第三十五天：《每日一練：數(shù)學(xué)難題集》-基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)游戲

第三十五天：《每日一練：數(shù)學(xué)難題集》——基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)游戲一、基礎(chǔ)數(shù)學(xué)概念1.若\(a+b=5\)且\(ab=6\)，求\(a^2+b^2\)的值。2.已知\(x^24x+3=0\)，求\(x^34x^2+3x\)的值。3.若\(\frac{1}{a}+\frac{1}=\frac{4}{ab}\)，且\(a\neqb\)，求\(a+b\)的值。4.若\(\sqrt{a}+\sqrt=3\)且\(\sqrt{a}\sqrt=1\)，求\(a\)和\(b\)的值。5.若\(x^23x+2=0\)，求\(x^32x^23x+4\)的值。二、代數(shù)方程1.解方程\(2x^25x+2=0\)。2.若\(x^23x+2=0\)，求\(x^35x^2+6x\)的值。3.解方程組：\(\begin{cases}2x+3y=8\\4xy=2\end{cases}\)4.若\(x^24x+3=0\)，求\(x^48x^3+24x^232x+24\)的值。5.解方程\(3x^22x5=0\)。三、幾何問題1.一個等邊三角形的邊長為6，求其面積。2.一個圓的半徑為5，求其周長和面積。3.一個長方體的長、寬、高分別為4、3、2，求其體積和表面積。4.一個正方體的對角線長為10，求其體積。5.一個梯形的上底為3，下底為5，高為4，求其面積。四、概率與統(tǒng)計1.拋擲一枚公平的硬幣三次，求至少出現(xiàn)兩次正面的概率。2.從一副52張的撲克牌中隨機抽取一張牌，求抽到紅桃的概率。3.一個班級有30名學(xué)生，其中有18名女生，求隨機抽取一名學(xué)生是女生的概率。4.拋擲兩個公平的六面骰子，求兩個骰子點數(shù)之和為7的概率。5.一個袋子里有5個紅球和3個藍球，隨機取出一個球，求取到紅球的概率。五、應(yīng)用題1.一輛汽車以每小時60公里的速度行駛，行駛了3小時后，又以每小時80公里的速度行駛了2小時，求汽車行駛的總路程。2.一家商店賣出一批商品，原價總共為10000元，如果每件商品降價10%，那么這批商品的總售價是多少？3.一個長方形的長是寬的兩倍，如果長方形的周長是24厘米，求長方形的長和寬。4.一輛火車以每小時100公里的速度行駛，如果火車晚點30分鐘，那么它需要多長時間才能到達目的地？5.一個班級有男生和女生共50人，如果男生人數(shù)是女生人數(shù)的1.5倍，求男生和女生各有多少人。第三十五天：《每日一練：數(shù)學(xué)難題集》——基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)游戲六、邏輯推理1.有三個盒子，一個裝有兩個白球，一個裝有兩個黑球，一個裝有一個白球和一個黑球。盒子被隨機標記為A、B、C。從任意一個盒子中隨機取出一個球，取出白球的概率是多少？2.四個房間分別標記為1、2、3、4，每個房間內(nèi)有一盞燈。從房間1進入，每次只能打開或關(guān)閉一盞燈，但不能同時打開或關(guān)閉。如何確保最終每個房間內(nèi)的燈都至少打開一次？3.有三個開關(guān)，分別控制著三個房間內(nèi)的燈。你只能進入房間一次，如何確定哪個開關(guān)控制哪個房間的燈？4.有三個陳述，其中一個是真的，兩個是假的。陳述如下：陳述A：這個陳述是假的。陳述B：陳述A是假的。陳述C：陳述B是假的。