第二十二章二次函數(shù)(單元重點(diǎn)綜合測(cè)試)(原卷版+解析)-2023-2024學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)單元速記·巧練(人教版)

第二十二章二次函數(shù)（單元重點(diǎn)綜合測(cè)試）一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2023秋·河南駐馬店·九年級(jí)統(tǒng)考期末）關(guān)于二次函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（）A．函數(shù)圖象的開(kāi)口向下 B．函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為C．該函數(shù)有最大值，最大值為5 D．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大2．（2022秋·河北唐山·九年級(jí)校考階段練習(xí)）若是二次函數(shù)，最大值為0，則m的值為（

）A． B． C． D．3．（2023·福建寧德·模擬預(yù)測(cè)）若二次函數(shù)圖象，過(guò)不同的六點(diǎn)、、、、、，則、、的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．4．（2023秋·河北張家口·九年級(jí)統(tǒng)考期末）某商店購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為20元的日用商品，如果以單價(jià)30元銷(xiāo)售，那么半月內(nèi)可以售出400件，根據(jù)銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)，提高銷(xiāo)售單價(jià)會(huì)導(dǎo)致銷(xiāo)售量的減少，即銷(xiāo)售單價(jià)每提高1元，銷(xiāo)售量相應(yīng)減少20件，若設(shè)每件商品漲元，銷(xiāo)售利潤(rùn)為元，可列函數(shù)為：．對(duì)所列函數(shù)中出現(xiàn)的代數(shù)式，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．表示漲價(jià)后商品的單價(jià) B．表示漲價(jià)后少售出商品的數(shù)量C．表示漲價(jià)后商品的數(shù)量 D．表示漲價(jià)后商品的單價(jià)5．（2023·陜西渭南·統(tǒng)考二模）將拋物線（a、b是常數(shù)，）向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的新拋物線恰好和拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱，則a、b的值為（

）A．， B．， C．， D．，6．（2020秋·河南安陽(yáng)·九年級(jí)?？计谥校┤鐖D，一段拋物線：y＝﹣x（x﹣4）（0≤x≤4）記為C1，它與x軸交于兩點(diǎn)O，A1；將C1繞A1旋轉(zhuǎn)180°得到C2，交x軸于A2；將C2繞A2旋轉(zhuǎn)180°得到C3，交x軸于A3…如此變換進(jìn)行下去，若點(diǎn)P（21，m）在這種連續(xù)變換的圖象上，則m的值為（）A．2 B．﹣2 C．﹣3 D．37．（2023·浙江杭州·統(tǒng)考中考真題）設(shè)二次函數(shù)是實(shí)數(shù)，則（

）A．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為 B．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為C．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為 D．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為8．（2023·廣東深圳·模擬預(yù)測(cè)）如圖，排球運(yùn)動(dòng)員站在點(diǎn)處練習(xí)發(fā)球，將球從點(diǎn)正上方的處發(fā)出，把球看成點(diǎn)，其運(yùn)行的高度與運(yùn)行的水平距離滿足關(guān)系式．已知球網(wǎng)與點(diǎn)的水平距離為，高度為，球場(chǎng)的邊界距點(diǎn)的水平距離為．下列判斷正確的是（

）A．球運(yùn)行的最大高度是 B．C．球會(huì)過(guò)球網(wǎng)但不會(huì)出界 D．球會(huì)過(guò)球網(wǎng)并會(huì)出界9．（2023·河南周口·周口恒大中學(xué)校考三模）如右圖，直線l的解析式為，它與x軸和y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C為線段上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作直線l的平行線m，交y軸于點(diǎn)D．點(diǎn)C從原點(diǎn)O出發(fā)，沿以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，以為斜邊作等腰直角三角形（E，O兩點(diǎn)分別在CD兩側(cè)）．若和的重合部分的面積為S，則S與t之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（

）

A．

B．

C．

D．

10．（2023秋·河北張家口·九年級(jí)統(tǒng)考期末）題目：“如圖，拋物線與直線相交于點(diǎn)和點(diǎn)．點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將點(diǎn)向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)，若線段與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，直接寫(xiě)出點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍．”對(duì)于其答案，甲答：，乙答：，丙答：，丁答：，則正確的是（

