2024-2025學年云南民族大附屬中學九年級數(shù)學第一學期開學綜合測試試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共6頁2024-2025學年云南民族大附屬中學九年級數(shù)學第一學期開學綜合測試試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）下列說法正確的是（）A．若兩個向量相等則起點相同，終點相同B．零向量只有大小，沒有方向C．如果四邊形ABCD是平行四邊形，那么＝D．在平行四邊形ABCD中，﹣＝2、（4分）已知，則的關系是（）A． B． C． D．3、（4分）利用反證法證明命題“在中，若，則”時，應假設A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則4、（4分）如圖，小穎為測量學校旗桿AB的高度，她在E處放置一塊鏡子，然后退到C處站立，剛好從鏡子中看到旗桿的頂部B．已知小穎的眼睛D離地面的高度CD＝1.5m，她離鏡子的水平距離CE＝0.5m，鏡子E離旗桿的底部A處的距離AE＝2m，且A、C、E三點在同一水平直線上，則旗桿AB的高度為（）A．4.5m B．4.8m C．5.5m D．6m5、（4分）如圖，在正方形中，，是對角線上的動點，以為邊作正方形，是的中點，連接，則的最小值為（）A． B． C．2 D．6、（4分）從下面四個條件中任意選兩個，能使四邊形ABCD是平行四邊形選法有（）①；②；③；④A．2種 B．3種 C．4種 D．5種7、（4分）如圖，在中，，點是外一點，連接、、，且交于點，在上取一點，使得，．若，則的度數(shù)為A． B． C． D．8、（4分）下列各式中，最簡二次根式是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）將函數(shù)y＝12x-2的圖象向上平移_____個單位后，所得圖象經(jīng)過點（0，10、（4分）寫出一個經(jīng)過點，且y隨x的增大而減小的一次函數(shù)的關系式：______．11、（4分）經(jīng)過多邊形一個頂點共有5條對角線，若這個多邊形是正多邊形，則它的每一個外角是__度．12、（4分）在平面直角坐標系中，點（﹣7，m+1）在第三象限，則m的取值范圍是_____．13、（4分）如圖的三邊長分別為30，48，50，以它的三邊中點為頂點組成第一個新三角形，再以第一個新三角形三邊中點為頂點組成第二個新三角形，如此繼續(xù)，則第6個新三角形的周長為______．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC各頂點的坐標分別為A(?2，?2)，B(?4，?1），C(?4，?4)．（1）作出ABC關于原點O成中心對稱的A1B1C1.（2）作出點A關于x軸的對稱點A'若把點A'向右平移a個單位長度后落在A1B1C1的內部（不包括頂點和邊界），求a的取值范圍.15、（8分）先化簡，再求值：，其中x=．16、（8分）如圖，在菱形ABCD中，AB=4cm，∠BAD=60°．動點E、F分別從點B、D同時出發(fā)，以1cm/s的速度向點A、C運動，連接AF、CE，取AF、CE的中點G、H，連接GE、FH．設運動的時間為ts（0＜t＜4）．（1）求證：AF∥CE；（2）當t為何值時，四邊形EHFG為菱形；（3）試探究：是否存在某個時刻t，使四邊形EHFG為矩形，若存在，求出t的值，若不存在，請說明理由．17、（10分）某商場銷售A,B兩種品牌的教學設備,這兩種教學設備的進價和售價如表所示AB進價(萬元/套)1.51.2售價(萬元/套)1.651.4該商場計劃購進兩種教學設備若干套,共需66萬元,全部銷售后可獲毛利潤9萬元.(1)該商場計劃購進A,B兩種品牌的教學設備各多少套?(2)通過市場調研,該商場決定在原計劃的基礎上,減少A種設備的購進數(shù)量,增加B種設備的購進數(shù)量,已知B種設備增加的數(shù)量是A種設備減少的數(shù)量的1.5倍.若用于購進這兩種教學設備的總資金不超過69萬元,問A種設備購進數(shù)量至多減少多少套?18、（10分）為迎接省“義務教育均衡發(fā)展驗收”，某廣告公司承擔了制作宣傳牌任務，安排甲、乙兩名工人制作，由于乙工人采用了新式工具，其工作效率比甲工人提高了20％，同樣制作30個宣傳牌，乙工人比甲工人節(jié)省了一天時間:(1)求甲乙兩名工人每天各制作多少個宣傳牌?(2)現(xiàn)在需要這兩名工人合作完成44個宣傳牌制作在務，應如何分配，才能讓兩名工人同時完成任務?B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）計算：__．20、（4分）關于x的不等式組的解集為1＜x＜3，則a的值為____．21、（4分）一根木桿在離地米處折斷，木桿的頂端在離木桿底端米處，則木桿折斷之前的高度為__________米.22、（4分）如圖，將三個邊長都為a的正方形一個頂點重合放置，則∠1＋∠2＋∠3＝_______．23、（4分）如圖所示，△ABC中，AH⊥BC于H，點E，D，F(xiàn)分別是AB，BC，AC的中點，HF=10cm，則ED的長度是_____cm．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，在□ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點，BD是對角線，過A點作AGBD交CB的延長線于點G．（1）求證：DEBF；（2）當∠G為何值時？四邊形DEBF是菱形，請說明理由．25、（10分）如圖，已知直線y1經(jīng)過點A（-1，0）與點B（2.3），另一條直線y2經(jīng)過點B，且與x軸交于點P（m．0）．（1）求直線y1的解析式；（2）若三角形ABP的面積為，求m的值．26、（12分）下面是小明設計的“作平行四邊形ABCD的邊AB的中點”的尺規(guī)作圖過程．已知：平行四邊形ABCD．求作：點M，使點M為邊AB的中點．作法：如圖，①作射線DA；②以點A為圓心，BC長為半徑畫弧，交DA的延長線于點E；③連接EC交AB于點M．所以點M就是所求作的點．根據(jù)小明設計的尺規(guī)作圖過程，(1)使用直尺和圓規(guī)，補全圖形(保留作圖痕跡)；(2)完成下面的證明．證明：連接AC，EB．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AE∥BC．∵AE=，∴四邊形EBCA是平行四邊形()(填推理的依據(jù))．∴AM=MB()(填推理的依據(jù))．∴點M為所求作的邊AB的中點．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

