第02講展開與折疊、截一個幾何體、三視圖(原卷版+解析)

第02講展開與折疊、截一個幾何體、三視圖1.掌握各類立體圖形的展開圖；2.掌握正方體展開圖的判斷方法；3.掌握正方體展開圖的相對面的判斷方法；4.掌握展開圖的計算方法.5.掌握截面的概念；6.掌握立體圖形三視圖的判斷方法；7.掌握求解組合體三視圖小立方體的個數(shù)；8.掌握三視圖的計算方法.知識點01幾何體的展開圖（1）多數(shù)立體圖形是由平面圖形圍成的．沿著棱剪開就得到平面圖形，這樣的平面圖形就是相應立體圖形的展開圖．同一個立體圖形按不同的方式展開，得到的平面展開圖是不一樣的，同時也可看出，立體圖形的展開圖是平面圖形．（2）常見幾何體的側(cè)面展開圖：①圓柱的側(cè)面展開圖是長方形．②圓錐的側(cè)面展開圖是扇形．③直棱柱的側(cè)面展開圖是長方形．知識點02展開圖折疊成幾何體通過結(jié)合立體圖形與平面圖形的相互轉(zhuǎn)化，去理解和掌握幾何體的展開圖，要注意多從實物出發(fā)，然后再從給定的圖形中辨認它們能否折疊成給定的立體圖形．知識點03正方體的展開圖（1）對于此類問題一般方法是用紙按圖的樣子折疊后可以解決，或是在對展開圖理解的基礎上直接想象．（2）從實物出發(fā)，結(jié)合具體的問題，辨析幾何體的展開圖，通過結(jié)合立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化，建立空間觀念，是解決此類問題的關(guān)鍵．（3）正方體的展開圖有11種情況，分析平面展開圖的各種情況后再認真確定哪兩個面的對面．知識點4截一個幾何體（1）截面：用一個平面去截一個幾何體，截出的面叫做截面．（2）截面的形狀隨截法的不同而改變，一般為多邊形或圓，也可能是不規(guī)則圖形，一般的截面與幾何體的幾個面相交就得到幾條交線，截面就是幾邊形，因此，若一個幾何體有幾個面，則截面最多為幾邊形．立體圖形截面n棱柱最少為__3__邊形，最多為__n+2__邊形n棱錐最少為__3__邊形，最多為__n+_1__邊形圓柱可能為圓、長方形、橢圓、半圓或圓的一部分圓錐可能為圓、橢圓、半圓或圓的一部分知識點05簡單幾何體的三視圖（1）畫物體的主視圖的口訣為：主、俯：長對正；主、左：高平齊；俯、左：寬相等．（2）常見的幾何體的三視圖：立體圖形三視圖球體三個圓柱體一定有兩個平行四邊形（通常為長方形），另一視圖決定了柱體的形狀錐體一定有兩個三角形，另一視圖決定了柱體的形狀知識點06簡單組合體的三視圖（1）畫簡單組合體的三視圖要循序漸進，通過仔細觀察和想象，再畫它的三視圖．（2）視圖中每一個閉合的線框都表示物體上的一個平面，而相連的兩個閉合線框常不在一個平面上．題型01幾何體展開圖的認識【典例1】如圖是某幾何體的展開圖，該幾何體是（

）

A．圓柱 B．圓錐 C．長方體 D．三棱柱【變式1】如圖是某個幾何體的展開圖，該幾何體是（）

A．三棱柱 B．圓錐 C．四棱柱 D．圓柱【變式2】下列圖形中，是長方體表面展開圖的是（

）A．

B．

C．

D．

題型02正方體幾種展開圖的識別【典例1】下列圖形中，不是正方體的平面展開圖的是（

）A．

B．C．

D．

【變式1】下列圖形中不能折疊成正方體的是（

）A．

B．

C．

D．

【變式2】下列圖形中，能圍成正方體的是（

）A．

B．

C．

D．

題型03正方體相對兩面上的字【典例1】2022年11月，黨的二十大報告熱詞雙語說逐漸更新，第①期提到了“中國式現(xiàn)代化”，將這六個漢字分別寫在某正方體的表面上，如圖所示是它的一種展開圖，則在原正方體中，與“國”字所在面相對面上的漢字是（）A．式 B．現(xiàn) C．代 D．化【變式1】如圖是一個正方體的表面展開圖，則原正方體中與“豫”字所在面相對的面上的漢字是（

）A．魅 B．力 C．中 D．原題型04含圖案的正方體的展開圖【典例1】如圖的正方體紙盒，只有三個面上印有圖案，下面四個平面圖形中，經(jīng)過折疊能圍成此正方體紙盒的是（

）

A．B．

C．

D．

【變式1】如圖，已知一個正方體是三個面分別標有〇、◎、※三種圖案，則它的展開圖可能是（）A．B．C．D．題型05由展開圖計算幾何體的表面積、體積【典例1】如圖，是一個幾何體的表面展開圖：(1)請說出該幾何體的名稱；(2)求該幾何體的表面積；(3)求該幾何體的體積．【變式1】如圖是底面為正方形的長方體的表面展開圖．(1)折疊成長方體后，與點H重合的是點_____________；與點D重合的是點_____________．(2)若，則該長方體的表面積和體積分別是多少？題型06截一個幾何體【典例1】以下四個幾何體，①球；②圓錐；③圓柱；④正方體；③五棱柱；能截出長方形的幾何體共有（

