專題02實(shí)數(shù)-2022-2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試好題匯編(北師大版)(原卷版+解析)

專題02實(shí)數(shù)考點(diǎn)1：平方根（2022春?大觀區(qū)校級期末）實(shí)數(shù)4的平方根是A． B． C．4 D．（2022春?梁園區(qū)期末）平方根等于它本身的數(shù)是A． B．0 C．1 D．（2022春?平邑縣期末）的平方根是A． B． C． D．（2022春?通?？h期末）一個正數(shù)的兩個平方根分別是與，則的值為A． B．1 C．2 D．考點(diǎn)2：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根（2022春?曲阜市校級期末）已知，那么的值為A． B．1 C． D．（2021秋?濱海縣期末）已知實(shí)數(shù)，滿足，則等于A．1 B． C． D．3（2021秋?嵩明縣期末）若，則．考點(diǎn)3：立方根（2022春?許昌期末）的立方根為A． B． C． D．（2021秋?南崗區(qū)校級期末）有個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，程序原理如圖．當(dāng)輸入時，輸出的值是A．2 B． C． D．（2022春?平山縣期末）已知，若，則的值約為A．326000 B．32600 C．3.26 D．0.326（2021秋?武侯區(qū)期末）的立方根是A． B．3 C． D．考點(diǎn)4：無理數(shù)（2021秋?驛城區(qū)校級期末）在中，無理數(shù)的個數(shù)是A．1個 B．2個 C．3個 D．4個（2021秋?惠安縣期末）下列各數(shù)①；②；③；④；⑤中，無理數(shù)的個數(shù)是A．2 B．3 C．4 D．5考點(diǎn)5：實(shí)數(shù)的性質(zhì)（2022春?高州市期末）實(shí)數(shù)是2022的A．絕對值 B．相反數(shù) C．倒數(shù) D．以上都不正確（2021秋?長?？h期末）實(shí)數(shù)的絕對值是A． B． C．3 D．（2021秋?門頭溝區(qū)期末）的相反數(shù)是A． B． C． D．（2021秋?山亭區(qū)期末）下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是A．與2 B．與 C．與 D．與（2021秋?南川區(qū)期末）3的絕對值是A．3 B． C． D．（2021秋?武宣縣期末）的絕對值是．考點(diǎn)6：實(shí)數(shù)大小比較（2021秋?墾利區(qū)期末）四個實(shí)數(shù)，0，，1中，最小的實(shí)數(shù)是A． B．0 C． D．1（2021秋?承德期末）有理數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，下列各數(shù)中一定比大的是A． B． C． D．（2022春?海淀區(qū)期末）比較大?。?（填“”，“”或“”．（2022春?辛集市期末）比較大小：（填“”、“”或“”考點(diǎn)7：估算無理數(shù)的大?。?022春?長沙期末）估計(jì)的值在A．1到2之間 B．2到3之間 C．3到4之間 D．4到5之間（2022春?景縣期末）估算的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)在A．3到4之間 B．4到5之間 C．5到6之間 D．6到7之間（2021秋?河口區(qū)期末）估算的值，下列結(jié)論正確的是A．4和5之間 B．5和6之間 C．6和7之間 D．7和8之間（2022春?路北區(qū)期末）估算的值在A．之間 B．之間 C．之間 D．之間考點(diǎn)8：二次根式的定義（2022春?漳平市期末）二次根式的值等于A． B． C．2 D．4（2021秋?蓬溪縣期末）下列式子中，是二次根式的是A． B． C． D．（2022春?惠陽區(qū)期末）若為正整數(shù)，則滿足條件的的最小正整數(shù)值為．考點(diǎn)9：二次根式有意義的條件（2022春?長葛市期末）要使二次根式有意義，的取值范圍是A． B． C． D．（2022春?漢陰縣期末）若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是A． B． C． D．（2022春?雷州市期末）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．考點(diǎn)10：二次根式的性質(zhì)與化簡（2021秋?長沙期末）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)要使成立，則的取值范圍是A． B． C． D．（2022春?