多項(xiàng)式是由，，三項(xiàng)組成，原說(shuō)法正確；④在，，，中整式有個(gè)，原說(shuō)法錯(cuò)誤；⑤的系數(shù)是，原說(shuō)法錯(cuò)誤．∴說(shuō)法正確的有個(gè)．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的有關(guān)概念．要能準(zhǔn)確的分清什么是整式．整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，減，乘，除四種運(yùn)算，但在整式中除式不能含有字母．單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式．單項(xiàng)式是字母和數(shù)的乘積，只有乘法，沒(méi)有加減法．多項(xiàng)式是若干個(gè)單項(xiàng)式的和，有加減法．【變式2】（2022秋·河南信陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考期中）在式子，，，中，多項(xiàng)式的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】直接利用多項(xiàng)式的定義，幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：在式子，，，中，多項(xiàng)式有，，共有2個(gè)．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了多項(xiàng)式的定義，正確把握多項(xiàng)式的定義是解題的關(guān)鍵．題型06多項(xiàng)式的項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)或次數(shù)【典例6】（2023秋·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）對(duì)于多項(xiàng)式，下列說(shuō)法正確的是（）A．它是三次三項(xiàng)式 B．它的常數(shù)項(xiàng)是6C．它的一次項(xiàng)系數(shù)是 D．它的二次項(xiàng)系數(shù)是2【答案】C【分析】分別判斷多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)、次數(shù)、常數(shù)項(xiàng)，各項(xiàng)的次數(shù)和系數(shù)后，即可得到答案．【詳解】解：A、它是二次三項(xiàng)式，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、它的常數(shù)項(xiàng)是，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、它的一次項(xiàng)系數(shù)是，故選項(xiàng)正確；D、它的二次項(xiàng)系數(shù)是1，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了多項(xiàng)式，熟練掌握多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)、次數(shù)、常數(shù)項(xiàng)，各項(xiàng)的次數(shù)和系數(shù)是解題的關(guān)鍵．【變式1】（2023秋·河南商丘·七年級(jí)統(tǒng)考期末）下列關(guān)于多項(xiàng)式的說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（

）A．該多項(xiàng)式是二次三項(xiàng)式 B．該多項(xiàng)式的最高次項(xiàng)的系數(shù)是1C．該多項(xiàng)式的一次項(xiàng)系數(shù)是3 D．該多項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)是2【答案】D【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的定義逐項(xiàng)判斷．【詳解】解：多項(xiàng)式，該多項(xiàng)式是二次三項(xiàng)式，故選項(xiàng)A正確；該多項(xiàng)式的最高次項(xiàng)的系數(shù)是1，選項(xiàng)B正確；該多項(xiàng)式的一次項(xiàng)系數(shù)是3，選項(xiàng)C正確；該多項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)是，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了多項(xiàng)式的定義，熟練掌握多項(xiàng)式的定義及各項(xiàng)的意義是解題的關(guān)鍵．【變式2】（2022秋·廣東肇慶·七年級(jí)?？计谥校┫铝姓f(shuō)法正確的是（

）A．是六次六項(xiàng)式B．是多項(xiàng)式C．是三次二項(xiàng)式D．是二次二項(xiàng)式【答案】B【分析】幾個(gè)單項(xiàng)式的和是多項(xiàng)式，多項(xiàng)式中的每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，這些單項(xiàng)式中的最高項(xiàng)次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)．【詳解】解：A.是五次二項(xiàng)式，故A錯(cuò)誤，不符合題意；B.是多項(xiàng)式，故B正確，符合題意；C.中是常數(shù)項(xiàng)，是二次二項(xiàng)式，故C錯(cuò)誤，不符合題意；D.是三次二項(xiàng)式，故D錯(cuò)誤，不符合題意，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式的定義、次數(shù)和項(xiàng)數(shù)等知識(shí)，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．題型07多項(xiàng)式系數(shù)、指數(shù)中字母求值【典例7】（2023秋·福建泉州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）多項(xiàng)式是關(guān)于的二次三項(xiàng)式，則取值為（