）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【變式1】用平面去截一個幾何體，如果所得的任意截面都是圓，那么被截的幾何體是________．【變式2】若用一個平面去截一個五棱柱，截面的邊數(shù)最少是_____________；最多是____________．題型07三視圖【典例1】如圖所示幾何體，從正面看是（

）

A．

B．

C．

D．

【典例2】如圖，是一個幾何體從正面、左面、上面看得到的圖形，則這個幾何體是（

）A． B． C． D．【變式1】如圖是由5個相同的正方體組成的立體圖形，從正面看到的平面圖形是（

）．A． B． C． D．【變式2】如圖所示的幾何體從正面看到的圖形（）A． B． C． D．題型08畫三視圖【典例1】如圖，是由若干個完全相同的小正方體組成的一個幾何體，請畫出這個幾何體從正面看、從左面看和從上面看到的平面圖形．（用陰影表示）【變式1】如圖是由11個大小相同的小立方塊搭成的幾何體．從正面、左面、上面觀察該幾何體，分別在方格紙中畫出你所看到的幾何體的形狀圖．題型09根據(jù)三視圖求原幾何體的小立方塊的個數(shù)【典例1】一個幾何體是由若干個大小相同的小正方體搭成，從左面、上面看到的這個幾何體的形狀圖如圖所示，這樣的幾何體只有一種嗎？它最多需要多少個小正方體？最少需要多少個小正方體？【變式1】如圖是由一些棱長都為的小正方體組合成的簡單幾何體．(1)從正面、左面和上面觀察這個幾何體，請你在下面相應的位置分別畫出你所看到的幾何體的形狀圖；(2)如果在這個幾何體上再添加一些小正方體，并保持從左面和上面所看到的幾何體的形狀圖不變，最多可以再添加塊小正方體．【變式2】由8個棱長都為的小正方體搭成的幾何體如左圖．(1)請利用圖2中的網(wǎng)格畫出這個幾何體從正面看、從左面看和從上面看到的形狀圖．（一個網(wǎng)格為小立方體的一個面）(2)圖1中8個小正方體搭成的幾何體的表面積（包括與地面接觸的部分）是cm2．(3)若要用大小相同的小立方塊搭一個幾何體，使得它從上面和左面看到的形狀圖與你在圖2方格中所畫的形狀圖相同，則搭這樣的一個幾何體最多需要個小立方塊．題型10根據(jù)三視圖求原幾何體的表面積和體積【典例1】如圖，是一個幾何體分別從正面、左面、上面看的形狀圖．(1)該幾何體名稱是；(2)根據(jù)圖中給的信息，求該幾何體的表面積和體積．【變式1】如圖，是某幾何體的展開圖．（1）畫出這個幾何體從正面，左面，上面看到的平面圖形；（2）求這個幾何體的體積（結(jié)果保留）．一、選擇題1．用一個平面去截一個三棱柱，截面的形狀不可能是（）A． B． C． D．2．如圖所示的物體是一個幾何體，則從正面看到的圖形是（

）．A． B． C． D．3．某同學學習了正方體的表面展開圖后，在如圖所示的正方體的表面展開圖上寫下了“傳承紅色文化”六個字，還原成正方體后，“紅”的對面是（

）

A．傳 B．承 C．文 D．化4．下列圖形中經(jīng)過折疊可以圍成一個棱柱的是（

）A．

B．

C．

D．

5．小聰要制作一正方體骰子，使六個面上分別標有1~6個點，而且相對的兩個面的點數(shù)之和都等于7，則以下展開圖中，可以做成正方體骰子的有（

）

A．4個 B．3個 C．2個 D．1個二、填空題6．圖中幾何體的截面（圖中陰影部分）依次是________、________、________、________．

7．一個正方體的表面展開圖如圖所示，六個面上各有一字，連起來的意思是“全面落實雙減”，把它折成正方體后，與“實”相對的字是___________；8．一個正方體的六個面分別標有數(shù)字1、2、3、4、5、6，從三個不同的方向看到的情形如圖1所示，圖2為這個正方體的側(cè)面展開圖，則圖中的表示的數(shù)字是________．9．分別從正面、上面、左面觀察下列物體，得到的平面圖形完全相同的是______填寫序號．10．如圖，是由一些小立方塊所搭幾何體的三種視圖，若在所搭幾何體的基礎上（不改變原幾何體中小立方塊的位置），繼續(xù)添加相同的小立方塊，以搭成一個大正方體，至少還需要_____個小立方塊．三、解答題11．如圖，六個平面圖形中，有圓柱、圓錐、三棱柱（它的底面是三邊相等的三角形）的表面展開圖，請你把立體圖形與它的表面展開圖用線連起來（不考慮尺寸）．

