課標(biāo)專用5年高考3年模擬A版2021高考數(shù)學(xué)專題十四數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入試題理

PAGEPAGE8專題十四數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入探考情悟真題【真題探秘】【考情探究】考點(diǎn)內(nèi)容解讀5年考情預(yù)料熱度考題示例考向關(guān)聯(lián)考點(diǎn)1.復(fù)數(shù)的概念及幾何意義(1)理解復(fù)數(shù)的基本概念.(2)理解復(fù)數(shù)相等的充要條件.(3)了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義2024課標(biāo)Ⅰ,2,5分復(fù)數(shù)的概念及幾何意義圓的方程★★★2024課標(biāo)Ⅰ,1,5分復(fù)數(shù)的模復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算2024課標(biāo)Ⅰ,3,5分復(fù)數(shù)的有關(guān)概念與命題的綜合復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算2024課標(biāo)Ⅱ,1,5分復(fù)數(shù)的幾何意義解不等式組2.復(fù)數(shù)的運(yùn)算(1)會(huì)進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算.(2)了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算的幾何意義2024課標(biāo)Ⅱ,1,5分2024課標(biāo)Ⅲ,2,5分2024課標(biāo)Ⅲ,2,5分復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算分析解讀本專題是高考的熱點(diǎn),主要考查復(fù)數(shù)的有關(guān)概念和復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算,一般出現(xiàn)在選擇題的前3題中,比較簡(jiǎn)潔,屬于送分題,分值為5分.主要考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算實(shí)力和等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用.

破考點(diǎn)練考向【考點(diǎn)集訓(xùn)】考點(diǎn)一復(fù)數(shù)的概念及幾何意義1.(2025屆江西宜春重點(diǎn)中學(xué)第一次月考,2)設(shè)(1+i)x=1+yi,其中x,y是實(shí)數(shù),i是虛數(shù)單位,則|x+yi|=()A.1 B.2 C.3 D.2答案B2.(2024河北示范性中學(xué)4月模擬,2)若z=(m2+m-6)+(m-2)i為純虛數(shù)(i是虛數(shù)單位),則實(shí)數(shù)m的值為()A.-2 B.2 C.3 D.-3答案D3.(2024湖南湘潭二模,2)已知復(fù)數(shù)z=-1i-1(i是虛數(shù)單位),則它的共軛復(fù)數(shù)zA.(-1,-1) B.(-1,1) C.(1,2) D.(1,-2)答案A考點(diǎn)二復(fù)數(shù)的運(yùn)算1.(2025屆陜西百校聯(lián)盟九月聯(lián)考,2)已知i是虛數(shù)單位,則3-A.1285-3185i B.-1285+3185I C.1285+3185i 答案D2.(2024河北省級(jí)示范性中學(xué)聯(lián)合體3月聯(lián)考,1)下列各式的運(yùn)算結(jié)果為實(shí)數(shù)的是()A.-i(1+i) B.i(1-i)C.(1+i)-(1-i) D.(1+i)(1-i)答案D3.(2024豫南九校第六次質(zhì)量考評(píng),2)已知復(fù)數(shù)a+iA.1 B.35 C.-3答案A