鐘山縣期末）若把中根號外的因式移入根號內(nèi)，則轉(zhuǎn)化后的結(jié)果是A． B． C． D．（2022春?荔灣區(qū)期末）若，則的取值范圍為A． B． C． D．（2022春?河?xùn)|區(qū)期末）若成立，則，滿足的條件是A．且 B．且 C．且 D．，異號考點(diǎn)11：最簡二次根式（2021秋?烏當(dāng)區(qū)期末）下列選項(xiàng)中，最簡二次根式是A． B． C． D．（2022春?陽新縣期末）下列各式：①，②，③，④中，最簡二次根式有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個（2022春?棲霞市期末）在中，最簡二次根式的個數(shù)為A．1個 B．2個 C．3個 D．4個考點(diǎn)12：二次根式的計(jì)算（2021秋?啟東市期末）計(jì)算的結(jié)果估計(jì)在A．10到11之間 B．9到10之間 C．8到9之間 D．7到8之間（2021秋?曲陽縣期末）計(jì)算：．（2022春?敦化市期末）計(jì)算：．（2022春?同安區(qū)期末）計(jì)算：．（2022春?正陽縣期末）計(jì)算：．（2022春?海淀區(qū)期末）化簡．（2022春?洮北區(qū)期末）計(jì)算：．（2022春?周至縣期末）計(jì)算：．（2021秋?長春期末）先化簡，再求值：，其中，．考點(diǎn)13：分母有理化（2021秋?曲陽縣期末）把化去分母中的根號后得A． B． C． D．（2021秋?崇川區(qū)期末）已知，則的值為A．3 B．4 C．5 D．6（2021秋?靜安區(qū)校級期末）的一個有理化因式是A． B． C． D．考點(diǎn)14：同類二次根式（2021秋?大名縣期末）若可以合并為一項(xiàng)，則可以是A．6 B．12 C．15 D．18（2022春?大觀區(qū)校級期末）實(shí)數(shù)①，②，③，④中，與是同類二次根式的有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個（2022春?蘿北縣期末）下列二次根式中，可與進(jìn)行合并的二次根式為A． B． C． D．（2022春?黔西南州期末）若和最簡二次根式是同類二次根式，則．（2022春?宣城期末）與最簡二次根式是同類二次根式，則．考點(diǎn)15：二次根式的化簡求值（2021秋?思明區(qū)校級期末）若的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，則的值是A． B．3 C． D．（2021秋?大名縣期末）已知，．則代數(shù)式的值為．（2022春?合陽縣期末）先化簡，再求值：已知，，求代數(shù)式的值．（2022春?嶧城區(qū)期末）已知，，則分式的值是A．2 B． C．4 D．（2022春?高青縣期末）若，則等于A．1 B．5 C． D．（2021秋?門頭溝區(qū)期末）下列計(jì)算正確的是A． B． C． D．（2021秋?青神縣期末）已知為實(shí)數(shù)，規(guī)定運(yùn)算：，，，，，．按上述方法計(jì)算：當(dāng)時，的值等于A． B． C． D．（2021秋?倉山區(qū)校級期末）若，則：化簡的結(jié)果為．（2021秋?覃塘區(qū)期末）計(jì)算：．（2021秋?順義區(qū)期末）對于任意的正數(shù)，，定義運(yùn)算“”如下：，計(jì)算的結(jié)果為．（2022春?武威期末）已知實(shí)數(shù)的立方根是4，則的平方根是．（2021秋?虹口區(qū)校級期末）將根號外的因式移到根號內(nèi)：．（2022春?沂源縣期末）若最簡二次根式與是同類二次根式，則．（2022春?芙蓉區(qū)校級期末）計(jì)算：的結(jié)果為．（2022春?辛集市期末）已知，化簡：．（2022春?冠縣期末）我們規(guī)定用表示一對數(shù)對，給出如下定義：記，，將與稱為數(shù)對的一對“對稱數(shù)對”．例如：的一對“對稱數(shù)對”為，與．（1）求數(shù)對的一對“對稱數(shù)對”；（2）若數(shù)對的一對“對稱數(shù)對”的兩個數(shù)對相同，求的值；（3）若數(shù)對的一對“對稱數(shù)對”的一個數(shù)對是，，求的值．（2022春?惠東縣期末）已知某正數(shù)的兩個不同的平方根是和；的立方根為．（1）求、的值；（2）求的平方根．（2021秋?松桃縣期末）先閱讀下列材料，再解決問題：閱讀材料：數(shù)學(xué)上有一種根號內(nèi)又帶根號的數(shù)，它們能通過完全平方公式及二次根式的性質(zhì)化去一層根號．例如：．解決問題：化簡下列各式：（1）；（2）．（2022春?克拉瑪依區(qū)校級期末）已知一個正數(shù)的兩個平方根是和．（1）求這個正數(shù)是多少？（2）的平方根又是多少？（2021秋?