12．如圖是3個幾何體的平面展開圖．

(1)請寫出對應幾何體的名稱：①；②；③(2)圖③中，側(cè)面展開圖的寬（較短邊）為，圓的半徑為，求圖③所對應幾何體的表面積．（結(jié)果保留）13．如圖是由7個完全相同的小正方體搭成的幾何體，請分別畫出從正面、左面和上面看到的這個幾何體的形狀圖．14．一個圓柱的底面半徑是，高是，把這個圓柱放在水平桌面上，如圖．(1)如果用一個平面沿水平方向去截這個圓柱，所得截面的形狀是；(2)如果用一個平面沿豎直方向去截這個圓柱，所得截面的形狀是；(3)請你求出在（2）的條件下所截得的最大截面面積．15．5個棱長為1的正方體組成的幾何體如圖所示．

(1)該幾何體的體積是（立方單位），表面積是（平方單位）；(2)從正面、左面、上面觀察幾何體，分別畫出所看到的幾何體的形狀圖．16．如圖是一個幾何體的展開圖．(1)寫出該幾何體的名稱_________：(2)用一個平面去截該幾何體，截面形狀可能是_________（填序號）；①三角形；②四邊形；③五邊形；④六邊形(3)根據(jù)圖中標注的長度（單位：cm），求該幾何體的表面積和體積．17．用若干相同的小正方體搭成一個幾何體，使它從正面和上面看到的形狀如圖．(1)這樣的幾何體只有一種嗎？(2)它最多需要多少個小正方體？最少需要多少個小正方體？(3)畫出搭成幾何體所用正方體最多時的從左面看的視圖．18．將若干個棱長為a的小立方塊擺成如圖所示的幾何體．(1)如圖，請分別畫出從正面、左面和上面觀察該幾何體看到的形狀圖；(2)求該幾何體的表面積；(3)依圖中擺放方法類推，如果幾何體擺放了24層，求該幾何體的表面積．

第02講展開與折疊、截一個幾何體、三視圖1.掌握各類立體圖形的展開圖；2.掌握正方體展開圖的判斷方法；3.掌握正方體展開圖的相對面的判斷方法；4.掌握展開圖的計算方法.5.掌握截面的概念；6.掌握立體圖形三視圖的判斷方法；7.掌握求解組合體三視圖小立方體的個數(shù)；8.掌握三視圖的計算方法.知識點01幾何體的展開圖（1）多數(shù)立體圖形是由平面圖形圍成的．沿著棱剪開就得到平面圖形，這樣的平面圖形就是相應立體圖形的展開圖．同一個立體圖形按不同的方式展開，得到的平面展開圖是不一樣的，同時也可看出，立體圖形的展開圖是平面圖形．（2）常見幾何體的側(cè)面展開圖：①圓柱的側(cè)面展開圖是長方形．②圓錐的側(cè)面展開圖是扇形．③直棱柱的側(cè)面展開圖是長方形．知識點02展開圖折疊成幾何體通過結(jié)合立體圖形與平面圖形的相互轉(zhuǎn)化，去理解和掌握幾何體的展開圖，要注意多從實物出發(fā)，然后再從給定的圖形中辨認它們能否折疊成給定的立體圖形．知識點03正方體的展開圖（1）對于此類問題一般方法是用紙按圖的樣子折疊后可以解決，或是在對展開圖理解的基礎上直接想象．（2）從實物出發(fā)，結(jié)合具體的問題，辨析幾何體的展開圖，通過結(jié)合立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化，建立空間觀念，是解決此類問題的關(guān)鍵．（3）正方體的展開圖有11種情況，分析平面展開圖的各種情況后再認真確定哪兩個面的對面．知識點4截一個幾何體（1）截面：用一個平面去截一個幾何體，截出的面叫做截面．（2）截面的形狀隨截法的不同而改變，一般為多邊形或圓，也可能是不規(guī)則圖形，一般的截面與幾何體的幾個面相交就得到幾條交線，截面就是幾邊形，因此，若一個幾何體有幾個面，則截面最多為幾邊形．立體圖形截面n棱柱最少為__3__邊形，最多為__n+2__邊形n棱錐最少為__3__邊形，最多為__n+_1__邊形圓柱可能為圓、長方形、橢圓、半圓或圓的一部分圓錐可能為圓、橢圓、半圓或圓的一部分知識點05簡單幾何體的三視圖（1）畫物體的主視圖的口訣為：主、俯：長對正；主、左：高平齊；俯、左：寬相等．（2）常見的幾何體的三視圖：立體圖形三視圖球體三個圓柱體一定有兩個平行四邊形（通常為長方形），另一視圖決定了柱體的形狀錐體一定有兩個三角形，另一視圖決定了柱體的形狀知識點06簡單組合體的三視圖（1）畫簡單組合體的三視圖要循序漸進，通過仔細觀察和想象，再畫它的三視圖．（2）視圖中每一個閉合的線框都表示物體上的一個平面，而相連的兩個閉合線框常不在一個平面上．題型01幾何體展開圖的認識【典例1】如圖是某幾何體的展開圖，該幾何體是（

）

A．圓柱 B．圓錐 C．長方體 D．三棱柱【答案】A【分析】由圓柱的展開圖的特點判斷即可．【詳解】解：圓柱的展開圖為一個長方形和兩個圓形，這個幾何體為圓柱，故選：A．【點睛】本題主要考查了展開圖折疊成幾何體，熟悉圓柱的展開圖特點是解答此題的關(guān)鍵．【變式1】如圖是某個幾何體的展開圖，該幾何體是（）

