專題05平面直角坐標(biāo)系重難點(diǎn)題型(四大題型)(原卷版+解析)

專題05平面直角坐標(biāo)系重難點(diǎn)題型（四大題型）重難點(diǎn)題型歸納【題型1兩點(diǎn)間距離】【題型2求平面直角坐標(biāo)系中動(dòng)點(diǎn)問題的面積】【題型3平面直角坐標(biāo)系中規(guī)律題探究】【題型4等腰三角形個(gè)數(shù)討論問題】【題型1兩點(diǎn)間距離】1．在平面直角坐標(biāo)系中，有A（﹣2，a+1），B（a﹣1，4），C（b﹣2，b）三點(diǎn)．（1）當(dāng)AB∥x軸時(shí)，求A、B兩點(diǎn)間的距離；（2）當(dāng)CD⊥x軸于點(diǎn)D，且CD＝1時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．2．已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的三點(diǎn)：A（a﹣1，﹣2），B（﹣3，a+2），C（b﹣6，2b）．（1）當(dāng)直線AB∥x軸時(shí)，求A，B兩點(diǎn)間的距離；（2）當(dāng)直線AC⊥x軸，點(diǎn)C在第二、四象限的角平分線上時(shí)，求點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)．3．先閱讀一段文字，再回答下列問題：已知在平面內(nèi)兩點(diǎn)坐標(biāo)P1（x1，y1），P2（x2，y2），其兩點(diǎn)間距離公式為P1P2＝，同時(shí)，當(dāng)兩點(diǎn)所在的直線在坐標(biāo)軸上或平行于x軸或垂直于x軸時(shí)，兩點(diǎn)距離公式可簡(jiǎn)化成|x1﹣x2|或|y2﹣y1|．（1）已知A（3，5），B（﹣2，﹣1），試求A，B兩點(diǎn)的距離；（2）已知A，B在平行于y軸的直線上，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為6，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為﹣4，試求A，B兩點(diǎn)的距離；（3）已知一個(gè)三角形各頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（0，6），B（﹣3，2），C（3，2），找出三角形中相等的邊？說明理由．4.先閱讀一段文字，再回答下列問題：已知在平面內(nèi)兩點(diǎn)坐標(biāo)P1（x1，y1），P2（x2，y2），其兩點(diǎn)間距離公式為：p1p2＝，例如：點(diǎn)（3，2）和（4，0）的距離為．同時(shí)，當(dāng)兩點(diǎn)所在的直線在坐標(biāo)軸上或平行于x軸或平行于y軸距離公式可簡(jiǎn)化成：p1p2＝|x1﹣x2|或p1p2＝|y1﹣y2|．（1）已知A、B在平行于y軸的直線上，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為5，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為2，則A，B兩點(diǎn)的距離為；（2）線段AB平行于x軸，且AB＝3，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，4），則點(diǎn)A的坐標(biāo)是；（3）已知A（3，5），B（﹣4，4），A，B兩點(diǎn)的距離為；（4）已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（3，4），B（0，5），C（﹣1，2），請(qǐng)判斷此三角形的形狀，并說明理由．5．先閱讀下列一段文字，再解答問題：已知在平面內(nèi)有兩點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2），其兩點(diǎn)間的距離公式為；同時(shí)，當(dāng)兩點(diǎn)所在的直線在坐標(biāo)軸上或平行于坐標(biāo)軸或垂直于坐標(biāo)軸時(shí)，兩點(diǎn)距離公式可簡(jiǎn)化為|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．（1）已知點(diǎn)A（2，4），B（﹣2，1），則AB＝；（2）已知點(diǎn)C，D在平行于y的直線上，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為3，點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為﹣2，則CD＝；（3）已知點(diǎn)M和（1）中的點(diǎn)A有MA∥x軸，且MA＝3，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為；（4）已知點(diǎn)P（3，1）和（1）中的點(diǎn)A，B，則線段PA，PB，AB中相等的兩條線段是．6．先閱讀下列一段文字，再回答后面的問題：已知在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2），其兩點(diǎn)間的距離P1P2＝，同時(shí)，當(dāng)兩點(diǎn)所在的直線在坐標(biāo)軸或平行于坐標(biāo)軸或垂直于坐標(biāo)軸時(shí)，兩點(diǎn)間距離公式可簡(jiǎn)化為|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．（1）已知A（1，3），B（﹣3，﹣5），試求A，B兩點(diǎn)間的距離；（2）已知線段MN∥y軸，MN＝4，若點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，﹣1），試求點(diǎn)N的坐標(biāo)．7．先閱讀下列一段文字，再回答后面的問題．已知在平面內(nèi)兩點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2），這兩點(diǎn)間的距離P1P2＝，同時(shí)，當(dāng)兩點(diǎn)所在的直線在坐標(biāo)軸或平行于坐標(biāo)軸或垂直于坐標(biāo)軸時(shí)，兩點(diǎn)間距離公式可簡(jiǎn)化為|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．（1）已知A（2，4），B（﹣3，﹣8），試求A，B兩點(diǎn)間的距離；（2）已知A，B在平行于y軸的直線上，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為5，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為﹣1，試求A，B兩點(diǎn)間的距離．8．閱讀材料：兩點(diǎn)間的距離公式：如果平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有兩點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2），那么A、B兩點(diǎn)的距離AB＝，則AB2＝（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2．例如：若點(diǎn)A（4，1），B（3，2），則AB＝，若點(diǎn)A（a，1），B（3，2），且AB＝，則．根據(jù)實(shí)數(shù)章節(jié)所學(xué)的開方運(yùn)算即可求出滿足條件的a的值．根據(jù)上面材料完成下列各題：（1）若點(diǎn)A（﹣2，3），B（1，2），則A、B兩點(diǎn)間的距離是．（2）若點(diǎn)A（﹣2，3），點(diǎn)B在x軸上，且A、B兩點(diǎn)間的距離是5，求B點(diǎn)坐標(biāo)．9．在平面直角坐標(biāo)系中，有A（﹣2，a+1），B（a﹣1，4），C（b﹣2，b）三點(diǎn)．（1）當(dāng)點(diǎn)C在y軸上時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）當(dāng)AB∥x軸時(shí)，求A，B兩點(diǎn)間的距離；（3）當(dāng)CD⊥x軸于點(diǎn)D，且CD＝1時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．10．先閱讀下列一段文字，在回答后面的問題．已知在平面內(nèi)兩點(diǎn)P1（x1，y1）、P2（x2，y2），其兩點(diǎn)間的距離公式，同時(shí)，當(dāng)兩點(diǎn)所在的直線在坐標(biāo)軸或平行于坐標(biāo)軸或垂直于坐標(biāo)軸時(shí)，兩點(diǎn)間距離公式可簡(jiǎn)化為|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．