高州市期末）一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如．設(shè)（其中、、、均為正整數(shù)），則有，，．這樣可以把部分的式子化為平方式的方法．請你仿照上述的方法探索并解決下列問題：（1）當(dāng)、、、均為正整數(shù)時，若，用含、的式子分別表示、，得：，．（2）利用所探索的結(jié)論，找一組正整數(shù)、、、填空：；（3）化簡（2022春?合肥期末）細(xì)心觀察下圖，認(rèn)真分析各式，然后解答下列問題：，是△的面積）；，是△的面積）；，是△的面積）；（1）請用含有為正整數(shù)）的式子填空：，；（2）求的值；（3）在線段、、、、中，長度為正整數(shù)的線段共有條．專題02實(shí)數(shù)考點(diǎn)1：平方根（2022春?大觀區(qū)校級期末）實(shí)數(shù)4的平方根是A． B． C．4 D．【分析】根據(jù)平方根的定義可知4的平方根有兩個，為．【解答】解：，的平方根為，故選：．（2022春?梁園區(qū)期末）平方根等于它本身的數(shù)是A． B．0 C．1 D．【分析】根據(jù)平方根的性質(zhì)計(jì)算．【解答】解：平方根等于它本身的數(shù)是0．故選：．（2022春?平邑縣期末）的平方根是A． B． C． D．【分析】依據(jù)平方根的定義回答即可．【解答】解：，的平方根是．故選：．（2022春?通海縣期末）一個正數(shù)的兩個平方根分別是與，則的值為A． B．1 C．2 D．【分析】根據(jù)一個正數(shù)的平方根的性質(zhì)即可求出的值．【解答】解：由題意可知：，解得：故選：．考點(diǎn)2：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根（2022春?曲阜市校級期末）已知，那么的值為A． B．1 C． D．【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出、的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解答】解：根據(jù)題意得，，，解得，，所以，故選：．（2021秋?濱海縣期末）已知實(shí)數(shù)，滿足，則等于A．1 B． C． D．3【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出、的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解答】解：，而，，，，解得，，．故選：．（2021秋?嵩明縣期末）若，則．【分析】直接利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出，的值，進(jìn)而得出答案．【解答】解：，，，解得：，，故．故答案為：．考點(diǎn)3：立方根（2022春?許昌期末）的立方根為A． B． C． D．【分析】根據(jù)立方根的定義（如果一個數(shù)的立方等于，那么這個數(shù)叫的立方根）解決此題．【解答】解：．故選：．（2021秋?南崗區(qū)校級期末）有個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，程序原理如圖．當(dāng)輸入時，輸出的值是A．2 B． C． D．【分析】將的值代入數(shù)值轉(zhuǎn)化器計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：將代入得：，將代入得：，則輸出的值為：．故選：．（2022春?平山縣期末）已知，若，則的值約為A．326000 B．32600 C．3.26 D．0.326【分析】根據(jù)立方根的定義，得出與被開方數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，即一個數(shù)的立方根擴(kuò)大10倍，則被開方數(shù)就擴(kuò)大到1000倍，可得答案．【解答】解：，，故選：．（2021秋?武侯區(qū)期末）的立方根是A． B．3 C． D．【分析】利用立方根定義計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：的立方根是，故選：．考點(diǎn)4：無理數(shù)（2021秋?驛城區(qū)校級期末）在中，無理數(shù)的個數(shù)是A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．【解答】解：是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；，0是整數(shù)，屬于有理數(shù)；故在中，無理數(shù)有，，共2個．故選：．（2021秋?