2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第三章函數(shù)測評含解析新人教B版必修第一冊

PAGEPAGE9第三章測評(時間:120分鐘滿分:150分)一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.(2024山西運城高一期中)函數(shù)f(x)=x-1+2A.[1,2) B.(2,+∞)C.(-∞,2)∪(2,+∞) D.[1,2)∪(2,+∞)答案D解析要使函數(shù)有意義,則x-1≥0故函數(shù)f(x)的定義域是[1,2)∪(2,+∞),故選D.2.(2024北京朝陽高一期末)已知函數(shù)y=f(x)可表示為如表所示,x0<x<22≤x<44≤x<66≤x≤8y1234則下列結(jié)論正確的是()A.f(f(4))=3B.f(x)的值域是{1,2,3,4}C.f(x)的值域是[1,4]D.f(x)在區(qū)間[4,8]上單調(diào)遞增答案B解析由題意知f(4)=3,得f(f(4))=f(3)=2,故A錯誤;函數(shù)的值域為{1,2,3,4},故B正確,C錯誤;由表可知,f(x)在定義域上不單調(diào),故D錯誤.故選B.3.(2024山東煙臺高一期中)某高三學(xué)生去高鐵站乘高鐵.早上他乘坐出租車從家里動身,離開家不久,發(fā)覺身份證忘帶,于是回到家取上身份證,然后乘坐出租車以更快的速度趕往高鐵站,令x(單位:分鐘)表示離開家的時間,y(單位:千米)表示離開家的距離,其中等待紅綠燈及在家取身份證的時間忽視不計,下列圖像中與上述事務(wù)吻合最好的是()答案C解析由題意,該高三學(xué)生離開家的過程中,y是x的一次函數(shù),且斜率為正;小明返回家的過程中,y仍舊是x的一次函數(shù),斜率為負;小明最終由家到高鐵站,y仍舊是x的一次函數(shù),斜率為正值,且斜率比第一段的斜率大,結(jié)合圖像可知,與上述事務(wù)吻合最好的圖像為C.故選C.4.(2024山東濰坊高一期中)已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c滿意f(2)<0且f(3)>0,則f(x)在(2,3)上的零點()A.至多有一個 B.有1個或2個C.有且僅有一個 D.一個也沒有答案C解析由題知,函數(shù)f(x)=ax2+bx+c是連續(xù)函數(shù),又f(2)<0,f(3)>0,由函數(shù)零點存在定理,可知f(x)在(2,3)上的零點個數(shù)有且只有一個,故選C.5.(2024浙江杭州中學(xué)高一期中)若函數(shù)f(x)滿意關(guān)系式f(x)+2f(1-x)=-3x,則f(2)的值為(A.-32 B.32 C.-52答案D解析由f(x)+2f(1-x)=-3x,令x=2,則有f(2)+2f(-1)=-32;令x=-1,則有f(-1)+2f(2)=3.由上式可得f(2)=52,6.(2024河北邯鄲高一期中)已知函數(shù)f(x)=ax2+bx是定義在(-∞,b-3]∪[b-1,+∞)上的奇函數(shù).若f(2)=3,則A.1 B.2 C.3 D.0答案C解析∵函數(shù)f(x)是定義在(-∞,b-3]∪[b-1,+∞)上的奇函數(shù),∴b-3+b-1=0,即2b=4,解得b=2,則f(x)=ax2+2x.∵f(2)=3,∴f(2)=4a+22=3,解得2a+1=3,即a=1.因此a+b=17.已知函數(shù)f(x)=x2+1(x≤0),2x(x>0),A.-3或5 B.3或-3C.-3 D.3或-3或5答案A解析若a≤0,則f(a)=a2+1=10,∴a=-3(a=3舍去),若a>0,則f(a)=2a=10,∴a=5,綜上可得,a=5或a=-3,故選A.8.(2024廣西北海高一期末)已知定義在[-2,2]上的奇函數(shù)f(x)滿意:對隨意的x1,x2∈[-2,2]都有f(x1)-f(x2)x1-x2<0成立,則不等式f(A.-14,34 B.2C.-14,1 D.-14,2答案B解析由f(x1)-f(x2)x1-x2<0可知函數(shù)f(x)在[-2,2]上單調(diào)遞減,f(x)是奇函數(shù),所以f(x+1)>-f(1-4x)=f(4x-1).所以-2≤x二、選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得5分,有選錯的得0分,部分選對的得3分.9.