2023年人教版初中數(shù)學(xué)九年級（下）期末考試考點總復(fù)習(xí)

2023年人教版初中數(shù)學(xué)九年級（下）期末考試考點總復(fù)習(xí)（精華打印版）

九年級數(shù)學(xué)（下）知識點

人教版九年級數(shù)學(xué)下冊主要包括了二次函數(shù)、相似、銳角三角形、投影與視圖四個章節(jié)

的內(nèi)容。

第二十六章二次函數(shù)

一.知識框架

二..知識概念

1.二次函數(shù):一般地，自變量x和因變量:丫之間存在如下關(guān)系：一般式：y=ax人2+bx+c（a￥0,

a、b、c為常數(shù)），則稱y為x的二次函數(shù)。

2.二次函數(shù)的解析式三種形式。

一般式y(tǒng)=ax2+bx+c(aW0)

頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k

b、24ac-/

y=a(x--------)4---------------

2a4a

交點式

3.二次函數(shù)圖像與性質(zhì)

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與y軸交點坐標(biāo)(0,c)

4.增減性：當(dāng)a>0時\對稱軸左邊，y隨x增大而減小；對稱軸右邊，y隨x增大而增大

當(dāng)a<0時，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x增大而減小

5.二次函數(shù)圖像畫法：

勾畫草圖關(guān)鍵點：①開口方向②對稱軸③頂點④與x軸交點⑤與y軸交點

6.圖像平移步驟

(1)配方y(tǒng)=a(x-h)2+k,確定頂點(h,k)

(2)對x軸左加右減；對y軸上加下減

7.二次函數(shù)的對稱性

二次函數(shù)是軸對稱圖形，有這樣一個結(jié)論：當(dāng)橫坐標(biāo)為XI,X2其對應(yīng)的縱坐標(biāo)相等那么對稱

軸x二土也

2

8.根據(jù)圖像判斷a.b.c的符號

(Da---開口方向

(2)b---對稱軸與a左同右異

9.二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系

拋物線y=ax2+bx+c與x軸交點的橫坐標(biāo)xi,X2是一元二次方程ax2+bx+c=0(aWO)的根。

拋物線y=ax2+bx+c,當(dāng)y=0時，拋物線便轉(zhuǎn)化為一元二次方程ax2+bx+c=0

從一4四>0時，一元二次方程有兩個不相等的實根，二次函數(shù)圖像與x軸有兩個交點；

從一44=0時，一元二次方程有兩個相等的實根，二次函數(shù)圖像與x軸有一個交點：

從-4公<0時，一元二次方程有不等的實根，二次函數(shù)圖像與x軸沒有交點

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二次函數(shù)知識很容易與其它知識綜合應(yīng)用，而形成較為復(fù)雜的綜合題目。因此，以

二次函數(shù)知識為主的綜合性題目是中考的熱點考題，往往以大題形式出現(xiàn).教師在講解

本章內(nèi)容時應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想和獨立思考問題的能力。

第二十七章相似

一.知識框架

二.知識概念：

1.相似三角形：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形?；橄嗨菩蔚娜?/p>

角形叫做相似三角形

2.相似三角形的判定方法：

根據(jù)相似圖形的特征來判斷。（對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等）

①.平行于三角形一邊的直線（或兩邊的延長線）和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三

角形相似;

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②.如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似;

①如果兩個三角形的兩組對應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等，那么這兩個三角形相似;

④如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個三角形相似：

3.直角三角形相似判定定理：

①.斜邊與一條直角邊對應(yīng)成比例的兩直角三角形相似。

②.直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形與原直角三角形相似，并且分成的

兩個直角三角形也相似。

4.相似三角形的性質(zhì)：

①.相似三角形的一切對應(yīng)線段（對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、外接圓半徑、

內(nèi)切圓半徑等）的比等干相似比C

②相似三角形周長的比等于相似比。

③.相似三角形面積的比等于相似比的平方。

本章內(nèi)容通過對相似三角形的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識和觀察事物的能力和利用所學(xué)知識

解決實際問題的能力。

第二十八章銳角三角函數(shù)

一.知識框架

二.知識概念

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l.RtAABC中

/A的對邊

的對邊與斜邊的比值是的正弦，記作

(1)ZANAsinA=斜邊

NA的鄰邊

的鄰邊與斜邊的比值是的余弦，記作

(2)ZANAcosA=斜邊

NA的對邊

(3)ZA的對邊與鄰邊的比值是NA的正切，記作tanA=

NA的鄰邊

NA的鄰邊

(4)ZA的鄰邊與對邊的比值是NA的余切，記作cota=

NA的對邊

2.特殊值的三角函數(shù):

asinacosatanacota

1

30°亞亞

223小

45°啦近11

22

1

60°小也

223

本章內(nèi)容使學(xué)生了解在直角三角形中，銳角的對邊與斜邊、鄰邊與斜邊、對邊與鄰邊、

鄰邊與對邊的比值是固定的；通過實例認(rèn)識正弦、余弦、正切、余切四個三角函數(shù)的定義。

并能應(yīng)用這些概念解決一些實際問題。

【三角函數(shù)是數(shù)學(xué)中屬于苞笠函數(shù)中的超越函數(shù)的一類函數(shù)。它們的本質(zhì)是任何角的集

合與一個比值的集合的變量之間的映射。通常的三角函數(shù)是在平面直角坐標(biāo)系中定義的。其

定義城為整個實數(shù)域。另一種定義是在直魚三簸中，但并不完全。現(xiàn)代數(shù)學(xué)把它們描述成

無窮數(shù)列的極限和微分方程的解,將其定義擴展到復(fù)數(shù)系。

第二十九章投影與視圖

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知識框架

本早

內(nèi)容要求

學(xué)生經(jīng)歷

實踐探索,

了解投影、

投影面、平

行投影和