2024年新教材高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)章末目標(biāo)檢測(cè)卷6平面向量數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入含解析新人教版

PAGEPAGE6章末目標(biāo)檢測(cè)卷六平面對(duì)量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入(時(shí)間:45分鐘滿(mǎn)分:80分)一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若z(1+i)=1-i,則z=()A.1-i B.1+i C.-i D.i答案:D解析:由z(1+i)=1-i,知z=1-i1+i=(2.已知O是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn),D為邊BC的中點(diǎn),且2OA+OB+OC=A.AO=2OD BC.AO=3OD D.2答案:B解析:由2OA+OB+得OB+OC=-2OA=2即OB+OC=2OD=2所以O(shè)D=故選B.3.已知AB=(2,3),AC=(3,t),|BC|=1,則AB·BC=(A.-3 B.-2 C.2 D.3答案:C解析:由BC=AC-AB=(1,t-3),|BC|=12+(t-3)2=1,得t=3,則BC=(1,0),即AB·BC=(2,3)·4.已知復(fù)數(shù)z=a+a+i3-i(a∈R,i為虛數(shù)單位),若復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)的虛部為-12A.第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限答案:A解析:由題意,得z=a+a+i3-i∵復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)的虛部為-12∴-a+310=-12,解得則z=52即復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限.5.體育熬煉是青少年生活學(xué)習(xí)中特別重要的組成部分.某學(xué)生做引體向上運(yùn)動(dòng),如圖所示,處于平衡狀態(tài)時(shí),若兩只胳膊的夾角為60°,每只胳膊的拉力大小均為400N,則該學(xué)生的體重(單位:kg)約為()(參考數(shù)據(jù):取重力加速度大小為g=10m/s2,3≈1.A.63 B.69 C.75 D.81答案:B解析:設(shè)該學(xué)生兩只胳膊的拉力分別為F1,F2,則|F1|=|F2|=400N,且F1,F2的夾角是60°,則|F1+F2|=(F1+F則該學(xué)生的體重m=4003g≈40×1.732=故選B.6.已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為a,∠ABC=60°,則BD·CD=(A.-32a2 B.-34aC.34a2 D.答案:D解析:如圖,設(shè)BA=a,BC=b,則BD·CD=(BA+BC)·BA=(a+b)·a=a2+a·b=a2+a2cos60°=a2+12a7.已知向量OB=(2,0),向量OC=(2,2),向量CA=(2cosα,2sinα),則向量OA與向量OB的夾角的取值范圍是()A.0,πC.5π答案:D解析:由題意,得OA=OC+CA=(2+2cosα,2+2sinα),所以點(diǎn)A的軌跡是圓(x-2)2+(y-如圖,當(dāng)A為直線OA與圓的切點(diǎn)時(shí),向量OA與向量OB的夾角分別達(dá)到最大值和最小值,故選D.8.(2024浙江紹興模擬)地磚是一種地面裝飾材料,也叫地板磚,是用黏土燒制而成,質(zhì)堅(jiān)、耐壓、耐磨、防潮.地板磚品種特別多,圖案也多種多樣.如圖,某公司大廳的地板磚鋪設(shè)方式,地板磚有正方形與正三角形兩種形態(tài),且它們的邊長(zhǎng)都相同,A,B,C,D,E,F,G,H,I,J,K,O為正方形或正三角形的頂點(diǎn),若OA=a,OB=b,則AF=()A.-52a-12B.-2+32a-C.-2-33a+D.-2+33a-答案:D解析:如圖,以AB的中點(diǎn)M為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系,設(shè)AB=2,則O(0,3),A(-1,0),B(1,0),F(1,2+23),所以O(shè)A=(-1,-3),OB=(1,-3),AF=(2,2+23).設(shè)AF=λOA+μO(píng)B,λ,μ∈R解得λ所以AF=-2+33OA-33OB,即AF二、選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分,有選錯(cuò)的得0分,部分選對(duì)的得3分.9.已知復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為z,且zi=1+i,則下列結(jié)論正確的是()A.|z+1|=5 B.z的虛部為-iC.z2020=-21010 D.z2+z=z答案:ACD解析:由zi=1+i可得,z=1+ii=1-i,虛部為-所以|z+1|=|2-i|=22因?yàn)閦2=-2i,z4=-22,所以z2024=(z4)505=-21010;z2+z=-2i+1+i=1-i=z.故選ACD.10.已知向量a=(2,1),b=(1,-1),c=(m-2,-n),其中m,n均為正數(shù),且(a-b)∥c,下列說(shuō)法正確的是()A.a與b的夾角為鈍角B.向量a在b方向上的投影向量的模為5C.2m+n=4D.mn的最大值為2答案:CD解析:對(duì)于A,向量a=(2,1),b=(1,-1),則a·b=2-1=1>0,則a,b的夾角為銳角,錯(cuò)誤;對(duì)于B,向量a=(2,1),b=(1,-1),則向量a在b方向上的投影向量的模為a·對(duì)于C,向量a=(2,1),b=(1,-1),則a-b=(1,2).若(a-b)∥c,則-n=2(m-2),變形可得2m+n=4,正確;對(duì)于D,由C的結(jié)論,2m+n=4,而m,n均為正數(shù),可得mn=12(2mn)≤1當(dāng)且僅當(dāng)2m=n=2時(shí),等號(hào)成立,即mn的最大值為2,正確.11.(2024福建龍巖三模)下列命題中是真命題的為()A.B.復(fù)數(shù)(1-i)3的虛部是-2C.若復(fù)數(shù)z=i1+i,則復(fù)數(shù)zD.滿(mǎn)意|z+3|-|z-3|=4的復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是雙曲線答案:AB解析:對(duì)于A,2-1+i=2(-1-i)(-1+i)(-對(duì)于B,(1-i)3=(1-i)2(1-i)=-2i(1-i)=-2-2i,則其虛部為-2,故B正確;對(duì)于C,z=i1+i=i(1-i對(duì)于D,依據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義可知,|z+3|-|z-3|=4表示在復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)Z(x,y)到F1(-3,0)與F2(3,0)的距離之差為常數(shù)4,所以復(fù)數(shù)z的軌跡是以F1(-3,0),F2(3,0)為焦點(diǎn)的雙曲線的右支,故D錯(cuò)誤.12.(2024新高考Ⅰ,10)已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)P1(cosα,sinα),P2(cosβ,-sinβ),P3(cos(α+β),sin(α+β)),A(1,0),則()A.|OP1|=|OB.|AP1|=|AC.OAD.答案:AC解析:∵|OP1|=co|OP2|=co∴|OP1|=|O∵AP1=(cosα-1,sinα),AP2=(cosβ-∴|AP1|=|AP2|=∴|AP1|,|AP2∵OA·OP3=(1,0)·(cos(α+β),sin(α+β))=cos(α+β),OP1·OP2=(cosα,sinα)·(cosβ,-sinβ)=cosαcosβ∴OA∵OA·OP1=(1,0)·(cosα,sinαOP2·OP3=(cosβ,-sinβ)·(cos(α+β),sin(α+β))=cosβcos(α+β)-sinβsin(α+β)=cos(β+α+β)∴OA·OP三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.(2024全國(guó)Ⅱ,理14)已知向量a=(3,1),b=(1,0),c=a+kb.若a⊥c,則k=.