）

A．只有甲答的對(duì) B．甲、乙答案合在一起才完整C．甲、丙答案合在一起才完整 D．甲、丁答案合在一起才完整二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在橫線上11．（2022秋·九年級(jí)單元測(cè)試）已知二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，若y隨著x的增大而（填“增大”“不變”或“減小”）．12．（2020秋·廣東廣州·九年級(jí)廣州市第二中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知點(diǎn)、為拋物線上的點(diǎn)，則n＝．13．（2022秋·天津西青·九年級(jí)?？计谥校┬旭傊械钠?chē)剎車(chē)后，由于慣性的作用，還會(huì)繼續(xù)向前滑行一段距離，這段距離我們將它稱為“剎車(chē)距離”．某車(chē)的剎車(chē)距離s（m）與車(chē)速x（km/h）之間的函數(shù)關(guān)系是，現(xiàn)在該車(chē)在限速120km/h的高速公路上出了交通事故，事后測(cè)得剎車(chē)距離為46．5m，請(qǐng)推測(cè)該車(chē)剎車(chē)時(shí)是否超速（填“是”或“否”），車(chē)速為km/h．14．（2022秋·山東濟(jì)寧·九年級(jí)濟(jì)寧學(xué)院附屬中學(xué)?？计谀┤舳魏瘮?shù)中，函數(shù)值y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如表：x…012…y…004…則當(dāng)時(shí)，y的最大值為．15．（2023·吉林長(zhǎng)春·統(tǒng)考中考真題）年5月8日，商業(yè)首航完成——中國(guó)民商業(yè)運(yùn)營(yíng)國(guó)產(chǎn)大飛機(jī)正式起步．時(shí)分航班抵達(dá)北京首都機(jī)場(chǎng)，穿過(guò)隆重的“水門(mén)禮”（寓意“接風(fēng)洗塵”、是國(guó)際民航中高級(jí)別的禮儀）．如圖①，在一次“水門(mén)禮”的預(yù)演中，兩輛消防車(chē)面向飛機(jī)噴射水柱，噴射的兩條水柱近似看作形狀相同的地物線的一部分．如圖②，當(dāng)兩輛消防車(chē)噴水口A、B的水平距離為米時(shí)，兩條水柱在物線的頂點(diǎn)H處相遇，此時(shí)相遇點(diǎn)H距地面米，噴水口A、B距地面均為4米．若兩輛消防車(chē)同時(shí)后退米，兩條水柱的形狀及噴水口、到地面的距離均保持不變，則此時(shí)兩條水柱相遇點(diǎn)距地面米．

16．（2023秋·河南駐馬店·九年級(jí)統(tǒng)考期末）已知二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值的最小值為1，則的值為．三、解答題（本大題共7小題，共62分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．（2023秋·河北張家口·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，坐標(biāo)平面上有一透明片，透明片上有一拋物線：．

(1)寫(xiě)出的對(duì)稱軸和的最小值；(2)點(diǎn)為透明片上一點(diǎn)，的坐標(biāo)為．平移透明片，平移后，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，拋物線的對(duì)應(yīng)拋物線為，其表達(dá)式恰為，求移動(dòng)的最短路程．18．（2023秋·河南開(kāi)封·九年級(jí)開(kāi)封市第十三中學(xué)?？计谀┠乘l(fā)商銷(xiāo)售每箱進(jìn)價(jià)為40元的蘋(píng)果，物價(jià)部門(mén)規(guī)定每箱售價(jià)不得高于60元，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每箱以50元的價(jià)格銷(xiāo)售，平均每天銷(xiāo)售90箱，價(jià)格每提高1元，平均每天少銷(xiāo)售2箱．(1)求平均每天銷(xiāo)售量箱與銷(xiāo)售價(jià)元/箱之間的函數(shù)關(guān)系式．(2)求批發(fā)商平均每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)w（元）與銷(xiāo)售價(jià)（元/箱）之間函數(shù)關(guān)系式．(3)當(dāng)每箱蘋(píng)果的銷(xiāo)售價(jià)為多少元時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？19．（2020秋·廣東廣州·九年級(jí)廣州市第十三中學(xué)?？计谥校┤鐖D，矩形花圃，它的一邊利用已有的圍墻，可利用的圍墻長(zhǎng)度不超過(guò)，另外三邊所圍的柵欄的總長(zhǎng)度是，設(shè)長(zhǎng)為x米．

(1)若矩形的面積為，求的長(zhǎng)度．(2)若矩形的面積是S，求當(dāng)x為何值時(shí)，S有最大值？20．（2022秋·河北張家口·九年級(jí)張家口市實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谥校┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，已知點(diǎn)，，，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，拋物線恰好經(jīng)過(guò)，，三點(diǎn)中的兩點(diǎn)．(1)判斷點(diǎn)是否在直線上，并說(shuō)明理由；(2)求的值；(3)平移拋物線，①使其頂點(diǎn)為，求此時(shí)拋物線與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)；②使其頂點(diǎn)仍在直線上，求平移后所得拋物線與軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)的最大值．21．（2023春·山東德州·九年級(jí)德州市第十中學(xué)?？茧A段練習(xí)）某班“數(shù)學(xué)興趣小組”對(duì)函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究，探究過(guò)程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整．(1)自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，x與y的幾組對(duì)應(yīng)值列表如下：x…-20123…y…3003…其中，___________．(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，并畫(huà)出了函數(shù)圖象的一部分，請(qǐng)畫(huà)出該函數(shù)圖象的另一部分．