）A．3 B． C．3或 D．或1【答案】B【分析】根據(jù)題意可得：且，即可求解．【詳解】解：∵多項(xiàng)式是關(guān)于的二次三項(xiàng)式，∴且且，解得：．故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式，熟練掌握多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式中最高次項(xiàng)的次數(shù)，叫做多項(xiàng)式的次數(shù)；一個(gè)多項(xiàng)式有幾項(xiàng)就叫幾項(xiàng)式是解題的關(guān)鍵．【變式1】（2023·江蘇·七年級(jí)假期作業(yè)）多項(xiàng)式是關(guān)于的四次三項(xiàng)式，則的值是（）A． B． C． D．或【答案】C【分析】根據(jù)多項(xiàng)式次數(shù)和項(xiàng)的定義進(jìn)行求解即可．【詳解】解；∵多項(xiàng)式是關(guān)于的四次三項(xiàng)式，∴，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式的次數(shù)和項(xiàng)定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟知相關(guān)定義：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)，多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù)．【變式2】（2023秋·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）若多項(xiàng)式是一個(gè)關(guān)于，的四次四項(xiàng)式，則的值為．【答案】2【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的次數(shù)和項(xiàng)數(shù)的定義，即可求解．【詳解】解：∵多項(xiàng)式是一個(gè)關(guān)于，的四次四項(xiàng)式，∴且，解得：，故答案為：2【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式，熟練掌握一個(gè)多項(xiàng)式有幾項(xiàng)就叫幾項(xiàng)式，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)是幾就叫幾次多項(xiàng)式是解題的關(guān)鍵．題型08將多項(xiàng)式按某個(gè)字母升冪(降冪)排列【典例8】（2023秋·河南駐馬店·七年級(jí)統(tǒng)考期末）把多項(xiàng)式按m的升冪排列為．【答案】【分析】先分清多項(xiàng)式的各項(xiàng)，然后按多項(xiàng)式按升冪排列的定義排列．【詳解】解：多項(xiàng)式按m的升冪排列為，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式，我們把一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)按照某個(gè)字母的指數(shù)從大到小或從小到大的順序排列，稱為按這個(gè)字母的降冪或升冪排列．要注意，在排列多項(xiàng)式各項(xiàng)時(shí)，要保持其原有的符號(hào)．【變式1】（2023秋·重慶·七年級(jí)統(tǒng)考期末）把多項(xiàng)式按的降冪排列可寫成．【答案】【分析】按字母按x的降冪排列即可得答案．【詳解】按字母按x的降冪排列，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式的定義，關(guān)鍵是要知道：把一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)按照某個(gè)字母的指數(shù)從大到小或從小到大的順序排列，稱為按這個(gè)字母的降冪或升冪排列．【變式2】（2023秋·上海浦東新·七年級(jí)?？计谀⒍囗?xiàng)式按字母x降冪排列，結(jié)果是．【答案】【分析】按字母x降冪排列即按照字母x次數(shù)從高到低進(jìn)行排序，據(jù)此求解即可．【詳解】將多項(xiàng)式按字母x降冪排列為，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式的降冪排序，解題的關(guān)鍵是熟知降冪排序的定義．題型09整式的判斷【典例9】（2023春·黑龍江哈爾濱·七年級(jí)哈爾濱市虹橋初級(jí)中學(xué)校?？计谥校┰诖鷶?shù)式，，，，，，中，整式有(

)A．3個(gè) B．1個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)【答案】C【分析】根據(jù)整式包括單項(xiàng)式和多項(xiàng)式進(jìn)行解答即可．單項(xiàng)式就是數(shù)與字母的乘積，以及單獨(dú)的數(shù)與單獨(dú)的字母都是單項(xiàng)式，幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式．【詳解】解：代數(shù)式，，，，，，中，整式有：，，，，，共5個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的定義，熟記定義是解本題的關(guān)鍵．【變式1】（2023·全國(guó)·七年級(jí)假期作業(yè)）代數(shù)式，，，，中是整式的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】D【分析】根據(jù)單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式，進(jìn)而判斷得出答案．【詳解】解：的分母含有字母，不是整式；是整式；是整式；是整式；是整式；綜上，整式的個(gè)數(shù)是4個(gè)．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的定義．解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式的定義．要注意雖然有分?jǐn)?shù)線，但是分母中不含有表示未知數(shù)的字母，所以它仍是整式．在整式中除式不能含有字母．【變式2】（2023秋·甘肅金昌·七年級(jí)統(tǒng)考期末）代數(shù)式中，整式有（

