廣西壯族自治區(qū)“貴百河-武鳴高中”2025屆高三上學(xué)期9月摸底考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁廣西壯族自治區(qū)“貴百河—武鳴高中”2025屆高三上學(xué)期摸底考試數(shù)學(xué)試題（9月）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知i為虛數(shù)單位，z=1?2i，復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為z，則|z+2z|=(

)A.0 B.10 C.13 D.2.已知命題p:?x∈[0,+∞)，x2?4x+4>0，命題q:?x∈R，ex=10xA.p和q都是真命題 B.?p和q都是真命題

C.p和?q都是真命題 D.?p和?q都是真命題3.已知向量a，b滿足|a|=1，(4a+b)?aA.12 B.1 C.2 4.某市原來都開小車上班的唐先生統(tǒng)計了過去一年每一工作日的上班通行時間，并進行初步處理，得到頻率分布表如下(T表示通行時間，單位為分鐘)：通行時間15≤T<2020≤T<2525≤T<3030≤T<3535≤T≤40頻率0.10.30.30.20.1該市號召市民盡量減少開車出行，以綠色低碳的出行方式支持節(jié)能減排．唐先生積極響應(yīng)政府號召，準備每天從騎自行車和開小車兩種出行方式中隨機選擇一種．如果唐先生選擇騎自行車，當天上班的通行時間為30分鐘．將頻率視為概率，根據(jù)樣本估計總體的思想，對唐先生上班通行時間的判斷，以下正確的是A.開小車出行的通行時間的中位數(shù)為27.5分鐘

B.開小車出行兩天的總通行時間少于40分鐘的概率為0.01

C.選擇騎自行車比開小車平均通行時間至少會多耗費5分鐘

D.若選擇騎自行車和開小車的概率相等，則平均通行時間為28.5分鐘5.若x+1xn展開式的二項式系數(shù)之和為64，則展開式的常數(shù)項為A.10 B.20 C.30 D.1206.已知橢圓C:x2a2+y2=1(a>0)，則“a=2A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7.如圖，在正三棱臺ABC?A1B1C1中，AB=2AA1=2A1B1，MA.?14 B.14 C.28.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且csinC+3bsinAcosC=bsinB，則tanA的最大值是(

)A.32 B.22 C.二、多選題：本題共3小題，共15分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)的部分圖象如圖所示，下列結(jié)論正確的是A.f(0)=3

B.函數(shù)f(x)在區(qū)間[?π3,0]上單調(diào)遞增

C.將f(x)的圖象向左平移10.已知三次函數(shù)f(x)=x3+bx2+5(b<0)A.b=?3

B.函數(shù)f(x)有三個零點

C.函數(shù)f(x)的對稱中心為(1,3)

D.過(?1,1)可以作兩條直線與y=f(x)的圖象相切11.已知拋物線C:y2=4x的焦點為F，準線為l，點P是C上位于第一象限的動點，點M為l與x軸的交點，則下列說法正確的是A.F到直線l的距離為2

