江蘇省蘇州市吳中區(qū)2024屆中考數(shù)學(xué)五模試卷含解析

江蘇省蘇州市吳中區(qū)2024屆中考數(shù)學(xué)五模試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿(mǎn)分30分）1．將一把直尺與一塊直角三角板如圖放置，如果，那么的度數(shù)為（）.A． B． C． D．2．有若干個(gè)完全相同的小正方體堆成一個(gè)如圖所示幾何體，若現(xiàn)在你手頭還有一些相同的小正方體，如果保持俯視圖和左視圖不變，最多可以再添加小正方體的個(gè)數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．53．下列計(jì)算結(jié)果等于0的是（）A． B． C． D．4．不等式組的解在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．5．滴滴快車(chē)是一種便捷的出行工具，計(jì)價(jià)規(guī)則如下表：計(jì)費(fèi)項(xiàng)目

里程費(fèi)

時(shí)長(zhǎng)費(fèi)

遠(yuǎn)途費(fèi)

單價(jià)

1.8元/公里

0.3元/分鐘

0.8元/公里

注：車(chē)費(fèi)由里程費(fèi)、時(shí)長(zhǎng)費(fèi)、遠(yuǎn)途費(fèi)三部分構(gòu)成，其中里程費(fèi)按行車(chē)的實(shí)際里程計(jì)算；時(shí)長(zhǎng)費(fèi)按行車(chē)的實(shí)際時(shí)間計(jì)算；遠(yuǎn)途費(fèi)的收取方式為：行車(chē)?yán)锍?公里以?xún)?nèi)（含7公里）不收遠(yuǎn)途費(fèi)，超過(guò)7公里的，超出部分每公里收0.8元.