）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)【答案】B【分析】根據(jù)整式包括單項(xiàng)式和多項(xiàng)式進(jìn)行解答即可．【詳解】解：代數(shù)式中，是整式，共4個(gè)，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查整式的識(shí)別，熟記整式的定義是解題的關(guān)鍵．一、單選題1．（2023秋·河南安陽(yáng)·七年級(jí)?？计谀┑南禂?shù)與次數(shù)分別是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)、次數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：?jiǎn)雾?xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)分別為，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式，熟練掌握單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．2．（2022秋·廣東中山·七年級(jí)校聯(lián)考期中）在式子，，，，中，整式有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】C【分析】根據(jù)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式，可得答案．【詳解】解：整式有，，，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了整式，熟練掌握單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式是解題的關(guān)鍵．3．（2022秋·黑龍江大慶·七年級(jí)期末）下列說(shuō)法正確的是（

）A．的系數(shù)是 B．的次數(shù)是C．二次項(xiàng)系數(shù)是 D．是多項(xiàng)式【答案】D【分析】根據(jù)單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的相關(guān)定義，逐個(gè)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、的系數(shù)是，故A不正確，不符合題意；B、的次數(shù)是，故B不正確，不符合題意；C、二次項(xiàng)系數(shù)是，故C不正確，不符合題意；D、是多項(xiàng)式，故D正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查單項(xiàng)式、多項(xiàng)式及相關(guān)概念，解題的關(guān)鍵是掌握單項(xiàng)式系數(shù)、次數(shù)及多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)、次數(shù)等相關(guān)概念．單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)和叫單項(xiàng)式的次數(shù)，數(shù)字因數(shù)叫單項(xiàng)式的系數(shù)，通常系數(shù)不為0，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都有次數(shù)，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)；多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)就是多項(xiàng)式中包含的單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)．4．（2023春·新疆阿克蘇·九年級(jí)校聯(lián)考開學(xué)考試）觀察下列關(guān)于x的單項(xiàng)式，探究其規(guī)律：x，…按照上述規(guī)律，第2021個(gè)單項(xiàng)式是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題目中的單項(xiàng)式，可以發(fā)現(xiàn)單項(xiàng)式的系數(shù)是從1開始的一些連續(xù)的奇數(shù)，字母的指數(shù)冪是從1開始的一些連續(xù)的整數(shù)，從而可以寫出第n個(gè)單項(xiàng)式，然后即可得到第2021個(gè)單項(xiàng)式．【詳解】解：∵x，…，∴第n個(gè)單項(xiàng)式為，∴當(dāng)時(shí)，這個(gè)單項(xiàng)式是，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字的變化類、單項(xiàng)式，解答本題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)單項(xiàng)式系數(shù)與數(shù)字的變化特點(diǎn)，寫出相應(yīng)的單項(xiàng)式．5．（2023秋·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）如果多項(xiàng)式是關(guān)于x的四次三項(xiàng)式，那么的值為（

