甘肅省酒泉市金塔縣2021-2022學(xué)年八年級下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

第二學(xué)期期中試卷八年級數(shù)學(xué)一、選擇題：（每小題3分，共計30分）1.2022年，中國舉辦第二十四屆冬季奧林匹克運(yùn)動會，如圖，通過平移吉祥物“冰墩墩”可以得到的圖形是（）A. B.C. D.2.在式子－3＜0，x≥2，x＝a，x2－2x，x≠3，x＋1＞y中，是不等式的有（）A.2個 B.3個 C.4個 D.5個3.若成立，則下列不等式成立的是（）A. B.C. D.4.將點(diǎn)向左平移個單位，再向上平移個單位后得到的點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.5.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C. D.6.以下命題的逆命題為真命題的是（）A.若，則 B.對頂角相等C直角三角形兩銳角互余 D.若，則7.直線：與直線：在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式＜的解集為()A.x＞1 B.x＜1 C.x＞－2 D.x＜－28.一個等腰三角形的兩條邊長分別3和6，則該等腰三角形的周長是（）A.12 B.13 C.15 D.12或159.如圖，等腰△ABC的周長為19，底邊BC＝5，AB的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，則△BEC的周長為（）A.9 B.10 C.11 D.1210.如圖,點(diǎn)C是△ABE的BE邊上一點(diǎn),點(diǎn)F在AE上,D是BC的中點(diǎn),且AB=AC=CE,給出下列結(jié)論:①AD⊥BC;②CF⊥AE;③∠1=∠2;④AB+BD=DE,其中正確的結(jié)論有(

)A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題：（每小題3分，共計24分）11.不等式的正整數(shù)解為：______．12.如圖，已知四邊形ABCD中，CB=CD，∠ABC=∠ADC=90°，那么Rt△ABC≌Rt△ADC，根據(jù)是

________?13.等腰三角形的一個內(nèi)角是80°，則它的頂角度數(shù)是_________．14.已知關(guān)于x的不等式（1﹣a）x＞2的解集為x＜，則a的取值范圍是_______．15.如圖，，，若，，則D到AB的距離為________。16.如圖所示，AB=AD，AD∥BC，∠BDC=90°，∠ABC=∠DCB，則∠ADB等于________度．17.如圖．將平面內(nèi)Rt△ABC繞著直角頂點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△EFC．若AC=2，BC=1，則線段BE長為__________．18.如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（﹣3，0）、B（0，4），對△OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到△1、△2、△3、△4…，則△2022的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為________．三、畫圖題：19.如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)都在格點(diǎn)上．（1）將向左平移6個單位長度，得到，請畫出；（2）將繞點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到，請畫出．四、解答題：（共計：60分）20.解不等式并在數(shù)軸上表示它們的解集：（1）（2）21解不等式組：（1）（2）22.暑假期間，兩位家長計劃帶領(lǐng)若干名學(xué)生去旅游，他們聯(lián)系了報價每人均為500元的兩家旅行社．經(jīng)協(xié)商，甲旅行社優(yōu)惠條件是：兩位家長全額收費(fèi)，學(xué)生都按七折收費(fèi)；乙旅行社的優(yōu)惠條件是：家長、學(xué)生都按八折收費(fèi)．假設(shè)這兩位家長帶領(lǐng)x名學(xué)生去旅游，他們應(yīng)選擇哪家旅行社？23.證明命題“角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”，要根據(jù)題意，畫出圖形，并用符號表示已知和求證，寫出證明過程，下面是小明同學(xué)根據(jù)題意畫出的圖形，并寫出了不完整的已知和求證．（1）已知：如圖，，點(diǎn)在上，______，求證：______．請你補(bǔ)全已知和求證．（2）并寫出證明過程．24.如圖，在中，，平分，交于點(diǎn)，垂直平分．（1）求：度數(shù)；（2）若，求長．25.某學(xué)校在抗疫期間，計劃購進(jìn)甲、乙兩種型號的口罩，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若購買甲種型號的口罩3件，乙種型號的口罩2件，共需資金720元；購買甲種型號的口罩4件比購買乙種型號的口罩3件多用280元．（1）求甲、乙兩種型號的口罩分別是每件多少元？（2）若該校用不超過3000元購進(jìn)這兩種型號的口罩共20件，則該校最多可以購買甲種型號的口罩多少件？26.將兩個大小不一的等腰直角三角板如圖①放置，圖②是由它抽象出的幾何圖形，、、三點(diǎn)在同一直線上，連接．（1）請找出圖②中的全等三角形，并說明理由．（2）試問：與的位置關(guān)系如何？并說明理由．