根據(jù)平面向量的性質即可判斷．【詳解】A、錯誤．兩個向量相等還可以平行的；B、錯誤．向量是有方向的；C、正確．平行四邊形的對邊平行且相等；D、錯誤．應該是，+＝；故選：C．本題考查平面向量、平行四邊形的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．2、D【解析】

根據(jù)a和b的值去計算各式是否正確即可．【詳解】A.，錯誤；B.，錯誤；C.，錯誤；D.，正確；故答案為：D．本題考查了實數(shù)的運算問題，掌握實數(shù)運算法則是解題的關鍵．3、C【解析】

反證法的步驟中，第一步是假設結論不成立，反面成立，據(jù)此進行解答．【詳解】解：用反證法證明命題“在中，若，則”時，應假設若，則，故選：．本題考查的是反證法，解此題關鍵要懂得反證法的意義及步驟．在假設結論不成立時要注意考慮結論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．4、D【解析】

根據(jù)題意得出△ABE∽△CDE，進而利用相似三角形的性質得出答案．【詳解】解：由題意可得：AE＝2m，CE＝0.5m，DC＝1.5m，∵△ABC∽△EDC，∴DCAB即1.5AB解得：AB＝6，故選：D．本題考查的是相似三角形在實際生活中的應用，根據(jù)題意得出△ABE∽△CDE是解答此題的關鍵．5、A【解析】