A．三棱柱 B．圓錐 C．四棱柱 D．圓柱【答案】A【分析】通過展開圖的面數(shù)，展開圖的各個面的形狀進行判斷即可．【詳解】解：從展開圖可知，該幾何體有五個面，兩個三角形的底面，三個長方形的側(cè)面，因此該幾何體是三棱柱，故選：A．【點睛】本題考查棱柱的展開與折疊，掌握棱柱展開圖的特征是正確判斷的關(guān)鍵．【變式2】下列圖形中，是長方體表面展開圖的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】根據(jù)長方體有六個面，以及字型進行判斷即可．【詳解】解：A中展開圖有7個面，不符合要求；B中展開圖無法還原成長方體，不符合要求；C正確，故符合要求；D中展開圖有5個面，不符合要求，故選：C．【點睛】本題考查了長方體的展開圖．解題的關(guān)鍵在于對知識的熟練掌握．題型02正方體幾種展開圖的識別【典例1】下列圖形中，不是正方體的平面展開圖的是（

）A．

B．C．

D．

【答案】B【分析】根據(jù)正方體的展開圖對本題進行判斷即可．【詳解】解：根據(jù)正方體的十一種展開圖可知，B選項不能折成正方體，故選：B．

【點睛】本題主要考查的是正方體的展開圖，熟記十一種模型規(guī)律，以及不能折疊的“凹”，“田”兩種特殊形態(tài)是解題的關(guān)鍵．【變式1】下列圖形中不能折疊成正方體的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】根據(jù)立方體的展開圖判斷即可．【詳解】A選項的圖形可以折疊成正方體；B選項的圖形可以折疊成正方體；C選項的圖形可以折疊成正方體；D選項的圖形不能折疊成正方體；故選D．【點睛】本題考查了正方體的展開圖，能組成正方體的“一，四，一”“三，三”“二，二，二”“一，三，二”的基本形態(tài)要記牢．【變式2】下列圖形中，能圍成正方體的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】根據(jù)正方形展開圖逐個判斷即可得到答案；【詳解】解：由題意知，圖形可以折疊成正方體，故選：B；【點睛】本題主要考查正方體的展開圖.熟練掌握正方體的展開圖是解題的關(guān)鍵．題型03正方體相對兩面上的字【典例1】2022年11月，黨的二十大報告熱詞雙語說逐漸更新，第①期提到了“中國式現(xiàn)代化”，將這六個漢字分別寫在某正方體的表面上，如圖所示是它的一種展開圖，則在原正方體中，與“國”字所在面相對面上的漢字是（）A．式 B．現(xiàn) C．代 D．化【答案】C【分析】根據(jù)正方體的展開圖進行判斷即可．【詳解】解：在原正方體中，與“國”字所在面相對面上的漢字是代，故選：C．【點睛】本題主要考查正方體的展開圖相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手是解題的關(guān)鍵．【變式1】如圖是一個正方體的表面展開圖，則原正方體中與“豫”字所在面相對的面上的漢字是（

）A．魅 B．力 C．中 D．原【答案】B【分析】根據(jù)正方體的表面展開圖的特征進行判斷即可．【詳解】解：由正方形的展開圖特點得：“豫”與“力”相對，“見”與“原”相對，“魅”與“中”相對．故選：B．【點睛】本題考查了正方體的展開圖，熟練掌握展開圖中相對面的特點是解題的關(guān)鍵．題型04含圖案的正方體的展開圖【典例1】如圖的正方體紙盒，只有三個面上印有圖案，下面四個平面圖形中，經(jīng)過折疊能圍成此正方體紙盒的是（

）

A．B．

C．

D．

【答案】B【分析】四個選項中的圖都是正方體展開圖的“”結(jié)構(gòu)．由正方體可以看出，有圖案的三個面兩兩相鄰．【詳解】解：四個選項中的圖都是正方體展開圖的“”結(jié)構(gòu)．由正方體可以看出，有圖案的三個面兩兩相鄰；A、C、D選項折成正方體后有圖案的面有兩個相對，不符合題意；B選項折成正方體后，有圖案的三個面兩兩相鄰；