惠安縣期末）下列各數(shù)①；②；③；④；⑤中，無理數(shù)的個數(shù)是A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義（無理數(shù)是指無限不循環(huán)系數(shù)）得出即可．【解答】解：無理數(shù)有②③，共2個，故選：．考點(diǎn)5：實(shí)數(shù)的性質(zhì)（2022春?高州市期末）實(shí)數(shù)是2022的A．絕對值 B．相反數(shù) C．倒數(shù) D．以上都不正確【分析】根據(jù)絕對值，相反數(shù)，倒數(shù)的定義判斷即可．【解答】解：和2022互為相反數(shù)，故選：．（2021秋?長海縣期末）實(shí)數(shù)的絕對值是A． B． C．3 D．【分析】直接利用絕對值的定義得出答案．【解答】解：實(shí)數(shù)的絕對值是：3．故選：．（2021秋?門頭溝區(qū)期末）的相反數(shù)是A． B． C． D．【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義，可得答案．【解答】解：的相反數(shù)是，故選：．（2021秋?山亭區(qū)期末）下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是A．與2 B．與 C．與 D．與【分析】首先根據(jù)，可得與2相等；然后根據(jù)，可得；再根據(jù)互為倒數(shù)的含義，可得與互為倒數(shù)；最后根據(jù)，可得與互為相反數(shù)，據(jù)此解答即可．【解答】解：，與2相等；，；，與互為倒數(shù)；據(jù)，與互為相反數(shù)．故選：．（2021秋?南川區(qū)期末）3的絕對值是A．3 B． C． D．【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)，可得答案．【解答】解：3的絕對值是3，故選：．（2021秋?武宣縣期末）的絕對值是2．【分析】根據(jù)立方根的定義求出的值，再根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)解答．【解答】解：，的絕對值是2．故答案為：2．考點(diǎn)6：實(shí)數(shù)大小比較（2021秋?墾利區(qū)期末）四個實(shí)數(shù)，0，，1中，最小的實(shí)數(shù)是A． B．0 C． D．1【分析】正實(shí)數(shù)大于0，負(fù)實(shí)數(shù)小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)絕對值大的反而小，據(jù)此即可判定．【解答】解：根據(jù)實(shí)數(shù)比較大小的方法，可得：，故四個數(shù)中最小的是．故選：．（2021秋?承德期末）有理數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，下列各數(shù)中一定比大的是A． B． C． D．【分析】直接利用數(shù)軸結(jié)合絕對值的性質(zhì)分別判斷得出答案．【解答】解：由數(shù)軸可得：，．故，故此選項(xiàng)不合題意；．，故此選項(xiàng)不合題意；，故此選項(xiàng)符合題意；．，故此選項(xiàng)不合題意；故選：．（2022春?海淀區(qū)期末）比較大?。?（填“”，“”或“”．【分析】先估算的值，然后判斷即可．【解答】解：，，．故答案為：．（2022春?辛集市期末）比較大?。海ㄌ睢啊?、“”或“”【分析】首先利用二次根式的性質(zhì)可得，再比較大小即可．【解答】解：，，故答案為：．考點(diǎn)7：估算無理數(shù)的大小（2022春?長沙期末）估計(jì)的值在A．1到2之間 B．2到3之間 C．3到4之間 D．4到5之間【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義，估算無理數(shù)的大小，進(jìn)而估算的大小即可．【解答】解：，即，，即，故選：．（2022春?景縣期末）估算的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)在A．3到4之間 B．4到5之間 C．5到6之間 D．6到7之間【分析】先分別估算出和的值，再相加即可判斷答案．【解答】解：，，，的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)在6到7之間．故選：．（2021秋?河口區(qū)期末）估算的值，下列結(jié)論正確的是A．4和5之間 B．5和6之間 C．6和7之間 D．7和8之間【分析】利用估算無理數(shù)的方法得出接近無理數(shù)的整數(shù)進(jìn)而得出答案．【解答】解：，，，的值在5和6之間．故選：．（2022春?路北區(qū)期末）估算的值在A．之間 B．之間 C．之間 D．