）A． B．4 C．5 D．【答案】A【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的定義，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，次數(shù)最好的項(xiàng)次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù)，多項(xiàng)式含有幾項(xiàng)，就叫做幾項(xiàng)式，多項(xiàng)式的次數(shù)是幾就叫做幾次式，由題意可求出a，b的值，即可求出的值．【詳解】∵多項(xiàng)式是關(guān)于x的四次三項(xiàng)式，∴，，即，，得．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式的定義，幾次幾項(xiàng)式定義的由來(lái)，根據(jù)定義和題意，解決問(wèn)題．二、填空題6．（2022秋·湖南永州·七年級(jí)統(tǒng)考期中）單項(xiàng)式的系數(shù)是，多項(xiàng)式的次數(shù)是．【答案】5【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)和多項(xiàng)式的次數(shù)的定義即可求解．【詳解】解：?jiǎn)雾?xiàng)式的系數(shù)是，多項(xiàng)式的次數(shù)是5，故答案為：①，②5．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式的系數(shù)和多項(xiàng)式的次數(shù)，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵．7．（2022秋·吉林松原·七年級(jí)校聯(lián)考期中）已知多項(xiàng)式，它是次三項(xiàng)式，常數(shù)項(xiàng)為．【答案】二【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的概念解答即可．【詳解】解：是二次三項(xiàng)式，常數(shù)項(xiàng)為．故答案為：二，．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式的概念，幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式．多項(xiàng)式中的每個(gè)單項(xiàng)式都叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括前面的符號(hào)，多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù)．8．（2022秋·吉林松原·七年級(jí)校聯(lián)考期中）多項(xiàng)式按字母的降冪排列是．【答案】【分析】按照字母a的次數(shù)由高到低進(jìn)行排列即可．【詳解】把多項(xiàng)式按照字母a降冪排列得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式及多項(xiàng)式中各個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)，看清a的次數(shù)是解題的關(guān)鍵．9．（2022秋·安徽宿州·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）若單項(xiàng)式與的次數(shù)相同，則．【答案】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的次數(shù)的定義列出方程即可得出答案．【詳解】解：?jiǎn)雾?xiàng)式與的次數(shù)相同，，解得：，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式次數(shù)，掌握單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)的和是單項(xiàng)式的次數(shù)是解題的關(guān)鍵．10．（2023春·云南昭通·八年級(jí)校聯(lián)考期中）觀察下列式子：，，，，…請(qǐng)你找出其中規(guī)律，并將第個(gè)式子寫出來(lái)：．【答案】【分析】分別找到各項(xiàng)的規(guī)律，繼而得出第n個(gè)式子．【詳解】解：，，，，…，可發(fā)現(xiàn)含x的項(xiàng)次數(shù)為從1開始的自然數(shù)，常數(shù)項(xiàng)為從1開始的自然數(shù)的平方，奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)為負(fù)，偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)為正，∴第個(gè)式子為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式的規(guī)律，解題的關(guān)鍵是從式子的各個(gè)部分出發(fā)尋找規(guī)律．三、解答題11．（2023春·廣東肇慶·七年級(jí)廣東肇慶中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知多項(xiàng)式，按要求解答下列問(wèn)題：(1)寫出該多項(xiàng)式的二次項(xiàng)是______，常數(shù)項(xiàng)______；(2)該多項(xiàng)式是______次______項(xiàng)式．【答案】(1)，(2)6，5【分析】（1）根據(jù)多項(xiàng)式每個(gè)單項(xiàng)是叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)．（2）根據(jù)多項(xiàng)式中最高單項(xiàng)式的次數(shù)為多項(xiàng)式的次數(shù)．【詳解】（1）的二次項(xiàng)是，常數(shù)項(xiàng)是．（2）多項(xiàng)式是6次5項(xiàng)式．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式，熟練掌握其概念是解題的關(guān)鍵12．（2022秋·湖南衡陽(yáng)·七年級(jí)?？计谥校┮阎铝惺阶樱孩?；②；③；④；⑤；⑥；⑦(1)其中單項(xiàng)式有_______（寫序號(hào)），它們的系數(shù)分別是_________（按前一空答案的順序作答）．(2)其中多項(xiàng)式有_______（寫序號(hào)），它們的次數(shù)分別是_________（按前一空答案的順序作答）．