（1）已知A（2，4）、B（﹣3，﹣8），試求A、B兩點(diǎn)間的距離；（2）已知A、B在平行于y軸的直線上，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為5，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為﹣1，試求A、B兩點(diǎn)間的距離．（3）已知一個(gè)三角形各頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（0，6）、B（﹣3，2）、C（3，2），你能判定此三角形的形狀嗎？說明理由．【題型2求平面直角坐標(biāo)系中動(dòng)點(diǎn)問題的面積】11．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（0，1），B（2，0），C（4，3）．（1）在平面直角坐標(biāo)系中畫出△ABC，則△ABC的面積是；（2）若點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為；（3）已知P為x軸上一點(diǎn)，若△ABP的面積為4，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（a，0），B（b，0），其中a，b滿足．（1）填空：a＝，b＝；（2）若在第三象限內(nèi)有一點(diǎn)M（﹣2，m），用含m的式子表示△ABM的面積；（3）在（2）條件下，線段BM與y軸相交于C（0，﹣），當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P是y軸上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)滿足△PBM的面積是△ABM的面積的2倍時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，﹣4），點(diǎn)P為直線AB上任意一點(diǎn)（不與A、B重合），點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)．（1）在方格紙中標(biāo)出A、B，并求出△ABO的面積；（2）設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為a，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（3）設(shè)△OPA和△OPQ的面積相等，且點(diǎn)P在點(diǎn)Q的上方，求出此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（a，0），B（b，0），其中a，b滿足a2+2a+1+|3a+b|＝0．（1）填空：a＝，b＝；（2）若存在一點(diǎn)M（﹣2，m）（m＜0），點(diǎn)M到x軸距離，到y(tǒng)軸距離，求△ABM的面積（用含m的式子表示）；（3）在（2）條件下，當(dāng)m＝﹣1.5時(shí)，在y軸上有一點(diǎn)P，使得△MOP的面積與△ABM的面積相等，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（0，a），B（b，0），C（3，c）三點(diǎn)，其中a、b、c滿足關(guān)系式：|a﹣2|+（b﹣3）2+＝0．（1）求a、b、c的值；（2）如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)P（m，），請(qǐng)用含m的式子表示四邊形ABOP的面積；（3）在（2）的條件下，是否存在負(fù)整數(shù)m，使四邊形ABOP的面積不小于△AOP面積的兩倍？若存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．16．如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)B、C在x軸上，S△ABO＝8，OA＝OB，BC＝10，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（﹣6，a），（1）求△ABC三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；（2）連接PA、PB，并用含字母a的式子表示△PAB的面積（a≠2）；（3）在（2）問的條件下，是否存在點(diǎn)P，使△PAB的面積等于△ABC的面積？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（a，0），B（b，0），C（﹣1，2），且|a+2|+＝0．（1）求a，b的值；（2）①在x軸的正半軸上存在一點(diǎn)M，使△COM的面積＝△ABC的面積，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；②在坐標(biāo)軸的其它位置是否存在點(diǎn)M，使△COM的面積＝△ABC的面積恒成立？若存在，請(qǐng)直接寫出符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)．18．如圖，直線AB與x軸，y軸分別相交于點(diǎn)A（6，0），B（0，8），M是OB上一點(diǎn)，若將△ABM沿AM折疊，則點(diǎn)B恰好落在x軸上的點(diǎn)B'處．求：（1）點(diǎn)B'的坐標(biāo)；（2）△ABM的面積．19．如圖在直角坐標(biāo)系中，已知A（0，a），B（b，0）C（3，c）三點(diǎn)，若a，b，c滿足關(guān)系式：|a﹣2|+（b﹣3）2+＝0．（1）求a，b，c的值．（2）求四邊形AOBC的面積．（3）是否存在點(diǎn)P（x，﹣x），使△AOP的面積為四邊形AOBC的面積的兩倍？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．20．已知：在平面直角坐標(biāo)系中，A（0，1），B（2，0），C（4，3）（1）求△ABC的面積；（2）設(shè)點(diǎn)P在x軸上，且△ABP與△ABC的面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（2，2），B（﹣1，0），C（3，0）（1）求△ABC面積；（2）在y軸上存在一點(diǎn)D，使得△AOD的面積是△ABC面積的2倍，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）在平面內(nèi)有點(diǎn)P（3，m），是否存在m值，使△AOP的面積等于△ABC面積的2倍？若存在，直接寫出m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．22．在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（2，0），B（0，4），C（﹣3，2）．（1）如圖1，求△ABC的面積．（2）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，0），①請(qǐng)直接寫出線段AP的長(zhǎng)為（用含m的式子表示）；②當(dāng)S△PAB＝2S△ABC時(shí)，求m的值．（3）如圖2，若AC交y軸于點(diǎn)D，直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)為．23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣3b，0）為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，點(diǎn)B（0，4b）為y軸正半軸上一點(diǎn)，其中b滿足方程：3（b+1）＝6．（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)C為y軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，且△ABC的面積為12，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得△PBC的面積等于△ABC的面積的一半？若存在，求出相應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．【題型3平面直角坐標(biāo)系中規(guī)律題探究】24．如圖，動(dòng)點(diǎn)P按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（1，1），第2次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（2，0），第3次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（3，2），…，按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，則第2021次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（）A．