取AD中點O，連接OE，得到△ODE≌△HDG，得到OE=HG,當OE⊥AC時，OE有最小值，此時△AOE是等腰直角三角形，OE=AE，再根據(jù)正方形及勾股定理求出OE，即可得到GH的長．【詳解】取AD中點O，連接OE，得到△ODE≌△HDG，得到OE=HG,當OE⊥AC時，OE有最小值，此時△AOE是等腰直角三角形，OE=AE，∵AD=AB=4,∴AO=AB=2在Rt△AOE中，由勾股定理可得OE2+AE2=AO2=4,即2OE2=4解得OE=∴GH的最小值為故選A．本題考查了正方形的性質,根據(jù)題意確定E點的位置是解題關鍵．6、C【解析】

根據(jù)平行四邊形的五種判定方法，靈活運用平行四邊形的判定定理，可作出判斷．【詳解】解：①和③根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，能推出四邊形ABCD為平行四邊形；

①和②，③和④根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，能推出四邊形ABCD為平行四邊形；

②和④根據(jù)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，能推出四邊形ABCD為平行四邊形；

所以能推出四邊形ABCD為平行四邊形的有四組故選C．本題考查了平行四邊形的判定，熟練掌握判定定理是解題的關鍵．平行四邊形共有五種判定方法，記憶時要注意技巧；這五種方法中，一種與對角線有關，一種與對角有關，其他三種與邊有關．7、C【解析】

利用等腰三角形的性質，得到∠ADE=68°，由三角形外角性質即可求出∠AEB.【詳解】解：由題意，，∵，∴∠ADE=，∴∠AEB=44°+68°=112°；故選擇：C.本題考查了等腰三角形的性質，三角形的外角性質，解題的關鍵是求出∠ADE的度數(shù).8、C【解析】

根據(jù)最簡二次根式的定義逐個判斷即可．最簡二次根式滿足兩個條件，一是被開方式不含能開的盡方的因式，二是被開方式不含分母.【詳解】A、=，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；B、=2，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；C、是最簡二次根式，故本選項符合題意；D、=2，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；故選C．本題考查了最簡二次根式的定義，能熟記最簡二次根式的定義的內容是解此題的關鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、3【解析】

根據(jù)一次函數(shù)平移“上加下減”，即可求出.【詳解】解：函數(shù)y＝12圖象需要向上平移1-(-2)=3個單位才能經(jīng)過點(0，1).故答案為：3.本題考查了一次函數(shù)的平移，將直線的平移轉化成點的平移是解題的關鍵.10、y=-x-1【解析】

可設，由增減性可取，再把點的坐標代入可求得答案.【詳解】設一次函數(shù)解析式為，隨的增大而減小，，故可取，解析式為，函數(shù)圖象過點，，解得，.故答案為：（注：答案不唯一，只需滿足，且經(jīng)過的一次函數(shù)即可）.本題有要考查一次函數(shù)的性質，掌握“在中，當時隨的增大而增大，當時隨的增大而減小”是解題的關鍵.11、1．【解析】

從n邊形的一個頂點可引的對角線條數(shù)應為:n-3,因為與它相鄰的兩個頂點和它本身的一個頂點均不能和其連接構成對角線。再用外角度數(shù)除幾個角即可解答【詳解】∵經(jīng)過多邊形的一個頂點有5條對角線，∴這個多邊形有5+3＝8條邊，∴此正多邊形的每個外角度數(shù)為360°÷8＝1°，故答案為：1．此題考查正多邊形的性質和外角，解題關鍵在于求出是幾邊形12、m<-1【解析】

根據(jù)第三象限內點的橫坐標是負數(shù)，縱坐標是正數(shù)列出不等式，然后求解即可.【詳解】：∵點(，)在第三象限，

∴m+1<0，

解不等式得，m<-1，

所以，m的取值范圍是m<-1.

