2024-2025學(xué)年四川省瀘州市合江縣馬街中學(xué)高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年四川省瀘州市合江縣馬街中學(xué)高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.函數(shù)f(x)=x+lnA.[0,+∞) B.(3,+∞) C.[0,3) D.[0,3]2.已知集合A={?1,1,2,3}，集合B={y|y=x2,x∈A}，則集合B的子集個(gè)數(shù)為A.7 B.8 C.16 D.323.設(shè)x∈R，則“x2?2x<0”是“|x?1|<1”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.已知角α的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)(2,3)，則sin(3π+α)=(

)A.31313 B.?3135.z1，z2都是復(fù)數(shù)，則下列命題中正確的是(

)A.若z12+z22=0，則z1=z26.已知函數(shù)f(x)=?2x2+ax?2a,x>1?ex?1?x,x≤1A.[?2,4] B.[4,+∞) C.(?∞,4] D.[0,4]7.2023年的某一天某紅酒廠商為了在線出售其紅酒產(chǎn)品，聯(lián)合小Y哥直播間，邀請(qǐng)某“網(wǎng)紅”來現(xiàn)場(chǎng)帶貨.在帶貨期間，為吸引顧客光臨直播間、增加客流量，發(fā)起了這樣一個(gè)活動(dòng)：如果在直播間進(jìn)來的顧客中，出現(xiàn)生日相同的顧客，則獎(jiǎng)勵(lì)生日相同的顧客紅酒1瓶.假設(shè)每個(gè)隨機(jī)來訪的顧客的出生日期都是相互獨(dú)立的，并且每個(gè)人都等可能地出生在一年(365天)中任何一天(2023年共365天)，在n遠(yuǎn)小于365時(shí)，近似地ln[n?1k?0(1?k365)]≈k?0n?1A.21 B.22 C.23 D.248.函數(shù)f(x)=1|x?1|+2cos[(x+2023)π]在區(qū)間[?3,5]上所有零點(diǎn)的和等于A.2 B.4 C.6 D.8二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知a，b，c∈R，則下列結(jié)論正確的是(

)A.若a>b>0，則ba<b+ca+c B.若ac2>bc2，則a>b

C.10.已知函數(shù)f(x)=sin2x+23cos2A.函數(shù)f(x)的最小正周期為π

B.函數(shù)f(x)在區(qū)間[π6,3π4]上單調(diào)遞減

C.將函數(shù)f(x)的圖象向右平移π6個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)y=2sin2x11.關(guān)于函數(shù)f(x)=ex，g(x)=lnx，下列說法正確的是(

)A.對(duì)任意的x>0，g(x)≤x?1

B.對(duì)任意的x<0，f(x)≥11?x

C.函數(shù)y=f(x)x?x+g(x)的最小值為e?1

D.若存在x>0使得不等式三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知函數(shù)f(x)=x?ln2x.求f(x)在P(12,f(13.已知函數(shù)f(x)=2022x3+2x2+3x+614.已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c，且4c>9a，若不等式f(x)>0恒成立，則f(1)四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知函數(shù)f(x)=23cos2(x?2025π2)+2sin(x?2024π)cosx?3．

(1)求曲線y=f(x)的對(duì)稱軸；

16.(本小題15分)

設(shè)函數(shù)f(x)=x2?2tx+2，其中t∈R．

(1)若t=1，且對(duì)任意的x∈[0,a+2]，都有f(x)≤5，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(2)若對(duì)任意的x1，x2∈[0,4]17.(本小題15分)

已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S4=4S2，a2n=2an+1(n∈N?)．

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)求數(shù)列{a18.(本小題17分)

已知f(x)=ex?ax?1，a∈R，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．

(1)當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)y=f(x)的極值；

(2)若關(guān)于x的方程f(x)+1=0有兩個(gè)不等實(shí)根，求a的取值范圍；

(3)當(dāng)a>0時(shí)，若滿足f(x119.(本小題17分)

已知正整數(shù)n≥5，集合Sn={X|X=(x1,x2,?,xn)，xi∈{0,1}，i=1，2，?，n}.對(duì)于Sn中的元素A=(a1,a2,?an)，B=(b1,b2,?bn)，定義A?B=a1b1+a2b2+?+anbn．

