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第=page11頁(yè),共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年河南省鄭州四中九年級(jí)(上)第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題:本題共10小題,每小題3分,共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列方程是一元二次方程的是(
)A.3x+2=0 B.x+y2=?2 C.a2.如圖,已知DE//BC,EF//AB,則下列比例式中錯(cuò)誤的是(
)
A.
ADAB=AEAC B.CECF=3.學(xué)校聯(lián)歡會(huì)設(shè)計(jì)了一個(gè)“配紫色”游戲:如圖是兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤,A盤被分成面積相等的幾個(gè)扇形,B盤中藍(lán)色扇形區(qū)域所占的圓心角是120°.同學(xué)們同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤,如果其中一個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了紅色,另一個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了藍(lán)色,那么可以配成紫色,贏得游戲.若小李同學(xué)同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)A盤和B盤,她贏得游戲的概率是(
)A.13 B.16 C.254.如圖,四邊形ABCD是菱形,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,DH⊥AB于點(diǎn)H,連接OH,∠CAD=25°,則∠DHO的度數(shù)是(
)
A.25° B.30° C.35° D.40°5.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格,A,B,C,D是網(wǎng)格線交點(diǎn),AC與BD相交于點(diǎn)O,則△ABO的面積與△CDO的面積的比為(
)A.1:2
B.2:2
C.1:4
6.如圖,已知D是△ABC的邊AC上一點(diǎn),根據(jù)下列條件,不能判定△CAB∽△CBD的是(
)A.∠A=∠CBD
B.∠CBA=∠CDB
C.AB?CD=BD?7.如圖,將矩形ABCD對(duì)折,使AB與CD邊重合,得到折痕MN,再將點(diǎn)A沿過(guò)點(diǎn)D的直線折疊到MN上,對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′,折痕為DE,AB=10,BC=6,則A′N的長(zhǎng)度為(
)A.10?3B.4 C.10?2D.38.操場(chǎng)上有一根豎直的旗桿AB,它的一部分影子(BC)落在水平地面上,另一部分影子(CD)落在對(duì)面的墻壁上,經(jīng)測(cè)量,墻壁上的影高為1.2m,地面的影長(zhǎng)為2.8m,同時(shí)測(cè)得一根高為2m的竹竿OM的影長(zhǎng)是ON=1.4m,請(qǐng)根據(jù)以上信息,則旗桿的高度是(
)A.4.5m
B.104.7m
C.5.2m
D.5.7m9.如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為22,P為對(duì)角線BD上動(dòng)點(diǎn),過(guò)P作PE⊥BC于E,PF⊥CD于F,連接EF,則EF的最小值為(
)A.2
B.4
C.2
D.10.如圖,?OABC的頂點(diǎn)O(0,0),A(1,2),點(diǎn)C在x軸的正半軸上,延長(zhǎng)BA交y軸于點(diǎn)D.將△ODA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△OD′A′,當(dāng)點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D′落在OA上時(shí),D′A′的延長(zhǎng)線恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(
)
A.(23,0) B.(25,0)二、填空題:本題共5小題,每小題3分,共15分。11.若mn=25,則12.初三某班同學(xué)互贈(zèng)紀(jì)念卡片,若每?jī)蓚€(gè)同學(xué)均互贈(zèng)一張,最終贈(zèng)送卡片共1892張,設(shè)全班共有x人,根據(jù)題意,可列方程為_(kāi)_____.13.若線段MN的長(zhǎng)為1,P是MN的黃金分割點(diǎn),則MP的長(zhǎng)為_(kāi)_____.14.如圖,點(diǎn)A(0,?2),B(1,0),將線段AB平移得到線段DC,若∠ABC=90°,BC=2AB,則點(diǎn)D的坐標(biāo)是______.15.如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=2,點(diǎn)P,Q分別為AB,BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),將△PQB沿PQ折疊得到△PQD,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)D,若點(diǎn)D始終在邊AC上,當(dāng)△APD與△ABC相似時(shí),AP的長(zhǎng)為
.
三、解答題:本題共8小題,共64分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟。16.(本小題8分)
解下列一元二次方程:
(1)x2?x?2=0;
17.(本小題8分)
某學(xué)校課后服務(wù),為學(xué)生們提供了手工烹飪,文學(xué)賞析,體育鍛煉,編導(dǎo)表演四種課程(依次用A,B,C,D表示),為了解學(xué)生對(duì)這四種課程的喜好情況,校學(xué)生會(huì)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行了“你最喜歡哪一種課外活動(dòng)(必選且只選一種)”的問(wèn)卷調(diào)查.根據(jù)調(diào)查結(jié)果,小明同學(xué)繪制了如圖所示的不完整的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖.