（2021，1） B．（2021，2） C．（2020，1） D．（2021，0）25．有一組數(shù)，按照下列規(guī)律排列：1，2，3，6，5，4，7，8，9，10，15，14，13，12，11，16，17，18，19，20，21，……數(shù)字5在第三行左數(shù)第二個(gè)，我們用（3，2）點(diǎn)示5的位置，那點(diǎn)這組成數(shù)里的數(shù)字100的位置可以表示為（）A．（14，9） B．（14，10） C．（14，11） D．（14，12）26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）．把一條長(zhǎng)為2012個(gè)單位長(zhǎng)度且沒有彈性的細(xì)線（線的粗細(xì)忽略不計(jì)）的一端固定在點(diǎn)A處，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣…的規(guī)律緊繞在四邊形ABCD的邊上，則細(xì)線另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（1，﹣1） B．（﹣1，1） C．（﹣1，﹣2） D．（1，﹣2）27．如圖，在平面直角坐標(biāo)系上有個(gè)點(diǎn)P（1，0），點(diǎn)P第一次向上跳動(dòng)1個(gè)單位至P1（1，1），緊接著第二次向左跳動(dòng)2個(gè)單位至點(diǎn)P2（﹣1，1），第3次向上跳動(dòng)1個(gè)單位，第4次向右跳動(dòng)3個(gè)單位，第5次又向上跳動(dòng)1個(gè)單位，第6次向左跳動(dòng)4個(gè)單位，…，依此規(guī)律跳動(dòng)下去，點(diǎn)P第100次跳動(dòng)至點(diǎn)P100的坐標(biāo)是（）A．（﹣24，49） B．（﹣25，50） C．（26，50） D．（26，51）28．如圖，一個(gè)機(jī)器人從O點(diǎn)出發(fā)，向正東方向走3m到達(dá)A1點(diǎn)，再向正北方向走6m到達(dá)A2點(diǎn)，再向正西方向走9m到達(dá)A3點(diǎn)，再向正南方向走12m到達(dá)A4點(diǎn)，再向正東方向走15m到達(dá)A5點(diǎn)．按如此規(guī)律走下去，當(dāng)機(jī)器人走到A6點(diǎn)時(shí)，離O點(diǎn)的距離是（）A．10m B．12m C．15m D．20m29．如圖，將正整數(shù)按有圖所示規(guī)律排列下去，若用有序數(shù)對(duì)（n，m）表示n排從左到右第m個(gè)數(shù)．如（4，3）表示9，則（10，3）表示．30．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)整數(shù)點(diǎn)，其順序按圖中“→”方向排列，如（0，1），（0，2），（1，2），（1，3），（0，3），（﹣1，3）…，根據(jù)這個(gè)規(guī)律探索可得，第90個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為．31．如圖所示點(diǎn)A0（0，0），A1（1，2），A2（2，0），A3（3，﹣2），A4（4，0），…根據(jù)這個(gè)規(guī)律，探究可得點(diǎn)A2017坐標(biāo)是．32．如圖所示，一個(gè)機(jī)器人從O點(diǎn)出發(fā)，向正東方向走3m到達(dá)A1點(diǎn)，再向正北方向走6m到達(dá)A2點(diǎn)，再向正西方向走9m到達(dá)A3點(diǎn)，再向正南方向走12m到達(dá)A4點(diǎn)，再向正東方向走15m到達(dá)A5點(diǎn)，按如此規(guī)律走下去，相對(duì)于點(diǎn)O，機(jī)器人走到A6時(shí)是位置．33．如圖，在平面直角坐標(biāo)系上有點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)A第一次跳動(dòng)至點(diǎn)A1（﹣1，1），第四次向右跳動(dòng)5個(gè)單位至點(diǎn)A4（3，2），…，依此規(guī)律跳動(dòng)下去，點(diǎn)A第100次跳動(dòng)至點(diǎn)A100的坐標(biāo)是．【題型4等腰三角形個(gè)數(shù)討論問題】34．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（6，6），點(diǎn)B在坐標(biāo)軸上，且△OAB是等腰直角三角形，則點(diǎn)B的坐標(biāo)不可能是（）A．（0，6） B．（6，0） C．（12，0） D．（0，﹣6）35．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（﹣4，0），（0，3），連接AB，點(diǎn)P在第二象限，以點(diǎn)P，A，B為頂點(diǎn)的等腰直角三角形有個(gè)，任意寫出其中一個(gè)點(diǎn)P坐標(biāo)為．36．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，第一次將△OAB變換成△OA1B1，第二次將△OA1B1變換成△OA2B2，第三次將△OA2B2變換成△OA3B3．（1）觀察每次變換前后的三角形的變化規(guī)律，若將△OA3B3變換成△OA4B4，則A4的坐標(biāo)是，B4的坐標(biāo)是．（2）若按第（1）題找到的規(guī)律將△OAB進(jìn)行n次變換，得到△OAnBn，比較每次變換中三角形頂點(diǎn)坐標(biāo)有何變化，找出規(guī)律，推測(cè)An的坐標(biāo)是，Bn的坐標(biāo)是．（3）若按第（1）題找到的規(guī)律將△OAB進(jìn)行n次變換，得到△OAnBn，則△OAnBn的面積S為37．如圖，方格紙中小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，A、B均為格點(diǎn)．（1）在圖中建立直角坐標(biāo)系，使點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（3，3）和（﹣1，0）；（2）在（1）中x軸上是否存在點(diǎn)C，使△ABC為等腰三角形（其中AB為腰）？若存在，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)C的坐標(biāo)．38．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（﹣2，0），B（2，0）．（1）畫出等腰三角形ABC（畫一個(gè)即可）；（2）寫出（1）中畫出的三角形ABC的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)．

專題05平面直角坐標(biāo)系重難點(diǎn)題型（四大題型）重難點(diǎn)題型歸納【題型1兩點(diǎn)間距離】【題型2求平面直角坐標(biāo)系中動(dòng)點(diǎn)問題的面積】【題型3平面直角坐標(biāo)系中規(guī)律題探究】【題型4等腰三角形個(gè)數(shù)討論問題】【題型1兩點(diǎn)間距離】1．在平面直角坐標(biāo)系中，有A（﹣2，a+1），B（a﹣1，4），C（b﹣2，b）三點(diǎn)．（1）當(dāng)AB∥x軸時(shí)，求A、B兩點(diǎn)間的距離；（2）當(dāng)CD⊥x軸于點(diǎn)D，且CD＝1時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）∵AB∥x軸，∴A、B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同．∴a+1＝4，解得a＝3．∴A、B兩點(diǎn)間的距離是|（a﹣1）+2|＝|3﹣1+2|＝4．（2）∵CD⊥x軸，∴C、D兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同．∴D（b﹣2，0）．∵CD＝1，∴|b|＝1，解得b＝±1．當(dāng)b＝1時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（﹣1，1）．當(dāng)b＝﹣1時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（﹣3，﹣1）．2．已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的三點(diǎn)：A（a﹣1，﹣2），B（﹣3，a+2），C（b﹣6，2b）．（1）當(dāng)直線AB∥x軸時(shí)，求A，B兩點(diǎn)間的距離；（2）當(dāng)直線AC⊥x軸，點(diǎn)C在第二、四象限的角平分線上時(shí)，求點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)．