4.7 相似三角形的性質(zhì) 九年級數(shù)學(xué)北師大版上冊課時優(yōu)化訓(xùn)練(含答案)

4.7相似三角形的性質(zhì)——九年級數(shù)學(xué)北師大版(2012)上冊課時優(yōu)化訓(xùn)練1.如圖，在中，D是AB邊上的點，，，則與的周長比是()A. B. C. D.2.順次連接三角形三邊的中點，所得的三角形與原三角形對應(yīng)高的比是()A. B. C. D.3.將的三邊分別擴大到原來的2倍得到，若一邊上的高是4，則中與之對應(yīng)的高是()4.如圖,D、E分別是的邊、上的點,,若,則的值為()A. B. C. D.5.如圖,在中,點D在邊上,連接,點G在線段上,且交于點E,,且交于點F,若,則的長為()A.2 B.3 C. D.66.如圖，中，點F為BC的中點，延長AD至點E，使，連接EF交DC于點G，則()A. B. C. D.7.如圖，在等腰三角形ABC中，，圖中所有三角形均相似，其中幾個最小的三角形面積均為1，的面積為44，則四邊形DBCE的面積是()A.22 B.24 C.26 D.288.如圖，在中，，高，正方形EFGH一邊在BC上，點E，F(xiàn)分別在AB，AC上，AD交EF于點N，則AN的長為()A.15 B.20 C.25 D.309.如果兩個相似三角形的面積的比是，那么它們對應(yīng)角平分線的比是__________.10.已知兩個相似三角形對應(yīng)角平分線的比為，且這兩個三角形的一對對應(yīng)高之差為，則這對對應(yīng)高的長分別為___________.11.如圖，已知每個小方格的邊長均為1，則與的周長比為_______.12.如圖，已知，且，是的平分線，交DE于點G，交BC于點F，則___________.13.如圖所示，，，分別是斜邊AB，DF上的中線，已知，，.（1）求CM和EN的長.（2）你發(fā)現(xiàn)的值與相似比有什么關(guān)系？得到什么結(jié)論？14.若一個三角形一條邊的平方等于另兩條邊的乘積，我們把這個三角形叫做“比例三角形”.（1）如圖1，在四邊形ABCD中，，對角線DB平分，，求證：是“比例三角形”.（2）如圖2，在（1）的條件下，當(dāng)時，求的值.

答案以及解析1.答案：B解析：，，，，故選B.2.答案：D解析：由中位線的性質(zhì)易得連接三角形三邊的中點所得的三角形與原三角形相似，且相似比為，所以對應(yīng)高的比為.3.答案：C解析：將的三邊分別擴大到原來的2倍得到，，且相似比為，一邊上的高是4，中與之對應(yīng)的高為.故選C.4.答案：D解析：∵,∴,∴,∵,∴,,∴,∴,故選：D.5.答案：B解析：∵,∴,∵,∴∴,∴,∵,∴,∴,∵,∴,故選：B.6.答案：D解析：四邊形ABCD是平行四邊形，，，，.是BC的中點，.又，，即，，.故選D.7.答案：D解析：如圖，根據(jù)題意得，由所有三角形均相似，可得，.設(shè)，則，，解得，，四邊形DBCE的面積為.故選D.8.答案：B解析：設(shè)正方形EFGH的邊長為x，則.四邊形EFGH是正方形，，，.是的高，，四邊形EHDN是矩形，，，.，（相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比）.，，，，解得，.故選B.9.答案：解析：兩個相似三角形的面積比是，這兩個相似三角形的相似比是，相似三角形對應(yīng)角平分線的比等于相似比，它們對應(yīng)角平分線的比是.10.答案：，解析：兩個相似三角形對應(yīng)角平分線的比為，兩個相似三角形的相似比為，兩個相似三角形的對應(yīng)高的比為，設(shè)較小三角形的高是，則較大三角形的對應(yīng)高為，根據(jù)題意，得，解得，，，這對對應(yīng)高的長分別為，.11.答案：解析：如圖，取點M，N，則.，，，，，，，，，.又，，與的周長之比為.12.答案：1解析：，，，，是的平分線，，.13.答案：（1），（2）見解析解析：（1）在中，.是斜邊AB上的中線，.，，即，.為斜邊DF上的中線，.（2），相似比為，的值與相似比相等.結(jié)論：相似三角形對應(yīng)中線的比等于相似比.14.答案