(1)請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖將下面的信息補(bǔ)充完整:
①參加問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生共有______人;
②扇形統(tǒng)計(jì)圖中“D”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為_(kāi)_____;
(2)若該校共有學(xué)生2000名,請(qǐng)你估計(jì)該校全體學(xué)生中最喜歡C課程的學(xué)生有多少人?
(3)現(xiàn)從喜歡編導(dǎo)表演課程的甲、乙、丙、丁四名學(xué)生中任選兩人搭檔表演雙人相聲,請(qǐng)用樹狀圖或列表法求“恰好甲和丁同學(xué)被選到”的概率.18.(本小題8分)
已知關(guān)于x的一元二次方程mx2+2(m+1)x+m?1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
(1)求m的取值范圍;
(2)若該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1、x2,且x19.(本小題8分)
如圖,小亮同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測(cè)量樹的高度AB,他調(diào)整自己的位置,設(shè)法使斜邊DF保持水平,并且邊DE與樹頂B在同一直線上.已知紙板的兩條邊EF=30cm,DE=40cm,延長(zhǎng)DF交AB于點(diǎn)C,測(cè)得邊DF離地面的高度AC=1.5m,CD=12m,求樹高AB.20.(本小題8分)
如圖,菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)D作DE//AC,且DE=12AC,連接AE,CE.
(1)求證:四邊形OCED為矩形;
(2)若菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4,∠BCD=60°,求21.(本小題8分)
公安交警部門提醒市民,騎車出行必須嚴(yán)格遵守“一盔一帶”的規(guī)定.某頭盔經(jīng)銷商統(tǒng)計(jì)了某品牌頭盔4月份到6月份的銷量,該品牌頭盔4月份銷售150個(gè),6月份銷售216個(gè),且從4月份到6月份銷售量的月增長(zhǎng)率相同.
(1)求該品牌頭盔銷售量的月增長(zhǎng)率;
(2)若此種頭盔的進(jìn)價(jià)為30元/個(gè),測(cè)算在市場(chǎng)中,當(dāng)售價(jià)為40元/個(gè)時(shí),月銷售量為600個(gè),若在此基礎(chǔ)上售價(jià)每上漲1元/個(gè),則月銷售量將減少10個(gè),為使月銷售利潤(rùn)達(dá)到10000元,而且盡可能讓顧客得到實(shí)惠,則該品牌頭盔的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為多少元/個(gè)?22.(本小題8分)
在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,E、F是對(duì)角線AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),分別從A、C同時(shí)出發(fā)相向而行,速度均為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,其中0≤t≤10.
(1)若G,H分別是AD,BC中點(diǎn),則四邊形EGFH一定是怎樣的四邊形(E、F相遇時(shí)除外)?
答:______;(直接填空,不用說(shuō)理)
(2)在(1)條件下,若四邊形EGFH為矩形,求t的值;
(3)在(1)條件下,若G向D點(diǎn)運(yùn)動(dòng),H向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng),且與點(diǎn)E,F(xiàn)以相同的速度同時(shí)出發(fā),若四邊形EGFH為菱形,求t的值.23.(本小題8分)
如圖1,在△ABC中,∠ACB=90°,點(diǎn)D為AB邊上的動(dòng)點(diǎn)、DE/?/BC交AC于點(diǎn)E.
問(wèn)題發(fā)現(xiàn):(1)如圖2,當(dāng)∠BAC=45°時(shí),ECDB=______;EC與BD所在直線相交所成的銳角等于______.
類比探究:(2)當(dāng)∠BAC=30°時(shí),把△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置時(shí),請(qǐng)求出ECDB的值以及EC與BD所在直線相交所成的銳角.
拓展應(yīng)用:(3)若AC=4,BC=2,點(diǎn)D為AB邊的中點(diǎn),△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中,當(dāng)點(diǎn)B、D、E三點(diǎn)在同一直線上時(shí),請(qǐng)直接寫出線段EC的長(zhǎng)度.
答案解析1.D
【解析】解:3x+2=0是一元一次方程,故不符合題意;
x+y2=?2是二元二次方程,故不符合題意;
ax2+2x?1=0是二元三次方程,故不符合題意;
x2=7x是一元二次方程,符合題意.