小王與小張各自乘坐滴滴快車(chē)，行車(chē)?yán)锍谭謩e為6公里與8.5公里，如果下車(chē)時(shí)兩人所付車(chē)費(fèi)相同，那么這兩輛滴滴快車(chē)的行車(chē)時(shí)間相差（）A．10分鐘 B．13分鐘 C．15分鐘 D．19分鐘6．四根長(zhǎng)度分別為3，4，6，x（x為正整數(shù)）的木棒，從中任取三根．首尾順次相接都能組成一個(gè)三角形，則（）．A．組成的三角形中周長(zhǎng)最小為9 B．組成的三角形中周長(zhǎng)最小為10C．組成的三角形中周長(zhǎng)最大為19 D．組成的三角形中周長(zhǎng)最大為167．若一個(gè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A（3，﹣6），B（m，﹣4）兩點(diǎn)，則m的值為（）A．2 B．8 C．﹣2 D．﹣88．某數(shù)學(xué)興趣小組開(kāi)展動(dòng)手操作活動(dòng)，設(shè)計(jì)了如圖所示的三種圖形，現(xiàn)計(jì)劃用鐵絲按照?qǐng)D形制作相應(yīng)的造型，則所用鐵絲的長(zhǎng)度關(guān)系是（）A．甲種方案所用鐵絲最長(zhǎng) B．乙種方案所用鐵絲最長(zhǎng)C．丙種方案所用鐵絲最長(zhǎng) D．三種方案所用鐵絲一樣長(zhǎng):]9．的相反數(shù)是()A． B．﹣ C．﹣ D．10．下列各點(diǎn)中，在二次函數(shù)的圖象上的是（）A． B． C． D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿(mǎn)分21分）11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)y＝﹣3x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，以AB為邊在第一象限作正方形，點(diǎn)D恰好在雙曲線(xiàn)上，則k值為_(kāi)____．12．已知一組數(shù)據(jù)﹣3、3，﹣2、1、3、0、4、x的平均數(shù)是1，則眾數(shù)是_____．13．規(guī)定用符號(hào)表示一個(gè)實(shí)數(shù)的整數(shù)部分，例如：，．按此規(guī)定，的值為_(kāi)_______．14．如圖，已知長(zhǎng)方體的三條棱AB、BC、BD分別為4，5，2，螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)沿長(zhǎng)方體的表面爬行到M的最短路程的平方是_____.15．如圖，已知點(diǎn)C為反比例函數(shù)上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C向坐標(biāo)軸引垂線(xiàn)，垂足分別為A、B，那么四邊形AOBC的面積為_(kāi)__________．16．若反比例函數(shù)y=的圖象在每一個(gè)象限中，y隨著x的增大而減小，則m的取值范圍是_____．17．因式分解：mn（n﹣m）﹣n（m﹣n）=_____．三、解答題（共7小題，滿(mǎn)分69分）18．（10分）如圖，在三角形ABC中，AB=6，AC=BC=5，以BC為直徑作⊙O交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)G，直線(xiàn)DF是⊙O的切線(xiàn)，D為切點(diǎn)，交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E．（1）求證：DF⊥AC；（2）求tan∠E的值．19．（5分）計(jì)算20．（8分）如圖，在△ABC，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點(diǎn)D、E，點(diǎn)F在AC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且∠CBF=12（1）求證：直線(xiàn)BF是⊙O的切線(xiàn)；（2）若AB=5，sin∠CBF=5521．（10分）如圖，是的直徑，是圓上一點(diǎn)，弦于點(diǎn)，且．過(guò)點(diǎn)作的切線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)作的平行線(xiàn)，兩直線(xiàn)交于點(diǎn)，的延長(zhǎng)線(xiàn)交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)．（1）求證：與相切；（2）連接，求的值．22．（10分）在“優(yōu)秀傳統(tǒng)文化進(jìn)校園”活動(dòng)中，學(xué)校計(jì)劃每周二下午第三節(jié)課時(shí)間開(kāi)展此項(xiàng)活動(dòng)，擬開(kāi)展活動(dòng)項(xiàng)目為：剪紙，武術(shù)，書(shū)法，器樂(lè)，要求七年級(jí)學(xué)生人人參加，并且每人只能參加其中一項(xiàng)活動(dòng)．教務(wù)處在該校七年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并對(duì)此進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（均不完整）．請(qǐng)解答下列問(wèn)題：請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；在參加“剪紙”活動(dòng)項(xiàng)目的學(xué)生中，男生所占的百分比是多少？若該校七年級(jí)學(xué)生共有500人，請(qǐng)估計(jì)其中參加“書(shū)法”項(xiàng)目活動(dòng)的有多少人？學(xué)校教務(wù)處要從這些被調(diào)查的女生中，隨機(jī)抽取一人了解具體情況，那么正好抽到參加“器樂(lè)”活動(dòng)項(xiàng)目的女生的概率是多少？23．（12分）如圖，BD⊥AC于點(diǎn)D，CE⊥AB于點(diǎn)E，AD=AE．求證：BE=CD．24．（14分）某數(shù)學(xué)興趣小組為測(cè)量如圖（①所示的一段古城墻的高度，設(shè)計(jì)用平面鏡測(cè)量的示意圖如圖②所示，點(diǎn)P處放一水平的平面鏡，光線(xiàn)從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)過(guò)平面鏡反射后剛好射到古城墻CD的頂端C處．已知AB⊥BD、CD⊥BD，且測(cè)得AB=1.2m，BP=1.8m.PD=12m，求該城墻的高度（平面鏡的原度忽略不計(jì)）：請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)量這段古城墻高度的方案．要求：①面出示意圖（不要求寫(xiě)畫(huà)法）；②寫(xiě)出方案，給出簡(jiǎn)要的計(jì)算過(guò)程：③給出的方案不能用到圖②的方法．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿(mǎn)分30分）1、D【解析】

根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠1，再根據(jù)兩直線(xiàn)平行，同位角相等可得∠2=∠1．【詳解】如圖，由三角形的外角性質(zhì)得：∠1=90°+∠1=90°+58°=148°．∵直尺的兩邊互相平行，∴∠2=∠1=148°．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】若要保持俯視圖和左視圖不變，可以往第2排右側(cè)正方體上添加1個(gè)，往第3排中間正方體上添加2個(gè)、右側(cè)兩個(gè)正方體上再添加1個(gè)，即一共添加4個(gè)小正方體，故選C．3、A【解析】