(3)觀察函數(shù)圖象，寫(xiě)出兩條函數(shù)的性質(zhì)．(4)進(jìn)一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：①函數(shù)圖象與x軸有___________個(gè)交點(diǎn)，所以對(duì)應(yīng)的方程有___________個(gè)實(shí)數(shù)根；②方程有___________個(gè)實(shí)數(shù)根；③關(guān)于x的方程有4個(gè)實(shí)數(shù)根時(shí)，a的取值范圍是___________．22．（2023·內(nèi)蒙古赤峰·統(tǒng)考中考真題）乒乓球被譽(yù)為中國(guó)國(guó)球．2023年的世界乒乓球標(biāo)賽中，中國(guó)隊(duì)包攬了五個(gè)項(xiàng)目的冠軍，成績(jī)的取得與平時(shí)的刻苦訓(xùn)練和精準(zhǔn)的技術(shù)分析是分不開(kāi)的．如圖，是乒乓球臺(tái)的截面示意圖，一位運(yùn)動(dòng)員從球臺(tái)邊緣正上方以擊球高度為的高度，將乒乓球向正前方擊打到對(duì)面球臺(tái)，乒乓球的運(yùn)行路線近似是拋物線的一部分．乒乓球到球臺(tái)的豎直高度記為（單位：），乒乓球運(yùn)行的水平距離記為（單位：）．測(cè)得如下數(shù)據(jù)：水平距離x/豎直高度y/(1)在平面直角坐標(biāo)系中，描出表格中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并畫(huà)出表示乒乓球運(yùn)行軌跡形狀的大致圖象；

(2)①當(dāng)乒乓球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，與球臺(tái)之間的距離是__________，當(dāng)乒乓球落在對(duì)面球臺(tái)上時(shí)，到起始點(diǎn)的水平距離是__________；②求滿足條件的拋物線解析式；(3)技術(shù)分析：如果只上下調(diào)整擊球高度，乒乓球的運(yùn)行軌跡形狀不變，那么為了確保乒乓球既能過(guò)網(wǎng)，又能落在對(duì)面球臺(tái)上，需要計(jì)算出的取值范圍，以利于有針對(duì)性的訓(xùn)練．如圖②．乒乓球臺(tái)長(zhǎng)為274，球網(wǎng)高為15.25．現(xiàn)在已經(jīng)計(jì)算出乒乓球恰好過(guò)網(wǎng)的擊球離度的值約為1.27．請(qǐng)你計(jì)算出乒乓球恰好落在對(duì)面球臺(tái)邊緣點(diǎn)B處時(shí)，擊球高度的值（乒乓球大小忽略不計(jì)）．23．（2023年湖南省婁底市中考數(shù)學(xué)真題）如圖，拋物線過(guò)點(diǎn)、點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C．

(1)求b，c的值．(2)點(diǎn)是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)①當(dāng)取何值時(shí)，的面積最大？并求出面積的最大值；②過(guò)點(diǎn)P作軸，交于點(diǎn)E，再過(guò)點(diǎn)P作軸，交拋物線于點(diǎn)F，連接，問(wèn)：是否存在點(diǎn)P，使為等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