答案:-10解析:∵a⊥c,∴a·c=0,即a·(a+kb)=0,∴a2+ka·b=0,∵a=(3,1),b=(1,0),∴10+3k=0,解得k=-1014.(2024福建廈門(mén)三模)若復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R,i為虛數(shù)單位)滿(mǎn)意|z-2i|=|z|,寫(xiě)出一個(gè)滿(mǎn)意條件的復(fù)數(shù)z=.

答案:1+i(答案不唯一)解析:已知z=a+bi,則z-2i=a+(b-2)i.由|z-2i|=|z|,得a2+(故只要b=1,即z=a+i(a可為隨意實(shí)數(shù))均滿(mǎn)意題意,可取z=1+i.15.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),向量OA=(2,2),OB=(4,1),在x軸上存在一點(diǎn)P使AP·BP有最小值,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是答案:(3,0)解析:設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,0),則AP=(x-2,-2),BP=(x-4,-1),AP·BP=(x-2)(x-4)+(-2)×(-1)=x2-6x+10=(x-3)2+當(dāng)x=3時(shí),AP·BP有最小值1.故點(diǎn)P16.在平面直角坐標(biāo)系中,已知A(1,0),B(0,-1),P是曲線y=1-x2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則BP·答案:[0,2+1]解析:如圖,作出函數(shù)y=1-x這是以點(diǎn)O(0,0)為圓心,以1為半徑的一個(gè)半圓.不妨用虛線把這個(gè)