各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】解：A、原式=0，符合題意；

B、原式=-1+（-1）=-2，不符合題意；

C、原式=-1，不符合題意；

D、原式=-1，不符合題意，

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．4、C【解析】

先解每一個(gè)不等式，再根據(jù)結(jié)果判斷數(shù)軸表示的正確方法．【詳解】解：由不等式①，得3x＞5-2，解得x＞1，由不等式②，得-2x≥1-5，解得x≤2，∴數(shù)軸表示的正確方法為C．故選C．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：解不等式組.5、D【解析】

設(shè)小王的行車(chē)時(shí)間為x分鐘，小張的行車(chē)時(shí)間為y分鐘，根據(jù)計(jì)價(jià)規(guī)則計(jì)算出小王的車(chē)費(fèi)和小張的車(chē)費(fèi)，建立方程求解.【詳解】設(shè)小王的行車(chē)時(shí)間為x分鐘，小張的行車(chē)時(shí)間為y分鐘，依題可得：1.8×6+0.3x=1.8×8.5+0.3y+0.8×（8.5-7）,10.8+0.3x=16.5+0.3y,0.3（x-y）=5.7,x-y=19,故答案為D.【點(diǎn)睛】本題考查列方程解應(yīng)用題，讀懂表格中的計(jì)價(jià)規(guī)則是解題的關(guān)鍵.6、D【解析】

首先寫(xiě)出所有的組合情況，再進(jìn)一步根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進(jìn)行分析．【詳解】解：其中的任意三根的組合有3、4、1；3、4、x；3、1、x；4、1、x共四種情況，由題意：從中任取三根，首尾順次相接都能組成一個(gè)三角形，可得3＜x＜7，即x=4或5或1．①當(dāng)三邊為3、4、1時(shí)，其周長(zhǎng)為3+4+1=13；②當(dāng)x=4時(shí)，周長(zhǎng)最小為3+4+4=11，周長(zhǎng)最大為4+1+4=14；③當(dāng)x=5時(shí)，周長(zhǎng)最小為3+4+5=12，周長(zhǎng)最大為4+1+5=15；④若x=1時(shí)，周長(zhǎng)最小為3+4+1=13，周長(zhǎng)最大為4+1+1=11；綜上所述，三角形周長(zhǎng)最小為11，最大為11，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形三邊關(guān)系，利用了分類(lèi)討論的思想．掌握三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解答本題的關(guān)鍵．7、A【解析】試題分析：設(shè)正比例函數(shù)解析式為：y=kx，將點(diǎn)A（3，﹣6）代入可得：3k=﹣6，解得：k=﹣2，∴函數(shù)解析式為：y=﹣2x，將B（m，﹣4）代入可得：﹣2m=﹣4，解得m=2，故選A．考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．8、D【解析】試題分析：解：由圖形可得出：甲所用鐵絲的長(zhǎng)度為：2a+2b，乙所用鐵絲的長(zhǎng)度為：2a+2b，丙所用鐵絲的長(zhǎng)度為：2a+2b，故三種方案所用鐵絲一樣長(zhǎng)．故選D．考點(diǎn)：生活中的平移現(xiàn)象9、B【解析】

一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“﹣”號(hào)，由此即可求解．【詳解】解：的相反數(shù)是﹣．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“﹣”號(hào)：一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，1的相反數(shù)是1．10、D【解析】

將各選項(xiàng)的點(diǎn)逐一代入即可判斷．【詳解】解：當(dāng)x=1時(shí)，y=-1，故點(diǎn)不在二次函數(shù)的圖象；當(dāng)x=2時(shí)，y=-4，故點(diǎn)和點(diǎn)不在二次函數(shù)的圖象；當(dāng)x=-2時(shí)，y=-4，故點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象；故答案為：D．【點(diǎn)睛】本題考查了判斷一個(gè)點(diǎn)是否在二次函數(shù)圖象上，解題的關(guān)鍵是將點(diǎn)代入函數(shù)解析式．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿(mǎn)分21分）11、1【解析】作DH⊥x軸于H，如圖，