【答案】（1）2；（2）A（﹣4，﹣2）．【解答】解：（1）∵AB∥x軸，∴A、B點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，∴a+2＝﹣2，解得a＝﹣4，∴A（﹣5，﹣2），B（﹣3，﹣2），∴A，B兩點(diǎn)間的距離＝﹣3﹣（﹣5）＝2；（2）∵點(diǎn)C（b﹣6，2b）在第二、四象限的角平分線上，∴（b﹣6）+（2b）＝0．解得b＝2．∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣4，4），∵直線AC⊥x軸，∴A（﹣4，﹣2）．3．先閱讀一段文字，再回答下列問題：已知在平面內(nèi)兩點(diǎn)坐標(biāo)P1（x1，y1），P2（x2，y2），其兩點(diǎn)間距離公式為P1P2＝，同時(shí)，當(dāng)兩點(diǎn)所在的直線在坐標(biāo)軸上或平行于x軸或垂直于x軸時(shí)，兩點(diǎn)距離公式可簡(jiǎn)化成|x1﹣x2|或|y2﹣y1|．（1）已知A（3，5），B（﹣2，﹣1），試求A，B兩點(diǎn)的距離；（2）已知A，B在平行于y軸的直線上，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為6，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為﹣4，試求A，B兩點(diǎn)的距離；（3）已知一個(gè)三角形各頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（0，6），B（﹣3，2），C（3，2），找出三角形中相等的邊？說明理由．【答案】（1）；（2）10；（3）AB＝AC，理由見解答．【解答】解：（1）∵A（3，5），B（﹣2，﹣1），∴AB＝＝；（2）∵A，B在平行于y軸的直線上，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為6，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為﹣4，∴AB＝|﹣4﹣6|＝10；（3）AB＝AC，理由如下：∵A（0，6），B（﹣3，2），C（3，2），∴AB＝＝5，BC＝|3﹣（﹣3）|＝6，AC＝＝5，∴AB＝AC．4.先閱讀一段文字，再回答下列問題：已知在平面內(nèi)兩點(diǎn)坐標(biāo)P1（x1，y1），P2（x2，y2），其兩點(diǎn)間距離公式為：p1p2＝，例如：點(diǎn)（3，2）和（4，0）的距離為．同時(shí)，當(dāng)兩點(diǎn)所在的直線在坐標(biāo)軸上或平行于x軸或平行于y軸距離公式可簡(jiǎn)化成：p1p2＝|x1﹣x2|或p1p2＝|y1﹣y2|．（1）已知A、B在平行于y軸的直線上，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為5，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為2，則A，B兩點(diǎn)的距離為3；（2）線段AB平行于x軸，且AB＝3，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，4），則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（5，4）或（﹣1，4）；（3）已知A（3，5），B（﹣4，4），A，B兩點(diǎn)的距離為5；（4）已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（3，4），B（0，5），C（﹣1，2），請(qǐng)判斷此三角形的形狀，并說明理由．【答案】（1）3；（2）（5，4）或（﹣1，4）；（3）5；（4）△ABC為等腰直角三角形，理由見解析．【解答】解：（1）AB＝5﹣2＝3，故答案為：3；（2）∵線段AB平行于x軸，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，4），∴設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)是（a，4），∵AB＝3，∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為|a﹣2|＝3，∴a＝5或a＝﹣1，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是（5，4）或（﹣1，4），故答案為：（5，4）或（﹣1，4）；（3）∵A（3，5），B（﹣4，4），∴AB＝＝，故答案為：5；（4）△ABC為等腰直角三角形，理由如下：∵A（3，4），B（0，5），C（﹣1，2），∴AB＝＝，BC＝＝，AC＝＝＝2，∴AB＝AC，AB2+BC2＝20＝AC2，∴△ABC為等腰直角三角形．5．先閱讀下列一段文字，再解答問題：已知在平面內(nèi)有兩點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2），其兩點(diǎn)間的距離公式為；同時(shí)，當(dāng)兩點(diǎn)所在的直線在坐標(biāo)軸上或平行于坐標(biāo)軸或垂直于坐標(biāo)軸時(shí)，兩點(diǎn)距離公式可簡(jiǎn)化為|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．（1）已知點(diǎn)A（2，4），B（﹣2，1），則AB＝5；（2）已知點(diǎn)C，D在平行于y的直線上，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為3，點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為﹣2，則CD＝5；（3）已知點(diǎn)M和（1）中的點(diǎn)A有MA∥x軸，且MA＝3，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（5，4）或（﹣1，4）；（4）已知點(diǎn)P（3，1）和（1）中的點(diǎn)A，B，則線段PA，PB，AB中相等的兩條線段是AB＝PB．【答案】（1）5；（2）5；（3）（5，4）或（﹣1，4）；（4）AB＝PB．【解答】解：（1）；故答案為：5；（2）CD＝|3﹣（﹣2）|＝5；故答案為：5；（3）設(shè)M的坐標(biāo)為（x，4），則|x﹣2|＝3，解得x1＝5，x2＝﹣1，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（5，4）或（﹣1，4）；故答案為：（5，4）或（﹣1，4）；（4）∵，，又AB＝5，∴AB＝PB．故答案為：AB＝PB．6．先閱讀下列一段文字，再回答后面的問題：已知在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2），其兩點(diǎn)間的距離P1P2＝，同時(shí)，當(dāng)兩點(diǎn)所在的直線在坐標(biāo)軸或平行于坐標(biāo)軸或垂直于坐標(biāo)軸時(shí)，兩點(diǎn)間距離公式可簡(jiǎn)化為|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．（1）已知A（1，3），B（﹣3，﹣5），試求A，B兩點(diǎn)間的距離；（2）已知線段MN∥y軸，MN＝4，若點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，﹣1），試求點(diǎn)N的坐標(biāo)．【答案】（1）；（2）（2，3）或（2，﹣5）．【解答】解：（1）A，B兩點(diǎn)間的距離＝；（2）∵線段MN∥y軸，∴M、N的橫坐標(biāo)相同，設(shè)N（2，t），∴|t+1|＝4，解得t＝3或﹣5，∴N點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3）或（2，﹣5）．7．先閱讀下列一段文字，再回答后面的問題．已知在平面內(nèi)兩點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2），這兩點(diǎn)間的距離P1P2＝，同時(shí)，當(dāng)兩點(diǎn)所在的直線在坐標(biāo)軸或平行于坐標(biāo)軸或垂直于坐標(biāo)軸時(shí)，兩點(diǎn)間距離公式可簡(jiǎn)化為|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．（1）已知A（2，4），B（﹣3，﹣8），試求A，B兩點(diǎn)間的距離；（2）已知A，B在平行于y軸的直線上，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為5，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為﹣1，試求A，B兩點(diǎn)間的距離．