下列對應(yīng)關(guān)系f,能構(gòu)成從集合M到集合N的函數(shù)的是()A.M=12,1,32,N={-6,-3,1},f12=-6,f(1)=-3,f32=1B.M=N={x|x≥-1},f(x)=2x+1C.M=N={1,2,3},f(x)=2x+1D.M=Z,N={-1,1},f(x)=-答案ABD解析∵M=12,1,32,N={-6,-3,1},f12=-6,f(1)=-3,f32=1,由定義知M中的任一個元素,N中都有唯一的元素和它相對應(yīng),∴構(gòu)成從集合M到集合N的函數(shù),故A正確;由M=N={x|x≥-1},f(x)=2x+1,能構(gòu)成從集合M到集合N的函數(shù),故B正確;由M=N={1,2,3},f(x)=2x+1,∵f(2)=5,f(3)=7,5?{1,2,3},7?{1,2,3},因此不能構(gòu)成從集合M到集合N的函數(shù),故C錯誤;由M=Z,N={-1,1},f(x)=-1,x為奇數(shù),1,x為偶數(shù),因此能構(gòu)成從集合M到集合10.(2024重慶八中高一期中)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是()A.y=f(-x) B.y=f(x)+x3C.y=f(x)x D.y=x答案AB解析設(shè)F(x)=f(-x),其定義域為R,則有F(-x)=f[-(-x)]=f(x)=-f(-x)=-F(x),函數(shù)y=f(-x)為奇函數(shù),故A正確;設(shè)F(x)=f(x)+x3,其定義域為R,則有F(-x)=f(-x)+(-x)3=-[f(x)+x3]=-F(x),函數(shù)y=f(x)+x3為奇函數(shù),故B正確;設(shè)F(x)=f(x)x,其定義域為{x|x≠0},則有F(-x)=f(-x)-x=由于函數(shù)y=x3f(x),其定義域為[0,+∞),其定義域不關(guān)于原點對稱,不是奇函數(shù),故D錯誤故選AB.11.(2024山東日照高二期末)如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖像的一部分,圖像過點A(-3,0),且對稱軸為x=-1,則以下選項中正確的為()A.b2>4ac B.2a-b=1C.a-b+c=0 D.5a<b答案AD解析由拋物線的開口向下知a<0,與y軸的交點在y軸的正半軸上得c>0.因為二次函數(shù)的圖像與x軸有2個不同交點,所以Δ=b2-4ac>0,故A正確;因為對稱軸方程為x=-1,所以-b2a=-1,即2a-b=0,故B又因為圖像過點A(-3,0),且對稱軸方程為x=-1,所以圖像與x軸的另一個交點是(1,0),把點(1,0)代入解析式得a+b+c=0,故C不正確;把x=-3代入解析式得9a-3b+c=0,與a+b+c=0聯(lián)立,兩式相加并整理得10a-2b=-2c<0,即5a<b,故D正確.故選AD.12.(2024山東臨沂高一期中)某校學(xué)習(xí)愛好小組通過探討發(fā)覺形如y=ax+bcx+d(ac≠0,b,d不同時為0)的函數(shù)圖像可以通過反比例函數(shù)的圖像平移變換而得到,則對于函數(shù)y=A.圖像上點的縱坐標(biāo)不行能為1B.圖像關(guān)于點(1,1)成中心對稱C.圖像與x軸無交點D.函數(shù)在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞減答案ABD解析由于y=x+2x-1=x-1+3x-1=1+3x-1,因此函數(shù)y=x+2x-1的圖像可以看作是由y=3x的圖像先向右平移一個單位,再向上平移一個單位而得到,因此函數(shù)圖像上點的縱坐標(biāo)不行能為1,函數(shù)圖像關(guān)于點(1,1)成中心對稱三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.若函數(shù)y=f(x)在定義域R上的值域為[0,1],則函數(shù)y=f(x-1)+1的值域為.

答案[1,2]解析函數(shù)圖像的左右平移不變更函數(shù)的值域,而只有上下平移才變更函數(shù)的值域,因此函數(shù)y=f(x-1)+1的值域為[1,2].14.某單位為激勵職工節(jié)約用水,作出如下規(guī)定:每位職工每月用水不超過10立方米的,按每立方米3元收費;用水超過10立方米的,超過的部分按每立方米5元收費.某職工某月繳水費55元,則該職工這個月實際用水為立方米.

答案15解析設(shè)該職工的月實際用水為x立方米,所繳水費為y元,由題意得y=3即y=3由于該職工這個月的實際用水量超過10立方米,所以5x-20=55,解得x=15.15.已知函數(shù)f(x)=3+x1+x,記f(1)+f(2)+f(4)+…+f(1024)=m,f12+f14+…+f11024=n,則m+n=.