煉技法提實(shí)力【方法集訓(xùn)】方法1求解與復(fù)數(shù)概念相關(guān)問題的技巧1.(2025屆東北育才學(xué)校10月月考,2)若復(fù)數(shù)z滿意(1-3i)z=|3+i|(i是虛數(shù)單位),則z的虛部為()A.32 B.3 C.-32答案A2.(2024安徽安慶二模,1)已知復(fù)數(shù)a+iA.-2 B.2 C.12答案C方法2復(fù)數(shù)四則運(yùn)算的解題方法1.(命題標(biāo)準(zhǔn)樣題,2)復(fù)數(shù)2+i2A.第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限答案A2.(2024湖南岳陽(yáng)二模,3)已知a,b∈R,i是虛數(shù)單位,(a-i)i=b-2i,則a+bi的共軛復(fù)數(shù)為()A.-2-i B.-2+i C.2-i D.2+i答案A3.(2024湖南師大附中月考,1)設(shè)i是虛數(shù)單位,則-1+i-i2+i3-i4+…-i100=()A.1 B.0 C.-1 D.i答案C【五年高考】A組統(tǒng)一命題·課標(biāo)卷題組考點(diǎn)一復(fù)數(shù)的概念及幾何意義1.(2024課標(biāo)Ⅱ,2,5分)設(shè)z=-3+2i,則在復(fù)平面內(nèi)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限答案C2.(2024課標(biāo)Ⅰ,1,5分)設(shè)z=1-A.0 B.12 C.1 D.答案C3.(2024課標(biāo)Ⅰ,3,5分)設(shè)有下面四個(gè)命題:p1:若復(fù)數(shù)z滿意1zp2:若復(fù)數(shù)z滿意z2∈R,則z∈R;p3:若復(fù)數(shù)z1,z2滿意z1z2∈R,則z1=z2p4:若復(fù)數(shù)z∈R,則z∈R.其中的真命題為()A.p1,p3 B.p1,p4 C.p2,p3 D.p2,p4答案B考點(diǎn)二復(fù)數(shù)的運(yùn)算1.(2024課標(biāo)Ⅲ,2,5分)(1+i)(2-i)=()A.-3-i B.-3+i C.3-i D.3+i答案D2.(2024課標(biāo)Ⅱ,1,5分)3+i1+iA.1+2i B.1-2i C.2+i D.2-i答案D3.(2024課標(biāo)Ⅲ,2,5分)若z=1+2i,則4izA.1 B.-1 C.i D.-i答案CB組自主命題·省(區(qū)、市)卷題組考點(diǎn)一復(fù)數(shù)的概念及幾何意義1.(2024北京,1,5分)已知復(fù)數(shù)z=2+i,則z·z=()A.3 B.5 C.3 D.5答案D2.(2024浙江,4,4分)復(fù)數(shù)21A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i答案B考點(diǎn)二復(fù)數(shù)的運(yùn)算1.(2024江蘇,2,5分)已知復(fù)數(shù)(a+2i)(1+i)的實(shí)部為0,其中i為虛數(shù)單位,則實(shí)數(shù)a的值是.

答案22.(2024天津,9,5分)i是虛數(shù)單位,則5-i1+i答案133.(2024浙江,12,6分)已知a,b∈R,(a+bi)2=3+4i(i是虛數(shù)單位),則a2+b2=,ab=.

答案5;2C組老師專用題組考點(diǎn)一復(fù)數(shù)的概念及幾何意義1.(2024北京,2,5分)在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)11A.第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限答案D2.(2024北京,2,5分)若復(fù)數(shù)(1-i)(a+i)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在其次象限,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(-∞,1) B.(-∞,-1) C.(1,+∞) D.(-1,+∞)答案B3.(2024課標(biāo)Ⅱ,1,5分)已知z=(m+3)+(m-1)i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.(-3,1) B.(-1,3) C.(1,+∞) D.(-∞,-3)答案A4.(2024課標(biāo)Ⅰ,1,5分)設(shè)復(fù)數(shù)z滿意1+zA.1 B.2 C.3 D.2答案A5.(2024江蘇,2,5分)若復(fù)數(shù)z滿意i·z=1+2i,其中i是虛數(shù)單位,則z的實(shí)部為.

答案26.(2024江蘇,2,5分)復(fù)數(shù)z=(1+2i)(3-i),其中i為虛數(shù)單位,則z的實(shí)部是.

答案57.(2024天津,9,5分)i是虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)(1-2i)(a+i)是純虛數(shù),則實(shí)數(shù)a的值為.

