2024～2025學(xué)年度八年級數(shù)學(xué)上冊第2課時 添括號教學(xué)設(shè)計

第2課時添括號教學(xué)目標(biāo)課題14.2.2第2課時添括號授課人素養(yǎng)目標(biāo)1.掌握添括號法則，會運用法則進行整式變形，進一步靈活運用乘法公式進行計算．培養(yǎng)學(xué)生獨立思考、分析及歸納的能力.2.經(jīng)歷由去括號到添括號的探索過程，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力.3.熟練運用添括號法則，滲透類比、轉(zhuǎn)化和整體思想.教學(xué)重點添括號法則的推導(dǎo)與應(yīng)用．教學(xué)難點應(yīng)用添括號法則進行整式的運算.教學(xué)活動教學(xué)步驟師生活動活動一：回顧導(dǎo)入，引出新課設(shè)計意圖添括號法則是在去括號法則的基礎(chǔ)上引進的，所以安排回顧去括號法則的環(huán)節(jié)為后續(xù)學(xué)習(xí)做鋪墊【回顧練習(xí)】請同學(xué)們完成下列運算并回憶去括號法則.(1)4＋(5＋2)；(2)4－(5＋2)；(3)a＋(b＋c)；(4)a－(b＋c).解：(1)4＋(5＋2)＝4＋5＋2＝11.(2)4－(5＋2)＝4－5－2＝－3.(3)a＋(b＋c)＝a＋b＋c.(4)a－(b＋c)＝a－b－c.去括號法則去括號時，如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同；如果括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反.如果我們想從上面式子的等號右邊沒括號的式子變成等號左邊有括號的式子該怎么操作呢？這就是我們今天這節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容！【教學(xué)建議】學(xué)生獨立完成練習(xí)，互相訂正．對于去括號法則，教師要做總結(jié)歸納.活動二：實踐探究，獲取新知設(shè)計意圖通過類比去括號法則，讓學(xué)生自主推導(dǎo)得出添括號法則，體會添括號法則與去括號法則是互逆變形的過程，其符號變化與去括號法則變化一樣，使學(xué)生體會到新舊知識之間的聯(lián)系，有利于構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)，幫助學(xué)生更好掌握法則.探究點添括號法則在等號右邊的括號內(nèi)填上適當(dāng)?shù)捻棧?把以上各式反過來，即交換等式的左右兩邊)4＋5＋2＝4＋(5＋2)；4－5－2＝4－(5＋2)；a＋b＋c＝a＋(b＋c)；a－b－c＝a－(b＋c).問題1分析發(fā)現(xiàn)這些等式左右兩邊在形式(有無括號)、項數(shù)、括號前的符號與括到括號里的各項的符號變化關(guān)系方面有何異同？①形式上從無括號變?yōu)橛欣ㄌ?；②項?shù)沒變；③括號前面的符號沒變；④括號前面是正號，括到括號里的各項符號沒變；括號前面是負(fù)號，括到括號里的各項符號都改變了.法則引入添括號其實就是把去括號反過來，所以添括號法則是：添括號時，如果括號前面是正號，括到括號里的各項都不變符號；如果括號前面是負(fù)號，括到括號里的各項都改變符號.問題2請大家仔細(xì)理解一下，再聯(lián)系以前學(xué)過的去括號法則，你認(rèn)為正確添括號的關(guān)鍵是什么？【教學(xué)建議】學(xué)生在練習(xí)添括號時，會感到添括號難于去括號，括號前是“－”號難于括號前是“＋”號．教學(xué)時，要在學(xué)生熟練掌握去括號法則的基礎(chǔ)上，再教授添括號的法則，并要注意讓學(xué)生明確把哪些項放在括號內(nèi)，以及括號前用什么符號..教學(xué)步驟師生活動.應(yīng)該是所添括號前的符號及進入括號內(nèi)各項的符號變化的相互依存關(guān)系．添括號時進入括號的各項的符號，要么不變，要么“都”變．為了保證正確，我們還可以用已熟練的“去括號”來驗證，因為它們是互逆的變形過程．當(dāng)然，不改變變形前后等式兩邊的多項式的值是去、添括號的基本要求.例(教材P111例5)運用乘法公式計算：(1)(x＋2y－3)(x－2y＋3)；(2)(a＋b＋c)2.解：(1)(x＋2y－3)(x－2y＋3)＝[x＋(2y－3)][x－(2y－3)]＝x2－(2y－3)2＝x2－(4y2－12y＋9)＝x2－4y2＋12y－9；(2)(a＋b＋c)2＝[(a＋b)＋c]2＝(a＋b)2＋2(a＋b)c＋c2＝a2＋2ab＋b2＋2ac＋2bc＋c2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc.教師總結(jié)：有些整式相乘需要先作適當(dāng)變形，然后再用公式.【對應(yīng)訓(xùn)練】教材P111練習(xí)第1，2題.【教學(xué)建議】例題第(1)小題先添括號變形為符合平方差公式的形式，再用平方差公式進行計算.