之間【分析】求出，，即可求出的范圍，即可得出答案．【解答】解：，，，即的值在之間．故選：．考點(diǎn)8：二次根式的定義（2022春?漳平市期末）二次根式的值等于A． B． C．2 D．4【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)化簡求出答案．【解答】解：原式．故選：．（2021秋?蓬溪縣期末）下列式子中，是二次根式的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)二次根式的定義分別進(jìn)行判定即可．【解答】解：、是二次根式，所以選項(xiàng)正確；、根指數(shù)為3，所以選項(xiàng)錯誤；、當(dāng)，無意義，所以選項(xiàng)錯誤；、無意義，所以選項(xiàng)錯誤．故選：．（2022春?惠陽區(qū)期末）若為正整數(shù)，則滿足條件的的最小正整數(shù)值為5．【分析】先將已知二次根式化簡，然后根據(jù)題意找出最小被開方數(shù)即可得到結(jié)果．【解答】解：，且結(jié)果為正整數(shù)，是某數(shù)的平方，又，25是根號內(nèi)滿足條件的最小被開方數(shù)，當(dāng)時滿足題意．故答案為：5．考點(diǎn)9：二次根式有意義的條件（2022春?長葛市期末）要使二次根式有意義，的取值范圍是A． B． C． D．【分析】直接利用二次根式有意義的條件，解不等式得出答案．【解答】解：要使二次根式有意義，則，解得：．故選：．（2022春?漢陰縣期末）若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是A． B． C． D．【分析】直接利用二次根式有意義的條件，解不等式得出答案．【解答】解：二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，，解得：．故選：．（2022春?雷州市期末）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出的取值范圍．【解答】解：由題意可知：，．故選：．考點(diǎn)10：二次根式的性質(zhì)與化簡（2021秋?長沙期末）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)要使成立，則的取值范圍是A． B． C． D．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)及絕對值的意義列不等式求解．【解答】解：原式，，解得：，故選：．（2022春?鐘山縣期末）若把中根號外的因式移入根號內(nèi)，則轉(zhuǎn)化后的結(jié)果是A． B． C． D．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)即可求出答案．【解答】解：，，原式，故選：．（2022春?荔灣區(qū)期末）若，則的取值范圍為A． B． C． D．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)得，則，根據(jù)絕對值的意義得到，然后解不等式即可．【解答】解：，，，．故選：．（2022春?河?xùn)|區(qū)期末）若成立，則，滿足的條件是A．且 B．且 C．且 D．，異號【分析】根據(jù)，可得與0的關(guān)系，與0的關(guān)系，可得答案．【解答】解：成立，，，，，故選：．考點(diǎn)11：最簡二次根式（2021秋?烏當(dāng)區(qū)期末）下列選項(xiàng)中，最簡二次根式是A． B． C． D．【分析】根據(jù)最簡二次根式的概念判斷即可．【解答】解：、，被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式，本選項(xiàng)不符合題意；、，被開方數(shù)中含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式，本選項(xiàng)不符合題意；、是最簡二次根式，本選項(xiàng)符合題意；、，被開方數(shù)中含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式，本選項(xiàng)不符合題意；故選：．（2022春?陽新縣期末）下列各式：①，②，③，④中，最簡二次根式有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】根據(jù)最簡二次根式的概念判斷即可．【解答】解：，，，最簡二次根式有①，1個．故選：．（2022春?棲霞市期末）在中，最簡二次根式的個數(shù)為A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，根據(jù)最簡二次根式的概念判斷即可．【解答】解：，，，，都不是最簡二次根式，是最簡二次根式，故選：．