故選:2.C
【解析】解:∵DE//BC,∴ADAB=AEAC,故A正確;∵EF//AB,∴CEAE=CFFB,即CECF=EAFB,故B正確;
∵DE//BC,∴△ADE∽△ABC,∴DEBC=AD3.A
【解析】解:畫樹狀圖如下:
共有9種等可能的結(jié)果,其中一個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了紅色、另一個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了藍(lán)色的有3種情況,
∴小李同學(xué)同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)A盤和B盤,她贏得游戲的概率是39=13,
故選:A.
畫樹狀圖,共有9種等可能的結(jié)果,其中一個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了紅色、另一個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了藍(lán)色的有3種情況,然后由概率公式求解即可.
4.A
【解析】解:∵四邊形ABCD是菱形,
∴BO=OD,∠DAO=∠BAO=25°,AC⊥BD,
∴∠ABD=90°?∠BAO=65°,
∵DH⊥AB,BO=DO,
∴∠BDH=90°?∠ABD=25°,HO=12BD=DO,
∴∠DHO=∠BDH=25°,故選:A5.C
【解析】解:設(shè)小方格的邊長(zhǎng)為1,
由圖可知,AB//CD,
∴△ABO∽△CDO,且AB=2,CD=22,
∴S△ABO:S△CDO=(AB:CD)2,
∴S△ABO:S△CDO=(26.C
【解析】解:∵∠C是公共角,
∴再加上∠A=∠CBD或∠CBA=∠CDB都可以證明△CAB∽△CBD,故A,B不符合題意,
C選項(xiàng)中的對(duì)兩邊成比例,但不是相應(yīng)的夾角相等,所以選項(xiàng)C符合題意.
∵∠C=∠C,
若再添加CDBC=BCAC,即BC2=AC?CD,可證明△CAB∽△CBD,故D不符合題意.
7.A
【解析】解:由折疊的性質(zhì)得,AM=DM=12AD,∠DMA′=∠AMA′=90°,AD=A′D,
∵四邊形ABCD是矩形,
∴AD=BC,∠A=∠B=90°,
∵BC=6,
∴AD=6,
∴DM=3,
在Rt△DMA′中,由勾股定理得A′M=A′D2?DM2=62?32=33,
∵∠A=∠B=∠AMA′=90°,
∴四邊形ABNM是矩形,
∴MN=AB=10,
∴A′N=MN?A′M=10?38.C
【解析】解:如圖,過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E,
由題意可知,CD=1.2m,BC=DE=2.8m,OM=2m,ON=1.4m,
則OMON=AEDE,
∴21.4=AB?1.22.8,
解得AB=5.2,
∴旗桿的高度是5.2m,
故選:C.
過(guò)點(diǎn)D作9.A
【解析】解:連接PC,如下圖所示:
∵四邊形ABCD為正方形,且邊長(zhǎng)為22,
∴BC=22,∠BCD=∠ABC=90°,∠BCD=45°,
∵PE⊥BC,PF⊥CD,
∴四邊形PECF是矩形,
∴EF=PC,
要求EF的最小值,只需求出PC的最小值即可,
∵點(diǎn)P在BD上,
根據(jù)“垂線段最短”可知:當(dāng)PC⊥BD時(shí),PC為最短,
當(dāng)PC⊥BD時(shí),由于∠BCD=45°,
∴△PBC為等腰直角三角形,即:PB=PC,
在Rt△PBC中,PB=PC,BC=22,
由勾股定理得:PB2+PC2=BC2,
∴2PC2=(22)2,
∴PC=2(舍去負(fù)值),
即PC的最小值為2,
∴EF的最小值為2.
故選:A.
連接PC,先證四邊形PECF是矩形得EF=PC,據(jù)此得要求10.B
【解析】解:延長(zhǎng)D′A′,由題意D′A′的延長(zhǎng)線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,如圖,
∵A(1,2),
∴AD=1,OD=2,
∴在Rt△ADO中,tan∠DOA=ADOD=12,
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知:∠OD′C=90°,OD′=OD=2,
∴∠D′OC+∠D′CO=90°,
又∵∠DOA+∠D′OC=90°,
∴∠DOA=∠D′CO,
∴tan∠D′CO=OD′D′C=12,
11.?2
【解析】解:設(shè)m=2k,n=5k,
則原式=2k?10k4k
=?8k4k
=?2.
故答案為:?2.
設(shè)m=2k,n=5k,代入化簡(jiǎn)即可求出答案.