第二十二章二次函數(shù)（單元重點(diǎn)綜合測(cè)試）一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2023秋·河南駐馬店·九年級(jí)統(tǒng)考期末）關(guān)于二次函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（）A．函數(shù)圖象的開(kāi)口向下 B．函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為C．該函數(shù)有最大值，最大值為5 D．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大【答案】D【分析】通過(guò)分析二次函數(shù)頂點(diǎn)式判斷函數(shù)圖象開(kāi)口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、最值以及增減性即可求解．【詳解】解：中，的系數(shù)為1，，函數(shù)圖象開(kāi)口向上，A錯(cuò)誤；函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，B錯(cuò)誤；函數(shù)圖象開(kāi)口向上，有最小值為5，C錯(cuò)誤；函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為，時(shí)y隨x的增大而減小；時(shí)，y隨x的增大而增大，所以，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，故D正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的基本知識(shí)和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵．2．（2022秋·河北唐山·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）若是二次函數(shù)，最大值為0，則m的值為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義（形如，為常數(shù)，且的函數(shù)叫做二次函數(shù)）可得，由最大值為0，可得，由此即可求解．【詳解】解：由題意得：，解得，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的定義和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3．（2023·福建寧德·模擬預(yù)測(cè)）若二次函數(shù)圖象，過(guò)不同的六點(diǎn)、、、、、，則、、的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由解析式可知拋物線開(kāi)口向上，點(diǎn)，，求得拋物線對(duì)稱軸的范圍，然后根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)判定可得．【詳解】解：由二次函數(shù)可知，拋物線開(kāi)口向上，、、，即有，點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)在與之間，對(duì)稱軸的取值范圍為，，點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離小于，點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離大于，，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意得到拋物線的對(duì)稱軸和開(kāi)口方向是解題的關(guān)鍵．4．（2023秋·河北張家口·九年級(jí)統(tǒng)考期末）某商店購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為20元的日用商品，如果以單價(jià)30元銷(xiāo)售，那么半月內(nèi)可以售出400件，根據(jù)銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)，提高銷(xiāo)售單價(jià)會(huì)導(dǎo)致銷(xiāo)售量的減少，即銷(xiāo)售單價(jià)每提高1元，銷(xiāo)售量相應(yīng)減少20件，若設(shè)每件商品漲元，銷(xiāo)售利潤(rùn)為元，可列函數(shù)為：．對(duì)所列函數(shù)中出現(xiàn)的代數(shù)式，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．表示漲價(jià)后商品的單價(jià) B．表示漲價(jià)后少售出商品的數(shù)量C．表示漲價(jià)后商品的數(shù)量 D．表示漲價(jià)后商品的單價(jià)【答案】A【分析】根據(jù)題意，分析得出漲價(jià)后的單價(jià)為元，漲價(jià)后銷(xiāo)量為件，再根據(jù)利潤(rùn)等于售價(jià)減去進(jìn)價(jià)得出漲價(jià)后每件利潤(rùn)為元即可．【詳解】解：A、表示漲價(jià)后單件商品的利潤(rùn)，不是商品的單價(jià)，故本選項(xiàng)不符合題意；B、由銷(xiāo)售單價(jià)每提高1元，銷(xiāo)售量相應(yīng)減少20件，得每件商品漲元后，表示漲價(jià)后少售出商品的數(shù)量，故本選項(xiàng)符合題意；C、由題可知，原銷(xiāo)量為400件，漲價(jià)后少售出件，則漲價(jià)后的商品數(shù)量為件，故本選項(xiàng)符合題意；D、由題可知，每件商品原價(jià)為30元，漲元后單價(jià)為元，故本選項(xiàng)符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了應(yīng)用題中的利潤(rùn)問(wèn)題，根據(jù)題意準(zhǔn)確得出漲價(jià)前后的售價(jià)和銷(xiāo)量以及熟練掌握利潤(rùn)的計(jì)算公式是本題的重點(diǎn)．5．（2023·陜西渭南·統(tǒng)考二模）將拋物線（a、b是常數(shù)，）向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的新拋物線恰好和拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱，則a、b的值為（

）A．， B．， C．， D．，【答案】C【分析】先求出拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱的拋物線為，再根據(jù)拋物線平移的性質(zhì)得出拋物線向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后為，即可得出a和b的值．【詳解】解：∵，∴拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱的拋物線為，∵拋物線向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后為，∵與關(guān)于y軸對(duì)稱，∴，整理得：，∴，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的平移規(guī)律，解題的關(guān)鍵是掌握將二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式的方法和步驟，以及二次函數(shù)的平移規(guī)律：上加下減，左加右減．6．（2020秋·河南安陽(yáng)·九年級(jí)?？计谥校┤鐖D，一段拋物線：y＝﹣x（x﹣4）（0≤x≤4）記為C1，它與x軸交于兩點(diǎn)O，A1；將C1繞A1旋轉(zhuǎn)180°得到C2，交x軸于A2；將C2繞A2旋轉(zhuǎn)180°得到C3，交x軸于A3…如此變換進(jìn)行下去，若點(diǎn)P（21，m）在這種連續(xù)變換的圖象上，則m的值為（）A．2 B．﹣2 C．﹣3 D．3【答案】C【分析】根據(jù)題意和題目中的函數(shù)解析式，可以得到點(diǎn)A1的坐標(biāo)，從而可以求得OA1的長(zhǎng)度，然后根據(jù)題意，即可得到點(diǎn)P（21，m）中m的值和x＝1時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值互為相反數(shù)，從而可以解答本題．【詳解】解：∵y＝﹣x（x﹣4）（0≤x≤4）記為C1，它與x軸交于兩點(diǎn)O，A1，∴點(diǎn)A1（4，0），∴OA1＝4，∵OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4，∴OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4＝4，∵點(diǎn)P（21，m）在這種連續(xù)變換的圖象上，∴x＝21和x＝1時(shí)的函數(shù)值互為相反數(shù)，∴﹣m＝﹣1×（1﹣4）＝3，∴m＝﹣3，故選：Ｃ．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)與幾何變換，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．7．（2023·浙江杭州·統(tǒng)考中考真題）設(shè)二次函數(shù)是實(shí)數(shù)，則（