的展開圖是

故選：B．【點睛】正方體展開圖“1?4?1”結(jié)構(gòu)，折成正方體后，兩個“1”相對，“4”組成側(cè)面，間隔面相鄰．關(guān)鍵是明白有圖案的三個面兩兩相鄰．【變式1】如圖，已知一個正方體是三個面分別標有〇、◎、※三種圖案，則它的展開圖可能是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根據(jù)正方體表面展開圖的特征進行判斷即可．【詳解】解：由正方體表面展開圖的“相間、Z端是對面”可知，選項A中“〇面”“◎面”“※面”的對面都是“空白”，故選項A符合題意；選項B中的“◎面”與“※面”是對面，與題意矛盾，故選項B不符合題意；選項C中的“〇面”與“◎面”是對面，與題意矛盾，故選項C不符合題意；選項D中的“◎面”與“※面”是對面，與題意矛盾，故選項D不符合題意．故選：A．【點睛】本題主要考查正方體的展開圖，掌握正方體表面展開圖的特征是正確解答本題的關(guān)鍵．題型05由展開圖計算幾何體的表面積、體積【典例1】如圖，是一個幾何體的表面展開圖：(1)請說出該幾何體的名稱；(2)求該幾何體的表面積；(3)求該幾何體的體積．【答案】(1)長方體(2)平方米(3)立方米【分析】（1）根據(jù)幾何體的展開圖可知，該幾何體為長方體；（2）求出各個面的面積，然后相加即可；（3）根據(jù)長方體體積公式求出體積即可．【詳解】（1）解：該幾何體展開圖中六個面均為長方形，因此該幾何體為長方體．（2）解：（平方米），答：該幾何體的表面積為22平方米．（3）解：（平方米），答：該幾何體的體積為6立方米．【點睛】本題主要考查了長方體的展開圖，求長方體的表面積和體積，解題的關(guān)鍵是熟記長方體的展開圖．【變式1】如圖是底面為正方形的長方體的表面展開圖．(1)折疊成長方體后，與點H重合的是點_____________；與點D重合的是點_____________．(2)若，則該長方體的表面積和體積分別是多少？【答案】(1)N和J；F(2)表面積為：，體積為：．【分析】（1）把展開圖折疊成一個長方體，找到與H重合的點即可；（2）由已知得到長方體的長、寬、高，再根據(jù)長方體的表面積和體積計算方法求解．【詳解】（1）解：與H重合的點有點N和點J．與點D重合的是點F；故答案為∶N和J；F；（2）∵長方體的底面為正方形，由長方體展開圖可知：，∵，∴長方體的長、寬、高分別為：，∴長方體的表面積為：，體積為：．【點睛】此題考查的是由展開圖折疊成幾何體，要培養(yǎng)學生的空間想象能力．題型06截一個幾何體【典例1】以下四個幾何體，①球；②圓錐；③圓柱；④正方體；③五棱柱；能截出長方形的幾何體共有（

）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【答案】B【分析】根據(jù)可能截出的幾何體形狀進行判斷即可．【詳解】解：球、圓錐不能截出長方形，圓柱、正方體、五棱柱能夠截出長方形，因此能截出長方形的幾何體共有三個，故B正確．故選：B．【點睛】本題主要考查了截一個幾何體，解題的關(guān)鍵是熟練掌握常見幾何體的特征．【變式1】用平面去截一個幾何體，如果所得的任意截面都是圓，那么被截的幾何體是________．【答案】球體【分析】無論截面截球的哪個位置，得到的截面必是圓．【詳解】解：用一個平面去截一個幾何體，所得任意截面都是圓，則這個幾何體是球體．故答案為：球體．【點睛】本題考查由截面形狀去想象幾何體．由截面形狀去想象幾何體與給一個幾何體想象它的截面是一個互逆的思維過程，要根據(jù)所給截面形狀仔細分析，展開想象．【變式2】若用一個平面去截一個五棱柱，截面的邊數(shù)最少是_____________；最多是____________．【答案】37【分析】根據(jù)五棱柱的截面形狀判斷即可．【詳解】解：用一個平面去截一個五棱柱，截面的形狀可能是：三角形，四邊形，五邊形，六邊形，七邊形，故答案為：3，7．【點睛】本題考查了截一個五棱柱，熟練掌握五棱柱的截面形狀是解題的關(guān)鍵．題型07三視圖【典例1】如圖所示幾何體，從正面看是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】從正面看，看到的圖形分為三層，再根據(jù)每一層小正方形的位置即可得到答案．【詳解】解：從正面看，看到的圖形分為三層，最下面一層有3個小正方形，中間一層中間和右邊各有1個小正方形，上面一層最右邊有1個小正方形，即看到的圖形為

，故選B．【點睛】本題主要考查了從不同的方向看幾何體，正確根據(jù)幾何體的形狀得到從正面看到的圖形是解題的關(guān)鍵．【典例2】如圖，是一個幾何體從正面、左面、上面看得到的圖形，則這個幾何體是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)從不同方向看到的圖形還原幾何體即可．【詳解】解：觀察從正面、左面、上面看得到的圖形發(fā)現(xiàn)，這個幾何體是長方體和圓錐的組合圖形．故選：B．【點睛】本題主要考查了從不同方向看幾何體，熟練掌握從不同方向看幾何體得到的圖形形狀是解題的關(guān)鍵．【變式1】如圖是由5個相同的正方體組成的立體圖形，從正面看到的平面圖形是（

