高考物理一輪復(fù)習(xí)課時(shí)練習(xí) 第6章第6練　訓(xùn)練2　用動力學(xué)和能量觀點(diǎn)分析多運(yùn)動組合問題（含詳解）

訓(xùn)練2用動力學(xué)和能量觀點(diǎn)分析多運(yùn)動組合問題1.“高臺滑雪”一直受到一些極限運(yùn)動愛好者的青睞。挑戰(zhàn)者以某一速度從某曲面飛出，在空中表演各種花式動作，飛躍障礙物(壕溝)后，成功在對面安全著陸。某實(shí)驗(yàn)小組在實(shí)驗(yàn)室中利用物塊演示分析該模型的運(yùn)動過程：如圖所示，ABC為一段半徑為R＝5m的光滑圓弧軌道，B為圓弧軌道的最低點(diǎn)。P為一傾角θ＝37°的固定斜面，為減小在斜面上的滑動距離，在斜面頂端表面處鋪了一層防滑薄木板DE，木板上邊緣與斜面頂端D重合，圓形軌道末端C與斜面頂端D之間的水平距離為x＝0.32m。一物塊以某一速度從A端進(jìn)入，沿圓形軌道運(yùn)動后從C端沿圓弧切線方向飛出，再經(jīng)過時(shí)間t＝0.2s恰好以平行于薄木板的方向從D端滑上薄木板，物塊始終未脫離薄木板，斜面足夠長。已知物塊質(zhì)量m＝3kg，薄木板質(zhì)量M＝1kg，木板與斜面之間的動摩擦因數(shù)μ1＝eq\f(19,24)，木板與物塊之間的動摩擦因數(shù)μ2＝eq\f(5,6)，重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，不計(jì)空氣阻力，求：(1)物塊滑到圓軌道最低點(diǎn)B時(shí)，對軌道的壓力大小(計(jì)算結(jié)果可以保留根號)；(2)物塊相對于木板運(yùn)動的距離；(3)整個(gè)過程中，系統(tǒng)由于摩擦產(chǎn)生的熱量。2．(2023·福建龍巖市九校聯(lián)考)如圖所示，傾角θ＝37°的斜面AB通過平滑的小圓弧與水平直軌道BC連接，CD、DE為兩段豎直放置的四分之一圓管，兩管相切于D處，半徑均為R＝0.15m。右側(cè)有一傾角α＝30°的光滑斜面PQ固定在水平地面上。質(zhì)量為m＝0.4kg、可視為質(zhì)點(diǎn)的小物塊從斜面AB頂端由靜止釋放，經(jīng)ABCDE軌道從E處水平飛出后，恰能從P點(diǎn)平行PQ方向飛入斜面。小物塊經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)受到圓管的作用力大小為28N，小物塊與斜面AB的動摩擦因數(shù)μ1＝0.375，與BCDE段之間的摩擦不計(jì)，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。(1)求斜面AB的長度；(2)求E點(diǎn)與P點(diǎn)的豎直距離；(3)若斜面PQ上距離P點(diǎn)L2＝0.2m的M點(diǎn)下方有一段長度可調(diào)的粗糙部分MN，其調(diào)節(jié)范圍為0.2m≤L≤0.5m，與小物塊間的動摩擦因數(shù)μ2＝eq\f(\r(3),6)，斜面底端固定一輕質(zhì)彈簧，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，且不與粗糙部分MN重疊，求小物塊在MN段上運(yùn)動的總路程s與MN長度L的關(guān)系式。訓(xùn)練2用動力學(xué)和能量觀點(diǎn)分析多運(yùn)動組合問題1．(1)(91.92－24eq\r(5))N(2)1.5m(3)87J解析(1)物塊由C到D，做斜上拋運(yùn)動水平方向v水平＝eq\f(x,t)＝1.6m/s物塊恰好以平行于薄木板的方向從D端滑上薄木板，則在D的速度大小v＝eq\f(v水平,cosθ)＝2m/s，v豎直＝vsinθ＝1.2m/s物塊在C端時(shí)豎直方向速度大小v豎直′＝v豎直－gt＝－0.8m/s，vC＝eq\r(v水平2＋v豎直′2)＝eq\f(4\r(5),5)m/s由B到C有eq\f(1,2)mvB2＝eq\f(1,2)mvC2＋mgR(1－cosα)其中cosα＝eq\f(v水平,vC)，在B點(diǎn)有FN－mg＝meq\f(vB2,R)由牛頓第三定律得F壓＝FN＝(91.92－24eq\r(5))N(2)物塊剛滑上木板時(shí)，對物塊有μ2mgcosθ－mgsinθ＝mam，解得物塊加速度大小am＝eq\f(2,3)m/s2，做勻減速直線運(yùn)動對木板有μ2mgcosθ＋Mgsinθ－μ1(M＋m)gcosθ＝MaM，解得木板加速度大小aM＝eq\f(2,3)m/s2，做勻加速直線運(yùn)動，設(shè)兩者經(jīng)時(shí)間t1達(dá)到共速v共，則有v－amt1＝aMt1＝v共解得t1＝1.5s，v共＝1m/s此過程中s物＝eq\f(v＋v共,2)t1＝eq\f(9,4)m，s板＝eq\f(v共,2)t1＝eq\f(3,4)m物塊相對于木板運(yùn)動的距離Δs＝s物－s板＝1.5m(3)由于μ2>tanθ，此后兩者一起做勻減速直線運(yùn)動，直到停止。以物塊和木板為整體，a共＝μ1gcosθ－gsinθ＝eq\f(1,3)m/s2，s共＝eq\f(v共2,2a共)＝1.5mQ物－板＝μ2mgcosθ·Δs＝30JQ板－斜＝μ1(M＋m)gcosθ·(s板＋s共)＝57J整個(gè)過程中，系統(tǒng)由于摩擦產(chǎn)生的熱量Q＝Q物－板＋Q板－斜＝87J。2．(1)1.5m(2)0.05m(3)s＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2L，0.2m≤L<0.4m,2L＋1.2，0.4m≤L≤0.5m))解析(1)在C處有FN－mg＝meq\f(vC2,R)小物塊由A運(yùn)動到C的過程中，由動能定理可得mgLsin37°－μ1mgLcos37°＝eq\f(1,2)mvC2－0，解得L＝1.5m(2)小物塊由A運(yùn)動到E的過程中，由動能定理可得mgLsin37°－μ1mgLcos37°－mg·2R＝eq\f(1,2)mvE2－0小物塊恰能從P點(diǎn)平行PQ飛入斜面，即其速度與水平方向夾角為30°，則tan30°＝eq\f(gt,vE)E點(diǎn)與P點(diǎn)的豎直距離為h＝eq\f(1,2)gt2＝0.05m(3)物塊飛入P點(diǎn)的速度大小為vP＝eq\f(vE,cos30°)＝2m/s若經(jīng)彈簧一次反彈后恰能回到P點(diǎn)，經(jīng)過粗糙段MN兩次，則－μ2mgcos30°·2L0＝0－eq\f(1,2)mvP2解得L0＝0.4m，即當(dāng)0.2m≤L<0.4m時(shí)，小物塊經(jīng)過彈簧一次反彈后從P點(diǎn)飛出，此時(shí)s＝2L當(dāng)0.4m≤L≤0.5m時(shí)，小物塊無法沖出斜面，且mgsin30°>μ2mgcos30°故小物塊不會停在MN段上，最終在N點(diǎn)與彈簧間往復(fù)運(yùn)動，在N點(diǎn)的速度為零，由動能定理可得mg(L2＋L)sin30°－μ2mgscos30°＝0