答案-2考點(diǎn)二復(fù)數(shù)的運(yùn)算1.(2024山東,2,5分)已知a∈R,i是虛數(shù)單位.若z=a+3i,z·z=4,則a=()A.1或-1 B.7或-7 C.-3 D.3答案A2.(2024山東,1,5分)若復(fù)數(shù)z滿意2z+z=3-2i,其中i為虛數(shù)單位,則z=()A.1+2i B.1-2i C.-1+2i D.-1-2i答案B3.(2024課標(biāo)Ⅱ,2,5分)若a為實(shí)數(shù),且(2+ai)(a-2i)=-4i,則a=()A.-1 B.0 C.1 D.2答案B4.(2024北京,1,5分)復(fù)數(shù)i(2-i)=()A.1+2i B.1-2i C.-1+2i D.-1-2i答案A5.(2024湖北,1,5分)i為虛數(shù)單位,i607的共軛復(fù)數(shù)····A.i B.-i C.1 D.-1答案A6.(2024廣東,2,5分)若復(fù)數(shù)z=i(3-2i)(i是虛數(shù)單位),則z=()A.2-3i B.2+3iC.3+2i D.3-2i答案A7.(2024課標(biāo)Ⅱ,2,5分)設(shè)復(fù)數(shù)z1,z2在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱,z1=2+i,則z1z2=()A.-5 B.5 C.-4+i D.-4-i答案A8.(2024湖南,1,5分)已知(1A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i答案D9.(2024課標(biāo)Ⅰ,2,5分)(1+iA.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i答案D10.(2024浙江,11,4分)復(fù)數(shù)z=11+i(i為虛數(shù)單位),則|z|=答案211.(2024天津,9,5分)i是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)6+7i1+2i=答案4-i12.(2024江蘇,2,5分)已知復(fù)數(shù)z=(1+i)(1+2i),其中i是虛數(shù)單位,則z的模是.

答案1013.(2024北京,9,5分)設(shè)a∈R.若復(fù)數(shù)(1+i)(a+i)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于實(shí)軸上,則a=.

答案-114.(2024天津,9,5分)已知a,b∈R,i是虛數(shù)單位.若(1+i)(1-bi)=a,則ab的值為答案215.(2024重慶,11,5分)設(shè)復(fù)數(shù)a+bi(a,b∈R)的模為3,則(a+bi)(a-bi)=.

答案3【三年模擬】選擇題(每小題5分,共60分)1.(2025屆河南南陽(yáng)中學(xué)高三開學(xué)考試,2)設(shè)復(fù)數(shù)z1在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(x,y),z=-iz1(i是虛數(shù)單位),若復(fù)數(shù)z的實(shí)部與虛部的和為1,則()A.x+y=1 B.x+y=-1C.x-y=-1 D.x-y=1答案C2.(2025屆陜西部分學(xué)校第一學(xué)期摸底檢測(cè),2)設(shè)復(fù)數(shù)z滿意z+1A.z為純虛數(shù)B.z的虛部為-12C.在復(fù)平面內(nèi),z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于其次象限D(zhuǎn).|z|=2答案D3.(2025屆貴州貴陽(yáng)9月適應(yīng)性模擬,2)在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)z滿意z(1+i)=|1+3i|(i是虛數(shù)單位),則z的共軛復(fù)數(shù)的虛部是()A.1 B.-i C.i D.-1答案A4.(2025屆山西大同開學(xué)學(xué)情調(diào)研,2)已知x,y∈R,i為虛數(shù)單位,且3+4izA.第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限答案A5.(2025屆江西臨川其次中學(xué)10月月考,2)已知i為虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)z=3-A.1 B.2 C.2 D.5答案D6.(2024山西太原模擬,3)設(shè)復(fù)數(shù)z=1-3i(i是虛數(shù)單位),則zzA.32i B.-32 C.32答案C7.(2024江西紅色七校其次次聯(lián)考,2)若復(fù)數(shù)z=(2+ai)(a-i)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限,其中a∈R,i為虛數(shù)單位,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A.(-2,2) B.(-2,0) C.(0,2) D.[0,2)答案B8.(2024湖南株洲二模,2)設(shè)i為虛數(shù)單位,1-i=2+aA.2 B.1 C.0 D.-1答案C9.(2024廣東東莞第一次統(tǒng)考,2)已知i是虛數(shù)單位,z=4(A.10 B.10 C.5 D.5答案B10.(2024湖南百所重點(diǎn)名校