）．A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)從正面看到的圖形分析，有2層，下面一次是三個正方形，上面一層有1個正方形，在最右邊，據(jù)此即可求解．【詳解】解：從正面看到的平面圖形有2層，下面一次是三個正方形，上面一層有1個正方形，在最右邊，故選：A．【點睛】本題考查了從正面看立體圖形，理解題意是解題的關(guān)鍵．【變式2】如圖所示的幾何體從正面看到的圖形（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)從正面看到的形狀即可得到答案．【詳解】解：幾何體從正面看到的圖形是．故選：D．【點睛】此題考查了從不同方向看幾何體，題目比較簡單．題型08畫三視圖【典例1】如圖，是由若干個完全相同的小正方體組成的一個幾何體，請畫出這個幾何體從正面看、從左面看和從上面看到的平面圖形．（用陰影表示）【答案】見詳解【分析】想象出從三個方向看的圖形，畫出即可；【詳解】解：三個平面圖形如圖所示：從正面看：從左面看：從上面看：【點睛】本題考查了幾何體的從不同方向看的圖形，空間想象能力是本題的解題關(guān)鍵．【變式1】如圖是由11個大小相同的小立方塊搭成的幾何體．從正面、左面、上面觀察該幾何體，分別在方格紙中畫出你所看到的幾何體的形狀圖．【答案】見解析【分析】根據(jù)從不同方向看到的幾何體的開狀畫出相應的圖形即可．【詳解】解：如圖所示，【點睛】此題考查了從不同方向看幾何體，解題的關(guān)鍵是明確從不同方向看到的圖形的形狀以及畫法．題型09根據(jù)三視圖求原幾何體的小立方塊的個數(shù)【典例1】一個幾何體是由若干個大小相同的小正方體搭成，從左面、上面看到的這個幾何體的形狀圖如圖所示，這樣的幾何體只有一種嗎？它最多需要多少個小正方體？最少需要多少個小正方體？【答案】不止一種，最多需要15個小正方體，最少需要10個小正方體【分析】利用從上看的圖形，在從上面看到的圖上寫出最多以及最少時小正方體的個數(shù)，可得結(jié)論．【詳解】結(jié)合左面看到的幾何體，在從上面看到的圖上寫出最多以及最少時小正方體的個數(shù)，如圖：

最多有：（個），最少有：（個），即可知：這樣的幾何體不止一種，最多需要15個小正方體，最少需要10個小正方體．【點睛】本題考查從不同角度觀看幾何體的知識，解題的關(guān)鍵是具有一定的空間想象力，屬于中考常考題型．【變式1】如圖是由一些棱長都為的小正方體組合成的簡單幾何體．(1)從正面、左面和上面觀察這個幾何體，請你在下面相應的位置分別畫出你所看到的幾何體的形狀圖；(2)如果在這個幾何體上再添加一些小正方體，并保持從左面和上面所看到的幾何體的形狀圖不變，最多可以再添加塊小正方體．【答案】(1)見解析(2)6【分析】（1）從正面看所得到的圖形，從左往右有4列，分別有1，3，1，1個小正方形；從左面看所得到的圖形，從左往右有2列，分別有1，3個小正方形；從上面看所得到的圖形，從左往右有4列，分別有2，1，1，1個小正方形．（2）保持持從上面看和從左面看不變，可以在第1列后面一排添加2個，第3列添加2個，第4列添加2個，最多添加6個小正方體．【詳解】（1）如圖所示：（2）保持從左面和上面所看到的幾何體的形狀圖不變，最多可以再添加塊小正方體．故答案為：6．【點睛】此題考查了從不同方向觀察幾何體，在畫圖時一定要將物體的邊緣、棱、頂點都體現(xiàn)出來，看得見的輪廓線都畫成實線，看不見的畫成虛線，不能漏掉．【變式2】由8個棱長都為的小正方體搭成的幾何體如左圖．(1)請利用圖2中的網(wǎng)格畫出這個幾何體從正面看、從左面看和從上面看到的形狀圖．（一個網(wǎng)格為小立方體的一個面）(2)圖1中8個小正方體搭成的幾何體的表面積（包括與地面接觸的部分）是cm2．(3)若要用大小相同的小立方塊搭一個幾何體，使得它從上面和左面看到的形狀圖與你在圖2方格中所畫的形狀圖相同，則搭這樣的一個幾何體最多需要個小立方塊．【答案】(1)見解析(2)32(3)9【分析】（1）根據(jù)從正面、從左面和從上面看到的形狀畫出圖形即可；（2）分前后、左右、上下統(tǒng)計正方形的個數(shù)即可；（3）由俯視圖易得最底層小正方體的個數(shù)，由左視圖找到其余層數(shù)里最多個數(shù)相加即可．【詳解】（1）解：這個幾何體從正面看、從左面看和從上面看到的形狀圖如下：（2）圖1中8個小正方體搭成的幾何體的表面積（包括與地面接觸的部分）是，故答案為：32（3）若要用大小相同的小立方塊搭一個幾何體，使得它從上面和左面看到的形狀圖與你在圖2方格中所畫的形狀圖相同，則搭這樣的一個幾何體最多需9個小立方塊．故答案為：9【點睛】此題考查了從不同方向看幾何體、幾何體的表面積等知識，熟練掌握基本知識是解題的關(guān)鍵．題型10根據(jù)三視圖求原幾何體的表面積和體積【典例1】如圖，是一個幾何體分別從正面、左面、上面看的形狀圖．(1)該幾何體名稱是；(2)根據(jù)圖中給的信息，求該幾何體的表面積和體積．【答案】(1)長方體(2)表面積280cm2，體積300cm3【分析】（1）根據(jù)從不同方向看到的圖形判定幾何體的形狀即可；（2）根據(jù)長方體的表面積公式及體積公式進行求解即可．【詳解】（1）解：這個幾何體是長方體，故答案為：長方體；（2）這個長方體的表面積＝2×（10×5+5×6+10×6）＝280（cm2）．體積＝10×5×6＝300（cm3）．【點睛】本題考查根據(jù)從不同方向看到的圖形判定幾何體，幾何體的表面積等知識，熟練掌握和靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．【變式1】如圖，是某幾何體的展開圖．（1）畫出這個幾何體從正面，左面，上面看到的平面圖形；（2）求這個幾何體的體積（結(jié)果保留）．【答案】(1)詳見解析;(2)500π【分析】(1)從展開圖可得原幾何體是圓柱,根據(jù)從不同角度看物體按要求畫出圖形即可．(2)根據(jù)圓柱的體積公式代入求值即可．【詳解】(1)(2)根據(jù)題意．【點睛】本題考查從不同角度看物體作圖及圓柱的體積計算,關(guān)鍵在于熟練掌握基礎知識．一、選擇題1．用一個平面去截一個三棱柱，截面的形狀不可能是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】截一個幾何體，截面的形狀既與被截的幾何體有關(guān)，還與截面的角度和方向有關(guān)，據(jù)此對所給選項一一進行判斷．【詳解】解：A、當截面與底面平行時，得到的截面的形狀可能是該圖形，故不符合題意；B、當截面與側(cè)面平行時，截面就是長方形，故不符合題意；C、無論如何去截截面，截面的形狀不可能是圓形．故符合題意；D、當截面與軸截面斜交時，得到的截面的形狀可能是梯形，故不符合題意．故選：C．【點睛】此題考查截一個幾何體，解題的關(guān)鍵是掌握三棱柱的特點進行求解．2．如圖所示的物體是一個幾何體，則從正面看到的圖形是（