本題主要考查比例的性質(zhì),設(shè)12.x(x?1)=1892
【解析】解:根據(jù)題意得,
x(x?1)=1892,
故答案為:x(x?1)=1892.
設(shè)全班有x人.根據(jù)互贈(zèng)卡片一張,則x人共贈(zèng)卡片x(x?1)張,列方程即可.
本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程,這是一道典型的雙循環(huán)問(wèn)題,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,列出相應(yīng)的方程.13.3?52【解析】解:當(dāng)MP>NP時(shí),MP=5?12,
當(dāng)MP<NP時(shí),MP=1?5?12=3?52,
故答案為:5?114.(4,?6)
【解析】解:過(guò)點(diǎn)D作DE⊥y軸于點(diǎn)E,如圖,
∵點(diǎn)A(0,?2)、B(1,0),
∴OA=2,OB=1.
∵線段AB平移得到線段DC,
∴AB/?/CD,AB=CD,
∴四邊形ABCD是平行四邊形,
∵∠ABC=90°,
∴四邊形ABCD是矩形,
∴∠BAD=90°,BC=AD,
∵BC=2AB,
∴AD=2AB,
∵∠BAO+∠DAE=90°,∠BAO+∠ABO=90°,
∴∠ABO=∠EAD.
∵∠AOB=∠AED=90°,
∴△ABO∽△DAE.
∴OADE=OBAE=ABAD=12,
∴DE=2OA=4,AE=2OB=2,
∴OE=OA+AE=6,
∴D(4,?6).
故答案為:(4,?6).
過(guò)點(diǎn)D作DE⊥y軸于點(diǎn)E,利用點(diǎn)A,B的坐標(biāo)表示出線段OA,OB的長(zhǎng),利用平移的性質(zhì)和矩形的判定定理得到四邊形ABCD是矩形;利用相似三角形的判定與性質(zhì)求得線段15.83或6?2【解析】解:∵∠C=90°,∠A=30°,BC=2,
∴AB=2BC=4,∠B=60°,
當(dāng)△APD與△ABC相似時(shí),
∵點(diǎn)D始終在邊AC上,
根據(jù)折疊PB=PD,
設(shè)AP=x,則PB=PD=4?x,
∴分兩種情況:
①△APD∽△ABC,
此時(shí)∠ADP=∠ACB=90°,
∴AP=2DP,
即x=2(4?x),
解得x=83,
∴AP=83,
②△APD∽△ACB,
此時(shí)∠APD=∠ACB=90°,
∴DP=33AP,
即4?x=33x,
解得x=6?23,
∴AP=6?216.解:(1)因式分解,得(x?2)(x+1)=0,
于是得x?2=0,或x+1=0,
∴x1=2,x2=?1;
(2)原方程可化為2x2+5x+3=0,
方法一:因式分解,得(2x+3)(x+1)=0.
于是得2x+3=0,或x+1=0,
∴x1=?32,x2=?1.
方法二:公式法:∵a=2,b=5,c=3,
∴△=b【解析】(1)先利用十字相乘法進(jìn)行因式分解,再將原方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程并求解即可;
(2)將原方程整理成一般式,再利用十字相乘法或公式法進(jìn)行求解即可.
本題考查了利用因式分解法或公式法解一元二次方程,熟練掌握因式分解的方法及一元二次方程的公式法是解題的關(guān)鍵.17.240
36°
【解析】解:(1)①參加問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為84÷35%=240(人).
故答案為:240.
②扇形統(tǒng)計(jì)圖中“D”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為360°×24240=36°.
故答案為:36°.
(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“D”對(duì)應(yīng)的百分比為24240×100%=10%,
∴扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C”對(duì)應(yīng)的百分比為1?25%?35%?10%=30%,
2000×30%=600(人),
∴該校全體學(xué)生中最喜歡C課程的學(xué)生約有600人.
(3)畫樹狀圖如下:
共有12種等可能的結(jié)果,其中恰好甲和丁同學(xué)被選到的結(jié)果有2種,
∴“恰好甲和丁同學(xué)被選到”的概率為212=16.
(1)①用選擇B的學(xué)生人數(shù)除以其所占的百分比可得參加問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù).
②用360°乘以本次調(diào)查中選擇D的學(xué)生所占的百分比,即可得出答案.
(2)根據(jù)用樣本估計(jì)總體,用200018.解:(1)由題知,
[2(m+1)]2?4×m×(m?1)>0,
解得m>?13.
又m≠0,
所以m的取值范圍是m>?13且m≠0.