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）A，B兩點(diǎn)間的距離＝＝13；（2）A，B兩點(diǎn)間的距離＝|5﹣（﹣1）|＝6．8．閱讀材料：兩點(diǎn)間的距離公式：如果平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有兩點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2），那么A、B兩點(diǎn)的距離AB＝，則AB2＝（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2．例如：若點(diǎn)A（4，1），B（3，2），則AB＝，若點(diǎn)A（a，1），B（3，2），且AB＝，則．根據(jù)實(shí)數(shù)章節(jié)所學(xué)的開方運(yùn)算即可求出滿足條件的a的值．根據(jù)上面材料完成下列各題：（1）若點(diǎn)A（﹣2，3），B（1，2），則A、B兩點(diǎn)間的距離是．（2）若點(diǎn)A（﹣2，3），點(diǎn)B在x軸上，且A、B兩點(diǎn)間的距離是5，求B點(diǎn)坐標(biāo)．【答案】（1）；（2）B（﹣6，0）或（2，0），過程見解答．【解答】解：（1）∵A（﹣2，3），B（1，2），∴AB＝，故答案為：；（2）設(shè)B（m，n），∵點(diǎn)B在軸上，∴n＝0，∴B（m，0），∵A（﹣2，3），且A、B兩點(diǎn)間的距離是5，∴52＝（﹣2﹣m）2+（3﹣0）2，整理得（﹣2﹣m）2＝16，∵±＝±4，∴﹣2﹣m＝4或﹣2﹣m＝﹣4，∴m＝﹣6或m＝2，∴B（﹣6，0）或B（2，0）．9．在平面直角坐標(biāo)系中，有A（﹣2，a+1），B（a﹣1，4），C（b﹣2，b）三點(diǎn)．（1）當(dāng)點(diǎn)C在y軸上時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）當(dāng)AB∥x軸時(shí)，求A，B兩點(diǎn)間的距離；（3）當(dāng)CD⊥x軸于點(diǎn)D，且CD＝1時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．【答案】（1）（0，2）；（2）4；（3）（﹣1，1）或（﹣3，﹣1）．【解答】解：（1）∵點(diǎn)C在y軸上，∴b﹣2＝0，解得b＝2，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2）；（2）∵AB∥x軸，∴A、B點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，∴a+1＝4，解得a＝3，∴A（﹣2，4），B（2，4），∴A，B兩點(diǎn)間的距離＝2﹣（﹣2）＝4；（3）∵CD⊥x軸，CD＝1，∴|b|＝1，解得b＝±1，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，1）或（﹣3，﹣1）．10．先閱讀下列一段文字，在回答后面的問題．已知在平面內(nèi)兩點(diǎn)P1（x1，y1）、P2（x2，y2），其兩點(diǎn)間的距離公式，同時(shí)，當(dāng)兩點(diǎn)所在的直線在坐標(biāo)軸或平行于坐標(biāo)軸或垂直于坐標(biāo)軸時(shí)，兩點(diǎn)間距離公式可簡(jiǎn)化為|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．（1）已知A（2，4）、B（﹣3，﹣8），試求A、B兩點(diǎn)間的距離；（2）已知A、B在平行于y軸的直線上，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為5，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為﹣1，試求A、B兩點(diǎn)間的距離．（3）已知一個(gè)三角形各頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（0，6）、B（﹣3，2）、C（3，2），你能判定此三角形的形狀嗎？說明理由．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）∵A（2，4）、B（﹣3，﹣8），∴|AB|＝＝13，即A、B兩點(diǎn)間的距離是13；（2）∵A、B在平行于y軸的直線上，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為5，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為﹣1，∴|AB|＝|﹣1﹣5|＝6，即A、B兩點(diǎn)間的距離是6；（3）△ABC是等腰三角形，理由如下：∵一個(gè)三角形各頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（0，6）、B（﹣3，2）、C（3，2），∴AB＝5，BC＝6，AC＝5，∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形．【題型2求平面直角坐標(biāo)系中動(dòng)點(diǎn)問題的面積】11．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（0，1），B（2，0），C（4，3）．（1）在平面直角坐標(biāo)系中畫出△ABC，則△ABC的面積是4；（2）若點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣4，﹣3）；（3）已知P為x軸上一點(diǎn)，若△ABP的面積為4，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】（1）4；（2）（﹣4，﹣3）；（3）（10，0）或（﹣6，0）．【解答】解：（1）如圖所示：△ABC的面積是：3×4﹣；故答案為：4；（2）點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為：（﹣4，﹣3）；故答案為：（﹣4，﹣3）；（3）∵P為x軸上一點(diǎn)，△ABP的面積為4，∴BP＝8，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為：2+8＝10或2﹣8＝﹣6，故P點(diǎn)坐標(biāo)為：（10，0）或（﹣6，0）．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（a，0），B（b，0），其中a，b滿足．（1）填空：a＝﹣1，b＝3；（2）若在第三象限內(nèi)有一點(diǎn)M（﹣2，m），用含m的式子表示△ABM的面積；（3）在（2）條件下，線段BM與y軸相交于C（0，﹣），當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P是y軸上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)滿足△PBM的面積是△ABM的面積的2倍時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）∵a、b滿足+（b﹣3）2＝0，∴a+1＝0，且b﹣3＝0，∴a＝﹣1，b＝3，故答案為：﹣1，3；（2）∵a＝﹣1，b＝3，∴A（﹣1，0），B（3，0），∴AB＝4，∵M(jìn)（﹣2，m），且M在第三象限，∴m＜0，∴△ABM的面積＝×4×（﹣m）＝﹣2m；（3）當(dāng)m＝﹣時(shí)，則M（﹣2，﹣），S△ABM＝﹣2m＝﹣2×（﹣）＝3，∵△PBM的面積＝△ABM的面積的2倍＝6，∵△PBM的面積＝△MPC的面積+△BPC的面積＝PC×2+PC×3＝6，解得：PC＝，∵C（0，﹣），∴OC＝，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)C的下方時(shí)，P（0，﹣﹣），即P（0，﹣）；當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)C的上方時(shí)，P（0，﹣），即P（0，）；綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，﹣）或（0，）．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，﹣4），點(diǎn)P為直線AB上任意一點(diǎn)（不與A、B重合），點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)．（1）在方格紙中標(biāo)出A、B，并求出△ABO的面積；（2）設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為a，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（3）設(shè)△OPA和△OPQ的面積相等，且點(diǎn)P在點(diǎn)Q的上方，求出此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)．