）．A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)從正面看到的圖形求解即可．【詳解】解：由題意得從正面看到的圖形是故選C．【點睛】本題考查從不同方向看幾何體，抓住從正面看圖形的特點，靈活進行空間想象是解題關(guān)鍵．3．某同學學習了正方體的表面展開圖后，在如圖所示的正方體的表面展開圖上寫下了“傳承紅色文化”六個字，還原成正方體后，“紅”的對面是（

）

A．傳 B．承 C．文 D．化【答案】D【分析】正方體的平面展開圖中，相對面的特點是之間一定相隔一個正方形，據(jù)此作答．【詳解】解：∵正方體的平面展開圖中，相對面的特點是之間一定相隔一個正方形，∴在此正方體上與“紅”字相對的面上的漢字是“化”．故選：D．【點睛】本題考查了正方體的展開圖形，解題關(guān)鍵是從相對面入手進行分析及解答問題．4．下列圖形中經(jīng)過折疊可以圍成一個棱柱的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點解題．【詳解】解：A．折疊后可以圍成一個四面體，故此選項不符合題意；B．折疊后上方多一個底面，下方少一個底面，不能圍成棱柱，故此選項不符合題意；C．折疊后可以圍成一個三棱柱，故此選項符合題意；D．折疊后可以圍成一個圓柱，故此選項不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查展開圖折疊成幾何體：通過結(jié)合立體圖形與平面圖形的相互轉(zhuǎn)化，去理解和掌握幾何體的展開圖，要注意多從實物出發(fā)，然后再從給定的圖形中辨認它們能否折疊成給定的立體圖形．掌握簡單幾何體的展開圖是解題的關(guān)鍵．5．小聰要制作一正方體骰子，使六個面上分別標有1~6個點，而且相對的兩個面的點數(shù)之和都等于7，則以下展開圖中，可以做成正方體骰子的有（

）

A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【答案】C【分析】根據(jù)正方體的展開圖結(jié)合題目要求逐個判斷即可．【詳解】解：因為正方體骰子相對的兩個面上的占數(shù)之和是7，所以點數(shù)為1的面與點數(shù)為6的面相對，點數(shù)為2的面與點數(shù)為5的面相對，點數(shù)為3的面與點數(shù)為4的面相對，所以第三個和第四個正確，故選：C．【點睛】本題考查正方體的展開圖，熟知正方體的展開圖，從相對面入手求解是解答的關(guān)鍵．二、填空題6．圖中幾何體的截面（圖中陰影部分）依次是________、________、________、________．