(2)因?yàn)樵摲匠逃袃蓚€(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1、x2,
所以x1+x2=?2m+2m,x1x2=m?1m.
又x12+x22【解析】(1)利用根的判別式即可解決問(wèn)題.
(2)利用根與系數(shù)的關(guān)系即可解決問(wèn)題.
本題考查根與系數(shù)的關(guān)系及根的判別式,熟知一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系和根的判別式及整體思想的巧妙運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.19.解:EF=30cm=0.3m,DE=40cm=0.4m,
∵∠DEF=∠DCB=90°,∠EDF=∠CDB,
∴△DEF∽△DCB,
∴EFBC=DEDC,
即0.3BC=0.412,
【解析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到EFBC=DEDC,據(jù)此可得BC的長(zhǎng),再根據(jù)線段的和差即可得到結(jié)論.
本題考查了相似三角形的應(yīng)用和勾股定理的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是證得20.(1)證明:∵四邊形ABCD是菱形,
∴AC⊥BD,AO=OC=12AC,
∴∠DOC=90°,
∵DE/?/AC,DE=12AC,
∴DE=OC,DE//OC,
∴四邊形OCED是平行四邊形,
又∵∠DOC=90°,
∴平行四邊形OCED是矩形;
(2)解:∵四邊形ABCD是菱形,
∴AC⊥BD,BC=CD=4,OB=OD,AO=OC=12AC,
∵∠BCD=60°,
∴△BCD是等邊三角形,
∴BD=BC=4,
∴OD=OB=2,
∴OC=CD2?OD2=42?22=23,
【解析】(1)先證四邊形OCED是平行四邊形,再由∠DOC=90°,即可得出結(jié)論;
(2)證△BCD是等邊三角形,得BD=BC=4,再由勾股定理得OC,求得AC=2OC,然后由矩形的性質(zhì)得CE=OD=2,∠OCE=90°,最后由勾股定理即可得出答案.
本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí),熟練掌握菱形的性質(zhì),證明四邊形OCED為矩形是解題的關(guān)鍵.21.解:(1)設(shè)該品牌頭盔銷售量的月增長(zhǎng)率為x,
依題意,得:150(1+x)2=216,
解得:x1=0.2=20%,x2=?2.2(不合題意,舍去).
答:該品牌頭盔銷售量的月增長(zhǎng)率為20%.
(2)設(shè)該品牌頭盔的實(shí)際售價(jià)為y元,
依題意,得:(y?30)[600?10(y?40)]=10000,
整理,得:y2?130y+4000=0,
解得:y1【解析】(1)設(shè)該品牌頭盔銷售量的月增長(zhǎng)率為x,根據(jù)該品牌頭盔4月份及6月份的月銷售量,即可得出關(guān)于x的一元二次方程,解之取其正值即可得出結(jié)論;
(2)根據(jù)月銷售利潤(rùn)=每個(gè)頭盔的利潤(rùn)×月銷售量,即可得出關(guān)于y的一元二次方程,解之取其正值即可求出結(jié)論.
本題考查了一元二次方程的應(yīng)用,找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.22.解:(1)四邊形EGFH是平行四邊形;
(2)連接GH,如圖:
∵四邊形ABCD是矩形,
∴∠B=90°,AD=BC,AD//BC,
在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=6,BC=8,
∴AC=AB2+BC2=62+82=10,
由(1)可知:G,H分別是AD,BC中點(diǎn),
∴AG=12AD,BH=12BC,
∴AG=BH,
又∵AG//BH,∠B=90°,
∴四邊形ABHG是矩形,
∴GH=AB=6,
根據(jù)題意可知:AE=CF=t,
當(dāng)四邊形EGFH為矩形時(shí),EF=GH,
當(dāng)E、F兩點(diǎn)相遇前,EF=10?2t,根據(jù)EF=GH可得10?2t=6,解得t=2;
當(dāng)E、F兩點(diǎn)相遇后EF=2t?10,根據(jù)EF=GH可得2t?10=6,解得t=8;
綜上所述,t的值為2或8;
(3)解:連接AH、CG,GH,GH與AC相交于點(diǎn)O,如圖所示:
∵四邊形EGFH為菱形,
∴GH⊥EF,OG=OH,OE=OF,
又∵AE=CF,
∴OE+AE=OF+CF,
∴OA=OC,
又∵GH⊥EF,
∴GH垂直平分線段AC,
∴AH=CH,
設(shè)AH=CH=x,則BH=8?x,
由勾股定理得:AB2+BH2=A
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