【答案】（1）9；（2）Q的坐標(biāo)是（3，﹣a）；（3）P的坐標(biāo)是（3，）．【解答】解：（1）△AOB的面積＝；（2）∵Q是點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，∴Q的坐標(biāo)是（3，﹣a）；（3）∵△OPA和△OPQ的面積相等，且點(diǎn)P在點(diǎn)Q的上方，∴PA＝PQ，∵點(diǎn)P在點(diǎn)Q的上方，∴2﹣a＝2a，∴，∴P的坐標(biāo)是（3，）．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（a，0），B（b，0），其中a，b滿足a2+2a+1+|3a+b|＝0．（1）填空：a＝﹣1，b＝3；（2）若存在一點(diǎn)M（﹣2，m）（m＜0），點(diǎn)M到x軸距離﹣m，到y(tǒng)軸距離2，求△ABM的面積（用含m的式子表示）；（3）在（2）條件下，當(dāng)m＝﹣1.5時(shí)，在y軸上有一點(diǎn)P，使得△MOP的面積與△ABM的面積相等，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】（1）﹣1，3；（2）﹣m，2，S△ABM＝﹣2m；（3）（0，﹣3）或（0，3）．【解答】解：（1）∵a2+2a+1+|3a+b|＝0，∴（a+1）2+|3a+b＝0，∴a+1＝0，3a+b＝0，∴a＝﹣1，b＝3；故答案為：﹣1，3；（2）∵點(diǎn)M（﹣2，m）（m＜0），∴點(diǎn)M到x軸距離﹣m，到y(tǒng)軸距離2，如圖1所示，過M作CE⊥x軸于E，∵A（﹣1，0），B（3，0），∴OA＝﹣1，OB＝3，∴AB＝4，∵在第三象限內(nèi)有一點(diǎn)M（﹣2，m），∴ME＝|m|＝﹣m，∴S△ABM＝AB×ME＝×4×（﹣m）＝﹣2m，故答案為：﹣m，2；（3）設(shè)BM交y軸于點(diǎn)C，如圖2所示：設(shè)P（0，n），當(dāng)m＝﹣1.5時(shí)，M（﹣2，﹣1.5），S△ABM＝﹣2m＝3，在y軸上有一點(diǎn)P，使得△MOP的面積＝△ABM的面積＝3，∴|n|×2＝3，解得n＝±3，∴符合條件的點(diǎn)P坐標(biāo)是（0，﹣3）或（0，3）．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（0，a），B（b，0），C（3，c）三點(diǎn)，其中a、b、c滿足關(guān)系式：|a﹣2|+（b﹣3）2+＝0．（1）求a、b、c的值；（2）如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)P（m，），請(qǐng)用含m的式子表示四邊形ABOP的面積；（3）在（2）的條件下，是否存在負(fù)整數(shù)m，使四邊形ABOP的面積不小于△AOP面積的兩倍？若存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）∵|a﹣2|+（b﹣3）2+＝0，∴a﹣2＝0，b﹣3＝0，c﹣4＝0，∴a＝2，b＝3，b＝4；（2）A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），四邊形ABOP的面積＝S△AOP+S△AOB＝?2?（﹣m）+?2?3＝﹣m+3；（3）存在．理由如下：∵S四邊形ABOP≥2S△AOP，∴﹣m+3≥2××2×（﹣m），∴m≥﹣3，∵m為負(fù)整數(shù)，∴m＝﹣1，﹣2，﹣3，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣1，）或（﹣2，）或（﹣3，）．16．如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)B、C在x軸上，S△ABO＝8，OA＝OB，BC＝10，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（﹣6，a），（1）求△ABC三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；（2）連接PA、PB，并用含字母a的式子表示△PAB的面積（a≠2）；（3）在（2）問的條件下，是否存在點(diǎn)P，使△PAB的面積等于△ABC的面積？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）∵S△ABO＝OA?OB，∵OA＝OB，∴OA2＝8，解得OA＝4，∴OB＝OA＝4，∴OC＝BC﹣OB＝10﹣4＝6，∴A（0，﹣4），B（﹣4，0），C（6，0）；（2）當(dāng)點(diǎn)P在第二象限，直線AB的上方，即a＞2，作PH⊥y軸于H，如圖，S△PAB＝S△AOB+S梯形BOHP﹣S△PBH＝8+（4+6）?a﹣?6?（a+4）＝2a﹣4；當(dāng)點(diǎn)P在直線AB下方，即a＜2，作PH⊥x軸于H，如圖，S△PAB＝S梯形OHPA﹣S△PBH﹣S△OAB＝（﹣a+4）?6﹣?（6﹣4）?（﹣a）﹣8＝4﹣2a；（3）S△ABC＝×10×4＝20，當(dāng)2a﹣4＝20，解得a＝12．此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣6，12）；當(dāng)4﹣2a＝20，解得a＝﹣8．此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣6，﹣8）．綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣6，12）或（﹣6，﹣8）．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（a，0），B（b，0），C（﹣1，2），且|a+2|+＝0．（1）求a，b的值；（2）①在x軸的正半軸上存在一點(diǎn)M，使△COM的面積＝△ABC的面積，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；②在坐標(biāo)軸的其它位置是否存在點(diǎn)M，使△COM的面積＝△ABC的面積恒成立？若存在，請(qǐng)直接寫出符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）由題意得，a+2＝0，b﹣3＝0，解得：a＝﹣2，b＝3；（2）①∵a＝﹣2，b＝3，C（﹣1，2），∴AB＝3﹣（﹣2）＝5，點(diǎn)C到AB的距離為2，∴OM?2＝××5×2，解得：OM＝2.5，∵點(diǎn)M在x軸正半軸上，∴M的坐標(biāo)為（2.5，0）；②存在．點(diǎn)M在x軸負(fù)半軸上時(shí)，點(diǎn)M（﹣2.5，0），點(diǎn)M在y軸上時(shí)，OM?1＝××5×2，解得OM＝5．所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，5）或（0，﹣5）．綜上所述，存在點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，5）或（﹣2.5，0）或（0，﹣5）．18．如圖，直線AB與x軸，y軸分別相交于點(diǎn)A（6，0），B（0，8），M是OB上一點(diǎn)，若將△ABM沿AM折疊，則點(diǎn)B恰好落在x軸上的點(diǎn)B'處．求：（1）點(diǎn)B'的坐標(biāo)；（2）△ABM的面積．【答案】（1）B′（﹣4，0）．（2）15．【解答】解：（1）∵A（6，0），B（0，8），∴OA＝6，OB＝8，∴AB＝＝＝10，∵AB'＝AB＝10，∴OB'＝10﹣6＝4，∴B'的坐標(biāo)為：（﹣4，0）．（2）設(shè)OM＝m，則B'M＝BM＝8﹣m，在Rt△OMB'中，m2+42＝（8﹣m）2，解得：m＝3，∴OM＝3，BM＝OB﹣OM＝5，∴S△ABM＝×BM×AO＝×5×6＝15．19．如圖在直角坐標(biāo)系中，已知A（0，a），B（b，0）C（3，c）三點(diǎn)，若a，b，c滿足關(guān)系式：|a﹣2|+（b﹣3）2+＝0．（1）求a，b，c的值．（2）求四邊形AOBC的面積．（3）是否存在點(diǎn)P（x，﹣x），使△AOP的面積為四邊形AOBC的面積的兩倍？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）∵|a﹣2|+（b﹣3）2+＝0，∴a﹣2＝0，b﹣3＝0，c﹣4＝0，∴a＝2，b＝3，c＝4；（2）∵A（0，2），O（0，0），B（3，0），C（3，4）；∴四邊形AOBC為直角梯形，且OA＝2，BC＝4，OB＝3，∴四邊形AOBC的面積＝×（OA+BC）×OB＝×（2+4）×3＝9；（3）設(shè)存在點(diǎn)P（x，﹣x），使△AOP的面積為四邊形AOBC的面積的兩倍．∵△AOP的面積＝×2×|x|＝|x|，∴|x|＝2×9，∴x＝±18∴存在點(diǎn)P（18，﹣9）或（﹣18，9），使△AOP的面積為四邊形AOBC的面積的兩倍．