答案1.B解：根據(jù)平移的性質(zhì)，通過平移吉祥物“冰墩墩”可以得到的圖形是故選B．2.C?3<0是不等式,x≥2是不等式,x=a是等式,x2?2x是代數(shù)式，x≠3是不等式，x+1>y是不等式.不等式共有4個.故答案選：C.3.DA.∵，∴，故不正確；B∵，∴，∴，故不正確；C.∵，∴，∴，故不正確；D.∵，∴，正確；故選D.4.D解：∵點(diǎn)向左平移個單位，再向上平移個單位后得到的點(diǎn)，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選：D．5.A解不等式組得-3<x1,根據(jù)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來的方法可知A表示是正確的故選A6.C解：A、若，則的逆命題為若，則，顯然可以舉出一個反例，當(dāng)時，，故逆命題為假命題，該選項不符合題意；B、對頂角相等的逆命題為若兩個角相等，則它們是對頂角，結(jié)合對頂角定義，相等角不一定是對頂角，故逆命題為假命題，該選項不符合題意；C、直角三角形中兩銳角互余的逆命題為在三角形中，若兩個銳角互余，則該三角形為直角三角形，根據(jù)直角三角形的判定可知，該命題正確，是真命題，符合題意；D、若，則的逆命題為若，則，顯然可以舉出一個反例，當(dāng)與互為相反數(shù)時，但，故逆命題為假命題，該選項不符合題意；故選：C．7.B解：由題意得不等式的解集即為函數(shù)在函數(shù)下方部分的x的取值范圍，∴不等式的解集為，故選B．8.C解：一個等腰三角形的兩條邊長分別3和6，由等腰三角形的性質(zhì)，分兩種情況討論：①腰長為3，底邊長為6；②腰長為6，底邊長為3，當(dāng)腰長為3，底邊長為6時，由于，結(jié)合三角形三邊關(guān)系可知此情況的3條邊長無法構(gòu)成三角形，故該三角形不存在；當(dāng)腰長為6，底邊長為3時，3條邊長可以構(gòu)成三角形，故該等腰三角形的周長是；綜上所述，該等腰三角形的周長是，故選：C．9.D∵AB=AC，BC=5，AB+AC+BC=19，∴AC=7，∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∴BE+CE+BC=12，即△BEC的周長為12；故選D.10.B①∵D是BC的中點(diǎn)，AB=AC，

∴AD⊥BC，故①正確；

②∵F在AE上，不一定是AE的中點(diǎn)，AC=CE，

∴無法證明CF⊥AE，故②錯誤；

③無法證明∠1=∠2，故③錯誤；

④∵D是BC的中點(diǎn)，

∴BD=DC，

∵AB=CE，

∴AB+BD=CE+DC=DE，故④正確．

故其中正確的結(jié)論有①④．

故選B.11.1，2，3解：由，解得，取不等式的正整數(shù)解，可為1，2，3，故答案為：1，2，3．12.HL∵∠ABC=∠ADC=90°，CB=CD，CA=CA∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL）．故填HL．13.或解：如圖所示，△ABC中，AB=AC，有兩種情況：①當(dāng)?shù)捉鞘?0°時，此時底角∠B=∠C=80°，則頂角；②頂角∠A=80°∴這個等腰三角形的頂角為20°或80°．故答案為：20°或80°．14.a＞1解：由題意可得1﹣a＜0，移項得，﹣a＜﹣1，化系數(shù)為1得，a＞1，故答案為：a＞1．15.4.解：作DE⊥AB于E，

∵BC=10，BD=6，

∴CD=BC-BD=4，

∵∠1=∠2，∠C=90°，DE⊥AB，

∴DE=CD=4，

故答案為：4．16.30解：∵AB=AD，AD∥BC，∴∠ABD=∠ADB=∠DBC,又∠ABC=∠DCB，∴∠DCB=2∠DBC,∵∠BDC=90°，即∠DCB+∠DBC=90°,∴∠DBC=30°,∴∠ADB=30°.17.3∵Rt△ABC繞著直角頂點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△EFC，∴CE=CA=2，∠ECF=∠ACB=90°，∴點(diǎn)E、C、B共線，∴BE=EC+BC=2+1=3．18.（8088，0）∵A（-3，0），B（0，4），∴OA=3，OB=4，∴AB==5，∴△ABO的周長=3+4+5=12，圖形變換規(guī)律為：△OAB每連續(xù)3次后與原來的狀態(tài)一樣，∵2022÷3=674，∴△2020的直角頂點(diǎn)是第674個循環(huán)組第三個三角形的直角頂點(diǎn)，∴△2020的直角頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)=674×12=8088，∴△2020的直角頂點(diǎn)坐標(biāo)為（8088，0）．故答案為（8088，0）．19.（1）△ABC向左平移6個單位長度得到的圖形，圖象如圖所示．（2）將△ABC繞點(diǎn)O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)180°得到，圖象如圖所示．20.（1）解：，移項：，合并同類項：，系數(shù)化為1：，不等式的解集為，在數(shù)軸上表示不等式的解集：；（2）解：去分母：，去括號：，移項：，合并同類項：，系數(shù)化為1：，不等式的解集為，在數(shù)軸上表示不等式的解集：．21.（1）解：由①得，由②得，在同一數(shù)軸上表示①②的解集，如圖所示：∴原不等式組的解集為：；（2）解：由①得，由②得，在同一數(shù)軸上表示①②的解集，如圖所示：∴原不等式組的解集為：．22.解：設(shè)甲旅行社收費(fèi)為元，乙旅行社收費(fèi)為元，根據(jù)題意得，，①當(dāng)，即時，解得，故帶領(lǐng)4名學(xué)生時，兩家旅行社費(fèi)用相同；②當(dāng)，即時，解得，故學(xué)生小于4人時，選擇乙旅行社便宜；③當(dāng)，時，解得，故學(xué)生大于4人時，選擇甲旅行社便宜．23.（1）解：已知：如圖，，點(diǎn)在上，，垂足分別為、；求證：．（2）證明：∵，，∴，在和中，，∴，∴．24.（1）解：∵平分，∴，∵垂直平分，∴，∴，