【答案】圓形三角形六邊形圓形【分析】根據(jù)圖形即可得出答案．【詳解】解：（1）的截面是圓形，（2）的截面是三角形，（3）的截面是六邊形，（4）的截面是圓形；故答案為：圓形，三角形，六邊形，圓形．【點睛】本題考查幾何體的截面，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．7．一個正方體的表面展開圖如圖所示，六個面上各有一字，連起來的意思是“全面落實雙減”，把它折成正方體后，與“實”相對的字是___________；【答案】面【分析】根據(jù)正方體展開圖特點求解即可得到答案；【詳解】解：由正方體展開圖可得，“落”與“雙”相對，“全”與“減”相對，“實”與“面”相對，故答案為：面．【點睛】本題考查正方體展開圖的特點，解題的關(guān)鍵是熟練掌握幾種展開圖形．8．一個正方體的六個面分別標有數(shù)字1、2、3、4、5、6，從三個不同的方向看到的情形如圖1所示，圖2為這個正方體的側(cè)面展開圖，則圖中的表示的數(shù)字是________．【答案】3【分析】根據(jù)與1相鄰的面的數(shù)字有2、3、4、6判斷出1的對面數(shù)字是5，與4相鄰的面的數(shù)字有1、3、5、6判斷出4的對面數(shù)字是2，從而確定出3的對面數(shù)字是6，再根據(jù)圖2可得結(jié)果．【詳解】解：由圖1可知，與1相鄰的面的數(shù)字有2、3、4、6，的對面數(shù)字是5，與4相鄰的面的數(shù)字有1、3、5、6，的對面數(shù)字是2，的對面數(shù)字是6，由圖2可知：6的對面數(shù)字是x，∴x的值為3，故答案為：3．【點睛】本題考查了正方體相對兩個面上的文字，根據(jù)相鄰面上的數(shù)字確定出相對面上的數(shù)字是解題的關(guān)鍵．9．分別從正面、上面、左面觀察下列物體，得到的平面圖形完全相同的是______填寫序號．【答案】【分析】從正面，上面，左面看：圖、圖、圖、圖分別是長方體，圓錐，正方體、圓柱，根據(jù)它們?nèi)晥D的形狀進行判斷即可．【詳解】解：圖、圖、圖、圖分別是長方體，圓錐，正方體、圓柱，長方體的三視圖雖然都是長方形的，但它們的大小不相同，圓錐體的主視圖、左視圖是三角形的，而俯視圖是圓形的，正方體的三視圖都是正方形的，圓柱的主視圖、主視圖是長方形的，但俯視圖是圓形的，因此從正面、上面、左面看所得到的平面圖形完全相同的是正方體，故答案為：．【點睛】本題考查簡單組合體的三視圖，掌握簡單組合體的三視圖的形狀是正確判斷的前提．10．如圖，是由一些小立方塊所搭幾何體的三種視圖，若在所搭幾何體的基礎上（不改變原幾何體中小立方塊的位置），繼續(xù)添加相同的小立方塊，以搭成一個大正方體，至少還需要_____個小立方塊．【答案】【分析】根據(jù)三視圖判斷小立方塊的數(shù)量，再求出搭成一個大正方體需要的最少數(shù)量，即可得到答案．【詳解】解：由三視圖易得最底層有7個小立方體，第二層有2個小立方體，第三層有1個小立方體，那么共有個幾何體組成．若搭成一個大正方體，共需個小立方體，所以還需個小立方體，故答案為：．【點睛】此題考查了三視圖，熟練掌握三視圖是解題的關(guān)鍵．三、解答題11．如圖，六個平面圖形中，有圓柱、圓錐、三棱柱（它的底面是三邊相等的三角形）的表面展開圖，請你把立體圖形與它的表面展開圖用線連起來（不考慮尺寸）．

【答案】見解析【分析】根據(jù)立體圖形的平面展開圖求解即可．【詳解】解：如圖，

【點睛】本題考查立體圖形的平面展開圖，培養(yǎng)空間想象力是解題關(guān)鍵．12．如圖是3個幾何體的平面展開圖．

(1)請寫出對應幾何體的名稱：①；②；③(2)圖③中，側(cè)面展開圖的寬（較短邊）為，圓的半徑為，求圖③所對應幾何體的表面積．（結(jié)果保留）【答案】(1)圓錐；三棱柱；圓柱(2)【分析】（1）根據(jù)幾何體的展開圖，可得答案；（2）根據(jù)圓柱的表面積公式，可得答案．【詳解】（1）解：對應幾何體的名稱：①圓錐；②三棱柱；③圓柱．故答案為：圓錐；三棱柱；圓柱．（2）∵側(cè)面展開圖的寬（較短邊）為，圓的半徑為，∴圓柱的表面積為：．∴圖③所對應幾何體的表面積．【點睛】本題考查幾何體的展開圖和圓柱的表面積．熟練掌握幾何體的展開圖及圓柱表面積的計算公式是解題的關(guān)鍵．13．如圖是由7個完全相同的小正方體搭成的幾何體，請分別畫出從正面、左面和上面看到的這個幾何體的形狀圖．【答案】見解析【分析】根據(jù)從不同方向看幾何體的特點畫圖即可．【詳解】解：如圖所示．【點睛】此題考查了從不同方向看幾何體，擁有良好的空間想象能力是解題的關(guān)鍵．14．一個圓柱的底面半徑是，高是，把這個圓柱放在水平桌面上，如圖．(1)如果用一個平面沿水平方向去截這個圓柱，所得截面的形狀是；(2)如果用一個平面沿豎直方向去截這個圓柱，所得截面的形狀是；(3)請你求出在（2）的條件下所截得的最大截面面積．【答案】(1)圓(2)長方形(3)【分析】（1）用水平的平面去截，所得到的截面形狀與圓柱體的底面相同，是圓形的；（2）用豎直的平面去截，所得到的截面形狀為長方形的；（3）求出當截面最大時，長方形的長