哪個陳述是真的？5.有三個房間，每個房間都有一盞燈，這些燈由三個開關(guān)控制。你只能進入房間一次，如何確定哪個開關(guān)控制哪盞燈？七、數(shù)列問題1.數(shù)列\(zhòng)(1,3,7,15,\ldots\)的第10項是多少？2.數(shù)列\(zhòng)(2,6,12,20,\ldots\)的第n項是多少？3.數(shù)列\(zhòng)(1,4,9,16,\ldots\)的第10項是多少？4.數(shù)列\(zhòng)(1,3,6,10,\ldots\)的第n項是多少？5.數(shù)列\(zhòng)(2,5,10,17,\ldots\)的第n項是多少？八、組合與排列1.從5個不同的水果中選擇3個，有多少種不同的選擇方式？2.有6個不同的球，隨機放入3個不同的盒子中，每個盒子至少放一個球，有多少種不同的放法？3.從5個不同的字母中選取3個字母，組成一個三位字母的排列，有多少種不同的排列方式？4.從10個不同的數(shù)字中選取4個數(shù)字，組成一個四位數(shù)，有多少種不同的排列方式？5.有6個不同的書，隨機放入3個不同的書架上，每個書架至少放一本書，有多少種不同的放法？九、概率問題1.拋擲兩個公平的六面骰子，求兩個骰子點數(shù)之和為11的概率。2.從一副52張的撲克牌中隨機抽取一張牌，求抽到紅桃K的概率。3.拋擲一枚公平的硬幣三次，求至少出現(xiàn)一次正面的概率。4.一個班級有30名學(xué)生，其中有18名女生，求隨機抽取一名學(xué)生是女生的概率。5.拋擲兩個公平的硬幣，求至少出現(xiàn)一次正面的概率。十、應(yīng)用題1.一輛汽車以每小時60公里的速度行駛，行駛了3小時后，又以每小時80公里的速度行駛了2小時，求汽車行駛的總路程。2.一個商店賣出一批商品，原價總共為10000元，如果每件商品降價10%，那么這批商品的總售價是多少？3.一個長方形的長是寬的兩倍，如果長方形的周長是24厘米，求長方形的長和寬。4.一輛火車以每小時100公里的速度行駛，如果火車晚點30分鐘，那么它需要多長時間才能到達目的地？5.一個班級有男生和女生共50人，如果男生人數(shù)是女生人數(shù)的1.5倍，求男生和女生各有多少人。十一、代數(shù)問題1.解方程\(x^25x+6=0\)。2.若\(x^2+2x15=0\)，求\(x^3+3x^24x\)的值。3.解方程組：\(\begin{cases}3x+4y=12\\2x3y=6\end{cases}\)4.若\(x^26x+9=0\)，求\(x^46x^3+9x^2\)的值。5.解方程\(4x^28x+3=0\)。十二、幾何問題1.一個等腰直角三角形的斜邊長為10厘米，求其兩個直角邊的長度。2.一個圓的半徑為8厘米，求其直徑和周長的長度。3.一個長方體的長、寬、高分別為8厘米、6厘米、4厘米，求其體積和表面積。4.一個正方體的對角線長為12厘米，求其體積。5.一個梯???的上底為4厘米，下底為6厘米，高為5厘米，求其面積。十三、概率與統(tǒng)計1.拋擲一枚公平的硬幣四次，求至少出現(xiàn)兩次正面的概率。2.從一副52張的撲克牌中隨機抽取一張牌，求抽到紅桃K的概率。3.一個班級有30名學(xué)生，其中有18名女生，求隨機抽取一名學(xué)生是女生的概率。4.拋擲兩個公平的六面骰子，求兩個骰子點數(shù)之和為7的概率。5.一個袋子里有5個紅球和3個藍球，隨機取出一個球，求取到紅球的概率。十四、應(yīng)用題1.一輛汽車以每小時60公里的速度行駛，行駛了3小時后，又以每小時80公里的速度行駛了2小時，求汽車行駛的總路程。2.一家商店賣出一批商品，原價總共為10000元，如果每件商品降價10%，那么這批商品的總售價是多少？