故答案為m<-1.本題考查了各象限內點的坐標的符號特征以及解不等式，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）.13、1【解析】

根據(jù)三角形中位線定理依次可求得第二個三角形和第三個三角形的周長，可找出規(guī)律，進而可求得第6個三角形的周長．【詳解】如圖，、F分別為AB、AC的中點，，同理可得，，，即的周長的周長，第二個三角形的周長是原三角形周長的，同理可得的周長的周長的周長的周長，第三個三角形的周長是原三角形周長的，第六個三角形的周長是原三角形周長的，原三角形的三邊長為30，48，50，原三角形的周長為118，第一個新三角形的周長為64，第六個三角形的周長，故答案為：1．本題考查三角形中位線定理，掌握三角形中位線平行第三邊且等于第三邊的一半是解題的關鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、見解析【解析】

（1）分別作出點A、B、C關于原點O成中心對稱的對應點，順次連接即可得；

（2）由點A′坐標為（-2，2）可知要使向右平移后的A′落在△A1B1C1的內部，最少平移4個單位，最多平移1個單位，據(jù)此可得．【詳解】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求；

（2）∵點A′坐標為（-2，2），

∴若要使向右平移后的A′落在△A1B1C1的內部，最少平移4個單位，最多平移1個單位，即4＜a＜1．考查作圖-中心對稱和軸對稱、平移，熟練掌握中心對稱和軸對稱、平移變換的性質是解題的關鍵．15、，【解析】

先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將x的值代入計算可得．【詳解】解：原式＝＝＝＝．當x＝時，原式＝＝．本題主要考查分式的化簡求值，解題的關鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則．16、（1）證明見解析；（2）t=1，（3）不存在某個時刻t，使四邊形EHFG為矩形．【解析】

（1）根據(jù)菱形的性質得到∠B=∠D，AD=BC，AB∥DC，推出△ADF≌△CBE，根據(jù)全等三角形的性質得到∠DFA=∠BEC，根據(jù)平行線的判定定理即可得到結論；

（2）過D作DM⊥AB于M，連接GH，EF，推出四邊形AECF是平行四邊形，根據(jù)菱形的判定定理即可得到四邊形EGFH是菱形，證得四邊形DMEF是矩形，于是得到ME=DF=t列方程即可得到結論；

（3）不存在，假設存在某個時刻t，使四邊形EHFG為矩形，根據(jù)矩形的性質列方程即可得到結果．【詳解】（1）證明：∵動點E、F同時運動且速度相等，∴DF=BE，∵四邊形ABCD是菱形，∴∠B=∠D，AD=BC，AB∥DC，在△ADF與△CBE中，∴△ADF≌△CBE，∴∠DFA=∠BEC，∵AB∥DC，∴∠DFA=∠FAB，∴∠FAB=∠BEC，∴AF∥CE；（2）過D作DM⊥AB于M，連接GH，EF，∴DF=BE=t，∵AF∥CE，AB∥CD，∴四邊形AECF是平行四邊形，∵G、H是AF、CE的中點，∴GH∥AB，∵四邊形EGFH是菱形，∴GH⊥EF，∴EF⊥AB，∠FEM=90°，∵DM⊥AB，∴DM∥EF，∴四邊形DMEF是矩形，∴ME=DF=t，∵AD=4，∠DAB=60°，DM⊥AB，∴∴BE=4﹣2﹣t=t，∴t=1，（3）不存在，假設存在某個時刻t，使四邊形EHFG為矩形，∵四邊形EHFG為矩形，∴EF=GH，∴EF2=GH2，即解得t=0，0＜t＜4，∴與原題設矛盾，∴不存在某個時刻t，使四邊形EHFG為矩形．屬于四邊形的綜合題，考查全等三角形的判定與性質，菱形的性質，矩形的判定等，掌握菱形的性質，矩形的判定是解題的關鍵.17、(1)A,B兩種品牌的教學設備分別為20套,30套;(2)至多減少1套.【解析】

（1）設A品牌的教學設備x套，B品牌的教學設備y套，根據(jù)題意可得方程組，解方程組即可求得商場計劃購進A，B兩種品牌的教學設備的套數(shù)；(2)設A種設備購進數(shù)量減少a套，則B種設備購進數(shù)量增加1.5a套，由題意得不等式1.5（20-a）+1.2（30+1.5a）≤69，解不等式即可求得答案.【詳解】（1）設A品牌的教學設備x套，B品牌的教學設備y套，由題意，得，解得：．答：該商場計劃購進A品牌的教學設備20套，B品牌的教學設備30套；（2）設A種設備購進數(shù)量減少a套，則B種設備購進數(shù)量增加1.5a套，由題意，得1.5（20-a）+1.2（30+1.5a）≤69，解得：a≤1．答：A種設備購進數(shù)量至多減少1套．18、(1)甲工人每天制作5個宣傳牌，乙工人每天制作6個；(2)給甲分配制作20個，乙制作24個.【解析】