令T參考答案1.C

2.B

3.C

4.B

5.C

6.D

7.C

8.D

9.BC

10.ACD

11.ACD

12.x+y?1=0

13.?10

14.(?∞,?115.解：(1)f(x)=23cos2(x?2025π2)+2sin(x?2024π)cosx?3

=23sin2x+2sinxcosx?3

=?3cos2x+sin2x

=2sin(2x?π3)，

令2x?π3=π2+kπ，k∈Z，則x=5π12+kπ2，k∈Z，

故函數(shù)的對(duì)稱軸為x=5π16.解：因?yàn)閒(x)=x2?2tx+2=(x?t)2+2?t2，

所以f(x)在區(qū)間(?∞,t]上單調(diào)減，在區(qū)間[t,+∞)上單調(diào)增，

且對(duì)任意的x∈R，都有f(t+x)=f(t?x)，

(1)若t=1，則f(x)=(x?1)2+1，

f(x)在區(qū)間(?∞,1]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[1,+∞)上單調(diào)遞增．

“對(duì)任意的x∈[0,a+2]，都有f(x)≤5”等價(jià)于“在區(qū)間[0,a+2]上，[f(x)]max≤5”．

①當(dāng)a+2≥2，即a≥0時(shí)，f(a+2)≥f(0)，

[f(x)]max=f(a+2)=(a+1)2+1≤5，得?3≤a≤1，所以0≤a≤1；

②當(dāng)0<a+2<2，即?2<a<0時(shí)，[f(x)]max=f(0)=2≤5，恒成立，故?2<a<0．

綜上所述，?2<a≤1，實(shí)數(shù)a的取值范圍為區(qū)間(?2,1]．

(2)設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,4]上的最大值為M，最小值為m，

所以“對(duì)任意的x1，x2∈[0,4]，都有|f(x1)?f(x2)|≤8”等價(jià)于“M?m≤8”．

①當(dāng)t≤0時(shí)，M=f(4)=18?8t，m=f(0)=2，

由M?m=18?8t?2=16?8t≤8，得t≥1，因此t∈?；

②當(dāng)0<t≤2時(shí)，M=f(4)=18?8t，m=f(t)=2?t2，

由M?m=18?8t?(2?t2)=t2?8t+16=(t?4)2≤8，得4?2217.解：(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由S4=4S2，a2n=2an+1(n∈N?)，

可得4a1+6d=4(2a1+d)a1+(2n?1)d=2a1+2(n?1)d+1，解得a1=1d=2，

所以an=1+(n?1)×2=2n?1；

(2)由(1)知，a118.解：(1)當(dāng)a=1時(shí)，f(x)=ex?x?1，定義域?yàn)镽，

則f′(x)=ex?1，

令f′(x)=0，得x=0，

當(dāng)x∈(?∞,0)時(shí)，f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí)，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增，

所以y=f(x)在x=0處取到極小值0，無極大值；

(2)方程f(x)+1=ex?ax=0，

顯然當(dāng)x=0時(shí)，方程不成立，則a=exx，x≠0，

若方程有兩個(gè)不等實(shí)根，即y=a與g(x)=exx有2個(gè)交點(diǎn)，

則g′(x)=(x?1)exx2，

當(dāng)x<0或0<x<1時(shí)，g′(x)<0，g(x)在區(qū)間(?∞,0)和(0,1)上單調(diào)遞減，

并且x∈(?∞,0)時(shí)，g(x)<0，當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，g(x)>0，

當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí)，g′(x)>0，g(x)嚴(yán)格增，x>0時(shí)，當(dāng)x=1時(shí)，g(x)取得最小值，g(1)=e，

作出函數(shù)y=g(x)的圖象，如下圖所示：

y=a與g(x)=exx有2個(gè)交點(diǎn)，

則a>e，

即a的取值范圍為(e,+∞)；

(3)證明：f′(x)=ex?a，

令f′(x)=0，可得x=lna，

函數(shù)y=f(x)在(?∞,lna)上單調(diào)遞減，在(lna,+∞)上單調(diào)遞增，

由題意x1<x2，則x1∈(?∞,lna)，x2∈(lna,+∞)，

要證x1+x2<2lna，只需證x1<2lna?x2，

而x1<2lna?x2<lna，且函數(shù)f(x)在(?∞,lna)上單調(diào)遞減，

故只需證f(x1)>f(2lna?x2)，

又f(x1)=f(x219.解：(Ⅰ)A1=(1，1，1，0，0，0)，A2=(1,0,0,1,1,0)，

X?X=x1x1+x2x2+???+xnxn=3，

∴X中6個(gè)分量中恰有3個(gè)1，

∴T6的元素個(gè)數(shù)為C63=20．

(Ⅱ)對(duì)于Sn的非空子集M={X1,X2,???,Xm}，

設(shè)Xi={xi1,xi2,??,xim}，(i=1,2,???,m)，這里xij是Xi的第j個(gè)分量，

定義S(M)={i=1mxil,i=1mxi2,???,i=1mxim}(i=1,2,???,m)，規(guī)定S(?)={0,0,???,0}，

設(shè)Ai={ai1,ai2,???,ain}(i=1，2，???，m)，令S({A1,A2,