當(dāng)y=0時(shí)，-3x+3=0，解得x=1，則A（1，0），

當(dāng)x=0時(shí)，y=-3x+3=3，則B（0，3），

∵四邊形ABCD為正方形，

∴AB=AD，∠BAD=90°，

∴∠BAO+∠DAH=90°，

而∠BAO+∠ABO=90°，

∴∠ABO=∠DAH，

在△ABO和△DAH中∴△ABO≌△DAH，

∴AH=OB=3，DH=OA=1，

∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），

∵頂點(diǎn)D恰好落在雙曲線(xiàn)y=上，

∴a=1×1=1．故答案是：1.12、3【解析】∵－3、3,－2、1、3、0、4、x的平均數(shù)是1，∴－3+3－2+1+3+0+4+x=8∴x=2,∴一組數(shù)據(jù)－3、3,－2、1、3、0、4、2,∴眾數(shù)是3.故答案是：3.13、4【解析】

根據(jù)規(guī)定，取的整數(shù)部分即可.【詳解】∵，∴∴整數(shù)部分為4.【點(diǎn)睛】本題考查無(wú)理數(shù)的估值，熟記方法是關(guān)鍵.14、61【解析】分析:要求長(zhǎng)方體中兩點(diǎn)之間的最短路徑,最直接的作法,就是將長(zhǎng)方體展開(kāi),然后利用兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短解答,注意此題展開(kāi)圖后螞蟻的爬行路線(xiàn)有兩種,分別求出,選取最短的路程.詳解:如圖①:AM2=AB2+BM2=16+(5+2)2=65;如圖②:AM2=AC2+CM2=92+4=85;如圖:AM2=52+(4+2)2=61.∴螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)沿長(zhǎng)方體的表面爬行到M的最短路程的平方是:61.故答案為:61.點(diǎn)睛:此題主要考查了平面展開(kāi)圖,求最短路徑,解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是把長(zhǎng)方體的側(cè)面展開(kāi)“化立體為平面”,用勾股定理解決.15、1【解析】

解：由于點(diǎn)C為反比例函數(shù)上的一點(diǎn)，則四邊形AOBC的面積S=|k|=1．故答案為：1.16、m>1【解析】∵反比例函數(shù)的圖象在其每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，∴>0，解得：m>1，故答案為m>1.17、【解析】mn(n-m)-n(m-n)=mn(n-m)+n(n-m)=n(n-m)(m+1)，故答案為n(n-m)(m+1).三、解答題（共7小題，滿(mǎn)分69分）18、（1）證明見(jiàn)解析；（2）tan∠CBG=．【解析】

（1）連接OD，CD，根據(jù)圓周角定理得∠BDC=90°，由等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)得D為AB的中點(diǎn)，所以O(shè)D是中位線(xiàn)，由三角形中位線(xiàn)性質(zhì)得：OD∥AC，根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)可得結(jié)論；

（2）如圖，連接BG，先證明EF∥BG，則∠CBG=∠E，求∠CBG的正切即可．【詳解】解：（1）證明：連接OD，CD，∵BC是⊙O的直徑，∴∠BDC=90°，∴CD⊥AB，∵AC=BC，∴AD=BD，∵OB=OC，∴OD是△ABC的中位線(xiàn)∴OD∥AC，∵DF為⊙O的切線(xiàn)，∴OD⊥DF，∴DF⊥AC；（2）解：如圖，連接BG，∵BC是⊙O的直徑，∴∠BGC=90°，∵∠EFC=90°=∠BGC，∴EF∥BG，∴∠CBG=∠E，Rt△BDC中，∵BD=3，BC=5，∴CD=4，∵S△ABC=，即6×4=5BG，∴BG=，由勾股定理得：CG=，∴tan∠CBG=tan∠E=.【點(diǎn)睛】本題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、平行線(xiàn)的判定和性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用；把所求角的正切進(jìn)行轉(zhuǎn)移是基本思路，利用面積法求BG的長(zhǎng)是解決本題的難點(diǎn)．19、【解析】