）A．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為 B．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為C．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為 D．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為【答案】A【分析】令，則，解得：，，從而求得拋物線對(duì)稱軸為直線，再分別求出當(dāng)或時(shí)函數(shù)y的最小值即可求解．【詳解】解：令，則，解得：，，∴拋物線對(duì)稱軸為直線當(dāng)時(shí)，拋物線對(duì)稱軸為直線，把代入，得，∵∴當(dāng)，時(shí)，y有最小值，最小值為．故A正確，B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，拋物線對(duì)稱軸為直線，把代入，得，∵∴當(dāng)，時(shí)，y有最小值，最小值為，故C、D錯(cuò)誤，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的最值，拋物線對(duì)稱軸．利用拋物線的對(duì)稱性求出拋物線對(duì)稱軸是解題的關(guān)鍵．8．（2023·廣東深圳·模擬預(yù)測(cè)）如圖，排球運(yùn)動(dòng)員站在點(diǎn)處練習(xí)發(fā)球，將球從點(diǎn)正上方的處發(fā)出，把球看成點(diǎn)，其運(yùn)行的高度與運(yùn)行的水平距離滿足關(guān)系式．已知球網(wǎng)與點(diǎn)的水平距離為，高度為，球場(chǎng)的邊界距點(diǎn)的水平距離為．下列判斷正確的是（

）A．球運(yùn)行的最大高度是 B．C．球會(huì)過(guò)球網(wǎng)但不會(huì)出界 D．球會(huì)過(guò)球網(wǎng)并會(huì)出界【答案】D【分析】根據(jù)頂點(diǎn)式的特征即可判斷A選項(xiàng)；將點(diǎn)代入函數(shù)解析式中即可求得的值，即可判斷選項(xiàng)；分別求出和的函數(shù)值，再分別和、比較大小即可判斷、選項(xiàng)．【詳解】解：球的運(yùn)行的高度與運(yùn)行的水平距離滿足關(guān)系式，當(dāng)時(shí)，取得最大值，運(yùn)行的最大高度時(shí)，故A錯(cuò)誤；球從點(diǎn)正上方的A處發(fā)出，的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，解得：，故B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，，球會(huì)過(guò)球網(wǎng)，當(dāng)時(shí)，，，球會(huì)出界，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，D選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，掌握用待定系數(shù)求二次函數(shù)解析式以及將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問(wèn)題是解題關(guān)鍵．9．（2023·河南周口·周口恒大中學(xué)校考三模）如右圖，直線l的解析式為，它與x軸和y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C為線段上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作直線l的平行線m，交y軸于點(diǎn)D．點(diǎn)C從原點(diǎn)O出發(fā)，沿以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，以為斜邊作等腰直角三角形（E，O兩點(diǎn)分別在CD兩側(cè)）．若和的重合部分的面積為S，則S與t之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】分類討論時(shí)，S與t之間的函數(shù)關(guān)系式式即可求解．【詳解】解：①當(dāng)時(shí)，如圖所示：

可知：②當(dāng)時(shí)，如圖所示：

此時(shí)，，，綜上：顯然只有C選項(xiàng)符合題意故選：C【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．根據(jù)題意找到S與t之間的函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．10．（2023秋·河北張家口·九年級(jí)統(tǒng)考期末）題目：“如圖，拋物線與直線相交于點(diǎn)和點(diǎn)．點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將點(diǎn)向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)，若線段與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，直接寫(xiě)出點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍．”對(duì)于其答案，甲答：，乙答：，丙答：，丁答：，則正確的是（