答案2050解析由題意得f(x)+f1x=x+3x+1+1x+31x+1=x+3x+1+1+3xx+1=4(x+1)x+1=4,f(1)=3+11+1=2,∴m+n=f(1)+f12+f(2)+f1416.(2024江蘇海門中學(xué)高一期中)設(shè)函數(shù)f(x)=-(x-a)2+a2,x≤0,-x2+2答案[2,+∞)解析由題意可得a>0,則滿意題意的函數(shù)f(x)的圖像如圖所示:由數(shù)形結(jié)合可得Δ=4+4(1-a)≤0,解得a≥2.四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(10分)(2024山東德州高一期中)已知函數(shù)f(x)=x+1x(1)用定義法證明f(x)在[1,+∞)上為增函數(shù);(2)若對?x∈[2,4],恒有f(x)≤2m-1,求實數(shù)m的取值范圍.(1)證明設(shè)1≤x1<x2,則f(x2)-f(x1)=x2+1x2-x1=(x2-x1)+x=(x2-x1)1-1x1=(x因為x2>x1≥1,所以x2-x1>0且x1x2>1.所以(x2即f(x2)-f(x1)>0,f(x1)<f(x2),所以f(x)在[1,+∞)上是增函數(shù).(2)解由(1)知f(x)在[2,4]上單調(diào)遞增,所以f(x)max=f(4)=174所以2m-1≥174,即m≥21所以m的取值范圍是218,+∞.18.(12分)(2024遼寧朝陽一中高一期中)設(shè)函數(shù)f(x)=ax2+ax-1(a∈R).(1)當(dāng)a=12時,求函數(shù)f(x)的零點(2)探討函數(shù)f(x)零點的個數(shù).解(1)當(dāng)a=12時,函數(shù)f(x)=12x2+1令12x2+12x-1=0,解得x=1或x=-函數(shù)f(x)的零點為1,-2.(2)當(dāng)a=0時,f(x)=ax2+ax-1=-1,函數(shù)沒有零點;當(dāng)a≠0時,Δ=a2+4a.若Δ=a2+4a=0,解得a=-4,此時函數(shù)f(x)有1個零點.若Δ=a2+4a>0,解得a<-4或a>0,此時函數(shù)有2個零點.若Δ=a2+4a<0,解得-4<a<0,此時函數(shù)沒有零點.綜上所述,當(dāng)a=-4時,函數(shù)f(x)有1個零點.當(dāng)a<-4或a>0時,函數(shù)有2個零點,當(dāng)-4<a≤0時,函數(shù)沒有零點.19.(12分)(2024云南玉溪一中高一期中)已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0),滿意f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)函數(shù)f(x)在區(qū)間[n,1)上的值域是34,1,求n的取值范圍.解(1)因為二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0),滿意f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1,所以a(x+1)2+b(x+1)+c-ax2-bx-c=2x,c=1,即2ax+a+b=2x,故a=1,b=-1,c=1.所以函數(shù)f(x)的解析式為f(x)=x2-x+1.(2)因為f(x)=x2-x+1的開口向上,對稱軸x=12,且f12=34,f(0)=f(1)=1,由f(x)在區(qū)間[n,1)上的值域是34,1可得0<n≤12.故n的取值范圍為0,12.20.(12分)(2024江蘇啟東高一期中)已知函數(shù)f(x)=1x-1+12(x>0).(1)若m>n>0時,f(m)=f(n),求1m+(2)若m>n>0時,函數(shù)f(x)的定義域與值域均為[n,m],求全部m,n的值.解(1)∵f(m)=f(n),∴1m-1+12=1n-1+12.∴1m-1=1n-1,∴1m-1=1n-1或1m-1=1∵m>n>0,∴1m+1(2)由題意f(x)=1∴f(x)在(0,1]上單調(diào)遞減,在[1,+∞)上單調(diào)遞增.①0<n<m≤1,則f(n)=m,f(m)=n,∴1n-12=m,②n<1<m,則f(x)min=f(1)=12=n,f(x)max=m=max{f(n),f(m)}=max32,f(m),∴m=32③1≤n<m,則f(n)=n,f(m)=m,無解.綜上,m=32,n=121.(12分)(2024山東聊城高一期中)為了節(jié)能減排,某農(nóng)場確定安裝一個可運用10年的太陽能供電設(shè)備.運用這種供電設(shè)備后,該農(nóng)場每年消耗的電費C(單位:萬元)與太陽能電池面積x(單位:平方米)之間的函數(shù)關(guān)系為C(x)=m-4x5,0≤x≤10,mx,x>10(m為常數(shù)).已知太陽能電池面積為5平方米時,每年消耗的電費為8萬元.安裝這種供電設(shè)備的工本費為0.6x(1)寫出F(x)的解析式;(2)當(dāng)x為多少平方米時,F(x)取得最小值?最小值是多少萬元?(精確到小數(shù)點后一位)(已知3≈1.7,10≈3.2)解(1)當(dāng)0≤x≤10時,C(x)=m-由題意8=m-4×55∴C(x)=60則F(x)=10化簡可得F(x)=120(2)當(dāng)0≤x≤10時,F(x)=120-7.4x,可得F(x)min=F(10)=46(萬元),當(dāng)x>10時,F(x)=600x+610x≥2600x·610x當(dāng)且僅當(dāng)600x=610x,即x=101