先把括號(hào)內(nèi)通分，再把除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，然后把分子分母因式分解后約分即可．【詳解】原式=，=，=，=.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算：分式的混合運(yùn)算，要注意運(yùn)算順序，式與數(shù)有相同的混合運(yùn)算順序；先乘方，再乘除，然后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的；最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式．20、（1）證明見(jiàn)解析；（2）BC=25；BF=【解析】（1）連接AE，利用直徑所對(duì)的圓周角是直角，從而判定直角三角形，利用直角三角形兩銳角相等得到直角，從而證明∠ABF=90°．（2）利用已知條件證得△AGC∽△ABF，利用比例式求得線(xiàn)段的長(zhǎng)即可．（1）證明：連接AE，∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB=90°，∴∠1+∠2=90°．∵AB=AC，∴∠1=∠CAB．∵∠CBF=∠CAB，∴∠1=∠CBF∴∠CBF+∠2=90°即∠ABF=90°∵AB是⊙O的直徑，∴直線(xiàn)BF是⊙O的切線(xiàn)．（2）解：過(guò)點(diǎn)C作CG⊥AB于G．∵sin∠CBF=，∠1=∠CBF，∴sin∠1=，∵在Rt△AEB中，∠AEB=90°，AB=5，∴BE=AB?sin∠1=，∵AB=AC，∠AEB=90°，∴BC=2BE=2，在Rt△ABE中，由勾股定理得AE==2，∴sin∠2===，cos∠2===，在Rt△CBG中，可求得GC=4，GB=2，∴AG=3，∵GC∥BF，∴△AGC∽△ABF，∴=．∴BF==．21、（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】

（1）連接，，易證為等邊三角形，可得，由等腰三角形的性質(zhì)及角的和差關(guān)系可得∠1=30°，由于可得∠DCG=∠CDA=∠60°，即可求出∠OCG=90°，可得與相切；（2）作于點(diǎn)．設(shè)，則，．根據(jù)兩組對(duì)邊互相平行可證明四邊形為平行四邊形，由可證四邊形為菱形，由（1）得，從而可求出、的值，從而可知的長(zhǎng)度，利用銳角三角函數(shù)的定義即可求出的值．【詳解】（1）連接，．∵是的直徑，弦于點(diǎn)，∴，．∵，∴．∴為等邊三角形．∴，∠DAE=∠EAC=30°，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=30°，∴∠1=∠DCA-∠OCA=30°，∵，∴∠DCG=∠CDA=∠60°，∴∠OCG=∠DCG+∠1=60°+30°=90°，∴．∴與相切．（2）連接EF，作于點(diǎn)．設(shè)，則，．∵與相切，∴．又∵，∴．又∵，∴四邊形為平行四邊形．∵，∴四邊形為菱形．∴，．由（1）得，∴，．∴．∵在中，，∴．【點(diǎn)睛】本題考查圓的綜合問(wèn)題，涉及切線(xiàn)的判定與性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)及銳角三角函數(shù)，考查學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.22、（1）詳見(jiàn)解析；（2）40%；（3）105；（4）．【解析】

（1）先求出參加活動(dòng)的女生人數(shù)，進(jìn)而求出參加武術(shù)的女生人數(shù)，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，再分別求出參加武術(shù)的人數(shù)和參加器樂(lè)的人數(shù)，即可求出百分比；（2）用參加剪紙中男生人數(shù)除以剪紙的總?cè)藬?shù)即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)樣本估計(jì)總體的方法計(jì)算即可；（4）利用概率公式即可得出結(jié)論．【詳解】（1）由條形圖知，男生共有：10+20+13+9=52人，∴女生人數(shù)為100-52=48人，∴參加武術(shù)的女生為48-15-8-15=10人，∴參加武術(shù)的人數(shù)為20+10=30人，∴30÷100=30%，參加器樂(lè)的人數(shù)為9+15=24人，∴24÷100=24%，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（2）在參加“剪紙”活動(dòng)項(xiàng)目的學(xué)生中，男生所占的百分比是100%＝40%．答：在參加“剪紙”活動(dòng)項(xiàng)目的學(xué)生中，男生所占的百分比為40%．（3）500×