B.以P為圓心，PF為半徑的圓與l相切

C.直線MP斜率的最大值為2

D.若FM=FP，則?FMP三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S6?S313.若sin(π?θ)?cosθ=12tanθ14.若函數(shù)f(x)=(ex+x)[ln(?x)+kx]有2個不同的零點，則實數(shù)k四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)已知在正項數(shù)列{an}中，a1=2，點An(an,an+1)在雙曲線y(1)求數(shù)列{an}的通項公式并求出其前(2)求數(shù)列{bn}的前16.(本小題12分)已知函數(shù)f(x)=ln(1)當a=2時，求曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程;(2)討論函數(shù)g(x)=f(x)+ax217.(本小題12分)如圖，已知四邊形ABCD為矩形，AB=4，AD=2，E為DC的中點，將△ADE沿AE進行翻折，使點D與點P重合，且PB=2(1)證明：PA⊥BE;(2)求平面PAE與平面PCE所成角的正弦值．18.(本小題12分)某素質(zhì)訓(xùn)練營設(shè)計了一項闖關(guān)比賽.規(guī)定：三人組隊參賽，每次只派一個人，且每人只派一次：如果一個人闖關(guān)失敗，再派下一個人重新闖關(guān);三人中只要有人闖關(guān)成功即視作比賽勝利，無需繼續(xù)闖關(guān).現(xiàn)有甲、乙、丙三人組隊參賽，他們各自闖關(guān)成功的概率分別為p1、p2、p3，假定p1、(1)計劃依次派甲乙丙進行闖關(guān)，若p1=34，p(2)若依次派甲乙丙進行闖關(guān)，則寫出所需派出的人員數(shù)目X的分布，并求X的期望E(X);(3)已知1>p119.(本小題12分)已知雙曲線C:x2a2?y2b2(1)求雙曲線C的標準方程；(2)設(shè)M，N是雙曲線C上不同的兩點，Q是MN的中點，直線MN、OQ的斜率分別為k1,k(3)直線y=4x?6與雙曲線的右支交于點A1,B1(A1在B1的上方)，過點A1,B1分別作l2,l1的平行線，交于點P1，過點P1且斜率為4的直線與雙曲線交于點A2參考答案1.C

2.B

3.B

4.D

5.B

6.A

7.C

8.D

9.AB

10.ACD

11.ABD

12.3

13.3414.(?∞,?1)∪(?1,0]∪{115.解：(1)由點An在y2?x2=1上，則an+1?an=1．

數(shù)列{an}是以2為首項，1為公差的等差數(shù)列，

所以an=a1+(n?1)d=2+n?1=n+1，

Sn=n(a1+an)2=n(n+3)2．

(2)點(bn,T16.解：(1)當a=2時，f(x)=lnx?2x2+2x，所以f′(x)=1x?4x+2，

f′(1)=1?4+2=?1，f(1)=ln1?2+2=0，

所以曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程為y=?(x?1)，即x+y?1=0;

(2)g(x)=lnx+ax，g′(x)=1x+a=1+axx，

若a≥0時，當x>0時，g′(x)>0，g(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增；

若a<0時，令g′(x)=0，得x=?1a，

當0<x<?1a時，g′(x)>0，g(x)在(0,?1a)上單調(diào)遞增；

當x>?1a17.解：(1)證明：由題知AE=BE=22，

所以AB2=AE2+BE2，

所以△ABE為直角三角形，BE⊥AE，

因為PE=DE=2，BE=22，PB=23，

所以PB2=PE2+BE2，

所以△PBE為直角三角形，BE⊥PE，

因為PE∩AE=E，

所以BE⊥平面PAE，因為PA?平面PAE，

所以PA⊥BE．

(2)由題知以B為原點建立如圖空間直角坐標系B?xyz，

取AE中點M，由題知PE=AE，所以PM⊥AE，

由(1)知BE⊥平面PAE，所以BE⊥PM，

因為AE∩BE=E，所以PM⊥平面ABE，

B(0,0,0)，A(0,4,0)C(2,0,0)，E(2,2,0)，M(1,3,0)，P(1,3,2)，

CE=(0,2,0)，CP=(?1,3,2)，

設(shè)平面PCE的一個法向量為m=(x,y,z)，

則2y=0?x+3y+2z=0，

，y=0，令x=2，則z=1，

18.解：(1)設(shè)事件A表示“該小組比賽勝利”，

則P(A)=34+14×23+14×13×12=2324；

(2)由題意可知，X123Pp1?1?

所以E(X)=p1+2(1?p1)p2+3(1?p1)(1?p2)=p1p2?2p1?p2+3；

(3)若依次派甲乙丙進行闖關(guān)，設(shè)派出人員數(shù)目的期望為E1，

由(2)可知，E1=p1p19.解：(1)因為雙曲線C的兩條漸近線分別為l1：y=2x和l2所以c=5ba=2a2(2)證明：設(shè)Mx1,因為M，N為雙曲線C上的兩點，