）

A．只有甲答的對(duì) B．甲、乙答案合在一起才完整C．甲、丙答案合在一起才完整 D．甲、丁答案合在一起才完整【答案】B【分析】當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，分類求解確定的位置，進(jìn)而求解．【詳解】解：將點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式得：，解得，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線表達(dá)式得：，解得，拋物線的解析式為，直線的解析式為，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，線段與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，，的距離為3，而A，B的水平距離是3，故此時(shí)只有一個(gè)交點(diǎn)，即，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，當(dāng)時(shí)，拋物線和交于拋物線的頂點(diǎn)，即時(shí)，線段與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，綜上所述，或，即甲、乙答案合在一起才完整，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)的性質(zhì)、不等式的性質(zhì)等，分類求解確定位置是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在橫線上11．（2022秋·九年級(jí)單元測(cè)試）已知二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，若y隨著x的增大而（填“增大”“不變”或“減小”）．【答案】減小【分析】根據(jù)二次函數(shù)頂點(diǎn)式的圖象與性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【詳解】∵,對(duì)稱軸，∴當(dāng)時(shí)，若y隨著x的增大而減小，故答案為：減?。军c(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)頂點(diǎn)式的圖象與性質(zhì)，分清a、h的符號(hào)和二次函數(shù)頂點(diǎn)式的增減性是解題的關(guān)鍵．12．（2020秋·廣東廣州·九年級(jí)廣州市第二中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知點(diǎn)、為拋物線上的點(diǎn)，則n＝．【答案】【分析】由拋物線的解析式可知拋物線的對(duì)稱軸是直線，根據(jù)點(diǎn)A和B的坐標(biāo)知，則點(diǎn)A和B關(guān)于直線對(duì)稱．據(jù)此易求的值，進(jìn)而把P點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式即可求得n的值．【詳解】∵拋物線解析式為，∴該拋物線的對(duì)稱軸是直線，∵點(diǎn)為拋物線上的點(diǎn)，∴點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，∴，∴，∴把代入拋物線的解析式得，．故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)的性質(zhì)．二次函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的坐標(biāo)均滿足該函數(shù)解析式．13．（2022秋·天津西青·九年級(jí)?？计谥校┬旭傊械钠?chē)剎車(chē)后，由于慣性的作用，還會(huì)繼續(xù)向前滑行一段距離，這段距離我們將它稱為“剎車(chē)距離”．某車(chē)的剎車(chē)距離s（m）與車(chē)速x（km/h）之間的函數(shù)關(guān)系是，現(xiàn)在該車(chē)在限速120km/h的高速公路上出了交通事故，事后測(cè)得剎車(chē)距離為46．5m，請(qǐng)推測(cè)該車(chē)剎車(chē)時(shí)是否超速（填“是”或“否”），車(chē)速為km/h．【答案】是【分析】將代入函數(shù)解析式，求出車(chē)速，與比較即可得出答案．【詳解】根據(jù)題意，當(dāng)時(shí)，得：，解得：（舍），，∴剎車(chē)前，汽車(chē)超速．故答案為：是，．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是將的值代入，解一元二次方程，注意將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型．14．（2022秋·山東濟(jì)寧·九年級(jí)濟(jì)寧學(xué)院附屬中學(xué)校考期末）若二次函數(shù)中，函數(shù)值y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如表：x…012…y…004…則當(dāng)時(shí)，y的最大值為．【答案】4【分析】根據(jù)表中點(diǎn)的坐標(biāo)得出函數(shù)的對(duì)稱軸，設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式是，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入求出該二次函數(shù)的表達(dá)式是；再畫(huà)出圖象，即可利用圖象法求解．【詳解】解：根據(jù)表中可知：點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，即對(duì)稱軸是直線，設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式是，把點(diǎn)和點(diǎn)代入得：，解得：，，，所以該二次函數(shù)的表達(dá)式是；函數(shù)圖象如圖所示，由圖象可得∶當(dāng)時(shí)，﹣，最大值為4.故答案為∶4．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式等知識(shí)點(diǎn)，能求出二次函數(shù)的解析式是解此題的關(guān)鍵．15．（2023·吉林長(zhǎng)春·統(tǒng)考中考真題）年5月8日，商業(yè)首航完成——中國(guó)民商業(yè)運(yùn)營(yíng)國(guó)產(chǎn)大飛機(jī)正式起步．時(shí)分航班抵達(dá)北京首都機(jī)場(chǎng)，穿過(guò)隆重的“水門(mén)禮”（寓意“接風(fēng)洗塵”、是國(guó)際民航中高級(jí)別的禮儀）．如圖①，在一次“水門(mén)禮”的預(yù)演中，兩輛消防車(chē)面向飛機(jī)噴射水柱，噴射的兩條水柱近似看作形狀相同的地物線的一部分．如圖②，當(dāng)兩輛消防車(chē)噴水口A、B的水平距離為米時(shí)，兩條水柱在物線的頂點(diǎn)H處相遇，此時(shí)相遇點(diǎn)H距地面米，噴水口A、B距地面均為4米．若兩輛消防車(chē)同時(shí)后退米，兩條水柱的形狀及噴水口、到地面的距離均保持不變，則此時(shí)兩條水柱相遇點(diǎn)距地面米．

【答案】【分析】根據(jù)題意求出原來(lái)拋物線的解析式，從而求得平移后的拋物線解析式，再令求平移后的拋物線與軸的交點(diǎn)即可．【詳解】解：由題意可知：、、，設(shè)拋物線解析式為：，將代入解析式，解得：，，消防車(chē)同時(shí)后退米，即拋物線向左（右）平移米，平移后的拋物線解析式為：，令，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求拋物線解析式、函數(shù)圖像的平移及坐標(biāo)軸的交點(diǎn)；解題的關(guān)鍵是求得移動(dòng)前后拋物線的解析式．16．（2023秋·河南駐馬店·九年級(jí)統(tǒng)考期末）已知二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值的最小值為1，則的值為．【答案】0或-3【分析】利用二次函數(shù)圖像上點(diǎn)的特征找出時(shí)自變量的值，結(jié)合時(shí)，函數(shù)值的最小值為1，可得到關(guān)于的一元一次方程，解即可．【詳解】解：令，則，解得：，．時(shí)，函數(shù)值的最小值為1或，或．故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及函數(shù)的最值．利用二次函數(shù)圖像上點(diǎn)的特征找出時(shí)自變量的值是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共62分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．（2023秋·河北張家口·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，坐標(biāo)平面上有一透明片，透明片上有一拋物線：．

