2024-2025學年江西省上饒市清源學校高三（上）月考數(shù)學試卷（9月份）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年江西省上饒市清源學校高三（上）月考數(shù)學試卷（9月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知f(x)=?2x2,x>0,ln(1?x),x≤0,A.(?3,1) B.(0,1)

C.(?∞,?3)∪(1,+∞) D.(1,+∞)2.若a>b>1，x=lna+b2，y=12(lna+lnb)A.x<z<y B.y<z<x C.z<x<y D.z<y<x3.平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都是刻畫一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的信息，它們的大小關(guān)系和數(shù)據(jù)分布的形態(tài)有關(guān)在如圖分布形態(tài)中，a，b，c分別對應(yīng)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，則下列關(guān)系正確的是(

)A.a<b<cB.b<a<c

C.c<b<aD.c<a<b4.已知復數(shù)z=2+i，則z?z?zA.?12?i B.12?i 5.如圖所示，在平行六面體ABCD?A1B1C1D1中，N為A1C1與B1D1的交點，A.12a+12b+126.安排4名男生和3名女生去參加甲、乙兩個不同的社團活動，每個社團至少3人，且社團甲的男生數(shù)不少于社團乙的男生數(shù)，則不同的參加方法種數(shù)是(

)A.31 B.53 C.61 D.657.已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，a3A.22 B.33 C.40 D.448.關(guān)于函數(shù)f(x)=13x3?12x2?2x+1，下列說法正確的是(

)

①曲線y=f(x)在點(3,f(3))處的切線方程為8x?2y?25=0；

②f(x)的圖象關(guān)于原點對稱；

③若y=f(x)?m有三個不同零點，則實數(shù)mA.①④ B.②④ C.①②③ D.①③④二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知函數(shù)f(x)=13x3?A.單調(diào)減區(qū)間為(?2,1) B.在區(qū)間[?3,3]上的最小值為?132

C.圖象關(guān)于點(12,?10.函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,?π<φ<0)的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是(

)A.函數(shù)f(x)的最小正周期T=π2

B.函數(shù)f(x)圖象關(guān)于直線x=π3+kπ2(k∈Z)對稱

C.把函數(shù)f(x)的圖象向左平移π12個單位長度，得到g(x)=Asinωx的圖象

D.f(x)11.已知橢圓C：x24+y2b2=1(b>0)的左右焦點分別為F1、F2，點P(A.離心率e的取值范圍為(0,22)B.當e=24時，|QF1|+|QP|的最大值為4+三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知函數(shù)f(x)=ln(x+1)?mx+1,g(x)=x+lnxm(m>0)13.已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)的部分圖象如圖所示.若在△BCD中，CD=3,f(B214.已知函數(shù)f(x)=a(x?x1)(x?x2)(x?x3)(a>0)，設(shè)曲線y=f(x)在點(xi,f(xi))四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知全集為R，集合A={x|0<2x+a≤3}，B={x|?12<x<2}．

(1)當a=1時，求A∪B?；

(2)16.(本小題15分)

2023年10月22日，2023襄陽馬拉松成功舉行，志愿者的服務(wù)工作是馬拉松成功舉辦的重要保障，某單位承辦了志愿者選拔的面試工作.現(xiàn)隨機抽取了100名候選者的面試成績，并分成五組：第一組[45,55)，第二組[55,65)，第三組[65,75)，第四組[75,85)，第五組[85,95]，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.已知第一、二組的頻率之和為0.3，第一組和第五組的頻率相同．

(1)估計這100名候選者面試成績的平均數(shù)．

(2)現(xiàn)從以上各組中用分層抽樣的方法選取20人，擔任本次宣傳者.若本次宣傳者中第二組面試者的面試成績的平均數(shù)和方差分別為62和40，第四組面試者的面試成績的平均數(shù)和方差分別為80和70，據(jù)此估計這次第二組和第四組所有面試者的方差．17.(本小題15分)

函數(shù)f(x)=3sin(ωx+π3)(ω>0)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，A為圖象的最高點，B、C為圖象與x軸的交點，且△ABC為正三角形．

(1)求ω的值；

(2)(3)求關(guān)于x的方程f(x)=32在18.(本小題17分)

已知橢圓C1：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率為22，C1的長軸是圓C2：x2+y2=2的直徑．

(1)求橢圓的標準方程；

(2)過橢圓C1的左焦點F作兩條相互垂直的直線l119.(本小題17分)

設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a2=2，Sn=n(1+an)2，令bn=an1an+1．

(1)求{a參考答案1.A

2.D

3.A

4.A

5.B

6.B

7.B

8.D

9.BCD

10.BC

11.ABD

12.1

13.314.18

15.解：(1)a=1時，A={x|?12<x≤1}，且B?={x|x≤?12或x≥2}，

∴A∪B?={x|x≤1或x≥2}；

(2)A={x|?a2<x≤3?a2}16.解：(1)由題意可知10a+10b=0.3,10×(0.045+0.020+a)=0.7,

解得a=0.005,b=0.025,

可知每組的頻率依次為0.05，0.25，0.45，0.2，0.05，

所以這100名候選者面試成績的平均數(shù)為：

50×0.05+60×0.25+70×0.45+80×0.2+90×0.05=69.5；

(2)設(shè)第二組、第四組的平均數(shù)分別為x?1,x?2，方差分別為s12,s22，

且各組頻率之比為：

(0.005×10)：(0.025×10)：(0.045×10)：(0.02×10)：(0.005×10)=1：5：9：4：1，

所以用分層抽樣的方法抽取第二組面試者51+5+9+4+1×20=5人，

第四組面試者17.解：(1)∵正三角形的高為3，

∴BC=2，

∴函數(shù)f(x)的周期T=2×2=4，可得ω=2πT=π2；

(2)∵f(x0)=335，由(1)有f(x0)=3sin(π2x0+π3)=335，

即sinπ6=12<sin(π2x0+π3)=35<32=sinπ3，

而由x0∈(0,1)，知π2x0+π3∈(π3,5π6)，

∴π2x0+18.解：(1)由2a=22，得a=2，

由e=ca=22，得c=1，所以b=1，

所以橢圓的標準方程為x22+y2=1．

(2)由(1)可得F(?1,0)，

①當過點F的直線l1的斜率不存在時，|MN|=22，|PQ|=2，

所以S四邊形PMQN=12|MN||PQ|=12×22×2=2，

②當過點F的直線l1的斜率為0時，|MN|=2，|PQ|=22，

這是S四邊形PMQN=12|MN||PQ|=12×2×22=22，

③當過點F的直線l1的斜率存在且不為0時，設(shè)直線l1的方程為x=my?1，P(x1,y1)，

Q(x19.解：(1)S1=1+a12=a1，解得a1=1，

當≥2時，an=Sn?Sn?1=n(1+an)2?(