3.一個長方形的長是寬的兩倍，如果長方形的周長是24厘米，求長方形的長和寬。4.一輛火車以每小時100公里的速度行駛，如果火車晚點30分鐘，那么它需要多長時間才能到達目的地？5.一個班級有男生和女生共50人，如果男生人數(shù)是女生人數(shù)的1.5倍，求男生和女生各有多少人。十五、數(shù)列問題1.數(shù)列\(zhòng)(1,4,9,16,\ldots\)的第10項是多少？2.數(shù)列\(zhòng)(2,6,12,20,\ldots\)的第n項是多少？3.數(shù)列\(zhòng)(1,3,7,13,\ldots\)的第10項是多少？4.數(shù)列\(zhòng)(2,5,10,17,\ldots\)的第n項是多少？5.數(shù)列\(zhòng)(3,7,13,19,\ldots\)的第n項是多少？十六、組合與排列1.從5個不同的水果中選擇3個，有多少種不同的選擇方式？2.有6個不同的球，隨機放入3個不同的盒子中，每個盒子至少放一個球，有多少種不同的放法？3.從5個不同的字母中選取3個字母，組成一個三位字母的排列，有多少種不同的排列方式？4.從10個不同的數(shù)字中選取4個數(shù)字，組成一個四位數(shù)，有多少種不同的排列方式？5.有6個不同的書，隨機放入3個不同的書架上，每個書架至少放一本書，有多少種不同的放法？十七、應(yīng)用題1.一輛汽車以每小時60公里的速度行駛，行駛了3小時后，又以每小時80公里的速度行駛了2小時，求汽車行駛的總路程。2.一家商店賣出一批商品，原價總共為10000元，如果每件商品降價10%，那么這批商品的總售價是多少？3.一個長方形的長是寬的兩倍，如果長方形的周長是24厘米，求長方形的長和寬。4.一輛火車以每小時100公里的速度行駛，如果火車晚點30分鐘，那么它需要多長時間才能到達目的地？5.一個班級有男生和女生共50人，如果男生人數(shù)是女生人數(shù)的1.5倍，求男生和女生各有多少人。十八、代數(shù)問題1.解方程\(x^27x+12=0\)。2.若\(x^2+5x6=0\)，求\(x^3+5x^26x\)的值。3.解方程組：\(\begin{cases}5x+2y=14\\3x4y=2\end{cases}\)4.若\(x^28x+16=0\)，求\(x^48x^3+16x^2\)的值。5.解方程\(5x^26x+1=0\)。十九、幾何問題1.一個圓的半徑增加了50%，求其面積增加了多少百分比？2.一個正方形的對角線長為20厘米，求其面積。3.一個圓柱的底面半徑為5厘米，高為10厘米，求其體積。4.一個圓錐的底面半徑為3厘米，高為6厘米，求其體積。5.一個球體的半徑為4厘米，求其??面積。二十、概率與統(tǒng)計1.拋擲一枚公平的硬幣五次，求至少出現(xiàn)三次正面的概率。2.從一副52張的撲克牌中隨機抽取一張牌，求抽到黑桃的概率。3.一個班級有30名學(xué)生，其中有18名女生，求隨機抽取一名學(xué)生是男生的概率。4.拋擲兩個公平的六面骰子，求兩個骰子點數(shù)之和為12的概率。5.一個袋子里有5個紅球和3個藍球，隨機取出兩個球，求兩個球都是紅球的概率。二十一、應(yīng)用題1.一輛自行車以每小時15公里的速度行駛，行駛了2小時后，又以每小時20公里的速度行駛了1小時，求自行車行駛的總路程。2.一家書店賣出一批書籍，原價總共為2000元，如果每本書降價20%，那么這批書籍的總售價是多少？3.一個長方形的長是寬的三倍，如果長方形的周長是36厘米，求長方形的長和寬。4.一輛公交車以每小時60公里的速度行駛，如果公交車晚點45分鐘，那么它需要多長時間才能到達目的地？