廣西南寧市部分地區(qū)2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

南寧市部分地區(qū)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.下列各式一定是二次根式的是(

)A. B. C. D.2.太陽的半徑約為千米，用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A. B. C. D.3.下列各組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形的是(

)A.、、 B.、、 C.、、 D.、、4.下列各式中能與合并的二次根式是(

)A. B. C. D.5.下列計算正確的是(

)A. B. C. D.6.如圖，要使?成為矩形，需要添加的條件是(

)A.

B.

C.

D.7.實數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡后為(

)A. B. C. D.無法確定8.如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形設(shè)直角三角形較長直角邊長為，較短直角邊長為，若，大正方形的面積為，則小正方形的面積為(

)A. B. C. D.9.如圖，?的頂點的坐標(biāo)為，若邊的長為，則頂點的坐標(biāo)是(

)A.

B.

C.

D.10.如圖，菱形的對角線，相交于點，為的中點，若菱形的周長為，的長為(

)A. B. C. D.11.我國明代有一位杰出的數(shù)學(xué)家提出一道“蕩秋千”的數(shù)學(xué)問題：“平地秋千未起，踏板一尺離地，送行二步與人齊，五尺人高曾記；仕女佳人爭蹴，終朝笑語歡嬉，良工高士素好奇，算出索長有幾？”其意思為：如圖所示，當(dāng)秋千靜止在地面上時，秋千的踏板離地的距離為一尺尺，將秋千的踏板往前推兩步每一步合五尺，即尺，秋千的踏板與人一樣高，這個人的身高為五尺尺，求這個秋千的繩索有多長？(

)A.尺 B.尺 C.尺 D.尺12.如圖，正方形的邊長為，點在上，且，是上的一動點，則的最小值是(

)A.

B.

C.

D.二、填空題（本大題共6小題，共12.0分）13.若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是______．14.計算的結(jié)果是______．15.如圖，在?中，若，則______度16.如圖，一棵垂直于地面的大樹在離地面米處折斷，樹的頂端落在離樹桿底部米處，那么這棵樹折斷之前的高度是______米．

17.如圖，將矩形沿折疊，使頂點恰好落在邊的中點上若，，則的長為______．

18.如圖，等腰直角三角形的兩直角邊分別為，以斜邊為邊作第二個等腰直角三角形，再以斜邊為邊作第三個等腰直角三角形，如此進行下去記等腰直角三角形的直角邊長為，按上述方法所作的等腰直角三角形的直角邊依次為，，，，則______．三、解答題（本大題共8小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19.本小題分

計算：．20.本小題分

先化簡，再求值：，其中．21.本小題分

如圖，已知?，延長到，使，連接，，，若．

求證：；

求證：四邊形是矩形．22.本小題分

如圖，已知．

求作：的平分線，交于點要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法；

已知，求的度數(shù)．23.本小題分

如圖，菱形花壇的邊長為，，沿著菱形的對角線修建了兩條小路和．

求兩條小路和的長結(jié)果保留根號

花壇的面積結(jié)果保留根號24.本小題分

如圖，永定路一側(cè)有、兩個送奶站，為永定路上一供奶站，和為供奶路線，現(xiàn)已測得，，，．

連接，求兩個送奶站之間的距離；

有一人從點處出發(fā)，沿永定路路邊向右行走，速度為，多長時間后這個人距送奶站最近？25.本小題分

觀察下列各式及其驗證過程：

，

驗證：．

，

驗證：．

按照上述兩個等式及其驗證過程的基本思路，猜想的變形結(jié)果并進行驗證；

針對上述各式反映的規(guī)律，直接寫出用的整數(shù)表示的等式．26.本小題分

如圖，在中，，，，點從點出發(fā)沿方向以的速度向點勻速運動，同時點從點出發(fā)沿方向以的速度向點勻速運動，當(dāng)其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動，設(shè)點、運動的時間為秒，過點作于點，連接，．