例題第(2)小題是完全平方公式的推廣，其結(jié)果的規(guī)律性和完全平方公式是一致的．在教學(xué)時，主要強調(diào)把其中的a＋b看作一項，再進一步利用公式；當(dāng)然也可以把b＋c看作一項，再利用公式，得到的結(jié)果是一樣的.活動三：典例精析，鞏固新知設(shè)計意圖通過例題和對應(yīng)訓(xùn)練讓學(xué)生嘗試應(yīng)用添括號法則進行式子的變形，體會符號的變化規(guī)律，進一步熟練掌握添括號法則.例分別按下列要求把多項式5a－b－2a2＋eq\f(1,3)b2添括號：(1)把前兩項括到前面帶有“＋”號的括號里，后兩項括到前面帶有“－”號的括號里；(2)把后三項括到前面帶有“－”號的括號里；(3)把含有字母a的項括到前面帶有“＋”號的括號里，把含有字母b的項括到前面帶有“－”號的括號里.解：(1)5a－b－2a2＋eq\f(1,3)b2＝＋(5a－b)－(2a2－eq\f(1,3)b2)；、(2)5a－b－2a2＋eq\f(1,3)b2＝5a－(b＋2a2－eq\f(1,3)b2)；(3)5a－b－2a2＋eq\f(1,3)b2＝5a－2a2－b＋eq\f(1,3)b2＝＋(5a－2a2)－(b－eq\f(1,3)b2).【對應(yīng)訓(xùn)練】把多項式x3y－4xy3＋2x2－xy－1按下列要求添括號.(1)把四次項相結(jié)合，放在前面帶有“－”號的括號里；(2)把二次項結(jié)合，放在前面帶有“＋”號的括號里.解：(1)x3y－4xy3＋2x2－xy－1＝－(－x3y＋4xy3)＋2x2－xy－1；(2)x3y－4xy3＋2x2－xy－1＝x3y－4xy3＋(2x2－xy)－1.【教學(xué)建議】教師提醒學(xué)生解此類題時注意看清題目的要求，應(yīng)特別注意括號前是負(fù)號時，括到括號里的各項都改變符號，而不是只改變部分項的符號.添括號法則速記：添括號，看符號，正號在前直接抄，負(fù)號在前變號抄.活動四：隨堂訓(xùn)練，課堂總結(jié)【隨堂訓(xùn)練】見《創(chuàng)優(yōu)作業(yè)》“隨堂小練”冊子相應(yīng)課時隨堂訓(xùn)練.【課堂總結(jié)】師生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請學(xué)生回答以下問題：添括號的法則是什么？添括號的關(guān)鍵是什么？【知識結(jié)構(gòu)】【作業(yè)布置】1.教材P112習(xí)題14.2第3題.2.《創(chuàng)優(yōu)作業(yè)》主體本部分相應(yīng)課時訓(xùn)練．教學(xué)步驟師生活動板書設(shè)計第2課時添括號添括號法則： ①添括號時，如果括號前面是正號，括到括號里的各項都不變符號； ②如果括號前面是負(fù)號，括到括號里的各項都改變符號．教學(xué)反思本節(jié)課通過對添括號法則的學(xué)習(xí)及其與去括號法則的比較，強化了對數(shù)學(xué)知識體系對立統(tǒng)一相互關(guān)系的認(rèn)識，感受到數(shù)學(xué)知識體系的完備性．同時，在解題中注意符號帶來的整式變形，培養(yǎng)學(xué)生耐心仔細(xì)、科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕忸}素養(yǎng)和治學(xué)態(tài)度.解題大招一利用添括號進行乘法公式的計算(1)有符號相同也有符號不同的兩個三項式相乘，可通過變形用平方差公式計算，確定平方差公式中“a”“b”的方法：完全相同的項為“a”，絕對值相同符號相反的項為“b”．(2)兩個因式中絕對值相同的各項，若符號全部相同或全部相反，可通過變形用完全平方公式計算．如(a＋2b＋3c)(－a－2b－3c)可轉(zhuǎn)化為－(a＋2b＋3c)(a＋2b＋3c)＝－(a＋2b＋3c)2來計算．例1計算：(1)(x＋eq\f(1,2)y－3)(x－eq\f(1,2)y＋3)；解：原式＝[x＋(eq\f(1,2)y－3)][x－(eq\f(1,2)y－3)]＝x2－(eq\f(1,2)y－3)2＝x2－eq\f(1,4)y2＋3y－9；(2)(3x＋y－2)(－3x－y＋2)．解：原式＝－(3x＋y－2)(3x＋y－2)＝－[(3x＋y)－2]2＝－(3x＋y)2＋4(3x＋y)－4＝－9x2－6xy－y2＋12x＋4y－4；(3)(x＋y＋z)2－(x＋y－z)2.解：原式＝[x＋y＋z＋(x＋y－z)][x＋y＋z－(x＋y－z)]＝(2x＋2y)·2z＝4xz＋4yz.解題大招二利用添括號化簡求值先觀察所求式子里面有沒有同類項，如果有，先添括號將它們組合在一起，再合并同類項化簡，最后將已知值代入計算即可．例2先化簡，再求值：2x2y＋4x2y－3xy2－5xy2，其中x＝1，y＝－1.解：2x2y＋4x2y－3xy2－5xy2＝(2x2y＋4x2y)－(3xy2＋5xy2)＝6x2y－8xy2.當(dāng)x＝1，y＝－1時，原式＝6×12×(－1)－8×1×(－1)2＝－14.培優(yōu)點利用添括號變形求值例