5.一個學(xué)校有男生和女生共120人，如果男生人數(shù)是女生人數(shù)的2/3，求男生和女生各有多少人。二十二、數(shù)列問題1.數(shù)列\(zhòng)(1,5,13,29,\ldots\)的第10項是多少？2.數(shù)列\(zhòng)(3,9,27,81,\ldots\)的第n項是多少？3.數(shù)列\(zhòng)(2,8,18,32,\ldots\)的第10項是多少？4.數(shù)列\(zhòng)(4,12,36,108,\ldots\)的第n項是多少？5.數(shù)列\(zhòng)(6,15,35,70,\ldots\)的第n項是多少？二十三、組合與排列1.從6個不同的水果中選擇4個，有多少種不同的選擇方式？2.有7個不同的球，隨機放入3個不同的盒子中，每個盒子至少放一個球，有多少種不同的放法？3.從6個不同的字母中選取4個字母，組成一個四位字母的排列，有多少種不同的排列方式？4.從11個不同的數(shù)字中選取5個數(shù)字，組成一個五位數(shù)，有多少種不同的排列方式？5.有7個不同的書，隨機放入3個不同的書架上，每個書架至少放一本書，有多少種不同的放法？二十四、應(yīng)用題1.一輛摩托車以每小時30公里的速度行駛，行駛了1小時后，又以每小時40公里的速度行駛了1.5小時，求摩托車行駛的總路程。2.一家餐廳賣出一批套餐，原價總共為5000元，如果每套套餐降價15%，那么這批套餐的總售價是多少？3.一個長方形的長是寬的四倍，如果長方形的周長是48厘米，求長方形的長和寬。4.一輛出租車以每小時50公里的速度行駛，如果出租車晚點1小時，那么它需要多長時間才能到達目的地？5.一個班級有男生和女生共80人，如果男生人數(shù)是女生人數(shù)的1.2倍，求男生和女生各有多少人。二十五、代數(shù)問題1.解方程\(x^29x+20=0\)。2.若\(x^2+4x12=0\)，求\(x^3+4x^212x\)的值。3.解方程組：\(\begin{cases}6x+5y=30\\4x3y=12\end{cases}\)4.若\(x^210x+25=0\)，求\(x^410x^3+25x^2\)的值。5.解方程\(6x^27x+2=0\)。二十六、幾何問題1.一個圓的直徑增加了25%，求其周長增加了多少百分比？2.一個正方體的邊長為8厘米，求其體積。3.一個圓錐的底面半徑為7厘米，高為14厘米，求其體積。4.一個球體的半徑為5厘米，求其表面積。5.一個棱柱的底面是一個邊長為6厘米的正方形，高為10厘米，求其體積。二十七、概率與統(tǒng)計1.拋擲一枚公平的硬幣六次，求至少出現(xiàn)四次正面的概率。2.從一副52張的撲克牌中隨機抽取一張牌，求抽到方塊的概率。3.一個班級有30名學(xué)生，其中有20名女生，求隨機抽取一名學(xué)生是男生的概率。4.拋擲兩個公平的六面骰子，求兩個骰子點數(shù)之和為13的概率。5.一個袋子里有4個紅球和6個藍球，隨機取出兩個球，求兩個球都是紅球的概率。二十八、應(yīng)用題1.一輛電動車以每小時18公里的速度行駛，行駛了1小時后，又以每小時24公里的速度行駛了2小時，求電動車行駛的總路程。2.一家服裝店賣出一批衣服，原價總共為15000元，如果每件衣服降價25%，那么這批衣服的總售價是多少？3.一個長方形的長是寬的五倍，如果長方形的周長是100厘米，求長方形的長和寬。4.一輛長途汽車以每小時70公里的速度行駛，如果長途汽車晚點2小時，那么它需要多長時間才能到達目的地？5.一個學(xué)校有男生和女生共150人，如果男生人數(shù)是女生人數(shù)的1.1倍，求男生和女生各有多少人