求證：四邊形是平行四邊形；

四邊形能成為菱形嗎？如果能，求相應(yīng)的的值，如果不能，說明理由；

當(dāng)為何值時？為直角三角形．

答案1.答案：

解：、是整數(shù)，不是二次根式，故此選項不合題意；

B、是二次根式，故此選項符合題意；

C、是整數(shù)，不是二次根式，故此選項不合題意；

D、，該代數(shù)式無意義，故此選項不合題意；

故選：．

2.答案：

解：．

故選：．

3.答案：

解：、，

不能組成三角形，

故A不符合題意；

B、，，

，

能構(gòu)成直角三角形，

故B符合題意；

C、，，

，

不能構(gòu)成直角三角形，

故C不符合題意；

D、，

不能組成三角形，

故D不符合題意；

故選：．

4.答案：

解：、與不是同類二次根式，故A錯誤；

B、與不是同類二次根式，故B錯誤；

C、與不是同類二次根式，故C錯誤；

D、與是同類二次根式，故D正確；

故選：．

5.答案：

解：、，無法計算，故此選項不合題意；

B、，無法計算，故此選項不合題意；

C、，故此選項合題意；

D、，故此選項不符合題意．

故選：．

6.答案：

解：、，根據(jù)“有一個角是直角的平行四邊形是矩形”，得到?是矩形，故A符合題意；

B、，由得到，因此，所以，?是菱形，故B不符合題意；

C、，由平行線四邊形的性質(zhì)，得到垂直平分，因此，?是菱形，故C不符合題意；

D、，此時?是菱形，故D不符合題意．

故選：．

7.答案：

解：，

由數(shù)軸知，，

原式．

故選：．

8.答案：

解：由題意可知：中間小正方形的邊長為：，

則其正方形的沒加為，

每一個直角三角形的面積為：，

，

，

，

小正方形的面積為：．

故選：．

9.答案：

解：四邊形是平行四邊形，頂點的坐標(biāo)為，邊的長為，

，

點的坐標(biāo)為．

故選：．

10.答案：

解：四邊形是菱形，

，，

菱形的周長為，

，

點是的中點，

是的中位線，

，

故選：．

11.答案：

解：設(shè)這個秋千的繩索尺，則尺，

尺，尺，

尺，

，

，

，

尺，

這個秋千的繩索的長是尺．

故選：．

12.答案：

解：連接，，

四邊形是正方形，

對角線是其一條對稱軸，

，

，

即的最小值為的長，

在中，

，，

，

即的最小值是，

故選：．

13.答案：

解：根據(jù)二次根式的性質(zhì)可知，，

解得．

故答案為：．

14.答案：

解：．

15.答案：

解：四邊形是平行四邊形，

，

，

，

故答案為：．

16.答案：

解：一棵垂直于地面的大樹在離地面米處折斷，樹的頂端落在離樹桿底部米處，

折斷的部分長為米，

折斷前高度為米．

故答案為：．

17.答案：

解：根據(jù)折疊的性質(zhì)可知，，，

設(shè)，則，

，

，

解得：，

，

故答案為：．

18.答案：

解：第個等腰直角三角形的直角邊長為，

第個等腰直角三角形的直角邊長為，

第個等腰直角三角形的直角邊長為，

第個等腰直角三角形的直角邊長為，

，

第個等腰直角三角形的直角邊長為，

．

故答案為：．

19.解：原式

．

20.解：原式

，

當(dāng)時，

原式

．

21.證明：四邊形是平行四邊形，

，

，

；

四邊形是平行四邊形，

，

，

四邊形是平行四邊形，

，，

，

，

四邊形是矩形．

22.解：如圖，射線即為所求；

，

，

平分，

．

23.解：花壇是菱形，

，，，，

在中，，

，

，；

，

答：菱形花壇的面積是．

24.解：，，，

，

，

過作永定路于，

是直角三角形，且，

，

，

在中，，

，

，

，

小時后這人距離送奶站最近．

最近距離為．

25.解：，，

，

驗證