九年級上冊第三章1　用樹狀圖或表格求概率第2課時

1用樹狀圖或表格求概率第2課時課時學(xué)習(xí)目標(biāo)素養(yǎng)目標(biāo)達(dá)成1.進一步經(jīng)歷用樹狀圖、列表法計算概率模型觀念、運算能力、應(yīng)用意識2.經(jīng)歷計算等可能事件概率的過程,進一步體驗數(shù)據(jù)的隨機性,積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗?zāi)Ｐ陀^念、應(yīng)用意識基礎(chǔ)主干落實新知要點對點小練1.轉(zhuǎn)盤問題的概率前提:轉(zhuǎn)出結(jié)果的可能性要相等體現(xiàn):所分割的各部分面積相等變化:各部分面積不等則需要轉(zhuǎn)換成等面積1.同時轉(zhuǎn)動如圖所示的甲、乙兩個轉(zhuǎn)盤(分別進行三等分和四等分),則兩個轉(zhuǎn)盤所轉(zhuǎn)到的兩個數(shù)字都是2的概率是(A)A.112B.18C.162.游戲公平性問題概率相等→游戲雙方公平概率不相等→游戲雙方不公平2.甲、乙兩人做游戲,他們準(zhǔn)備了一個質(zhì)地分布均勻的正六面體骰子,骰子的六個面分別標(biāo)有1,2,3,4,5,6.若擲出的骰子的點數(shù)是偶數(shù),則甲贏;若擲出的骰子的點數(shù)是3的倍數(shù),則乙贏.這個游戲?qū)住⒁襾碚f是不公平的.(填“公平”或“不公平”)

重點典例研析【重點1】轉(zhuǎn)盤中的概率(模型觀念、運算能力、應(yīng)用意識)【典例1】(教材再開發(fā)·P65“想一想”變式)宜昌景色宜人,其中三峽大壩、清江畫廊、三峽人家景點的景色更是美不勝收.某民營單位為兼顧生產(chǎn)和業(yè)余生活,決定在下設(shè)的A,B,C三部門利用轉(zhuǎn)盤游戲確定參觀的景點.兩轉(zhuǎn)盤各部分圓心角大小以及選派部門、旅游景點等信息如圖.(1)若規(guī)定老同志相對偏多的部門選中的可能性大,試判斷這個部門是哪個部門,請說明理由.【自主解答】(1)C部門,理由如下:∵PA=90360=14,PB=90360=14,PC=∴選中C部門的可能性大.(2)設(shè)選中C部門游三峽大壩的概率為P1,選中B部門游清江畫廊或者三峽人家的概率為P2,請判斷P1,P2的大小關(guān)系,并說明理由.【自主解答】(2)P1=P2.用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下(C分為C1,C2,各自所對圓心角90°):項目ABC1C2三峽大壩(D)ADBDC1DC2D清江畫廊(E)AEBEC1EC2E三峽人家(F)AFBFC1FC2F共有12種等可能的結(jié)果數(shù),其中“C部門游三峽大壩”的有2種,“B部門游清江畫廊或者三峽人家”的也有2種,∴P1=212=16,P2=212=16,因此P1【舉一反三】(2024·貴陽期中)將如圖所示的兩個轉(zhuǎn)盤(A轉(zhuǎn)盤被分成三等份,B轉(zhuǎn)盤被分成四等份)各轉(zhuǎn)動一次,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后,指針?biāo)趨^(qū)域(指針指向區(qū)域分界線時,需重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤)的數(shù)字之和為3的倍數(shù)的概率是

13【重點2】游戲的公平性(模型觀念、運算能力、應(yīng)用意識)【典例2】(教材再開發(fā)·P73T8拓展)在一個不透明的口袋里裝有分別標(biāo)注1,2的兩個小球(小球除數(shù)字外,其余都相同),另桌面上放置三張背面完全一樣、正面分別寫有3,4,5的卡片,現(xiàn)從口袋中任意摸出一個小球,再從桌上這三張背面朝上的卡片中任意摸出一張,則:(1)背面朝上的三張卡片中任意摸出一張,恰好是偶數(shù)的概率是__________;

(2)小方和小圓按下列規(guī)則做游戲:若摸出的小球和卡片的數(shù)字之和為奇數(shù),則小方贏;若摸出的小球和卡片的數(shù)字之和為偶數(shù),則小圓贏.請判斷這個游戲規(guī)則是否公平?并用列表或畫樹狀圖的方法說明理由.【自主解答】(1)背面朝上的三張卡片中任意摸出一張有3種等可能結(jié)果數(shù),恰好是偶數(shù)的只有1種,∴恰好是偶數(shù)的概率為13答案:1【自主解答】(2)這個游戲規(guī)則公平,理由如下:列表如下:數(shù)字123(1,3)(2,3)4(1,4)(2,4)5(1,5)(2,5)由表知,共有6種等可能結(jié)果,其中和為奇數(shù)的有3種結(jié)果,和為偶數(shù)的也有3種結(jié)果,所以P(小方獲勝)=36=12,P(小圓獲勝)=36∵12=1∴這個游戲規(guī)則公平.素養(yǎng)當(dāng)堂測評(10分鐘·15分) 1.(5分·模型觀念、運算能力、應(yīng)用意識)如圖,兩個相同的可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤A和B,轉(zhuǎn)盤A被二等分,分別標(biāo)有數(shù)字1,2;轉(zhuǎn)盤B被三等分,分別標(biāo)有數(shù)字3,0,2.如果同時轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤A,B,轉(zhuǎn)盤停止時,兩個指針指向轉(zhuǎn)盤A,B上的對應(yīng)數(shù)字分別為x,y(當(dāng)指針指在兩個扇形的交線時,需重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤),那么點(x,y)落在平面直角坐標(biāo)系第二象限的概率是

162.(10分·運算能力、應(yīng)用意識)如圖是兩個轉(zhuǎn)盤,每個轉(zhuǎn)盤都被圓的半徑三等分,甲轉(zhuǎn)盤的三個扇形上標(biāo)有數(shù)字2,4,6,乙轉(zhuǎn)盤的三個扇形上標(biāo)有數(shù)字1,3,5.小明和小力分別轉(zhuǎn)動甲、乙轉(zhuǎn)盤,每人轉(zhuǎn)動一次,記錄轉(zhuǎn)盤停止后指針指向的數(shù)字,若指針指在分界線上則重轉(zhuǎn).(1)兩人分別轉(zhuǎn)動甲、乙轉(zhuǎn)盤后,出現(xiàn)的全部可能有哪些?請用列表或畫樹狀圖的方法表示;【解析】(1)畫樹狀圖為:共有9種等可能的結(jié)果,即(2,1),(2,3),(2,5),(4,1),(4,3),(4,5),(6,1),(6,3),(6,5);(2)若得到的兩數(shù)字之和是3的倍數(shù),則