(1)寫(xiě)出的對(duì)稱軸和的最小值；(2)點(diǎn)為透明片上一點(diǎn)，的坐標(biāo)為．平移透明片，平移后，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，拋物線的對(duì)應(yīng)拋物線為，其表達(dá)式恰為，求移動(dòng)的最短路程．【答案】(1)對(duì)稱軸為直線：，的最小值為2(2)【分析】（1）直接根據(jù)解析式進(jìn)行作答即可；（2）求出平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，移動(dòng)的最短路程為兩個(gè)頂點(diǎn)間的距離，進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）解：∵，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴對(duì)稱軸為直線，的最小值為2；（2）∵，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴移動(dòng)的最短路程為．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，二次函數(shù)圖象的平移．熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．18．（2023秋·河南開(kāi)封·九年級(jí)開(kāi)封市第十三中學(xué)校考期末）某水果批發(fā)商銷(xiāo)售每箱進(jìn)價(jià)為40元的蘋(píng)果，物價(jià)部門(mén)規(guī)定每箱售價(jià)不得高于60元，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每箱以50元的價(jià)格銷(xiāo)售，平均每天銷(xiāo)售90箱，價(jià)格每提高1元，平均每天少銷(xiāo)售2箱．(1)求平均每天銷(xiāo)售量箱與銷(xiāo)售價(jià)元/箱之間的函數(shù)關(guān)系式．(2)求批發(fā)商平均每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)w（元）與銷(xiāo)售價(jià)（元/箱）之間函數(shù)關(guān)系式．(3)當(dāng)每箱蘋(píng)果的銷(xiāo)售價(jià)為多少元時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？【答案】(1)(2)(3)當(dāng)每箱蘋(píng)果的銷(xiāo)售價(jià)為元時(shí)，可以獲得元的最大利潤(rùn)．【分析】（1）在銷(xiāo)售90箱的基礎(chǔ)上，價(jià)格每提高1元，平均每天少銷(xiāo)售2箱，再列函數(shù)關(guān)系式即可；（2）由銷(xiāo)售量乘以每箱蘋(píng)果的利潤(rùn)可得總利潤(rùn)，可得函數(shù)關(guān)系式；（3）再依據(jù)二次函數(shù)的增減性求得最大利潤(rùn)．【詳解】（1）解：根據(jù)題意，平均每天的銷(xiāo)售量y（箱）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元/箱）之間得，即．（2）由（1）可得：；（3）∵，∵，∴拋物線開(kāi)口向下．當(dāng)時(shí)，有最大值．又，隨的增大而增大．∴當(dāng)元時(shí)，的最大值為元．∴當(dāng)每箱蘋(píng)果的銷(xiāo)售價(jià)為元時(shí)，可以獲得元的最大利潤(rùn)．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用．最大銷(xiāo)售利潤(rùn)的問(wèn)題常利函數(shù)的增減性來(lái)解答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結(jié)合實(shí)際選擇最優(yōu)方案．其中要注意應(yīng)該在自變量的取值范圍內(nèi)求最大值（或最小值），也就是說(shuō)二次函數(shù)的最值不一定在時(shí)取得．19．（2020秋·廣東廣州·九年級(jí)廣州市第十三中學(xué)?？计谥校┤鐖D，矩形花圃，它的一邊利用已有的圍墻，可利用的圍墻長(zhǎng)度不超過(guò)，另外三邊所圍的柵欄的總長(zhǎng)度是，設(shè)長(zhǎng)為x米．

(1)若矩形的面積為，求的長(zhǎng)度．(2)若矩形的面積是S，求當(dāng)x為何值時(shí)，S有最大值？【答案】(1)20米(2)【分析】（1）設(shè)長(zhǎng)為米，則長(zhǎng)為米，根據(jù)矩形的面積公式列出方程，解之取合適的值即可；（2）列出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的最值求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)長(zhǎng)為米，則長(zhǎng)為米，依題意，得，解得：，，當(dāng)時(shí)，，超過(guò)了圍墻的長(zhǎng)度，∴不合題意，舍去，∴，即的長(zhǎng)為20米；（2）設(shè)矩形的面積是S，則，∵，∴開(kāi)口向下，∴當(dāng)時(shí)，S有最大值．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意正確表示出BC的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．20．（2022秋·河北張家口·九年級(jí)張家口市實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考期中）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，拋物線恰好經(jīng)過(guò)，，三點(diǎn)中的兩點(diǎn)．(1)判斷點(diǎn)是否在直線上，并說(shuō)明理由；(2)求的值；(3)平移拋物線，①使其頂點(diǎn)為，求此時(shí)拋物線與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)；②使其頂點(diǎn)仍在直線上，求平移后所得拋物線與軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)的最大值．【答案】(1)點(diǎn)在直線上，理由見(jiàn)解析，(2)，(3)①；②【分析】（1）先將A代入，求出直線解析式，然后將代入解析式即可求解；（2）先根據(jù)拋物線與直線都經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且，兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，判斷出拋物線只能經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，然后將，兩點(diǎn)坐標(biāo)代入得出關(guān)于，的二元一次方程組；（3）①根據(jù)題意，可得拋物線解析式為，令，即可求解；②設(shè)平移后所得拋物線的對(duì)應(yīng)表達(dá)式為，根據(jù)頂點(diǎn)在直線上，得出，令，得到平移后拋物線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，再將式子配方即可求出最大值．【詳解】（1）解：∵直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，解得：，∴直線：，當(dāng)時(shí)，，∴在直線上，（2）拋物線與直線都經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且，兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，拋物線只能經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，將，兩點(diǎn)坐標(biāo)代入得，解得：，；（3）解：①依題意，點(diǎn)，則拋物線解析式為，令，解得：，∴拋物線與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為；②設(shè)平移后所得拋物線的對(duì)應(yīng)表達(dá)式為，∵頂點(diǎn)在直線上，∴，令，得到平移后拋物線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，∵，∴當(dāng)時(shí)，此拋物線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)取得最大值．【點(diǎn)睛】本題考查了求一次函數(shù)解析式，用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的平移和求最值，求出兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式是解題關(guān)鍵．21．（2023春·山東德州·九年級(jí)德州市第十中學(xué)校考階段練習(xí)）某班“數(shù)學(xué)興趣小組”對(duì)函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究，探究過(guò)程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整．(1)自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，x與y的幾組對(duì)應(yīng)值列表如下：x…-20123…y…3003…其中，___________．(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，并畫(huà)出了函數(shù)圖象的一部分，請(qǐng)畫(huà)出該函數(shù)圖象的另一部分．