考點(diǎn)12：二次根式的計(jì)算（2021秋?啟東市期末）計(jì)算的結(jié)果估計(jì)在A．10到11之間 B．9到10之間 C．8到9之間 D．7到8之間【分析】先根據(jù)二次根式的乘法計(jì)算得到原式，由于，則，于是有．【解答】解：原式，，，．故選：．（2021秋?曲陽縣期末）計(jì)算：．【分析】先把各個二次根式化簡成最簡二次根式后計(jì)算．【解答】解：．（2022春?敦化市期末）計(jì)算：2．【分析】根據(jù)二次根式的乘法法則計(jì)算即可．【解答】解：，故答案為：2．（2022春?同安區(qū)期末）計(jì)算：．【分析】根據(jù)二次根式的乘法，先把被開方數(shù)相乘，再進(jìn)行二次根式的化簡．【解答】解：原式，故答案為：．（2022春?正陽縣期末）計(jì)算：15．【分析】先把各二次根式化為最簡二次根式，再根據(jù)二次根式的乘除法法則計(jì)算．【解答】解：．故答案為：15．（2022春?海淀區(qū)期末）化簡．【分析】直接合并同類項(xiàng)即可．【解答】解：原式．故答案為：．（2022春?洮北區(qū)期末）計(jì)算：．【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)化簡，進(jìn)而利用二次根式的加減運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【解答】解：原式．（2022春?周至縣期末）計(jì)算：．【分析】直接利用二次根式的乘除運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【解答】解：原式．（2021秋?長春期末）先化簡，再求值：，其中，．【分析】根據(jù)整式的加減法則進(jìn)行化簡，再把值代入計(jì)算即可求解．【解答】解：原式．當(dāng)，時，原式．考點(diǎn)13：分母有理化（2021秋?曲陽縣期末）把化去分母中的根號后得A． B． C． D．【分析】根據(jù)二次根式的乘除法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：，，即，；．故選：．（2021秋?崇川區(qū)期末）已知，則的值為A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根據(jù)題意，，變形為，兩邊平方得，代入求值即可．【解答】解：，，兩邊平方得，，即，，兩邊再平方得，，化簡，得，把代入，得，，，，故選．解法二：，，．故選：．（2021秋?靜安區(qū)校級期末）的一個有理化因式是A． B． C． D．【分析】找出原式的一個有理化因式即可．【解答】解：的一個有理化因式是，故選：．考點(diǎn)14：同類二次根式（2021秋?大名縣期末）若可以合并為一項(xiàng)，則可以是A．6 B．12 C．15 D．18【分析】由可以合并為一項(xiàng)知與是同類二次根式，再將各選項(xiàng)的值代入化簡，利用同類二次根式的概念逐一判斷即可．【解答】解：可以合并為一項(xiàng)，與是同類二次根式，當(dāng)時，與不是同類二次根式；當(dāng)時，與是同類二次根式；當(dāng)時，與不是同類二次根式；當(dāng)時，與不是同類二次根式；故選：．（2022春?大觀區(qū)校級期末）實(shí)數(shù)①，②，③，④中，與是同類二次根式的有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】根據(jù)同類二次根式的定義即可求出答案．【解答】解：，，，，①③④與是同類二次根式，故選：．（2022春?蘿北縣期末）下列二次根式中，可與進(jìn)行合并的二次根式為A． B． C． D．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)把各個二次根式化簡，根據(jù)同理二次根式的定義判斷即可．【解答】解：，、，不能與進(jìn)行合并；、，不能與進(jìn)行合并；、，不能與進(jìn)行合并；、，能與進(jìn)行合并；故選：．（2022春?黔西南州期末）若和最簡二次根式是同類二次根式，則3．【分析】根據(jù)同類二次根式的定義得到，然后解方程即可．【解答】解：根據(jù)題意得，解得．故答案為：3．（2022春?宣城期末）與最簡二次根式是同類二次根式，則4．【分析】把化為最簡二次根式，然后根據(jù)同類二次根式的定義列出方程求解即可．【解答】解：，與最簡二次根式是同類二次根式，，解得．故答案為：4．考點(diǎn)15：二次根式的化簡求值（2021秋?思明區(qū)校級期末）若的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，則的值是A． B．3 C． D．【分析】首先根據(jù)的整數(shù)部分，確定的整數(shù)部分的值，則即可確定，然后代入所求解析式計(jì)算即可求解．