【答案】(1)①②⑦；、、(2)④⑥；、【分析】（1）根據(jù)單項(xiàng)式是由數(shù)字與字母的積組成的整式即可解答；（2）根據(jù)多項(xiàng)式是由若干個(gè)單項(xiàng)式相加組成的整式即可解答．【詳解】（1）解：∵單項(xiàng)式是由數(shù)字與字母的積組成的整式，∴，，是單項(xiàng)式，即①②⑦是單項(xiàng)式，∴的系數(shù)為，的系數(shù)為，的系數(shù)是，故答案為①②⑦；、、；（2）解：∵多項(xiàng)式是由若干個(gè)單項(xiàng)式相加組成的整式，∴，，即④⑥，∴的次數(shù)為，的次數(shù)為，故答案為④⑥；、．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式是由若干個(gè)單項(xiàng)式相加組成的整式，單項(xiàng)式是由數(shù)字與字母的積組成的整式，多項(xiàng)式的次數(shù)，單項(xiàng)式的系數(shù)，掌握單項(xiàng)式的定義及多項(xiàng)式的定義是解題的關(guān)鍵．13．（2022秋·安徽蕪湖·七年級(jí)?？计谥校┯幸粋€(gè)關(guān)于、的多項(xiàng)式，每項(xiàng)的次數(shù)都是．(1)分別寫出項(xiàng)數(shù)最多的一個(gè)多項(xiàng)式：______；項(xiàng)數(shù)最少的一個(gè)多項(xiàng)式：______；(2)寫出同時(shí)滿足下列要求的一個(gè)多項(xiàng)式：①項(xiàng)數(shù)為；②各項(xiàng)系數(shù)之和為；③按字母降冪排列．【答案】(1)；（答案不唯一）(2)（答案不唯一）【分析】（1）根據(jù)多項(xiàng)式的定義進(jìn)行解答即可；（2）根據(jù)多項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的定義進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）解：多項(xiàng)式含有，，每項(xiàng)的次數(shù)都是，且，各項(xiàng)的字母組成只能是：，，，，項(xiàng)數(shù)最多的一個(gè)多項(xiàng)式有四項(xiàng)，項(xiàng)數(shù)最少的一個(gè)多項(xiàng)式有兩項(xiàng)：（答案不唯一），故答案為：，（答案不唯一）；（2）需要同時(shí)滿足：①項(xiàng)數(shù)為；②各項(xiàng)系數(shù)之和為；③按字母降冪排列，的關(guān)于、的多項(xiàng)式，每項(xiàng)的次數(shù)都是，滿足要求的多項(xiàng)式為：（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式及其次數(shù)，系數(shù)，熟練掌握多項(xiàng)式及其次數(shù)，系數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵．14．（2022秋·陜西西安·七年級(jí)?？计谥校┮阎旅?個(gè)式子：，，，，，．回答下列問(wèn)題：(1)上面式子中是單項(xiàng)式的有，是多項(xiàng)式的有；(2)多項(xiàng)式中次數(shù)最高的是，它是次項(xiàng)式．【答案】(1)，，；，，(2)，四，三【分析】（1）根據(jù)單項(xiàng)式的定義：由數(shù)與字母的積組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也叫做單項(xiàng)式；多項(xiàng)式的定義：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式；（2）根據(jù)多項(xiàng)式相關(guān)概念：一個(gè)多項(xiàng)式中，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)，多項(xiàng)式中含有一個(gè)單項(xiàng)式就有幾項(xiàng)，據(jù)此解答即可．【詳解】（1）解：題目中是單項(xiàng)式的有：，，；是多項(xiàng)式的有：，，；故答案為：，，；，，；（2）解：多項(xiàng)式中次數(shù)最高的是，它是4次3項(xiàng)式，故答案為：，四，三．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的有關(guān)定義，熟練掌握相關(guān)定義是解本題的關(guān)鍵．15．（2022秋·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）指出下列各式中，哪些是單項(xiàng)式、哪些是多項(xiàng)式、哪些是整式？填在相應(yīng)的橫線上：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨；⑩單項(xiàng)式：_________________________；多項(xiàng)式：_________________________；整式：___________________________．【答案】②④⑦⑨；①③⑤⑧；①②③④⑤⑦⑧⑨【分析】，的分母中含有字母，所以它們既不是單項(xiàng)式，也不是多項(xiàng)式，再根據(jù)單項(xiàng)式、多項(xiàng)式和整式的概念來(lái)分類．【詳解】解：?jiǎn)雾?xiàng)式有：，，，；多項(xiàng)式有：，，，；整式有：，，，，，，，．故答案為：?jiǎn)雾?xiàng)式：②④⑦⑨；多項(xiàng)式：①③⑤⑧；整式：①②③④⑤⑦⑧⑨；【點(diǎn)睛】本題考查了整式的定義，單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的識(shí)別，掌握單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式的定義是解題的關(guān)鍵．16．（2022秋·重慶彭水·七年級(jí)?？计谥校┮阎囗?xiàng)式是六次四項(xiàng)式，單項(xiàng)式與該多項(xiàng)式的次數(shù)相同．(1)求的值(2)若，，求該多項(xiàng)