20．已知：在平面直角坐標(biāo)系中，A（0，1），B（2，0），C（4，3）（1）求△ABC的面積；（2）設(shè)點(diǎn)P在x軸上，且△ABP與△ABC的面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）過點(diǎn)C作CD⊥x軸，CE⊥y，垂足分別為D、E．S△ABC＝S四邊形CDEO﹣S△AEC﹣S△ABO﹣S△BCD＝3×4﹣×2×4﹣×1×2﹣×2×3＝12﹣4﹣1﹣3＝4．（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，0），則BP＝|x﹣2|．∵△ABP與△ABC的面積相等，∴×1×|x﹣2|＝4．解得：x＝10或x＝﹣6．所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（10，0）或（﹣6，0）．21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（2，2），B（﹣1，0），C（3，0）（1）求△ABC面積；（2）在y軸上存在一點(diǎn)D，使得△AOD的面積是△ABC面積的2倍，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）在平面內(nèi)有點(diǎn)P（3，m），是否存在m值，使△AOP的面積等于△ABC面積的2倍？若存在，直接寫出m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）∵點(diǎn)B（﹣1，0），C（3，0），∴BC＝3﹣（﹣1）＝4．∴S△ABC＝BC?yA＝×4×2＝4．（2）設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，y），∵△AOD的面積是△ABC面積的2倍，∴S△AOD＝OD?xA＝|y|＝2S△ABC＝8，∴y＝±8．∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，﹣8）和（0，8）．（3）假設(shè)存在，過點(diǎn)P作PE⊥AO于點(diǎn)E，延長(zhǎng)OA交直線x＝3于點(diǎn)F，如圖所示．由點(diǎn)O（0，0）、A（2，2）利用待定系數(shù)法可得出直線OA的解析式為y＝x，聯(lián)立直線OA和CP成方程組，，解得：，∴點(diǎn)F（3，3），∴OC＝CF＝3，∴∠OFC＝45°．∵PE⊥OA，∴△PEF為等腰直角三角形，∴PE＝PF．∵點(diǎn)O（0，0），點(diǎn)A（2，2），∴OA＝＝2．∵S△AOP＝OA?PE＝×2×|3﹣m|＝2S△ABC＝8，∴|3﹣m|＝8，解得：m＝﹣5或m＝11．故存在m值，使△AOP的面積等于△ABC面積的2倍，此時(shí)m的值為﹣5或11．22．在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（2，0），B（0，4），C（﹣3，2）．（1）如圖1，求△ABC的面積．（2）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，0），①請(qǐng)直接寫出線段AP的長(zhǎng)為|m﹣2|（用含m的式子表示）；②當(dāng)S△PAB＝2S△ABC時(shí)，求m的值．（3）如圖2，若AC交y軸于點(diǎn)D，直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，）．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）過點(diǎn)C作CM⊥x軸，垂足為M，過點(diǎn)B作BE⊥CM，交MC延長(zhǎng)線于E，過點(diǎn)A作AF⊥BE，交EB延長(zhǎng)線于F．如圖1所示：∵A（2，0），B（0，4），C（﹣3，2）∴M（﹣3，0），E（﹣3，4），F(xiàn)（2，4），OB＝4．∴AM＝5，CM＝2，BE＝3，CE＝2，ME＝4，BF＝2，AF＝4．∴S△ABC＝S矩形AMEF﹣S△ACM﹣S△BCE﹣S△ABF＝AM?DE﹣AM?CM﹣CE?BE﹣BE?AF＝＝8．答：△ABC的面積是8．（2）①根據(jù)題意得：AP＝|m﹣2|；故答案為：|m﹣2|；②∵S△PAB＝2S△ABC∴∴AP＝|m﹣2|＝8，∴m﹣2＝8或m﹣2＝﹣8，∴m＝10或m＝﹣6；（3）設(shè)直線AC的解析式為y＝kx+b，根據(jù)題意得：，解得：k＝﹣，b＝；∴直線AC的解析式為y＝﹣x+，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝，∴D（0，），故答案為：（0，）．方法二：如圖2，由（1）可知，S△ABC＝8，∵A（2，0），B（0，4），C（﹣3，2），∴OA＝2，OB＝4，∵S△ABC＝S△ABD+S△BCD＝BD×3+BD×2＝8，∴BD＝，∴OD＝OB﹣BD＝4﹣＝，∴D（0，），故答案為：（0，）．23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣3b，0）為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，點(diǎn)B（0，4b）為y軸正半軸上一點(diǎn)，其中b滿足方程：3（b+1）＝6．（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)C為y軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，且△ABC的面積為12，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得△PBC的面積等于△ABC的面積的一半？若存在，求出相應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）解方程：3（b+1）＝6，得：b＝1，∴A（﹣3，0），B（0，4），（2）∵A（﹣3，0），∴OA＝3，∵△ABC的面積為12，，∴BC＝8，∵B（0，4），∴OB＝4，∴OC＝4，∴C（0，﹣4）；（3）存在，∵△PBC的面積等于△ABC的面積的一半，C（0，﹣4），B（0，4），∴BC上的高OP為，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)（，0）或（﹣，0）【題型3平面直角坐標(biāo)系中規(guī)律題探究】24．如圖，動(dòng)點(diǎn)P按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（1，1），第2次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（2，0），第3次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（3，2），…，按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，則第2021次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（）A．（2021，1） B．（2021，2） C．（2020，1） D．（2021，0）【答案】A【解答】解：由圖可知，每運(yùn)動(dòng)四次出現(xiàn)的形狀都是一樣的，∵2021÷4＝505……1，∴第2021次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（2021，1），故選：A．25．有一組數(shù)，按照下列規(guī)律排列：1，2，3，6，5，4，7，8，9，10，15，14，13，12，11，16，17，18，19，20，21，……數(shù)字5在第三行左數(shù)第二個(gè)，我們用（3，2）點(diǎn)示5的位置，那點(diǎn)這組成數(shù)里的數(shù)字100的位置可以表示為（）A．（14，9） B．（14，10） C．（14，11） D．（14，12）【答案】A【解答】解：觀察數(shù)的排列，可得出：第2n﹣1行有2n﹣1個(gè)數(shù)且從左到右依次減小，第2n行有2n個(gè)數(shù)且從左到右依次增大（n為正整數(shù)）．∵1+2+3+…+13＝＝91，1+2+3+…+14＝＝105，∴數(shù)字100為第14行的數(shù)．又∵第14行的數(shù)字從左到右依次增大，∴數(shù)字100的位置可以表示為（14，9）．故選：A．26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）．把一條長(zhǎng)為2012個(gè)單位長(zhǎng)度且沒有彈性的細(xì)線（線的粗細(xì)忽略不計(jì)）的一端固定在點(diǎn)A處，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣…的規(guī)律緊繞在四邊形ABCD的邊上，則細(xì)線另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（1，﹣1） B．