【解答】解：，的整數(shù)部分，則小數(shù)部分是：，，則．故選：．（2021秋?大名縣期末）已知，．則代數(shù)式的值為12．【分析】根據(jù)二次根式的減法法則求出，利用完全平方公式把原式化簡，代入計(jì)算即可．【解答】解：，，，則，故答案為：12．（2022春?合陽縣期末）先化簡，再求值：已知，，求代數(shù)式的值．【分析】先計(jì)算出，再利用完全平方公式得到原式，然后利用整體代入的方法計(jì)算．【解答】解：，，，．（2022春?嶧城區(qū)期末）已知，，則分式的值是A．2 B． C．4 D．【分析】先分解因式，再約分，把，代入原式，計(jì)算即可．【解答】解：，當(dāng)，時，原式．故選：．（2022春?高青縣期末）若，則等于A．1 B．5 C． D．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件得，從而求得，進(jìn)而解決此題．【解答】解：，，．，．．．．故選：．（2021秋?門頭溝區(qū)期末）下列計(jì)算正確的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)與二次根式的乘除法法則進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：．，故符合題意；，故不符合題意；，故不符合題意；，故不符合題意；故選：．（2021秋?青神縣期末）已知為實(shí)數(shù)，規(guī)定運(yùn)算：，，，，，．按上述方法計(jì)算：當(dāng)時，的值等于A． B． C． D．【分析】把代入進(jìn)行計(jì)算，找出規(guī)律即可解答．【解答】解：，，，，．，，故選：．（2021秋?倉山區(qū)校級期末）若，則：化簡的結(jié)果為．【分析】先把，根據(jù)，利用絕對值的性質(zhì)進(jìn)行化簡，然后計(jì)算．【解答】解：，；故答案為：．（2021秋?覃塘區(qū)期末）計(jì)算：．【分析】利用平方差公式將進(jìn)行分母有理化化簡即可．【解答】解：原式，，，，故答案為：．（2021秋?順義區(qū)期末）對于任意的正數(shù)，，定義運(yùn)算“”如下：，計(jì)算的結(jié)果為．【分析】根據(jù)題目已知的定義運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：，故答案為：．（2022春?武威期末）已知實(shí)數(shù)的立方根是4，則的平方根是．【分析】根據(jù)立方根的定義求出，再根據(jù)算術(shù)平方根求出，然后根據(jù)平方根的定義解答．【解答】解：的立方根是4，，，的平方根是，即．故答案為：．（2021秋?虹口區(qū)校級期末）將根號外的因式移到根號內(nèi)：．【分析】根據(jù)已知可得，所以把轉(zhuǎn)化為，然后再把的平方移到根號內(nèi)，然后進(jìn)行化簡計(jì)算即可．【解答】解：由題意得：，，，，，，將，故答案為：．（2022春?沂源縣期末）若最簡二次根式與是同類二次根式，則．【分析】由于給出的兩個根式既是最簡根式又是同類根式．那么它們就是同類二次根式，被開方數(shù)就應(yīng)該相等，由此可得出關(guān)于的方程，進(jìn)而可求出的值．【解答】解：由題意可得：，解得，當(dāng)時，與都是最簡二次根式．因此．故答案為．（2022春?芙蓉區(qū)校級期末）計(jì)算：的結(jié)果為1．【分析】先把除法變成乘法，再根據(jù)乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：原式，，，故答案為：1．（2022春?辛集市期末）已知，化簡：．【分析】根據(jù)題意可知，，然后對二次根式進(jìn)行化簡，根據(jù)，去絕對值號．【解答】解：二次根式，，，，，故答案為：．（2022春?冠縣期末）我們規(guī)定用表示一對數(shù)對，給出如下定義：記，，將與稱為數(shù)對的一對“對稱數(shù)對”．例如：的一對“對稱數(shù)對”為，與．（1）求數(shù)對的一對“對稱數(shù)對”；（2）若數(shù)對的一對“對稱數(shù)對”的兩個數(shù)對相同，求的值；（3）若數(shù)對的一對“對稱數(shù)對”的一個數(shù)對是，，求的值．【分析】（1）根據(jù)“對稱數(shù)對”的定義求解．（2）根據(jù)“對稱數(shù)對”定義建立關(guān)于的方程求解．（3）根據(jù)“對稱數(shù)對”的定義建立關(guān)于，的方程求解．【解答】解：（1）由題意得：，，的一對“對稱數(shù)對”為，與．（2）由題意，，，數(shù)對的一對“對稱數(shù)對”的兩個數(shù)對相同，，，．（3）由題意得：，或，，，或，．或．（2022春?惠東縣期末）已知某正數(shù)的兩個不同的平方根