（1）設甲工人每天完成x個宣傳牌，則乙工人每天完成1.2x個宣傳牌，根據(jù)完成30個宣傳牌工作，乙工人比甲工人節(jié)省了一天時間列出方程解答即可；

（2）根據(jù)（1）中求得的數(shù)據(jù)，設甲完成a個宣傳牌，則乙完成（44-a）個宣傳牌，根據(jù)所用時間相等列出方程解答即可．【詳解】解：(1)設甲工人每天制作x個宣傳牌，則乙工人每天制(1+20%)x=1.2x個，由題意得解得x=5經(jīng)檢驗x=5是原方程的解且符合題意∴1.2x=6答:甲工人每天制作5個宣傳牌，乙工人每天制作6個.(2)設甲完成a個宣傳牌，則乙完成（44-a）個宣傳牌，

由題意得：，

解得：a=20，

44-a=24，

答：給甲分配制作20個，乙制作24個，才能讓兩名工人同時完成任務．故答案為：(1)甲工人每天制作5個宣傳牌，乙工人每天制作6個；(2)給甲分配制作20個，乙制作24個.本題考查分式方程的實際運用、一元一次方程的實際運用，找出題目蘊含的數(shù)量關系是解決問題的關鍵.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、-【解析】

直接利用二次根式的性質分別計算得出答案．【詳解】解：原式．故答案為：．此題主要考查了二次根式的加減運算，正確化簡二次根式是解題關鍵．20、4【解析】

解:解不等式2x+1＞3可得x＞1，解不等式a-x＞1，可得x＜a-1，然后根據(jù)不等式組的解集為1＜x＜3，可知a-1=3，解得a=4.故答案為4.此題主要考查了不等式組的解，解題關鍵是根據(jù)不等式組的解集和求出不等式的解集的特點，求解即可.21、【解析】

首先根據(jù)勾股定理計算出木桿折斷出到頂端的距離，在加上木桿折斷出距離底面的長度，即可計算出木桿折斷之前的高度.【詳解】解：木桿折斷出到頂端的距離為：木桿折斷之前的高度為：故答案為：9本題主要考查勾股定理的應用，關鍵在于確定數(shù)字表示的距離.22、【解析】

利用重合部分的角相等和等角的余角相等，逐步判定∠2=∠COB

，即可完成解答。【詳解】解：如圖∵都是正方形∴∠FOC=∠EOB=∠DOA=又∵∠2+∠EOC=∠BOC+∠EOC=∴∠2=∠BOC∴∠1＋∠2＋∠3=∠DOA=故答案為。本題主要考查了正方形的性質以及重合部分的角相等和等角的余角相等的知識，其中確定∠2=∠BOC是解題的關鍵。23、1【解析】

分析中先利用直角三角形的性質，然后再利用三角形的中位線定理可得結果．【詳解】∵AH⊥BC，F(xiàn)是AC的中點，

∴FH=AC=1cm，

∴AC=20cm，

∵點E，D分別是AB，BC的中點，

∴ED=AC，

∴ED=1cm．

故答案為：1．本題考查的知識點：三角形中位線定理和直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，是基礎知識較簡單．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）詳見解析；（2）當∠G=90°時，四邊形DEBF是菱形，理由詳見解析【解析】

（1）根據(jù)已知條件證明DFBE，DF=BE，從而得出四邊形DEBF為平行四邊形，即可證明DEBF；（2）當∠G=90°時，四邊形DEBF是菱形．先證明BF=DC＝DF，再根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形，從而得出結論．【詳解】證明：(1)在□ABCD中，ABCD，AB=CD，∵E、F分別為邊AB、CD的中點，∴