(3)觀察函數(shù)圖象，寫(xiě)出兩條函數(shù)的性質(zhì)．(4)進(jìn)一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：①函數(shù)圖象與x軸有___________個(gè)交點(diǎn)，所以對(duì)應(yīng)的方程有___________個(gè)實(shí)數(shù)根；②方程有___________個(gè)實(shí)數(shù)根；③關(guān)于x的方程有4個(gè)實(shí)數(shù)根時(shí)，a的取值范圍是___________．【答案】(1)0(2)見(jiàn)解析(3)見(jiàn)解析(4)①3，3；②2；③【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性，即可求解；（2）描點(diǎn)即可畫(huà)出函數(shù)圖象；（3）任意指出函數(shù)的兩條性質(zhì)即可，如函數(shù)的最小值為；時(shí)，y隨x的增大而增大，答案不唯一；（4）①?gòu)膱D象上看函數(shù)與x軸有3個(gè)交點(diǎn)，即可求解；②設(shè)，從圖象看與有兩個(gè)交點(diǎn)，即可求解；③當(dāng)與有2個(gè)交點(diǎn)時(shí)，a在x軸的下方，即可求解．【詳解】（1）解：根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性，，故答案為：0；（2）描點(diǎn)畫(huà)出如下函數(shù)圖象：

（3）函數(shù)的最小值為；時(shí)，y隨x的增大而增大（答案不唯一）；（4）①?gòu)膱D象上看函數(shù)與x軸有3個(gè)交點(diǎn)，故對(duì)應(yīng)方程有3個(gè)根，故答案為：3，3；②設(shè)，從圖象看與有兩個(gè)交點(diǎn)；故答案為：2；③當(dāng)與有2個(gè)交點(diǎn)時(shí)，a在x軸的下方，故，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的性質(zhì)，描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)圖象，拋物線與x軸的交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合是解答本題的關(guān)鍵．22．（2023·內(nèi)蒙古赤峰·統(tǒng)考中考真題）乒乓球被譽(yù)為中國(guó)國(guó)球．2023年的世界乒乓球標(biāo)賽中，中國(guó)隊(duì)包攬了五個(gè)項(xiàng)目的冠軍，成績(jī)的取得與平時(shí)的刻苦訓(xùn)練和精準(zhǔn)的技術(shù)分析是分不開(kāi)的．如圖，是乒乓球臺(tái)的截面示意圖，一位運(yùn)動(dòng)員從球臺(tái)邊緣正上方以擊球高度為的高度，將乒乓球向正前方擊打到對(duì)面球臺(tái)，乒乓球的運(yùn)行路線近似是拋物線的一部分．乒乓球到球臺(tái)的豎直高度記為（單位：），乒乓球運(yùn)行的水平距離記為（單位：）．測(cè)得如下數(shù)據(jù)：水平距離x/豎直高度y/(1)在平面直角坐標(biāo)系中，描出表格中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并畫(huà)出表示乒乓球運(yùn)行軌跡形狀的大致圖象；

(2)①當(dāng)乒乓球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，與球臺(tái)之間的距離是__________，當(dāng)乒乓球落在對(duì)面球臺(tái)上時(shí)，到起始點(diǎn)的水平距離是__________；②求滿足條件的拋物線解析式；(3)技術(shù)分析：如果只上下調(diào)整擊球高度，乒乓球的