（﹣1，1） C．（﹣1，﹣2） D．（1，﹣2）【答案】B【解答】解：∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），∴AB＝1﹣（﹣1）＝2，BC＝1﹣（﹣2）＝3，CD＝1﹣（﹣1）＝2，DA＝1﹣（﹣2）＝3，∴繞四邊形ABCD一周的細(xì)線長(zhǎng)度為2+3+2+3＝10，2012÷10＝201…2，∴細(xì)線另一端在繞四邊形第202圈的第2個(gè)單位長(zhǎng)度的位置，即點(diǎn)B的位置，點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，1）．故選：B．27．如圖，在平面直角坐標(biāo)系上有個(gè)點(diǎn)P（1，0），點(diǎn)P第一次向上跳動(dòng)1個(gè)單位至P1（1，1），緊接著第二次向左跳動(dòng)2個(gè)單位至點(diǎn)P2（﹣1，1），第3次向上跳動(dòng)1個(gè)單位，第4次向右跳動(dòng)3個(gè)單位，第5次又向上跳動(dòng)1個(gè)單位，第6次向左跳動(dòng)4個(gè)單位，…，依此規(guī)律跳動(dòng)下去，點(diǎn)P第100次跳動(dòng)至點(diǎn)P100的坐標(biāo)是（）A．（﹣24，49） B．（﹣25，50） C．（26，50） D．（26，51）【答案】C【解答】解：經(jīng)過觀察可得：以奇數(shù)開頭的相鄰兩個(gè)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)是相同的，所以第100次跳動(dòng)后，縱坐標(biāo)為100÷2＝50；其中4的倍數(shù)的跳動(dòng)都在y軸的右側(cè)，那么第100次跳動(dòng)得到的橫坐標(biāo)也在y軸右側(cè)．P1橫坐標(biāo)為1，P4橫坐標(biāo)為2，P8橫坐標(biāo)為3，依此類推可得到：Pn的橫坐標(biāo)為n÷4+1．故點(diǎn)P100的橫坐標(biāo)為：100÷4+1＝26，縱坐標(biāo)為：100÷2＝50，點(diǎn)P第100次跳動(dòng)至點(diǎn)P100的坐標(biāo)是（26，50）．故選：C．28．如圖，一個(gè)機(jī)器人從O點(diǎn)出發(fā)，向正東方向走3m到達(dá)A1點(diǎn)，再向正北方向走6m到達(dá)A2點(diǎn)，再向正西方向走9m到達(dá)A3點(diǎn)，再向正南方向走12m到達(dá)A4點(diǎn)，再向正東方向走15m到達(dá)A5點(diǎn)．按如此規(guī)律走下去，當(dāng)機(jī)器人走到A6點(diǎn)時(shí)，離O點(diǎn)的距離是（）A．10m B．12m C．15m D．20m【答案】C【解答】解：根據(jù)題意可知點(diǎn)的移動(dòng)距離是每次比前一次增加3，從開始各點(diǎn)的坐標(biāo)為：A1（3，0），A2（3，6），A3（﹣6，6），A4（﹣6，﹣6），A5（9，﹣6），A6（9，12）；則：|A6O|＝＝15（m）．故選：C．29．如圖，將正整數(shù)按有圖所示規(guī)律排列下去，若用有序數(shù)對(duì)（n，m）表示n排從左到右第m個(gè)數(shù)．如（4，3）表示9，則（10，3）表示48．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：∵（4，3）表示第4排從左數(shù)第3個(gè)數(shù)，即為9，∴依題意得（10，3）表示第10排從左數(shù)第3個(gè)數(shù)，第9排最后一個(gè)數(shù)為45，則第10排從左數(shù)第3個(gè)數(shù)即為48．故答案填：48．30．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)整數(shù)點(diǎn)，其順序按圖中“→”方向排列，如（0，1），（0，2），（1，2），（1，3），（0，3），（﹣1，3）…，根據(jù)這個(gè)規(guī)律探索可得，第90個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣5，13）．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（0，1），共1個(gè)，（0，2），（1，2），共2個(gè)，（1，3），（0，3），（﹣1，3），共3個(gè)，…，依此類推，縱坐標(biāo)是n的共有n個(gè)坐標(biāo)，1+2+3+…+n＝，當(dāng)n＝13時(shí)，＝91，所以，第90個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為13，（13﹣1）÷2＝6，∴第91個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣6，13），第90個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣5，13）．故答案為：（﹣5，13）．31．如圖所示點(diǎn)A0（0，0），A1（1，2），A2（2，0），A3（3，﹣2），A4（4，0），…根據(jù)這個(gè)規(guī)律，探究可得點(diǎn)A2017坐標(biāo)是（2017，2）．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：觀察圖形可知，點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次是0、1、2、3、4、…、n，縱坐標(biāo)依次是0、2、0、﹣2、0、2、0、﹣2、…，四個(gè)一循環(huán)，2017÷4＝504…1，故點(diǎn)A2017坐標(biāo)是（2017，2）．故答案為：（2017，2）．32．如圖所示，一個(gè)機(jī)器人從O點(diǎn)出發(fā)，向正東方向走3m到達(dá)A1點(diǎn)，再向正北方向走6m到達(dá)A2點(diǎn)，再向正西方向走9m到達(dá)A3點(diǎn)，再向正南方向走12m到達(dá)A4點(diǎn)，再向正東方向走15m到達(dá)A5點(diǎn)，按如此規(guī)律走下去，相對(duì)于點(diǎn)O，機(jī)器人走到A6時(shí)是（9，12）位置．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：根據(jù)題意可知當(dāng)機(jī)器人走到A6點(diǎn)時(shí)，A5A6＝18米，點(diǎn)A6的坐標(biāo)是（6+3＝9，18﹣6＝12），即（9，12）．33．如圖，在平面直角坐標(biāo)系上有點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)A第一次跳動(dòng)至點(diǎn)A1（﹣1，1），第四次向右跳動(dòng)5個(gè)單位至點(diǎn)A4（3，2），…，依此規(guī)律跳動(dòng)下去，點(diǎn)A第100次跳動(dòng)至點(diǎn)A100的坐標(biāo)是（51，50）．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：觀察發(fā)現(xiàn)，第2次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，1），第4次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，2），第6次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是（4，3），第8次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是（5，4），…第2n次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是（n+1，n），∴第100次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是（51，50）．故答案為：（51，50）【題型4等腰三角形個(gè)數(shù)討論問題】34．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（6，6），點(diǎn)B在坐標(biāo)軸上，且△OAB是等腰直角三角形，則點(diǎn)B的坐標(biāo)不可能是（）A．（0，6） B．（6，0） C．（12，0） D．（0，﹣6）【答案】D【解答】解：如圖1，△OAB是等腰直角三角形，∵A（6，6），∴OB＝6，∴B（6，0）；如圖2，△OAB是等腰直角三角形，∵A（6，6），∴OB＝12，∴B（12，0）；如圖3，△OAB是等腰直角三角形，∵